Kuvvet ve hareket temasını geride bıraktık. Bu hafta Akışkanlar temasına, sıvı ve gazları anlamanın da temeli olan basınç kavramıyla başlıyoruz. Karda bata çıka yürüyen botlu bir yürüyüşçü ile kar ayakkabısıyla yüzeyde rahatça ilerleyen biri arasındaki fark aynı fiziksel büyüklükten kaynaklanır. Keskin bıçakla kör bıçak arasındaki fark da öyle. Önce basınca etki eden etmenleri tanımlayacağız. Sonra basit bir sünger deneyiyle veri toplayıp kaydedeceğiz ve bu verilerden P = FA matematiksel modelini kuracağız. Son olarak bu modeli kullanarak prizmalar, üst üste konmuş cisimler ve günlük hayattaki araçlar hakkında çıkarımlar yapacağız.
Basınç Kavramı: Kuvvetin Yüzeye Dağılımı
Bir kuvvetin etkisi yalnız büyüklüğüne bağlı değildir; kuvvetin ne kadar genişliğe yayıldığı da önemlidir. Aynı tuğlayı kumun üzerine önce dik, sonra yatık koyduğunuzu düşünün. Tuğlanın ağırlığı iki durumda da aynıdır, ama dik duran tuğla kuma daha derin bir iz bırakır. Çünkü aynı ağırlık daha küçük bir yüzeye toplanmıştır. Fizikte bu durumu açıklayan büyüklüğe basınç denir. Basınç, birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvettir ve P harfiyle gösterilir. Bir yüzeye dik doğrultuda etki eden kuvvete de basınç kuvveti adı verilir.
Katı cisimler ağırlıkları nedeniyle üzerinde durdukları yüzeye bir basınç kuvveti uygular. Yatay bir zeminde duran cisim için bu kuvvet cismin ağırlığına eşittir: F = G = m · g. Kuvvet yüzeye eğik uygulanırsa yalnız yüzeye dik olan bileşen basınç oluşturur; yüzeye paralel bileşen cismi kaydırmaya çalışır ama basınca katkı yapmaz. Örneğin bir duvara eğik bastırdığınızda duvarı sıkıştıran kısım, kuvvetin duvara dik olan parçasıdır.
Kuvvet hem büyüklüğü hem yönü olan vektörel bir büyüklüktür. Basınç ise yalnız büyüklükle ifade edilen skaler bir büyüklüktür. Bir yüzeydeki basınç için 'sağa doğru' ya da 'yukarı doğru' denmez, yalnız değeri söylenir. Basınç kavramı, akışkanlar temasının geri kalanında karşılaşacağımız sıvı ve gaz basınçlarını anlamanın da temelidir. Bu hafta ise kavramı en kolay gözlenebildiği yerde, yani katıların uyguladığı basınçta inceliyoruz.
| Büyüklük | Tanım | Sembol | SI Birimi | Türü |
|---|---|---|---|---|
| Kuvvet | Cismin hareketini ya da şeklini değiştirebilen etki | F | Newton (N) | Vektörel |
| Basınç kuvveti | Yüzeye dik doğrultuda etki eden kuvvet | F | Newton (N) | Vektörel |
| Yüzey alanı | Kuvvetin etki ettiği temas yüzeyinin büyüklüğü | A | m2 | Skaler |
| Basınç | Birim yüzeye dik etki eden kuvvet | P | Pascal (Pa = N/m2) | Skaler |
Basınca Etki Eden Etmenler: Dik Kuvvet ve Temas Yüzeyi
Günlük gözlemlerimiz basınca etki eden iki etmeni açıkça gösterir. Birincisi yüzeye dik etki eden kuvvettir. Kumsalda tek başınıza yürürken bıraktığınız iz, sırtınızda ağır bir çantayla yürürken bıraktığınız izden daha sığdır. Temas alanı (ayak tabanınız) değişmemiştir, ama kuvvet artmıştır. İkincisi temas yüzeyinin alanıdır. Aynı kişi düz tabanlı ayakkabıyla yumuşak toprağa az, ince topuklu ayakkabıyla çok batar. Bu kez kuvvet aynıdır, alan küçülmüştür. Kısacası alan sabitken kuvvet arttıkça basınç artar; kuvvet sabitken alan arttıkça basınç azalır.
Bir etmenin basınca etkisini doğru anlamak için diğer etmeni sabit tutmak gerekir. Bilimsel düşünmenin bu temel ilkesine değişken kontrolü denir. Raptiye örneği iki etmeni bir arada gösterir. Başparmağınızla raptiyenin geniş başına bastırdığınızda raptiyenin ağırlığı ihmal edilirse kuvvet raptiyenin ucuna aynen iletilir. Kuvvet iki uçta aynı olduğu hâlde raptiyenin sivri ucu tahtaya batar, geniş başı ise parmağınızı yaralamaz. Aradaki fark yalnız temas alanından kaynaklanır: Sivri uçta alan çok küçük olduğu için basınç çok büyüktür.
Basıncı yalnız bu iki etmen belirler. Cismin rengi, malzemesi ya da hacmi basıncı doğrudan etkilemez; bunlar ancak cismin ağırlığını ya da temas alanını değiştirdiklerinde dolaylı bir etki yapar. Örneğin ağırlıkları ve taban alanları aynı olan bir demir blokla daha uzun bir tahta blok zemine aynı basıncı uygular. Zeminin cinsi de basıncın değerini değiştirmez; yalnız zeminin bu basınç altında ne kadar çökeceğini belirler. Aynı tuğla betonda iz bırakmaz, kumda iz bırakır. Ancak iki zemine uyguladığı basınç aynıdır. Bu ayrım, basınçla ilgili çıkarım yaparken sık yapılan bir hatayı önler.
| Durum | Değişen Etmen | Sabit Tutulan | Basınca Etkisi |
|---|---|---|---|
| Sırt çantasıyla kumda yürümek | Kuvvet artıyor | Ayak tabanı alanı | Basınç artar, iz derinleşir |
| İnce topuklu ayakkabıyla yürümek | Alan küçülüyor | Kişinin ağırlığı | Basınç artar |
| Kar ayakkabısı giymek | Alan büyüyor | Kişinin ağırlığı | Basınç azalır |
| Sünger üzerine ikinci blok koymak | Kuvvet iki katına çıkıyor | Taban alanı | Basınç iki katına çıkar |
| Raptiyenin başı ve ucu | Alan (baş büyük, uç küçük) | İletilen kuvvet | Uçta basınç çok büyük |
| Aynı tuğlayı betona ve kuma koymak | Zeminin cinsi | Kuvvet ve alan | Basınç aynı, çökme farklı |
Basıncın Birimi ve Birim Dönüşümleri
Basınç, kuvvetin alana bölünmesiyle bulunduğu için birimi de kuvvet biriminin alan birimine bölünmesiyle elde edilir. SI birim sisteminde kuvvet newton (N), alan metrekare (m2) olduğundan basıncın birimi N/m2'dir. Bu birime, akışkanlarla ilgili önemli çalışmalar yapmış Fransız bilim insanı Blaise Pascal'ın (1623-1662) onuruna pascal (Pa) adı verilmiştir. 1 Pa, 1 m2'lik bir yüzeye dik olarak 1 N'luk kuvvet etki ettiğinde oluşan basınçtır.
1 Pa oldukça küçük bir basınçtır. Masaya düz yayılmış sıradan bir yazıcı kâğıdının masaya uyguladığı basınç yaklaşık 0,8 Pa'dır, yani 1 Pa'dan bile azdır. Bu nedenle günlük hayatta ve teknikte daha büyük katlar kullanılır: 1 kPa (kilopascal) = 1000 Pa, 1 MPa (megapascal) = 1 000 000 Pa. Lastik ve kompresör basınçlarında sıkça karşılaşılan bar birimi de 1 bar = 100 000 Pa olarak tanımlanır. Deniz seviyesindeki açık hava basıncının yaklaşık 101 325 Pa olduğunu şimdilik bir bilgi olarak not edelim; gaz basıncını ilerleyen konularda ayrıntılı inceleyeceğiz.
Basınç hesaplarında en sık yapılan hata alan dönüşümlerinde ortaya çıkar. Uzunlukta 1 m = 100 cm olduğu için alanda 1 m2 = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm2 olur. Benzer şekilde 1 cm2 = 100 mm2 ve 1 m2 = 1 000 000 mm2 olur. Bir alanı cm2'den m2'ye çevirmek için sayıyı 100'e değil 10 000'e bölmek gerekir. Örneğin 50 cm2 = 5010 000 m2 = 0,005 m2 olur. Sonucun pascal çıkması için kuvvet newton, alan metrekare cinsinden yazılmalıdır.
| Dönüşüm | Eşitlik | Örnek |
|---|---|---|
| cm2 → m2 | 1 m2 = 10 000 cm2 | 200 cm2 = 0,02 m2 |
| mm2 → m2 | 1 m2 = 1 000 000 mm2 | 5 mm2 = 5 × 10−6 m2 |
| mm2 → cm2 | 1 cm2 = 100 mm2 | 50 mm2 = 0,5 cm2 |
| Pa → kPa | 1 kPa = 1000 Pa | 15 000 Pa = 15 kPa |
| Pa → MPa | 1 MPa = 1 000 000 Pa | 4 × 106 Pa = 4 MPa |
| bar → Pa | 1 bar = 100 000 Pa | 2,5 bar = 250 000 Pa |
Basınçla İlgili Veri Toplama ve Kaydetme: Sünger Deneyi
Basıncın bağlı olduğu etmenleri sınamak için sınıfta kolayca yapılabilecek bir deney tasarlayabiliriz. Gerekli malzemeler şunlardır: kalın ve düzgün bir sünger (ya da yüzeyi düzleştirilmiş kum dolu bir kap), dikdörtgenler prizması biçiminde özdeş tahta bloklar, bir cetvel ve blokların kütlesini ölçmek için bir terazi ya da doğrudan ağırlığı ölçmek için bir dinamometre. Basıncı doğrudan ölçen bir aletimiz olmadığı için süngerin çökme derinliğini basıncın dolaylı bir göstergesi olarak kullanırız. Basınç büyüdükçe sünger daha çok çöker. Blokların ağırlığı G = m · g bağıntısıyla hesaplanır (g = 10 N/kg alınabilir).
Deney iki aşamada yapılır ve her aşamada değişkenler önceden belirlenir. 1. aşamada aynı taban alanına sahip bloklar süngerin üzerine üst üste birer birer eklenir. Burada bağımsız değişken kuvvettir (blok sayısı), bağımlı değişken çökme derinliğidir. Taban alanı, süngerin türü ve ölçümün yapıldığı nokta ise kontrol değişkenleridir. 2. aşamada tek bir blok sırasıyla farklı yüzleri üzerine konur. Bu kez bağımsız değişken temas alanıdır, kuvvet (bloğun ağırlığı) sabit tutulur. Her yüzün alanı cetvelle ölçülen kenar uzunlukları çarpılarak bulunur.
Toplanan veriler, sonradan yorumlanabilmesi için düzenli bir veri tablosuna kaydedilir. Tablonun her sütun başlığında büyüklüğün adı ve birimi yazılır; örneğin 'Ağırlık (N)', 'Alan (m2)', 'Çökme (mm)'. Ölçüm hatalarını azaltmak için her ölçüm en az üç kez tekrarlanır ve ortalaması alınır. Ölçüm sırasında cetvelin süngere dik tutulması ve bloğun her seferinde süngerin aynı bölgesine konması gerekir. Veriler bazen beklenen değerden biraz sapabilir; bu sapmalar ölçüm hatasından kaynaklanır ve tabloya olduğu gibi yazılmalıdır. Aşağıdaki tablo 1. aşamada elde edilmiş örnek bir veri kaydıdır.
| Blok Sayısı | Ağırlık F (N) | Taban Alanı A (m2) | Çökme 1 (mm) | Çökme 2 (mm) | Çökme 3 (mm) | Ortalama Çökme (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0,01 | 3,1 | 2,9 | 3,0 | 3,0 |
| 2 | 10 | 0,01 | 6,0 | 6,2 | 6,1 | 6,1 |
| 3 | 15 | 0,01 | 8,8 | 9,0 | 8,9 | 8,9 |
| 4 | 20 | 0,01 | 12,1 | 11,9 | 12,0 | 12,0 |
Verilerden Matematiksel Modele: P = F/A ve Grafikler
Veri tablosunu incelediğimizde çarpıcı bir düzen görürüz. Blok sayısı (kuvvet) 2 katına çıktığında ortalama çökme de yaklaşık 2 katına, 3 katına çıktığında yaklaşık 3 katına çıkmaktadır. Alan sabitken basınç kuvvetle doğru orantılıdır. 2. aşamanın verileri ise alan 2 katına çıktığında çökmenin yaklaşık yarıya indiğini gösterir. Kuvvet sabitken basınç alanla ters orantılıdır. Bu iki sonucu birleştiren en basit matematiksel ifade P = FA bağıntısıdır. Yani verilerden ulaştığımız matematiksel model, basıncın dik kuvvetin temas alanına oranı olduğunu söyler.
Model, grafiklerle de görünür hâle getirilebilir. Alan sabitken çizilen P-F grafiği orijinden geçen bir doğrudur; bu doğrunun eğimi PF = 1A değerini verir. Alan küçüldükçe doğru dikleşir. Kuvvet sabitken çizilen P-A grafiği ise alan büyüdükçe basıncın azaldığı ve eksenlere giderek yaklaşan bir eğridir. Eğri üzerindeki her noktada P · A çarpımı aynıdır ve uygulanan kuvvete eşittir. Aynı veriler P-1A grafiği olarak çizilirse eğri yine orijinden geçen bir doğruya dönüşür; bu doğrunun eğimi kuvveti verir. Grafiği doğruya dönüştürmek, ters orantıyı tanımanın güvenilir bir yoludur.
Matematiksel modelin asıl gücü, ölçülmemiş durumlar hakkında tahmin ve çıkarım yapmamızı sağlamasıdır. Bağıntı gerektiğinde farklı biçimlerde de kullanılır. Bilinen basınç ve alandan kuvvet F = P · A ile, bilinen kuvvet ve basınçtan gerekli alan A = FP ile bulunur. Örneğin bir zeminin en çok 5000 Pa basınca dayanabildiği biliniyorsa, 1000 N ağırlığındaki bir makinenin taban alanı en az 10005000 = 0,2 m2 olmalıdır. Ancak modelin sınırları da unutulmamalıdır. Sünger belli bir basınçtan sonra daha fazla çökemez. Bu yüzden ölçülen aralığın çok dışındaki tahminler dikkatle yapılmalıdır.
| Grafik | Sabit Tutulan | Grafiğin Biçimi | Eğimin ya da Çarpımın Anlamı |
|---|---|---|---|
| P-F | Alan (A) | Orijinden geçen doğru | Eğim = 1A |
| P-A | Kuvvet (F) | Alan arttıkça azalan, eksenlere yaklaşan eğri | P · A = F (her noktada sabit) |
| P-1A | Kuvvet (F) | Orijinden geçen doğru | Eğim = F |
| F-A | Basınç (P) | Orijinden geçen doğru | Eğim = P |
Basınç Modeliyle Çıkarımlar: Prizmalar, Üst Üste Cisimler ve Günlük Hayat
Kurduğumuz modeli önce geometrik cisimlere uygulayalım. Bir dikdörtgenler prizmasının üç farklı yüzü vardır ve prizma hangi yüzü üzerine konursa konsun ağırlığı aynıdır. Bu yüzden zemine uyguladığı basınç yalnız taban alanına bağlıdır. Prizma en küçük yüzü üzerine konduğunda en büyük, en büyük yüzü üzerine konduğunda en küçük basıncı uygular. Cisimler üst üste konduğunda ise zemine etki eden kuvvet toplam ağırlıktır; alan olarak en alttaki cismin zeminle temas yüzeyi alınır. İki cisim arasındaki basınç hesaplanırken kuvvet olarak üstteki cismin ağırlığı, alan olarak da iki cismin gerçekten birbirine değdiği ortak temas yüzeyi kullanılır.
Türdeş (her yeri aynı maddeden yapılmış) dik bir prizma ya da silindir için modelden ilginç bir sonuç çıkar. Cismin ağırlığı G = d · V · g, hacmi V = A · h olduğundan P = d · A · h · gA = h · d · g bulunur; burada d özkütleyi, h yüksekliği gösterir. Bu sonuç, böyle bir cismin zemine uyguladığı basıncın taban alanından bağımsız olduğunu ve yalnız yüksekliğe ve özkütleye bağlı olduğunu söyler. Aynı maddeden yapılmış, yükseklikleri eşit ama kalınlıkları farklı iki sütun zemine aynı basıncı uygular. Kalın sütun daha ağırdır, ama ağırlığı daha geniş bir alana yayılır.
Günlük hayatta ve teknolojide basınç bilinçli olarak artırılır ya da azaltılır. Kesmek, delmek ve batırmak için alan küçültülür: Bıçak bilenir, iğne ve çivinin ucu sivriltilir, kramponlu ayakkabıların dişleri toprağa kolayca batar. Batmayı ve ezmeyi önlemek için ise alan büyütülür: Kar ayakkabısı ve kayak, iş makinelerinin paletleri, ağır yük taşıyan tırların çok sayıdaki tekerleği ve sırt çantalarının geniş askıları bu amaçla kullanılır. Doğada da aynı ilke vardır; devenin geniş tabanlı ayakları kuma, ördeğin perdeli ayakları çamura daha az batar. Bu örneklerin hepsi aynı çıkarıma dayanır: Ağırlık değiştirilemiyorsa basınç, alan değiştirilerek denetlenir.
| Durum | Amaç | Nasıl Sağlanır? |
|---|---|---|
| Bıçağın bilenmesi | Basıncı artırmak | Kesici kenarın alanı küçültülür |
| İğne, çivi ve raptiyenin sivri ucu | Basıncı artırmak | Uç alanı çok küçük yapılır |
| Kar ayakkabısı, kayak | Basıncı azaltmak | Temas alanı büyütülür |
| İş makinesinde palet | Basıncı azaltmak, toprağa gömülmemek | Ağırlık geniş bir şeride yayılır |
| Tırlarda çok sayıda tekerlek | Yolun bozulmasını önlemek | Toplam temas alanı artırılır |
| Sırt çantasında geniş askı | Omuzdaki acıyı azaltmak | Askı alanı büyütülür |
| Buzda yere yatarak ilerlemek | Buzun kırılmasını önlemek | Vücut ağırlığı geniş alana yayılır |
Örnekler
Örnek 1Ağırlığı 40 N olan türdeş bir tuğlanın kenar uzunlukları 5 cm, 10 cm ve 20 cm'dir. Tuğla yatay zemine sırasıyla üç farklı yüzü üzerine konuyor. a) Her yüzün alanını m2 cinsinden bulunuz. b) Her durumda tuğlanın zemine uyguladığı basıncı hesaplayınız. c) En büyük basıncın en küçük basınca oranı kaçtır?
Cevabı göster
a) Yüzlerin alanları: 5 cm × 10 cm = 50 cm2 = 5010 000 m2 = 0,005 m2; 5 cm × 20 cm = 100 cm2 = 0,01 m2; 10 cm × 20 cm = 200 cm2 = 0,02 m2. b) Tuğla yatay zeminde durduğu için zemine dik kuvvet ağırlığına eşittir: F = 40 N. P = FA uygulanır: P1 = 400,005 = 8000 Pa; P2 = 400,01 = 4000 Pa; P3 = 400,02 = 2000 Pa. c) 80002000 = 4 bulunur. Bu oran alanların ters oranına eşittir: 200 cm250 cm2 = 4. Sonuç: Ağırlık değişmediği için en küçük yüz en büyük basıncı oluşturur.
Örnek 2Ağırlığı 600 N olan bir dağcı karda yürüyor. Botlarından her birinin taban alanı 200 cm2, kar ayakkabılarından her birinin taban alanı 1200 cm2'dir. a) Dağcı botlarla iki ayağı üzerinde dururken kara uyguladığı basıncı bulunuz. b) Kar ayakkabılarıyla iki ayağı üzerinde dururken basınç kaç olur? c) Yürürken bir an tek ayağı üzerinde kalan dağcının botla kara uyguladığı basınç nedir? Sonuçlardan ne çıkarırsınız?
Cevabı göster
a) Toplam alan 2 · 200 = 400 cm2 = 0,04 m2'dir. P = 6000,04 = 15 000 Pa = 15 kPa. b) Toplam alan 2 · 1200 = 2400 cm2 = 0,24 m2'dir. P = 6000,24 = 2500 Pa. c) Tek ayakta alan 200 cm2 = 0,02 m2'dir. P = 6000,02 = 30 000 Pa. Çıkarım: Ağırlık hiçbir durumda değişmemiştir. Kar ayakkabısı alanı 6 kat büyüttüğü için basıncı 6 kat azaltmıştır (15 0002500 = 6). Yürürken her adımda tek ayağa geçildiği için basınç iki katına çıkar; bu yüzden botlu dağcı her adımda kara daha çok batar.
Örnek 3Bir öğrenci taban alanı 0,02 m2 olan bir kutunun içine farklı yükler koyarak kutunun zemine uyguladığı basıncı inceliyor. Kutunun yüklerle birlikte ağırlıkları 10 N, 20 N, 30 N ve 40 N'dur. a) Her durum için basıncı hesaplayıp bir veri tablosuna kaydediniz. b) Basınç ile kuvvet arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. c) Ağırlık 50 N olursa basınç kaç olur? d) Basıncın 3000 Pa olması için ağırlık kaç N olmalıdır?
Cevabı göster
a) P = FA ile: 10 N için 100,02 = 500 Pa; 20 N için 1000 Pa; 30 N için 1500 Pa; 40 N için 2000 Pa. Tablo sütunları 'F (N)', 'A (m2)', 'P (Pa)' şeklinde düzenlenir. b) Kuvvet 2, 3 ve 4 katına çıktığında basınç da 2, 3 ve 4 katına çıkmaktadır. PF oranı her satırda 50010 = 50 değerindedir. Bu nedenle alan sabitken basınç kuvvetle doğru orantılıdır; P-F grafiği orijinden geçen bir doğrudur. c) P = 50 · 50 = 2500 Pa (ya da 500,02 = 2500 Pa). d) F = P · A = 3000 · 0,02 = 60 N.
Örnek 460 N ağırlığındaki bir cisim, tabanına farklı büyüklükte düz levhalar takılarak yumuşak bir zemine konuyor. Levhaların alanları 0,01 m2, 0,02 m2, 0,03 m2 ve 0,06 m2'dir. a) Her durumda basıncı bulunuz. b) Basınç ile alan arasındaki ilişkiyi P · A çarpımını kullanarak açıklayınız. c) Zemin en çok 1500 Pa basınca dayanabiliyorsa levhanın alanı en az kaç olmalıdır?
Cevabı göster
a) P = 600,01 = 6000 Pa; P = 600,02 = 3000 Pa; P = 600,03 = 2000 Pa; P = 600,06 = 1000 Pa. b) Her satırda P · A çarpımı aynıdır: 6000 · 0,01 = 3000 · 0,02 = 2000 · 0,03 = 1000 · 0,06 = 60 N. Çarpımın sabit olması ters orantının göstergesidir. Alan iki katına çıkınca basınç yarıya, alan altı katına çıkınca basınç altıda birine iner. P-A grafiği alan arttıkça azalan bir eğridir. c) A = FP = 601500 = 0,04 m2. Alan bu değerden küçük olursa basınç 1500 Pa'ı aşar ve zemin çöker.
Örnek 5X küpünün kenarı 10 cm, ağırlığı 30 N; Y küpünün kenarı 20 cm, ağırlığı 90 N'dur. a) Y yerde, X onun üstünde ortalanmış hâldeyken zemine ve Y'nin üst yüzüne uygulanan basınçları bulunuz. b) X yerde, Y onun üstündeyken zemine ve X'in üst yüzüne uygulanan basınçları bulunuz. c) Zemine uygulanan basınçları karşılaştırınız.
Cevabı göster
Alanlar: X'in yüzü 10 cm × 10 cm = 100 cm2 = 0,01 m2; Y'nin yüzü 20 cm × 20 cm = 400 cm2 = 0,04 m2. a) Zemine etki eden kuvvet toplam ağırlıktır: 30 + 90 = 120 N; alan Y'nin tabanıdır. Pzemin = 1200,04 = 3000 Pa. X'in Y'ye uyguladığı basınçta kuvvet 30 N, temas alanı X'in tabanıdır (0,01 m2): P = 300,01 = 3000 Pa. b) Zemine yine 120 N etki eder, ama alan artık X'in tabanıdır: Pzemin = 1200,01 = 12 000 Pa. Y'nin X'e uyguladığı basınçta kuvvet 90 N'dur. Ortak temas yüzeyi küçük olan X'in yüzü kadardır (0,01 m2): P = 900,01 = 9000 Pa. c) Toplam ağırlık iki durumda da aynıdır, ancak alan 4 kat küçüldüğü için zemine uygulanan basınç 4 katına çıkar (12 0003000 = 4).
Örnek 6Bir çekiçle çivinin başına 200 N'luk kuvvet uygulanıyor. Çivinin başının alanı 50 mm2, sivri ucunun alanı 0,5 mm2'dir. Çivinin ağırlığını ihmal ederek a) çekicin çivi başına uyguladığı basıncı, b) çivi ucunun tahtaya uyguladığı basıncı bulunuz. c) Ucun basıncı başın basıncının kaç katıdır? Çivinin neden sivri yapıldığını açıklayınız.
Cevabı göster
Katı çivi, ağırlığı ihmal edildiğinde kendisine uygulanan 200 N'luk kuvveti ucuna aynen iletir. Alan dönüşümü: 1 mm2 = 10−6 m2. a) Başın alanı 50 mm2 = 5 × 10−5 m2'dir. Pbaş = 2005 × 10−5 = 4 × 106 Pa = 4 MPa. b) Ucun alanı 0,5 mm2 = 5 × 10−7 m2'dir. Puç = 2005 × 10−7 = 4 × 108 Pa = 400 MPa. c) 4 × 1084 × 106 = 100 kat bulunur. Bu oran alanların ters oranına eşittir: 500,5 = 100. Çıkarım: Kuvvet aynı kalırken uç alanı çok küçük tutulduğu için tahtaya çok büyük bir basınç uygulanır ve çivi tahtaya kolayca batar.
Kavram Kartları
1 / 8
Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.
Etkinlikler
Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.
1Basıncın SI birim sistemindeki birimi aşağıdakilerden hangisidir?
Basınç kuvvetin alana oranı olduğundan birimi N/m2'dir ve bu birime pascal (Pa) denir. Newton kuvvetin, joule enerjinin, kilogram kütlenin birimidir.
2Yatay zeminde duran bir cismin zemine uyguladığı basınç P'dir. Cismin ağırlığı değişmeden zeminle temas alanı 3 katına çıkarılırsa zemine uygulanan basınç ne olur?
Kuvvet sabitken basınç alanla ters orantılıdır. Alan 3 katına çıkınca basınç üçte birine iner: P' = F3A = P3.
3Aşağıdakilerden hangisinde amaç basıncı azaltmaktır?
Paletler makinenin ağırlığını geniş bir alana yayarak zemine uygulanan basıncı azaltır ve makinenin toprağa gömülmesini önler. Diğer seçeneklerde alan küçültülerek basınç artırılmaktadır.
4Bir öğrenci aynı ağırlıktaki bir cismi farklı alanlı yüzeyler üzerine koyarak basınç değerlerini hesaplıyor ve basınç-alan (P-A) grafiğini çiziyor. Grafiğin biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Kuvvet sabitken P · A = F sabittir; basınç alanla ters orantılıdır. Ters orantılı büyüklüklerin grafiği, biri arttıkça diğerinin azaldığı ve eksenlere yaklaşan bir eğridir.
5Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
- Basınç, hem büyüklüğü hem yönü olan vektörel bir büyüklüktür.
Kuvvet vektöreldir, ama basınç yalnız büyüklükle ifade edilen skaler bir büyüklüktür.
- Ağırlığı değişmeyen bir cismin zeminle temas alanı küçüldükçe zemine uyguladığı basınç artar.
P = FA bağıntısında F sabitken A azalırsa P artar.
- 1 Pa, 1 m2'lik yüzeye dik olarak etki eden 1 N'luk kuvvetin oluşturduğu basınçtır.
Pascal, 1 N/m2 olarak tanımlanır.
- 200 cm2'lik bir alan 0,2 m2'ye eşittir.
1 m2 = 10 000 cm2 olduğundan 200 cm2 = 20010 000 = 0,02 m2'dir.
- Aynı tuğla betona ve kuma konduğunda iki zemine aynı basıncı uygular; yalnız zeminlerin çökme miktarı farklıdır.
Basıncı yalnız dik kuvvet ve temas alanı belirler. Zeminin cinsi basıncın değerini değil, zeminin bu basınç altında ne kadar çökeceğini etkiler.
- Basınç, hem büyüklüğü hem yönü olan vektörel bir büyüklüktür.
6Aşağıdaki kavram ve durumları doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvete denir.
- Basıncın SI birimine Blaise Pascal'ın onuruna adı verilmiştir.
- Yüzey alanı sabitken basınç, yüzeye dik kuvvetle orantılıdır.
- Kuvvet sabitken basınç, temas yüzeyinin alanıyla orantılıdır.
- Sünger deneyinde ölçülen çökme derinliği deneyin değişkenidir.
Önce bütün boşlukları doldurun.
8Bir öğrenci kenarları 8 cm, 10 cm ve 25 cm olan, ağırlığı 20 N olan türdeş bir tahta bloğu bir süngerin üzerine üç farklı yüzü üzerinde koyuyor. Ölçtüğü ortalama çökme derinlikleri şöyledir: 8 cm × 10 cm'lik yüz üzerindeyken 10 mm, 8 cm × 25 cm'lik yüz üzerindeyken 4 mm, 10 cm × 25 cm'lik yüz üzerindeyken 3,2 mm. Verileri bir tabloya kaydediniz, her durum için basıncı hesaplayınız, basınç ile çökme arasındaki ilişkiyi belirleyerek bir model kurunuz. Ardından aynı bloktan ikincisi birincinin üzerine tam örtüşecek şekilde konup düzenek en küçük yüzü üzerinde süngere yerleştirilirse basıncı ve çökme derinliğini tahmin ediniz.
1. ipucu: 1. adım: Her yüzün alanını cm2 olarak bulup 10 000'e bölerek m2'ye çeviriniz; tabloyu 'Yüz', 'F (N)', 'A (m2)', 'P (Pa)', 'Çökme (mm)' sütunlarıyla kurunuz.
2. ipucu: 2. adım: P = FA ile basınçları hesaplayınız; her satırda çökmenin basınca oranını bularak bu oranın sabit olup olmadığını kontrol ediniz.
3. ipucu: 3. adım: İkinci blok eklendiğinde kuvvetin ne olacağını, alanın değişip değişmediğini belirleyiniz; yeni basıncı hesaplayıp kurduğunuz oranla çökmeyi tahmin ediniz ve tahminin sınırlarını tartışınız.
Cevap: Alanlar: 8 cm × 10 cm = 80 cm2 = 0,008 m2; 8 cm × 25 cm = 200 cm2 = 0,02 m2; 10 cm × 25 cm = 250 cm2 = 0,025 m2. Basınçlar (F = 20 N): 200,008 = 2500 Pa; 200,02 = 1000 Pa; 200,025 = 800 Pa. Veri tablosu: Yüz 1: 20 N, 0,008 m2, 2500 Pa, 10 mm. Yüz 2: 20 N, 0,02 m2, 1000 Pa, 4 mm. Yüz 3: 20 N, 0,025 m2, 800 Pa, 3,2 mm. Model: Çökmenin basınca oranı 102500 = 41000 = 3,2800 = 0,004 mm/Pa ile her satırda aynıdır. Yani bu süngerde çökme basınçla doğru orantılıdır: çökme = 0,004 · P. Kuvvet sabit olduğu için basınç alanla ters orantılıdır; en küçük yüz en büyük basıncı ve en derin çökmeyi oluşturmuştur. Tahmin: İki blok üst üste konunca kuvvet 20 + 20 = 40 N olur, alan yine en küçük yüz kadardır (0,008 m2). P = 400,008 = 5000 Pa bulunur. Modelden çökme 0,004 · 5000 = 20 mm olarak tahmin edilir. Bu tahmin, süngerin bu basınçta da aynı oranda çökebildiği varsayımına dayanır. Sünger belli bir sınırdan sonra daha az çökeceği için tahminin bir deneyle sınanması gerekir. Sonuç: Kuvvet iki katına çıkıp alan sabit kaldığında basınç iki katına çıkar; çökme de yaklaşık iki katına çıkar.
Kısaca
- Basınç: Birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvettir. P = FA bağıntısıyla hesaplanır ve yönü olmayan skaler bir büyüklüktür.
- Etmenler: Basınç, yüzeye dik etki eden kuvvet (F) ve temas yüzeyinin alanı (A) ile belirlenir. Alan sabitken kuvvet arttıkça basınç artar, kuvvet sabitken alan arttıkça basınç azalır.
- Birim: Basıncın SI birimi N/m2, yani pascaldır (Pa). Alan dönüşümünde 1 m2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 olduğu unutulmamalıdır.
- Veri kaydı: Sünger deneyinde bağımsız değişken (kuvvet ya da alan), bağımlı değişken (çökme derinliği) ve kontrol değişkenleri belirlenir. Ölçümler birimleriyle birlikte düzenli bir veri tablosuna yazılır.
- Matematiksel model: Alan sabitken P-F grafiği orijinden geçen bir doğrudur. Kuvvet sabitken P-A grafiği eksenlere yaklaşan bir eğridir; bu eğri basıncın alanla ters orantılı olduğunu gösterir.
- Çıkarımlar: Bıçak, iğne ve çivide alan küçültülerek basınç artırılır. Kar ayakkabısı, palet ve geniş askılarda ise alan büyütülerek basınç azaltılır. Aynı cisim en küçük yüzeyi üzerine konduğunda zemine en büyük basıncı uygular.
Bu dersin öteki kaynakları
- 9. Sınıf Fizik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
- Fizik Dersi Öğretim Programı (ortaöğretim) Öğretim programı
- 9. Sınıf Fizik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
- Fizik Dersi 9.Sınıf Ders Kitabı Ders kitabı
- 9. Sınıf Fizik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı
- 9. Sınıf Fizik 1. Hafta Çalışma Kâğıdı: Fizik Bilimi Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 2. Hafta Çalışma Kâğıdı: Fizik Biliminin Alt Dalları Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 3. Hafta Çalışma Kâğıdı: Fizik Bilimine Yön Verenler Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 4. Hafta Çalışma Kâğıdı: Fizik Bilimi İle İlgili Kariyer Keşfi Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 5. Hafta Çalışma Kâğıdı: Temel ve Türetilmiş Nicelikler Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 6. Hafta Çalışma Kâğıdı: Skaler ve Vektörel Nicelikler Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 7. Hafta Çalışma Kâğıdı: Vektörler: Kartezyen Koordinat Sisteminde Gösterim, Eşit-Zıt Vektörler ve Bileşke Vektör Hesabı Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 8. Hafta Çalışma Kâğıdı: Vektörlerin Toplanması: Aynı Doğrultulu Vektörler, Uç Uca Ekleme, Paralelkenar ve Dik Bileşenlerine Ayırma Yöntemi Çalışma kâğıdı
- 9. Sınıf Fizik 9. Hafta Çalışma Kâğıdı: Vektörlerin Dik Bileşenleri, Analitik Yöntemle Toplama, Dengeleyici Kuvvet ve Vektör Farkı Çalışma kâğıdı