Evrende atom altı parçacıklardan galaksilere kadar her şey sürekli bir hareket halindedir. Bir cismin hareket edip etmediği seçilen referans noktasına (gözlem çerçevesine) göre tanımlanır. Günlük yaşamda düz yolda ilerleyen bir tren öteleme, lunaparktaki dönme dolap dönme, gitarın teli ise titreşim hareketi yapar. Bu dersimizde hareket türlerini sınıflandıracak, skaler ve vektörel hareket kavramlarını ayırt edecek, sabit hızlı ve sabit ivmeli doğrusal hareketleri (özel bir durumu olan serbest düşme ile birlikte) inceleyecek ve konum, hız, ivme grafiklerini eğim ve alan kurallarıyla çözümleyeceğiz.
Referans Noktası ve Hareket Türleri
Bir cismin seçilen bir başlangıç noktasına (referans noktasına) göre zamanla konumunun değişmesine hareket denir. Hareket göreceli bir kavramdır; örneğin sabit süratle giden bir otobüsün içinde yan yana oturan iki yolcu birbirine göre hareketsizken, yol kenarında duran bir gözlemciye göre hareketlidir. Cisimlerin yaptığı hareketler özelliklerine göre öteleme, dönme ve titreşim olmak üzere üç temel türe ayrılır. Bir cismin üzerindeki tüm noktaların aynı yönde ve eşit miktarda ilerlemesine öteleme hareketi denir; düz rayda giden tren, dalından düşen elma ve yürüyen merdivendeki kişi öteleme hareketi yapar.
Bir cismin sabit bir merkez veya eksen etrafında çembersel bir yörüngede dolanmasına dönme hareketi adı verilir; saatin yelkovanı, rüzgâr türbininin kanatları ve kendi ekseni etrafında dönen Dünya dönme hareketi yapar. Bir cismin sabit bir denge konumu etrafında iki nokta arasında gidip gelme (salınım) hareketine ise titreşim hareketi denir; vurulan diyapazon, çekilip bırakılan gitar teli, duvar saatinin sarkacı ve salıncakta sallanan çocuk titreşim hareketine örnektir. İlerleyen bir otomobilin tekerleği veya Güneş etrafında dolanan Dünya ise hem öteleme hem de dönme hareketini birlikte gerçekleştirir.
| Hareket Türü | Temel Özelliği | Günlük Hayattan Örnekler |
|---|---|---|
| Öteleme Hareketi | Cismin bütünü aynı doğrultuda yer değiştirir. | Asansörün çıkışı, düz yolda kayan kızak |
| Dönme Hareketi | Sabit bir eksen etrafında çembersel hareket. | Vantilatör pervanesi, dönme dolap |
| Titreşim Hareketi | İki uç nokta arasında periyodik gidip gelme. | Keman teli, sarkaç, yay ucundaki kütle |
| Öteleme + Dönme | Hem eksen etrafında dönüp hem ilerleme. | Yuvarlanan futbol topu, araba tekerleği |
Konum, Alınan Yol, Yer Değiştirme, Sürat ve Hız
Bir hareketlinin belirli bir anda referans noktasına olan yönlü uzaklığına konum denir ve vektörel bir büyüklüktür. Hareketlinin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa yönlü doğru parçasına yer değiştirme (son konum eksi ilk konum), hareket süresince izlediği yörüngenin toplam uzunluğuna ise alınan yol adı verilir. Alınan yol skaler (yönsüz), yer değiştirme ise vektörel (yönlü) bir büyüklüktür; her ikisinin de SI birimi metredir (m). Bir koşucu 400 metrelik çembersel bir pistte başladığı noktaya geri dönerse aldığı yol 400 m olurken, ilk ve son konumu aynı olduğu için yer değiştirmesi sıfır (0 m) olur.
Birim zamanda alınan yola sürat (Sürat = Alınan Yol / Geçen Süre), birim zamanda yapılan yer değiştirmeye ise hız (Hız = Yer Değiştirme / Geçen Süre) denir. Sürat skaler, hız ise vektörel bir büyüklüktür ve her ikisinin de SI birimi metre/saniyedir (m/s; günlük hayatta km/h de kullanılır ve 1 m/s = 3,6 km/h değerine eşittir). Araçların gösterge panelindeki ibre (kilometre saati) aracın o andaki yönünü belirtmediği için anlık hızı değil, anlık sürati gösterir. Bir hareketli yön değiştirmeden doğrusal bir yolda ilerliyorsa aldığı yol yer değiştirmesinin büyüklüğüne, ortalama sürati de ortalama hızının büyüklüğüne eşittir.
| Kavram | Büyüklük Türü | SI Birimi | Matematiksel Tanımı |
|---|---|---|---|
| Alınan Yol (x) | Skaler (Yönsüz) | metre (m) | İzlenen yörüngenin toplam uzunluğu |
| Yer Değiştirme | Vektörel (Yönlü) | metre (m) | Son Konum - İlk Konum (En kısa doğru) |
| Ortalama Sürat | Skaler (Yönsüz) | m/s | Toplam Alınan Yol / Toplam Geçen Zaman |
| Ortalama Hız | Vektörel (Yönlü) | m/s | Toplam Yer Değiştirme / Toplam Geçen Zaman |
Düzgün Doğrusal Hareket (Sabit Hızlı Hareket)
Doğrusal bir yörünge üzerinde hareket eden bir cismin hızının büyüklüğü ve yönü zamanla hiç değişmiyorsa bu harekete düzgün doğrusal hareket (sabit hızlı hareket) denir. Bu harekette cisim eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapar. Hız değişimi sıfır olduğu için sabit hızlı hareket yapan bir cismin ivmesi sıfırdır (a = 0) ve üzerine etki eden net kuvvet de sıfırdır. Cismin t sürede yaptığı yer değiştirme x = v . t bağıntısıyla hesaplanır.
Düzgün doğrusal harekette konum-zaman (x-t) grafiği eğimi sabit olan düz bir doğrudur. Bu doğrunun eğimi (dikey değişimin yatay değişime oranı) cismin sabit hızını (v) verir. Doğru yukarı yönlü ise cisim pozitif (+) yönde sabit hızla, aşağı yönlü ise negatif (-) yönde sabit hızla gidiyor demektir; doğru yatay (zamana paralel) ise cisim durmaktadır (v = 0). Hız-zaman (v-t) grafiği ise zaman eksenine paralel yatay bir doğrudur; bu doğru ile zaman ekseni arasında kalan dikdörtgenin alanı (v . t) cismin yer değiştirmesini verir.
| Grafik Türü | Sabit Hızlı Hareketteki Şekli | Grafikten Elde Edilen Bilgi |
|---|---|---|
| Konum - Zaman (x-t) | Eğimi sabit eğik doğru | Doğrunun eğimi sabit hızı (v = x / t) verir. |
| Hız - Zaman (v-t) | Zaman eksenine paralel yatay doğru | Altta kalan alan yer değiştirmeyi (x = v . t) verir. |
| İvme - Zaman (a-t) | Sıfır ekseni (t ekseni) üzerinde doğru | Hız değişmediği için ivme her an sıfırdır (a = 0). |
Sabit İvmeli Doğrusal Hareket
Hareket halindeki bir cismin hızı birim zamanda sabit miktarda artıyor veya azalıyorsa bu harekete sabit ivmeli doğrusal hareket denir. Birim zamandaki hız değişimine ivme (a) adı verilir, vektörel bir büyüklüktür ve SI birimi m/s2'dir (a = Hız Değişimi / Süre). Örneğin ivmesi 4 m/s2 olan ve durgun halden harekete başlayan bir aracın hızı her saniye 4 m/s artarak 1. saniyede 4 m/s, 2. saniyede 8 m/s, 3. saniyede 12 m/s olur. Cismin hız vektörü ile ivme vektörü aynı yönlü ise cisim düzgün hızlanır; zıt yönlü ise cisim düzgün yavaşlar.
İlk hızı v0 olan ve a sabit ivmesiyle hareket eden bir cismin t süre sonundaki hızı v = v0 + a . t (yavaşlıyorsa eksi) bağıntısıyla bulunur. Bu sürede yaptığı yer değiştirme ise hız-zaman grafiğinin altındaki yamuk veya üçgen alanından x = v0 . t + 12 . a . t2 formülüyle hesaplanır. İlk hızsız (v0 = 0) düzgün hızlanan bir cisim eşit zaman aralıklarında sırasıyla x, 3x, 5x, 7x şeklinde tek sayıların katları oranında yol alır; toplam aldığı yol ise t2 ile orantılı olarak x, 4x, 9x, 16x şeklinde artar.
| Hareket Durumu | Hız (v) İşareti | İvme (a) İşareti | Hız-Zaman Grafiği Özelliği |
|---|---|---|---|
| Pozitif yönde düzgün hızlanan | Pozitif (+) | Pozitif (+) | Zaman ekseninden yukarı uzaklaşan doğru |
| Pozitif yönde düzgün yavaşlayan | Pozitif (+) | Negatif (-) | Üst bölgeden zaman eksenine yaklaşan doğru |
| Negatif yönde düzgün hızlanan | Negatif (-) | Negatif (-) | Zaman ekseninden aşağı uzaklaşan doğru |
| Negatif yönde düzgün yavaşlayan | Negatif (-) | Pozitif (+) | Alt bölgeden zaman eksenine yaklaşan doğru |
Serbest Düşme Hareketi
Sabit ivmeli doğrusal hareketin doğadaki en önemli örneği serbest düşme hareketidir. Hava direncinin (sürtünmenin) ihmal edildiği bir ortamda, belirli bir h yüksekliğinden ilk hızsız (v0 = 0) bırakılan bir cismin yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisiyle yere doğru yaptığı düzgün hızlanan harekete serbest düşme denir. Serbest düşen tüm cisimler kütlelerine bağlı olmaksızın (bir kuş tüyü ile bir demir bilye havasız ortamda aynı anda bırakıldığında) aynı yer çekimi ivmesiyle (Dünya yüzeyinde yaklaşık g = 10 m/s2) hızlanır ve yere aynı anda çarpar.
Serbest düşmeye bırakılan bir cismin hızı her saniye g = 10 m/s kadar artar; yani t saniye sonunda hızı v = g . t = 10 . t bağıntısıyla bulunur (1. s'de 10 m/s, 2. s'de 20 m/s, 3. s'de 30 m/s). Cismin t sürede düştüğü toplam yükseklik ise h = 12 . g . t2 = 5 . t2 formülüyle hesaplanır. Buna göre serbest düşen bir cisim 1. saniye içinde 5 m, 2. saniye içinde 15 m, 3. saniye içinde 25 m, 4. saniye içinde 35 m yol alır (5-15-25-35 kuralı); toplam düştüğü yükseklik ise 1 s'de 5 m, 2 s'de 20 m, 3 s'de 45 m ve 4 s'de 80 m olur.
| Geçen Süre (t) | Anlık Hız (v = 10.t) | O Saniye İçinde Alınan Yol | Toplam Düşülen Yükseklik (h = 5.t²) |
|---|---|---|---|
| 1. saniye sonu | 10 m/s | 5 metre (0-1 s arası) | 5 metre |
| 2. saniye sonu | 20 m/s | 15 metre (1-2 s arası) | 20 metre (5 + 15) |
| 3. saniye sonu | 30 m/s | 25 metre (2-3 s arası) | 45 metre (5 + 15 + 25) |
| 4. saniye sonu | 40 m/s | 35 metre (3-4 s arası) | 80 metre (5 + 15 + 25 + 35) |
Hareket Grafikleri ve Grafikler Arası Dönüşümler
Hareket problemlerinin analizinde Konum-Zaman (x-t), Hız-Zaman (v-t) ve İvme-Zaman (a-t) grafikleri birbiriyle tam bir matematiksel uyum içindedir. Konum-zaman grafiğinden hız-zaman grafiğine, hız-zaman grafiğinden de ivme-zaman grafiğine geçerken 'EĞİM' alınır: Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı (v), hız-zaman grafiğinin eğimi ise ivmeyi (a) verir. Sabit ivmeli harekette konum-zaman grafiği parabolik bir eğridir; eğrinin eğimi dikleşiyorsa (젊은 K harfi gibi) araç hızlanıyor, eğim yataylaşıyorsa (yaşlı K harfi gibi) araç yavaşlıyor demektir.
Ters yönde yani ivme-zaman grafiğinden hız-zaman grafiğine, hız-zaman grafiğinden de konum-zaman grafiğine geçerken ise grafiğin zaman ekseniyle arasında kalan 'ALAN' hesaplanır: İvme-zaman (a-t) grafiğinin altındaki alan hız değişimini (son hız eksi ilk hız) verirken, hız-zaman (v-t) grafiğinin altındaki alan yer değiştirmeyi verir. Hız-zaman grafiğinde grafik çizgisi zaman eksenini (v = 0 doğrusunu) kestiği anda araç durup yön değiştirmiştir.
| Grafik Türü | Eğimi Neyi Verir? | Altındaki Alan Neyi Verir? |
|---|---|---|
| Konum - Zaman (x-t) | Hızı (v) verir | Fiziksel bir anlamı yoktur |
| Hız - Zaman (v-t) | İvmeyi (a) verir | Yer değiştirmeyi (x) verir |
| İvme - Zaman (a-t) | Sabit ivmeli harekette 0'dır | Hız değişimini (v_son - v_ilk) verir |
Örnekler
Örnek 1Doğrusal bir yolda A noktasından harekete başlayan bir koşucu önce doğu yönünde 80 metre koşuyor, ardından geri dönüp batı yönünde 20 metre daha koşarak toplam 20 saniyede B noktasında duruyor. Koşucunun aldığı yolu, yer değiştirmesini, ortalama süratini ve ortalama hızını hesaplayınız.
Cevabı göster
Alınan yol toplam yörünge uzunluğudur: x = 80 + 20 = 100 m. Yer değiştirme ilk konumdan son konuma yönlü uzaklıktır: 80 - 20 = Doğu yönünde 60 m. Ortalama sürat = Alınan Yol / Süre = 10020 = 5 m/s. Ortalama hız = Yer Değiştirme / Süre = 6020 = Doğu yönünde 3 m/s.
Örnek 2Durgun halden (v0 = 0) doğrusal bir yolda 3 m/s2 sabit ivmeyle düzgün hızlanan bir otomobilin 6 saniye sonundaki hızını (hem m/s hem km/h cinsinden) ve bu sürede aldığı yolu bulunuz.
Cevabı göster
6 saniye sonundaki hızı: v = a . t = 3 . 6 = 18 m/s olur. Bunu km/h birimine çevirmek için 3,6 ile çarparız: 18 . 3,6 = 64,8 km/h. 6 saniyede aldığı yol ise x = 12 . a . t2 = 12 . 3 . 62 = 12 . 3 . 36 = 54 metredir.
Örnek 3Doğrusal bir yolda 30 m/s hızla ilerleyen bir tren, istasyona yaklaşırken frene basarak 5 m/s2 büyüklüğünde sabit ivmeyle düzgün yavaşlamaktadır. Trenin kaç saniyede duracağını ve duruncaya kadar kaç metre yol alacağını hesaplayınız.
Cevabı göster
Trenin hızı her saniye 5 m/s azaldığına göre durma süresi: t = 305 = 6 saniyedir. Duruncaya kadar aldığı yol hız-zaman grafiğinin üçgen alanından (veya ortalama hız çarpı süreden): x = 30 + 02 . 6 = 15 . 6 = 90 metre bulunur.
Örnek 4Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda yerden 80 metre yükseklikteki bir kuleden serbest bırakılan bir taş kaç saniyede yere düşer, yere hangi hızla çarpar ve hareketinin son saniyesi içinde kaç metre yol alır? (g = 10 m/s2)
Cevabı göster
h = 12 . g . t2 formülünden 80 = 5 . t2 ise t2 = 16 ve t = 4 saniyede yere düşer. Yere çarpma hızı v = g . t = 10 . 4 = 40 m/s'dir. Ardışık saniyelerde alınan yollar 5 m, 15 m, 25 m, 35 m olduğundan hareketinin son (4.) saniyesi içinde 35 metre yol alır.
Örnek 5Yarıçapı 10 metre olan çembersel bir pistin A noktasından harekete başlayan bir bisikletli, pistin yarısını 5 saniyede dolanarak tam karşıdaki B noktasına ulaşıyor. Bisikletlinin bu süredeki ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü bulunuz. (pi = 3 alınız)
Cevabı göster
Çemberin tam çevresi 2 . pi . r = 2 . 3 . 10 = 60 metredir. Bisikletli yarım tur attığı için aldığı yol x = 30 metredir; ortalama sürati = 305 = 6 m/s olur. Yer değiştirmesi ise A ile B arasındaki çap uzunluğu yani 2 . r = 20 metredir; ortalama hızının büyüklüğü = 205 = 4 m/s bulunur.
Örnek 6t = 0 anında ilk hızı 10 m/s olan bir aracın ivme-zaman grafiğinde 0-4 saniye aralığında ivmesi sabit ve +3 m/s2, 4-8 saniye aralığında ise ivmesi 0 m/s2'dir. Aracın 8. saniye sonundaki hızını ve 0-8 saniye arasındaki toplam yer değiştirmesini bulunuz.
Cevabı göster
0-4 s arasında ivme-zaman grafiğinin alanı hız değişimini verir: 3 . 4 = +12 m/s. İlk hızı 10 m/s olduğundan 4. saniyedeki hızı 10 + 12 = 22 m/s olur. 4-8 s arasında ivme 0 olduğu için hız sabit (22 m/s) kalır. Yer değiştirme: İlk 4 s'de yamuk alanı = 10 + 222 . 4 = 64 m; son 4 s'de dikdörtgen alanı = 22 . 4 = 88 m; toplam yer değiştirme = 64 + 88 = 152 metredir.
Kavram Kartları
1 / 8
Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.
Etkinlikler
Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.
1Aşağıdaki örneklerden hangisinde cisim hem öteleme hem de dönme hareketini aynı anda gerçekleştirmektedir?
İlerleyen otomobilin tekerleği kendi ekseni etrafında dönerken (dönme) aynı zamanda otomobille birlikte ileri gider (öteleme).
2Hareket ile ilgili temel kavramlardan hangileri vektörel (yönlü) büyüklük sınıfında yer alır?
Konum, yer değiştirme, hız ve ivme yönlü (vektörel) büyüklüklerdir; alınan yol, sürat ve zaman ise skalerdir.
3Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda yüksek bir kuleden serbest düşmeye bırakılan bir cisim yere 5 saniyede çarpmaktadır. Buna göre kulenin yüksekliği ve cismin yere çarpma hızı aşağıdakilerden hangisidir? (g = 10 m/s2)
h = 12 . g . t2 = 5 . 52 = 125 metre ve yere çarpma hızı v = g . t = 10 . 5 = 50 m/s olur.
4Doğrusal bir yolda hareket eden bir araca ait hız-zaman (v-t) grafiğinin eğimi ve grafik ile zaman ekseni arasında kalan alan sırasıyla hangi fiziksel büyüklükleri verir?
Hız-zaman (v-t) grafiğinin eğimi (dikey hız değişiminin yatay zamana oranı) ivmeyi, altındaki alan (v . t) ise yer değiştirmeyi verir.
5Aşağıdaki ifadeleri Doğru (D) veya Yanlış (Y) olarak değerlendiriniz.
- Çembersel bir koşu pistinde tam bir tur atarak başladığı noktaya geri dönen sporcunun yer değiştirmesi sıfırdır.
İlk konum ile son konum aynı nokta olduğu için yer değiştirme sıfır olur.
- Otomobillerin ön panelinde bulunan hız göstergesi (ibre) aracın yönünü de belirttiği için vektörel olan anlık hızı ölçer.
Araç göstergesi yön belirtmez, birim zamanda alınan yolu yani skaler olan anlık sürati gösterir.
- Düzgün doğrusal hareket (sabit hızlı hareket) yapan bir cismin hızı değişmediği için ivmesi sıfırdır.
İvme birim zamandaki hız değişimidir; sabit hızlı harekette hız değişimi 0 olduğundan a = 0'dır.
- Negatif (-) yönde hareket eden bir aracın ivmesi de negatif (-) ise araç yavaşlamaktadır.
Hız vektörü ile ivme vektörü aynı işaretli (- ve -) olduğunda araç negatif yönde düzgün hızlanır.
- Havasız ortamda aynı yükseklikten serbest düşmeye bırakılan demir bilye ile kuş tüyü yere aynı anda ve eşit hızla çarpar.
Hava direnci olmadığında yer çekimi ivmesi (g) kütleden bağımsızdır; tüm cisimler aynı ivmeyle hızlanır.
- Çembersel bir koşu pistinde tam bir tur atarak başladığı noktaya geri dönen sporcunun yer değiştirmesi sıfırdır.
6Aşağıdaki kavram ve açıklamaları doğru şekilde eşleştiriniz.
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Bir cismin üzerindeki tüm noktaların aynı yönde eşit miktarda ilerlemesine hareketi denir.
- Hareketlinin birim zamanda aldığı yola denir ve skaler bir büyüklüktür.
- Verilen 72 km/h sabit hızla ilerleyen bir otomobilin hızı Uluslararası Birim Sistemi'nde (SI) m/s'dir.
- Havasız ortamda serbest düşmeye bırakılan bir cisim 1. saniyede 5 metre, 2. saniyede ise metre yol alır.
- Hız-zaman grafiğinde grafik çizgisinin zaman eksenini kesip karşı bölgeye geçtiği anda araç değiştirmiştir.
Önce bütün boşlukları doldurun.
8Durgun halden harekete başlayan bir araç doğrusal bir yolda önce 4 saniye boyunca +5 m/s2 sabit ivmeyle hızlanıyor, ardından ulaştığı hızla 6 saniye boyunca sabit hızlı (düzgün doğrusal) hareket yapıyor ve son olarak frene basıp 2 saniyede düzgün yavaşlayarak duruyor. Bu aracın hareketinin üç aşamasındaki hızlarını ve toplam yer değiştirmesini adım adım analiz ediniz.
1. ipucu: İlk 4 saniyedeki son hızı (v = a . t) ve üçgen alanından yer değiştirmeyi hesaplayınız.
2. ipucu: Ortadaki 6 saniyede hızın sabit kaldığını belirterek dikdörtgen alanını (v . t) bulunuz.
3. ipucu: Son 2 saniyedeki yavaşlama ivmesini ve üçgen alanını bularak üç aşamanın yollarını toplayınız.
Cevap: 1. Aşama (0-4 s Hızlanma): Araç durgun halden +5 m/s2 ivmeyle 4 saniye hızlandığında hızı v = 5 . 4 = 20 m/s değerine ulaşır. Bu sürede aldığı yol üçgen alanından x1 = 20 . 42 = 40 metredir. 2. Aşama (4-10 s Sabit Hızlı): Araç 20 m/s sabit hızla 6 saniye ilerler (ivme a = 0'dır). Bu sürede aldığı yol dikdörtgen alanından x2 = 20 . 6 = 120 metredir. 3. Aşama (10-12 s Yavaşlama): Araç 20 m/s hızdan 2 saniyede durduğuna göre yavaşlama ivmesi a = 0 - 202 = -10 m/s2'dir ve duruncaya kadar aldığı yol üçgen alanından x3 = 20 . 22 = 20 metredir. Toplam yer değiştirme = 40 + 120 + 20 = 180 metredir.
Kısaca
- Cisimlerin hareketleri yörünge ve niteliklerine göre öteleme (doğrusal ilerleme), dönme (sabit eksen etrafında dolanma) ve titreşim (iki nokta arasında salınım) olarak üçe ayrılır.
- Alınan yol ve sürat yön belirtmeyen skaler büyüklükler iken; konum, yer değiştirme, hız ve ivme yönlü yani vektörel büyüklüklerdir.
- Düzgün doğrusal harekette (sabit hızlı hareket) cisim eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yapar ve ivmesi sıfırdır (a = 0).
- Sabit ivmeli doğrusal harekette birim zamandaki hız değişimi sabittir; hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi, grafiğin zaman ekseniyle arasındaki alan ise yer değiştirmeyi verir.
- Hava direncinin ihmal edildiği ortamda ilk hızsız bırakılan cismin yer çekimi ivmesiyle (g = 10 m/s kare) yaptığı harekete serbest düşme denir; cisim ardışık saniyelerde 5 m, 15 m, 25 m yol alır.
- Konum-zaman grafiğinin teğet eğimi hızı, hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verirken; ivme-zaman grafiğinin alanı hız değişimini, hız-zaman grafiğinin alanı yer değiştirmeyi verir.
Bu dersin öteki kaynakları
- 9. Sınıf Fizik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
- Fizik Dersi Öğretim Programı (ortaöğretim) Öğretim programı
- 9. Sınıf Fizik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
- Fizik Dersi 9.Sınıf Ders Kitabı Ders kitabı
- 9. Sınıf Fizik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı
- 9. Sınıf Fizik 1. Hafta Çalışma Kâğıdı: Fizik Bilimi Çalışma kâğıdı