İçeriğe geç

10. sınıf · Fizik · 9. hafta (9-13 Kasım 2026)

Mekanik Enerji Türleri (Öteleme Kinetik, Yer Çekimi Potansiyel ve Esneklik Potansiyel Enerjisi) ve İş-Enerji-Güç İlişkisi (FİZ.10.2.2)

2. TEMA: ENERJİ teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Fizikte iş yapabilme yeteneğine enerji adı verilir; yapılan her fiziksel iş sistemde bir enerji değişimine (W = ΔE) yol açar. Cisimlerin hareketinden kaynaklanan öteleme kinetik enerjisi ile konum veya şekil değişikliğinden dolayı depolanan potansiyel enerjinin (yer çekimi ve esneklik potansiyel enerjisi) toplamı sistemin mekanik enerjisini oluşturur.

Öteleme Kinetik Enerjisi ve İş-Kinetik Enerji Teoremi

Kütlesi m (kg) olan ve v (m/s) süratiyle öteleme hareketi yapan bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye öteleme kinetik enerjisi denir ve Ek = 12 · m · v2 matematiksel modeliyle hesaplanır. SI birim sisteminde enerjinin birimi iş birimiyle aynı olup Joule (J = N · m = kg · m2/s2) olarak ifade edilir. Enerji yönsüz (skaler) ve türetilmiş bir büyüklüktür.

Kinetik enerji bağıntısına göre bir cismin öteleme kinetik enerjisi, cismin kütlesiyle doğru orantılı, süratinin karesiyle (v2) doğru orantılıdır. Buna göre kütlesi sabit bir aracın sürati 2 katına çıkarıldığında kinetik enerjisi 4 katına, sürati 3 katına çıkarıldığında ise kinetik enerjisi 9 katına çıkar.

İş-Kinetik Enerji Teoremine göre bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir: W_net = F_net · Δx = ΔEk = Ek(son) - Ek(ilk). Yatay düzlemde hareket yönünde uygulanan net kuvvet pozitif iş yaparak kinetik enerjiyi artırırken; sürtünme veya fren kuvveti gibi harekete zıt kuvvetler negatif iş yaparak kinetik enerjiyi azaltır. Bu nedenle bir aracın sürati 2 katına çıktığında durma (fren) mesafesi 4 katına çıkar.

ÖTELEME KİNETİK ENERJİSİ (Ek = 1/2 · m · v²) VE İŞ-ENERJİ TEOREMİ ÖTELEME KİNETİK ENERJİSİ MODELİ • Bağıntı: Ek = 1/2 · m · v² • m : Cismin kütlesi (kg) → Ek ile doğru orantılı • v : Cismin sürati / hızı (m/s) → v² ile doğru orantılı • Ek : Kinetik enerji (Joule = kg · m²/s²) • Sürat 2 katına çıkarsa (2v) → Ek 4 katına çıkar! • Sürat 3 katına çıkarsa (3v) → Ek 9 katına çıkar! İŞ - KİNETİK ENERJİ TEOREMİ • W_net = ΔEk = Ek(son) - Ek(ilk) • W_net = F_net · Δx = 1/2·m·v_son² - 1/2·m·v_ilk² • Net kuvvet hareket yönündeyse (W_net > 0): Cisim hızlanır, kinetik enerjisi artar. • Net kuvvet harekete zıt yöndeyse (W_net < 0): Cisim yavaşlar, kinetik enerjisi azalır (Fren mesafesi ∝ v²). Enerji skaler ve türetilmiş bir büyüklüktür; SI birimi Joule (J = N · m = kg · m²/s²) olarak kullanılır.
🔍 Büyütmek için dokunun

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi ve Esneklik Potansiyel Enerjisi

Cisimlerin bulundukları konum veya esnek yapılarındaki sıkışma/gerilme nedeniyle depoladıkları enerjiye potansiyel enerji (Ep) denir. Kütlesi m (kg) olan bir cismin, seçilen bir referans noktasına (genellikle yer yüzeyine) göre h (m) kadar yüksekte bulunmasından dolayı sahip olduğu enerjiye yer çekimi potansiyel enerjisi adı verilir ve Ep = m · g · h = G · h bağıntısıyla hesaplanır (burada g yer çekimi ivmesi, G = m·g ise cismin ağırlığıdır). Cismi sabit hızla yükseltirken yer çekimine karşı yapılan iş (W = m·g·Δh), cisme yer çekimi potansiyel enerjisi olarak aktarılır.

Esnek cisimlerin (sarmal yay, ok yayı, paket lastiği) gerilmesi veya sıkıştırılması sırasında yapılan iş ise cisimde esneklik potansiyel enerjisi olarak depolanır. Hooke Yasasına göre yay sabiti k (N/m) olan esnek bir yayı denge konumundan x (m) kadar uzatmak veya sıkıştırmak için gereken kuvvet F = k · x kadardır.

Yaya uygulanan kuvvet uzama miktarıyla doğru orantılı olarak arttığından, Kuvvet-Uzama (F-x) grafiğinin altında kalan üçgenin alanı yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini verir: Ep(yay) = 12 · F · x = 12 · k · x2. Yayda depolanan enerji uzama veya sıkışma miktarının karesiyle (x2) doğru orantılıdır; yay x yerine 2x kadar sıkıştırılırsa depolanan enerji E'den 4E'ye çıkar.

POTANSİYEL ENERJİ TÜRLERİ: YER ÇEKİMİ VE ESNEKLİK POTANSİYEL ENERJİSİ YER ÇEKİMİ POTANSİYEL ENERJİSİ • Bağıntı: Ep = m · g · h = G · h • m : Kütle (kg) | g : Yer çekimi ivmesi (m/s² ≈ 10) • h : Seçilen referans düzeyine (yer) olan dik yükseklik (m) • Türdeş cisimlerde h, kütle merkezinin yerden yüksekliğidir. • Yer çekimine karşı iş yapılırsa → Ep artar (+ΔEp) • Yer çekimi kuvveti iş yaparsa → Ep azalır (-ΔEp) ESNEKLİK POTANSİYEL ENERJİSİ (YAYLAR) • Hooke Yasası: F_yay = k · x | Ep(yay) = 1/2 · k · x² • k : Yay sabiti (N/m — yayın cinsine ve boyuna bağlı) • x : Denge konumundan sıkışma veya uzama miktarı (m) • Kuvvet-Uzama (F-x) grafiğinin eğimi = k (yay sabiti) • F-x grafiğinin altında kalan üçgen alan = 1/2 · k · x² • Uzama x iken 2x yapılırsa → Yay enerjisi 4E olur! Bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına MEKANİK ENERJİ (Em = Ek + Ep) adı verilir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Mekanik Enerjinin Korunumu ve İş-Enerji-Güç İlişkisi

Bir sistemin sahip olduğu kinetik enerji ile potansiyel enerjilerin toplamına mekanik enerji denir: E_mekanik = Ek + Ep. Sürtünmelerin ve dış kuvvetlerin olmadığı yalıtılmış bir sistemde kinetik ve potansiyel enerji birbirine dönüşse bile toplam mekanik enerji sabit kalır: Em(ilk) = Em(son) yani Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂. Örneğin yerden h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisim aşağı inerken potansiyel enerjisi azalır, aynı miktarda kinetik enerjisi artar ve yere v = süratiyle çarpar.

Sürtünmeli ortamlarda ise hareket süresince mekanik enerjinin bir kısmı sürtünme kuvvetinin yaptığı iş (W_s = F_s · x = E_ısı) nedeniyle ısı enerjisine dönüşür: Em(ilk) = Em(son) + E_ısı. Bu durumda sistemin mekanik enerjisi azalır, ancak ısı enerjisi de hesaba katıldığında evrendeki toplam enerji daima korunur.

Birim zamanda yapılan iş veya birim zamanda harcanan/dönüştürülen enerji miktarı mekanik gücü verir: P = Wt = ΔEt. Gücün SI birimi Watt (W = J/s)'tır (1 kW = 1000 W). Aynı miktarda işi (örneğin aynı yükü aynı yüksekliğe çıkarmayı) daha kısa sürede yapan motorun mekanik gücü daha büyüktür. Güç ile zamanın çarpımı ise harcanan toplam enerjiyi (E = P · t) verir; günlük hayatta elektrik sayaçlarında kilowatt-saat (kWh) enerji birimi olarak kullanılır.

MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU VE ENERJİ DÖNÜŞÜMLERİ SÜRTÜNMESİZ ORTAMDA KORUNUM • Em(ilk) = Em(son) → Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂ • h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütleli cisim: Tepe noktasında: Em = m · g · h (Ek = 0) Yere çarpma anında: m · g · h = 1/2 · m · v² • Yere çarpma sürati: v = kök(2 · g · h) • Çarpma sürati cismin kütlesine (m) bağlı değildir! SÜRTÜNMELİ ORTAM VE GÜÇ-ENERJİ İLİŞKİSİ • Em(ilk) = Em(son) + E_ısı (W_sürtünme = Fs · x) • Sürtünmeli sistemde mekanik enerji azalır; ancak ısı enerjisi dahil TOPLAM ENERJİ daima korunur. • Mekanik Güç: P = W / t = ΔE / t (Birim: Watt = J/s) • Elektrik enerjisi tüketimi: E = P · t (kWh birimi) • Verim = (Yapılan Yararlı İş) / (Harcanan Toplam Enerji) Enerji yoktan var edilemez, var olan enerji de yok edilemez; yalnız bir türden başka bir türe dönüşür.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Kütlesi 4 kg olan bir oyuncak araba yatay düzlemde 5 m/s sabit süratle hareket etmektedir. Arabanın sürati 10 m/s değerine çıkarılırsa öteleme kinetik enerjisi kaç Joule artar?

    Cevabı göster

    İlk kinetik enerji: Ek₁ = 1/2 · m · v₁² = 1/2 · 4 · 5² = 2 · 25 = 50 J. Son kinetik enerji: Ek₂ = 1/2 · m · v₂² = 1/2 · 4 · 10² = 2 · 100 = 200 J. Kinetik enerjideki artış (yapılan net iş): ΔEk = 200 - 50 = 150 Joule olur.

  2. Örnek 2Yerden 8 m yüksekliğindeki bir balkonda duran 3 kg kütleli bir saksının yere göre yer çekimi potansiyel enerjisi kaç Joule'dür? (g = 10 m/s² alınız.)

    Cevabı göster

    Yer çekimi potansiyel enerjisi bağıntısı Ep = m · g · h olduğundan; Ep = 3 kg · 10 m/s² · 8 m = 240 Joule olarak bulunur.

  3. Örnek 3Yay sabiti k = 400 N/m olan esnek bir yay, denge konumundan 0,2 m (20 cm) sıkıştırılıyor. Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç Joule olur ve yayı bu konumda tutan kuvvet kaç Newton'dur?

    Cevabı göster

    Yayı sıkıştıran kuvvet Hooke yasasından: F = k · x = 400 · 0,2 = 80 N'dur. Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ise: Ep(yay) = 1/2 · k · x² = 1/2 · 400 · (0,2)² = 200 · 0,04 = 8 Joule olarak hesaplanır.

  4. Örnek 4Sürtünmelerin önemsenmediği ortamda yerden 20 m yükseklikten serbest bırakılan 2 kg kütleli bir cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisini ve yere çarpma süratini bulunuz. (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    Başlangıçtaki potansiyel enerji Ep = m · g · h = 2 · 10 · 20 = 400 J'dür. Sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunduğundan cisim yere 400 J kinetik enerjiyle çarpar. 1/2 · m · v² = 400 → 1/2 · 2 · v² = 400 → v² = 400 → v = = 20 m/s bulunur.

  5. Örnek 5Kütlesi 60 kg olan bir sporcu, yüksekliği 15 m olan merdivenleri 30 saniyede sabit süratle çıkıyor. Sporcunun yer çekimine karşı yaptığı işi ve ortaya koyduğu mekanik gücü hesaplayınız. (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    Yer çekimine karşı yapılan iş potansiyel enerji değişimine eşittir: W = ΔEp = m · g · h = 60 · 10 · 15 = 9000 Joule. Sporcunun mekanik gücü ise: P = W / t = 9000 J / 30 s = 300 Watt olarak bulunur.

  6. Örnek 6Yatay ve sürtünmeli bir yolda 10 m/s süratle fırlatılan 2 kg kütleli bir takoz, 25 m yol alarak duruyor. Yol boyunca takoza etki eden sabit sürtünme kuvvetinin büyüklüğü kaç Newton'dur?

    Cevabı göster

    Takozun başlangıçtaki kinetik enerjisi: Ek = 1/2 · m · v² = 1/2 · 2 · 10² = 100 J'dür. Takoz durduğunda tüm kinetik enerjisi sürtünme kuvvetinin yaptığı işe (ısıya) dönüşmüştür: W_s = F_s · x = ΔEk → F_s · 25 = 100 → F_s = 100 / 25 = 4 N bulunur.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Kütlesi m, sürati v olan bir otomobilin öteleme kinetik enerjisi E kadardır. Otomobilin kütlesi 2 katına çıkarılıp sürati 3 katına çıkarılırsa yeni öteleme kinetik enerjisi kaç E olur?

  2. 2Esnek bir yayın ucuna F kuvveti uygulandığında yay x kadar uzamakta ve yayda E kadar esneklik potansiyel enerjisi depolanmaktadır. Aynı yaya 2F büyüklüğünde kuvvet uygulanırsa yayda depolanan enerji kaç E olur?

  3. 3Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda yerden 45 metre yükseklikten ilk hızsız serbest bırakılan 4 kg kütleli bir cisim yere kaç m/s süratle çarpar? (g = 10 m/s²)

  4. 4Bir inşaat vinci 400 kg kütleli bir yükü sabit süratle 10 saniyede yerden 12 metre yüksekliğe çıkarmaktadır. Vincin bu işlem sırasında yer çekimine karşı ortaya koyduğu mekanik güç kaç kilowatt (kW) değerindedir? (g = 10 m/s²)

  5. 5

    • Bir cismin kinetik enerjisi ile potansiyel enerjisinin toplamına o cismin mekanik enerjisi adı verilir.
    • Esnek bir yaya uygulanan kuvvet iki katına çıkarıldığında yayın yay sabiti (k) de iki katına çıkar.
    • Sürtünmeli bir eğik düzlemde aşağı kayan cismin mekanik enerjisi azalırken, ısı dahil toplam enerji korunur.
    • Hava direncinin önemsiz olduğu ortamda aynı yükseklikten serbest bırakılan iki taş parçası arasından kütlesi büyük olan yere daha büyük süratle çarpar.
    • Elektrik faturalarında kullanılan kilowatt-saat (kWh) birimi, güç ile zamanın çarpımından elde edilen bir enerji birimidir.

  6. 6

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7

    1. Yatay düzlemde hareket eden bir aracın sürati 3 katına çıkarılırsa öteleme kinetik enerjisi katına çıkar.
    2. Bir yaya uygulanan kuvvet-uzama (F-x) grafiğinin eğimi sabitini, grafiğin altındaki alan ise yayda depolanan enerjiyi verir.
    3. Türdeş ve düzgün geometrik cisimlerin yer çekimi potansiyel enerjisi hesaplanırken cismin merkezinin yerden yüksekliği alınır.
    4. Sürtünmesiz bir sistemde dış kuvvet iş yapmıyorsa cismin kinetik ve potansiyel enerjileri toplamı olan enerji korunur.
    5. Birim zamanda yapılan işi ifade eden mekanik gücün SI birim sistemindeki birimi olarak adlandırılır.

  8. 8Yerden h yüksekliğindeki sürtünmesiz bir eğik düzlemin tepesinden serbest bırakılan m kütleli bir cismin, yatay düzleme inip yay sabiti k olan esnek bir yayı maksimum x kadar sıkıştırması sürecindeki enerji dönüşümlerini üç adımda açıklayınız.

Kısaca

  • Öteleme Kinetik Enerjisi: Hareket hâlindeki cisimlerin enerjisidir; Ek = 12 · m · v2 bağıntısıyla hesaplanır ve süratin karesiyle doğru orantılıdır.
  • İş-Kinetik Enerji Teoremi: Cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir (W_net = ΔEk).
  • Potansiyel Enerji Türleri: Konumdan kaynaklanan yer çekimi potansiyel enerjisi Ep = m · g · h, esnek yaylarda depolanan enerji ise Ep(yay) = 12 · k · x2 ile bulunur.
  • Mekanik Enerji ve Korunumu: Em = Ek + Ep toplamıdır; sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur, sürtünmeli ortamda azalan mekanik enerji ısıya dönüşür (Em₁ = Em₂ + E_ısı).
  • Güç ve Enerji İlişkisi: Mekanik güç birim zamanda aktarılan enerjidir (P = ΔE/t, birimi Watt); harcanan toplam enerji ise E = P · t ile hesaplanır.

Bu dersin öteki kaynakları