İçeriğe geç

11. sınıf · Fizik · 12. hafta (7-11 Aralık 2026)

Düzgün Çembersel Hareket: Periyot, Frekans, Çizgisel Hız, Açısal Hız, Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet Kavramları (FİZ.11.1.9 & FİZ.11.1.10)

1. Tema: Kuvvet ve Hareket teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Sabit bir merkez noktasına eşit uzaklıkta kalarak çember şeklindeki bir yörüngede sabit süratle dolanan cisimlerin hareketine düzgün çembersel hareket denir. Lunaparktaki dönme dolabın kabinleri, saatin yelkovan ucu, rüzgâr türbininin kanatları ve Dünya'nın Güneş etrafındaki yaklaşık yörüngesi bu harekete örnektir. Düzgün çembersel harekette cismin sürati (hızının büyüklüğü) sabit kalırken, hız vektörünün yönü sürekli değiştiği için hareket ivmeli bir harekettir.

Düzgün Çembersel Harekette Temel Kavramlar: Periyot, Frekans ve Konum Vektörü

Yarıçapı r olan çembersel bir yörüngede sabit süratle dolanan bir cismin referans noktası olan çember merkezinden (O) cismin bulunduğu noktaya çizilen yönlü doğru parçasına konum vektörü (r) veya yarıçap vektörü denir. Konum vektörünün yönü merkezden dışarıya (cisme) doğrudur ve büyüklüğü hareket boyunca değişmez.

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çember çevresinde bir tam tur dönmesi için geçen süreye periyot denir, T harfi ile gösterilir ve SI birimi saniye (s)'dir. Cismin birim zamanda (1 saniyede) attığı tur sayısına ise frekans adı verilir, f harfi ile gösterilir ve SI birimi s-1 veya Hertz (Hz)'dir. Periyot ile frekans birbirinin çarpmaya göre tersidir: T · f = 1 veya T = 1f.

Eş merkezli (birbirine perçinlenmiş) kasnak veya disk üzerindeki tüm noktalar aynı sürede aynı açıyı taradıkları için periyotları, frekansları ve açısal hızları birbirine eşittir. Farklı yarıçaplı (r1 ve r2 ) kasnaklar bir kayışla veya dişli çarkla birbirine bağlandığında ise kayış üzerindeki her nokta eşit yol aldığından kasnakların çizgisel süratleri birbirine eşit olur (f1  · r1 = f2  · r2 ).

DÜZGÜN ÇEMBERSEL HAREKETTE VEKTÖRLER VE BAĞINTILAR YÖRÜNGE VE VEKTÖR YÖNLERİ O r (Konum) v (Teğet Hız) F, a (Merkeze) Hız vektörü (v) yarıçap vektörüne (r) daima diktir (v ⊥ r). PERİYOT VE FREKANS İLİŞKİSİ Periyot (T): 1 tam tur süresi (Birim: s) Frekans (f): 1 saniyedeki tur sayısı (Birim: Hz = 1/s) Temel Bağıntı: T · f = 1 Kasnak ve Dişli Sistemleri: • Eş merkezli kasnaklarda: T, f ve ω eşittir. • Kayışla bağlı farklı kasnaklarda: Çizgisel sürat (v) eşittir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Çizgisel Hız (v) ve Açısal Hız (ω) Arasındaki İlişki

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çember yayında birim zamanda aldığı yola çizgisel sürat, yörüngeye teğet olan hız vektörüne ise çizgisel hız (v) denir. Cisim bir periyotluk (T) sürede yarıçapı r olan çemberin çevresi (2·π·r) kadar yol aldığından çizgisel hız büyüklüğü v = 2·π·rT veya v = 2·π·r·f bağıntısıyla hesaplanır (birimi m/s).

Konum (yarıçap) vektörünün birim zamanda taradığı radyan cinsinden açıya ise açısal hız (ω) adı verilir. Bir tam turda yarıçap vektörü 360° = 2π radyan açı taradığından açısal hız büyüklüğü ω = 2·πT veya ω = 2·π·f formülüyle bulunur ve SI birimi radyan/saniye (rad/s)'dir. Açısal hız vektörünün yönü sağ el kuralı ile bulunur (dört parmak dönme yönünü gösterirken açılan başparmak açısal hız vektörünün yönünü verir ve dönme düzlemine diktir).

Çizgisel hız ve açısal hız bağıntıları birleştirildiğinde aralarındaki temel geçiş denklemi v = ω · r olarak elde edilir. Buna göre aynı açısal hızla dönen bir disk üzerinde merkezden dışa doğru gidildikçe yarıçap (r) arttığı için noktaların çizgisel hız büyüklüğü (v) doğru orantılı olarak artar.

ÇİZGİSEL HIZ (v) VE AÇISAL HIZ (ω) KARŞILAŞTIRMASI ÇİZGİSEL HIZ (v) • Tanım: Birim zamanda çember yayında alınan yol. Formül: v = 2·π·r / T = 2·π·r·f • Birim: metre/saniye (m/s) • Yönü: Yörüngeye her an teğettir ve değişir. Geçiş Bağıntısı: v = ω · r AÇISAL HIZ (ω) • Tanım: Yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı açı. Formül: ω = 2·π / T = 2·π·f • Birim: radyan/saniye (rad/s) • Yönü: Sağ el kuralı ile bulunur, düzleme diktir. Yarıçapa (r) doğrudan bağlı değildir!
🔍 Büyütmek için dokunun

Merkezcil İvme (a) ve Merkezcil Kuvvet (F)

Düzgün çembersel harekette hızın büyüklüğü değişmese bile yönü sürekli değiştiği için hız vektöründe birim zamanda bir değişim (Δv) oluşur. Hız vektörünün yön değişiminden kaynaklanan ve yönü her an çemberin merkezine doğru olan bu ivmeye merkezcil ivme (a) denir. Merkezcil ivmenin büyüklüğü a = v2 r veya a = ω2  · r bağıntısıyla hesaplanır (birimi m/s2 ).

Newton'ın İkinci Hareket Yasası (Fnet = m · a) gereğince ivmeli hareket yapan her cisme ivme ile aynı yönde bir net kuvvet etki etmelidir. Cismi çembersel yörüngede tutan ve yönü her an çemberin merkezine doğru olan bu net kuvvete merkezcil kuvvet (Fm ) adı verilir. kütlesi m olan cisim için merkezcil kuvvetin büyüklüğü Fm = m · v2 r veya Fm = m · ω2  · r formülüyle bulunur (birimi Newton - N).

Merkezcil kuvvet başlı başına ayrı bir kuvvet türü değildir; serbest cisim diyagramında ayrıca çizilmez! Hareketin çembersel olmasını sağlayan mevcut kuvvetlerin merkeze yönelik bileşkesidir: İp ucunda döndürülen taşta ip gerilme kuvveti, yatay virajı dönen araçta tekerlek ile yol arasındaki statik sürtünme kuvveti, Dünya etrafında dolanan uyduda ise kütle çekim kuvveti merkezcil kuvvet görevini üstlenir.

MERKEZCİL İVME VE MERKEZCİL KUVVET MODELLERİ MERKEZCİL İVME (a) a = v² / r = ω² · r = (4·π²·r) / T² • Hızın büyüklüğünü değil, yönünü değiştirir. • Yönü her an çemberin merkezine doğrudur. • Konum vektörü (r) ile zıt yönlüdür (a = -ω²·r). MERKEZCİL KUVVET (F = m · a) F = (m · v²) / r = m · ω² · r • Merkeze doğru olan NET KUVVETİN adıdır. • Serbest cisim diyagramında ayrıca gösterilmez! • İp koparsa cisim o anki hız (v) yönünde teğet fırlar.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Yarıçapı 2 metre olan çembersel bir yörüngede sabit süratle dolanan bir cisim 12 saniyede 6 tam tur atmaktadır. Cismin periyodunu, frekansını, açısal hızını ve çizgisel hız büyüklüğünü hesaplayınız (π = 3 alınız).

    Cevabı göster

    Cisim 12 saniyede 6 tur atıyorsa 1 saniyede 6 / 12 = 0,5 tur atar; dolayısıyla frekansı f = 0,5 Hz (s^-1) ve periyodu T = 1 / f = 2 saniyedir. Açısal hızı ω = 2·π / T = (2 · 3) / 2 = 3 rad/s olur. Çizgisel hız büyüklüğü ise v = ω · r = 3 · 2 = 6 m/s olarak bulunur.

  2. Örnek 2Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin sürati sabit olduğu hâlde bu hareket neden ivmeli bir hareket olarak kabul edilir?

    Cevabı göster

    İvme, birim zamandaki hız değişimidir ve hız vektörel bir büyüklüktür. Düzgün çembersel harekette hızın büyüklüğü (sürat) değişmese de hız vektörünün yönü her an değişmektedir. Yön değişiminden dolayı hız vektörü değiştiği için cisim çemberin merkezine doğru bir merkezcil ivmeye sahiptir.

  3. Örnek 3Yarıçapları sırasıyla r ve 3r olan K ve L kasnakları bir kayışla birbirine bağlanarak döndürülmektedir. Kasnakların kenarındaki noktaların çizgisel hız büyüklükleri oranı vK vL ve açısal hız büyüklükleri oranı ωK ωL kaçtır?

    Cevabı göster

    Bir kayışla birbirine bağlı kasnakların kenarındaki noktalar aynı sürede eşit miktarda kayış ilerlettiği için çizgisel süratleri birbirine eşittir; dolayısıyla v_K / v_L = 1 olur. v = ω · r bağıntısından ω_K · r = ω_L · 3r yazıldığında açısal hızlarının oranı ω_K / ω_L = 3 olarak bulunur.

  4. Örnek 4Sürtünmesiz yatay düzlemde 1,5 metre uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlı 2 kg kütleli cisim, 6 m/s sabit çizgisel süratle düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin merkezcil ivmesini ve ipteki gerilme kuvvetini bulunuz.

    Cevabı göster

    Merkezcil ivme a = v^2 / r = 6^2 / 1,5 = 36 / 1,5 = 24 m/s^2 olur. Yatay düzlemde merkezcil kuvvet doğrudan ipteki gerilme kuvvetine eşit olduğundan T_ip = F_m = m · a = 2 · 24 = 48 Newton bulunur.

  5. Örnek 5Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin konum vektörü (r), çizgisel hız vektörü (v) ve merkezcil ivme vektörü (a) arasındaki yön ilişkilerini açıklayınız.

    Cevabı göster

    Konum vektörü (r) çemberin merkezinden cisme (dışarıya) doğrudur. Merkezcil ivme (a) ve merkezcil kuvvet (F) vektörleri ise cisimden çemberin merkezine doğrudur; yani konum vektörü ile merkezcil ivme vektörü daima birbirine zıt yönlüdür (aralarındaki açı 180°). Çizgisel hız vektörü (v) ise yörüngeye teğet olduğundan hem konum vektörüne hem de ivme vektörüne her an diktir (90°).

  6. Örnek 6Serbest cisim diyagramı çizilirken 'merkezcil kuvvet' neden ayrı bir kuvvet oku olarak gösterilmez? Açıklayınız.

    Cevabı göster

    Merkezcil kuvvet doğadaki temel veya temas kuvvetlerinden ayrı, yeni bir kuvvet çeşidi değildir; cisme etki eden gerçek kuvvetlerin (ip gerilmesi, sürtünme, kütle çekimi, normal kuvvet vb.) çember merkezine doğru olan net bileşkesine verilen isimdir. Bu nedenle serbest cisim diyagramında gerçek kuvvetler gösterilir, merkezcil kuvvet ayrıca çizilmez.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Düzgün çembersel hareket yapan bir cisim için aşağıdaki niceliklerden hangisinin hem büyüklüğü hem de yönü hareket süresince sabit kalır?

  2. 2Yarıçapı 3 metre olan dairesel bir pistte sabit süratle koşan bir sporcunun periyodu 12 saniyedir. Buna göre sporcunun merkezcil ivmesinin büyüklüğü kaç m/s2 olur? (π = 3 alınız.)

  3. 3Merkezleri çakışık olacak biçimde birbirine perçinlenmiş r ve 2r yarıçaplı X ve Y kasnakları sabit açısal süratle döndürülmektedir. X kasnağının dış kenarındaki bir K noktası ile Y kasnağının dış kenarındaki bir L noktası için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  4. 4Sürtünmesiz yatay bir masa üzerinde 2 metre uzunluğundaki ipin ucuna bağlı 0,5 kg kütleli bir cisim, 4 rad/s açısal hızla düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Buna göre ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü kaç Newton'dır?

  5. 5

    • Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin bir tam tur dönmesi için geçen süreye periyot adı verilir ve birimi saniyedir.
    • Çizgisel hız vektörü (v) ile konum vektörü (r) hareketin her anında birbirine diktir.
    • Düzgün çembersel harekette cismin sürati sabit olduğu için cisme etki eden net kuvvet ve ivme sıfırdır.
    • Merkezcil kuvvet, serbest cisim diyagramında diğer kuvvetlerin yanında ayrıca çizilen bağımsız bir kuvvettir.
    • Yatay viraja giren bir otomobilin güvenli dönüş yapmasını sağlayan merkezcil kuvvet, tekerlekler ile yol arasındaki statik sürtünme kuvvetidir.

  6. 6

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7

    1. Düzgün çembersel harekette periyot (T) ile (f) büyüklüklerinin çarpımı 1'e eşittir.
    2. Çember merkezinden cismin bulunduğu noktaya çizilen yönlü doğru parçasına vektörü adı verilir.
    3. Açısal hız vektörünün yönü el kuralı ile bulunur ve dönme düzlemine diktir.
    4. Düzgün çembersel harekette merkezcil ivme ile merkezcil kuvvetin yönü her an çemberin doğrudur.
    5. İp ucunda döndürülen bir cismin ipi koptuğu anda cisim, o andaki çizgisel hız doğrultusunda yörüngeye olarak fırlar.

  8. 8Dünya'nın kendi dönme ekseni etrafındaki hareketini düşünerek Ekvator üzerindeki bir K noktası ile 60° Kuzey paralelindeki bir L noktasının periyot, açısal hız, çizgisel hız ve merkezcil ivme büyüklüklerini karşılaştırınız.

Kısaca

  • Düzgün çembersel harekette cismin sürati sabittir; ancak hız vektörünün yönü sürekli değiştiği için hareket ivmelidir.
  • Bir tam tur süresi periyot (T), saniyedeki tur sayısı frekanstır (f) ve aralarında T · f = 1 bağıntısı vardır.
  • Çizgisel hız yörüngeye teğettir (v = 2·π·r / T); açısal hız yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı açıdır (ω = 2·π / T) ve v = ω · r ilişkisi geçerlidir.
  • Hızın yön değişiminden kaynaklanan merkezcil ivme merkeze doğrudur ve a = v² / r = ω² · r bağıntısıyla hesaplanır.
  • Cismi çembersel yörüngede tutan net kuvvete merkezcil kuvvet (F = m·v²/r = m·ω²·r) denir ve serbest cisim diyagramında ayrıca çizilmez.

Bu dersin öteki kaynakları