On birinci sınıf fizik programının 14. haftasında birinci ünitenin son konusu olan 'Düzgün Çembersel Hareket Uygulamaları' tamamlanmakta ve ikinci ünite olan 'Elektrik ve Manyetizma'nın ilk konusu 'Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan'a geçilmektedir. İlk bölümde yatay ve eğimli virajlarda güvenli hız sınırlarını ve düşey düzlemdeki çembersel harekette ip gerilmesi değişimlerini inceleyeceğiz. İkinci bölümde ise doğadaki dört temel kuvvetten biri olan elektromanyetik kuvvetin temelini oluşturan Coulomb Yasası'nı, noktasal yüklerin birbirine uyguladığı itme-çekme kuvvetlerini ve yüklü cisimlerin uzayda oluşturduğu elektriksel alan kavramını ayrıntılı olarak ele alacağız.
1. Yatay ve Eğimli Virajlarda Güvenli Dönüş Şartı
r yarıçaplı yatay bir viraja v çizgisel hızıyla giren m kütleli bir aracın virajı savrulmadan dönebilmesi için, tekerlekler ile yol arasındaki statik sürtünme kuvvetinin (fs) merkezcil kuvvet görevini üstlenmesi gerekir. Yani güvenli dönüş için m·v2r ifadesinin maksimum statik sürtünme kuvveti olan k·m·g değerinden küçük veya ona eşit olması şarttır. Her iki taraftaki m kütlesi sadeleştiğinde yatay virajda güvenli maksimum hız bağıntısı v_max = olarak bulunur; bu sonuç güvenli hız sınırının aracın kütlesine bağlı olmadığını gösterir.
Sürtünmenin çok az olduğu buzlu yollarda veya yüksek hızlı otoyol ve bisiklet pisti virajlarında ise yol yatayla belli bir teta açısı yapacak şekilde içe doğru eğimli inşa edilir. Sürtünmesiz eğimli bir virajda yüzeyin normal tepki kuvvetinin (N) yatay bileşeni N·sin(teta) merkezcil kuvveti sağlar, düşey bileşeni N·cos(teta) ise ağırlığı (m·g) dengeler. Bu iki denklem taraf tarafa oranlandığında eğimli virajda güvenli hız bağıntısı v = olarak elde edilir.
| Fiziksel Sistem | Merkezcil Kuvveti Sağlayan Etki | Temel Hız / Bağıntı Denklemi |
|---|---|---|
| Yatay Düzlemde Viraj | Statik sürtünme kuvveti (fs = k·m·g) | v_max = |
| Sürtünmesiz Eğimli Viraj | Yüzey tepkisinin yatay bileşeni (N·sin(teta)) | v = |
| Konik Sarkaç | İp gerilmesinin yatay bileşeni (T·sin(teta)) | tan(teta) = v2g·r |
| Silindir İçinde Dönen Cisim | Silindir yan yüzeyinin normal tepki kuvveti (N) | v_min = |
2. Düşey Düzlemde Düzgün Çembersel Hareket
Bir ipin ucuna bağlanan m kütleli cisim düşey düzlemde sabit v süratiyle döndürüldüğünde, merkezcil kuvvetin büyüklüğü (Fm = m·v2r) yörünge boyunca sabit kalır; ancak yer çekimi kuvvetinin (G = m·g) yönü daima aşağı doğru olduğu için ipteki gerilme kuvveti (T) cismin konumuna göre sürekli değişir. Merkeze doğru olan net kuvvet merkezcil kuvvete eşitlenerek her noktadaki ip gerilmesi bulunur.
Cisim yörüngenin en üst noktasından geçerken hem ip gerilmesi (T_üst) hem de ağırlık (m·g) merkeze (aşağıya) doğrudur: Fm = T_üst + m·g yazılır ve buradan T_üst = m·v2r - m·g elde edilir (minimum gerilme). Cisim en alt noktadan geçerken ip gerilmesi (T_alt) merkeze (yukarıya), ağırlık ise merkezden dışa (aşağıya) doğrudur: Fm = T_alt - m·g yazılır ve T_alt = m·v2r + m·g bulunur (maksimum gerilme). Dolayısıyla düşey düzlemde en alt ve en üst noktalar arasındaki ip gerilmesi farkı daima cismin ağırlığının iki katına (T_alt - T_üst = 2·m·g) eşittir.
3. Elektriksel Kuvvet ve Coulomb Yasası
Durgun elektrik yüklerinin (elektrostatik) birbirine uyguladığı itme veya çekme kuvvetini 1785 yılında burulmalı sarkaç deneyiyle nicel olarak ortaya koyan Fransız fizikçi Charles-Augustin de Coulomb olmuştur. Coulomb Yasası'na göre; aralarında d kadar uzaklık bulunan q1 ve q2 noktasal yüklerinin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetin büyüklüğü, yüklerin büyüklüklerinin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır: F = k·|q1|·|q2|,d2.
Bağıntıdaki k orantı katsayısına 'Coulomb sabiti' denir ve ortamın elektriksel geçirgenliğine (epsilon) bağlıdır (k = 14·pi·epsilon). Boşluk (vakum) veya hava ortamı için Coulomb sabitinin SI birim sistemindeki değeri yaklaşık k = 9·109 N·m2/C2 olarak alınır. Aynı cins yükler (+ ile + veya - ile -) birbirini iterken, zıt cins yükler (+ ile -) birbirini çeker. Yüklerin büyüklükleri ne kadar farklı olursa olsun (örneğin q ve 10q), Newton'un Etki-Tepki Yasası gereği birbirlerine uyguladıkları kuvvetlerin büyüklükleri daima birbirine eşittir, yönleri ise zıttır (F_12 = -F_21).
| Fiziksel Nicelik | Sembol | SI Birimi | Kuvvete Etkisi |
|---|---|---|---|
| Elektriksel Yük Miktarları | q1, q2 | Coulomb (C) | Çarpımlarıyla doğru orantılıdır (|q1|·|q2|) |
| Yükler Arası Uzaklık | d | Metre (m) | Uzaklığın karesiyle ters orantılıdır (1/d2) |
| Coulomb Sabiti | k | N·m2/C2 | Ortamın dielektrik geçirgenliği artarsa k ve F azalır |
| Elektriksel Kuvvet | F | Newton (N) | Vektöreldir; yükleri birleştiren doğrultu üzerindedir |
4. Birden Fazla Noktasal Yükün Oluşturduğu Bileşke Kuvvet
Bir ortamda ikiden fazla noktasal yük bulunduğunda, herhangi bir q0 yüküne etki eden net (bileşke) elektriksel kuvvet, diğer yüklerin her birinin q0 üzerinde tek başına oluşturduğu kuvvetlerin vektörel toplamına eşittir (Süperpozisyon İlkesi). Hesaplama yapılırken önce her yük çiftinin itme veya çekme yönü diyagram üzerinde çizilir, ardından F1, F2, ... kuvvetlerinin büyüklükleri F = k·|q1|·|q2|,d2 formülüyle hesaplanır (formülde yüklerin + veya - işareti yazılmaz; işaret yalnızca kuvvet vektörünün yönünü belirlemek için kullanılır).
İki kuvvet vektörü arasındaki açı alfa ise bileşke kuvvet paralelkenar yöntemiyle hesaplanır. Özel açılarda pratik kurallar kullanılır: Eşit büyüklükteki (F) iki kuvvet arasındaki açı 60 derece ise bileşke F·, açı 90 derece ise F·, açı 120 derece ise bileşke F kadardır. İki sabit yük arasına bırakılan üçüncü bir yükün dengede kalabilmesi (F_net = 0) için, sabit yükler aynı işaretliyse üçüncü yük onların arasında ve küçük yüke daha yakın; sabit yükler zıt işaretliyse üçüncü yük dışarıda ve mutlak değerce küçük yüke daha yakın olmalıdır.
5. Elektriksel Alan Kavramı ve Noktasal Yükün Elektrik Alanı
Elektriksel kuvvet temas gerektirmeyen (uzaktan etki eden) bir kuvvettir. Michael Faraday, bir yükün uzaktaki başka bir yükü nasıl etkilediğini açıklamak için 'Elektriksel Alan' kavramını geliştirmiştir. Yüklü bir cismin çevresindeki uzayda elektriksel etkisini gösterdiği bölgeye elektrik alanı denir. Bir noktadaki elektriksel alan şiddeti (E), o noktaya konulan +1 Coulomb'luk pozitif birim deneme yüküne (q0 = +1 C) etki eden elektriksel kuvvet olarak tanımlanır: E = Fq0.
q büyüklüğündeki noktasal bir yükten d kadar uzaktaki bir noktada oluşan elektriksel alanın büyüklüğü, Coulomb bağıntısı birim yüke bölünerek E = k·|q|,d2 şeklinde bulunur. Elektrik alan vektörel bir niceliktir ve SI birimi Newton/Coulomb (N/C) veya Volt/metre (V/m) dir. Bir noktadaki elektrik alanın yönünü bulmak için o noktada hayali bir '+1 C' yükü olduğu düşünülür: Pozitif (+q) yük +1'i iteceği için elektrik alan vektörü yükten dışarı doğru; negatif (-q) yük +1'i çekeceği için elektrik alan vektörü yüke doğru yönelir.
| Özellik | Elektriksel Kuvvet (F) | Elektriksel Alan (E) |
|---|---|---|
| Tanım | İki yükün birbirini itme veya çekme etkisi | Birim pozitif yüke (+1 C) etki eden kuvvet |
| Matematiksel Bağıntı | F = k·|q1|·|q2|,d2 | E = Fq0 = k·|q|,d2 |
| SI Birimi | Newton (N) | Newton / Coulomb (N/C) |
| Yön Belirleme | İki yükün cinsine göre itme veya çekme | İlgili noktaya +1 C konulduğu varsayılarak bulunur |
6. Elektrik Alan Çizgileri ve Özellikleri
Uzaydaki elektrik alanını görselleştirmek için çizilen yönlü hayali çizgilere 'elektrik alan çizgileri' (kuvvet çizgileri) denir. Elektrik alan çizgileri daima pozitif (+) yükten başlar (kaynak) ve negatif (-) yükte son bulur (kuyu) ya da sonsuza uzanır. Bir bölgede elektrik alan çizgilerinin sık olduğu yerlerde elektrik alan şiddeti (E) büyük, çizgilerin seyrek olduğu yerlerde ise elektrik alan şiddeti küçüktür.
Elektrik alan çizgileri hiçbir zaman birbirini kesmez; çünkü iki çizginin kesişmesi, kesişim noktasında aynı anda iki farklı elektrik alan yönü olması anlamına gelir ki bu fiziksel olarak imkânsızdır. Bir yükün yüzeyinden çıkan veya yüzeyine giren çizgi sayısı o yükün büyüklüğüyle (|q|) doğru orantılıdır. Herhangi bir noktadaki elektrik alan vektörü (E), o noktadan geçen alan çizgisine teğettir. İletken yüklü kürelerin içinde ise yükler dış yüzeye dağıldığından küre içindeki her noktada elektrik alan sıfırdır (E_iç = 0).
Örnekler
Örnek 1Yarıçapı r = 50 m olan yatay bir virajda tekerlekler ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı k = 0,5'tir. Bu viraja giren bir aracın savrulmadan dönebileceği en büyük hız kaç m/s'dir? (g = 10 m/s2 alınız.)
Cevabı göster
Yatay virajda güvenli maksimum hız bağıntısı v_max = dir. Verilen değerler yerine yazılırsa: v_max = = = 5· m/s (yaklaşık 15,8 m/s) bulunur.
Örnek 2Kütlesi m = 2 kg olan bir cisim, uzunluğu r = 1 m olan ipin ucunda düşey düzlemde v = 4 m/s sabit süratle döndürülmektedir. Cisim yörüngenin en üst ve en alt noktasından geçerken ipteki gerilme kuvvetleri kaç Newton olur? (g = 10 m/s2)
Cevabı göster
Önce merkezcil kuvveti bulalım: Fm = m·v2r = 2 · 421 = 32 N. Cisim ağırlığı G = m·g = 2 · 10 = 20 N'dur. En üst noktada T_üst = Fm - m·g = 32 - 20 = 12 N; en alt noktada ise T_alt = Fm + m·g = 32 + 20 = 52 N olur.
Örnek 3Aralarında d = 0,3 m uzaklık bulunan noktasal q1 = +4·10-6 C ve q2 = -6·10-6 C yüklerinin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetin büyüklüğü kaç Newton'dur ve türü (itme/çekme) nedir? (k = 9·109 N·m2/C2)
Cevabı göster
Coulomb Yasası'na göre F = k·|q1|·|q2|,d2 = 9·109 · 4·10-6 · 6·10-60,09 = 216·10-39·10-2 = 2,4 N bulunur. Yükler zıt işaretli (+ ve -) olduğu için kuvvet çekme kuvvetidir.
Örnek 4Aralarında 3d uzaklık bulunan sabit q1 = +q ve q2 = +4q noktasal yüklerinin arasına konulan üçüncü bir q3 yükünün dengede kalması için q1 yükünden kaç d uzağa konulması gerekir?
Cevabı göster
q3 yükünün q1'den uzaklığına x dersek, q2'den uzaklığı (3d - x) olur. Denge şartı F1 = F2 yazılırsa: k·q·|q3|,x2 = k·4q·|q3|,(3d - x)2 olur. Her iki tarafın karekökü alındığında 1x = 23d - x -> 3d - x = 2x -> 3x = 3d -> x = d bulunur. Yani q1 yükünden 1d uzağa konulmalıdır.
Örnek 5Noktasal q = +8·10-7 C yükünden d = 2 m uzaktaki bir K noktasında oluşan elektriksel alan şiddeti kaç N/C'dur ve yönü nasıldır? (k = 9·109 N·m2/C2)
Cevabı göster
Noktasal yükün elektrik alanı E = k·|q|,d2 bağıntısıyla bulunur: E = 9·109 · 8·10-7,22 = 9·109 · 8·10-74 = 18·102 = 1800 N/C olur. Yük pozitif (+q) olduğu için K noktasındaki elektrik alan vektörü yükten dışarıya doğrudur.
Örnek 6Şiddeti E = 500 N/C olan düzgün bir elektrik alan içerisine q = -4·10-3 C yüklü bir parçacık bırakılıyor. Parçacığa etki eden elektriksel kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
Cevabı göster
Elektrik alan içindeki yüke etki eden kuvvet F = |q|·E bağıntısıyla hesaplanır: F = 4·10-3 · 500 = 2 N bulunur. Parçacık negatif (-) yüklü olduğu için etki eden elektriksel kuvvetin yönü elektrik alan (E) vektörüne zıt yöndedir.
Kavram Kartları
1 / 8
Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.
Etkinlikler
Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.
1Yatay ve sürtünmeli bir viraja giren m kütleli bir otomobilin virajı güvenle dönebileceği maksimum hız sınırını artırmak için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?
Yatay virajda güvenli hız v_max = bağıntısıyla bulunur; kütleden bağımsızdır, k veya r artırıldığında güvenli hız sınırı artar.
2Bir ipin ucuna bağlı m kütleli cisim düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin yörüngenin en alt noktasından geçerken ipteki gerilme kuvveti T_alt, en üst noktasından geçerken ipteki gerilme kuvveti T_üst olduğuna göre (T_alt - T_üst) farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
T_alt = Fm + m·g ve T_üst = Fm - m·g olduğundan ikisi arasındaki fark T_alt - T_üst = 2·m·g olur.
3Aralarında d uzaklığı bulunan noktasal +q ve +4q yüklerinden +q yükünün +4q yüküne uyguladığı elektriksel kuvvet vektörü F'dir. Buna göre +4q yükünün +q yüküne uyguladığı elektriksel kuvvet vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
Coulomb kuvveti etki-tepki çiftidir; yük miktarları farklı olsa da birbirlerine eşit büyüklükte ve zıt yönde kuvvet uygularlar (-F).
4Noktasal bir +q yükünden d kadar uzaktaki A noktasında oluşan elektriksel alanın büyüklüğü E'dir. Yük miktarı +2q yapılıp uzaklık 2d'ye çıkarılırsa yeni noktadaki elektriksel alanın büyüklüğü kaç E olur?
E = k·qd2 olduğundan yeni alan E' = k·2q(2d)2 = k·2q4·d2 = E2 olur.
5Aşağıdaki ifadeleri Doğru (D) veya Yanlış (Y) olarak değerlendiriniz.
- Sürtünmesiz eğimli bir virajda güvenli dönüş hızı v = bağıntısıyla hesaplanır ve aracın kütlesine bağlı değildir.
Doğrudur; kütle sadeleştiği için tüm araçlar için ideal hız aynıdır.
- Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin yörünge boyunca merkezcil kuvvetinin büyüklüğü sürekli değişir.
Yanlıştır; sürat (v) sabit olduğundan merkezcil kuvvet büyüklüğü (m·v2r) sabittir, değişen ip gerilmesidir.
- Coulomb Yasası'na göre iki noktasal yük arasındaki uzaklık yarıya indirilirse elektriksel kuvvetin büyüklüğü dört katına çıkar.
Doğrudur; kuvvet uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
- Elektrik alan çizgileri negatif (-) yükten dışarı doğru çıkar ve pozitif (+) yükte son bulur.
Yanlıştır; elektrik alan çizgileri pozitif (+) yükten çıkar, negatif (-) yüke girer.
- İletken ve yüklü bir kürenin iç bölgesindeki her noktada elektriksel alan şiddeti sıfırdır.
Doğrudur; yükler dış yüzeye dağıldığı için küre içinde elektrik alan sıfırdır.
- Sürtünmesiz eğimli bir virajda güvenli dönüş hızı v = bağıntısıyla hesaplanır ve aracın kütlesine bağlı değildir.
6Fiziksel Nicelik ve Durumları İlgili Matematiksel Bağıntılarla Eşleştiriniz
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Düşey düzlemde çembersel hareket yapan bir cismin ip gerilmesi yörüngenin en noktasında maksimum değerini alır.
- İki noktasal yükün birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler eşit büyüklükte ve yönlüdür.
- Bir noktadaki pozitif birim yüke (+1 C) etki eden elektriksel kuvvete o noktanın elektriksel denir.
- SI birim sisteminde elektriksel alan şiddetinin birimi bölü Coulomb (N/C) olarak ifade edilir.
- Bir bölgede elektrik alan çizgilerinin olduğu yerlerde elektrik alan şiddeti daha büyüktür.
Önce bütün boşlukları doldurun.
8Yatay düzlemde aralarında d uzaklığı bulunan sabit q1 = +9q ve q2 = -q noktasal yüklerinin oluşturduğu sistemde elektriksel alanın sıfır olduğu (E_net = 0) noktanın yerini adım adım hesaplayınız.
1. ipucu: Zıt işaretli yüklerde sıfır noktasının neden iki yükün arasında olamayacağını (+1 C koyarak) açıklayınız.
2. ipucu: Noktayı küçük yük olan -q'nun dış tarafında x kadar uzakta seçip büyük yüke uzaklığını (d + x) yazınız.
3. ipucu: E1 = E2 eşitliğinde iki tarafın karekökünü alarak x'i d cinsinden bulunuz.
Cevap: 1. Bölge Seçimi: Yükler zıt işaretli (+9q ve -q) olduğu için elektrik alan vektörleri iki yükün arasında aynı yönlüdür (sıfırlanamaz). Elektrik alanın sıfır olduğu nokta iki yükün dışında ve mutlak değerce küçük olan -q yükünün sağ tarafında (q2'den x kadar uzakta) olmalıdır. 2. Eşitleme: E1 = E2 yazılır -> k·9q(d + x)2 = k·qx2. 3. Çözüm: Her iki tarafın karekökü alındığında 3d + x = 1x -> 3x = d + x -> 2x = d -> x = d2 bulunur. Yani -q yükünden dışarıya doğru d/2 uzaklıktadır.
Kısaca
- Yatay ve eğimli virajda güvenli dönüş hızı sürtünme, eğim ve yarıçapa bağlı olup aracın kütlesinden bağımsızdır.
- Düşey düzlemde çembersel harekette ip gerilmesi en üstte minimum (Fm - m·g), en altta maksimum (Fm + m·g) değerini alır.
- Coulomb Yasası'na göre noktasal yükler arasındaki elektriksel kuvvet yüklerin çarpımıyla doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
- Noktasal q yükünden d kadar uzaktaki pozitif birim yüke (+1 C) etki eden elektriksel kuvvete o noktanın elektrik alanı denir.
- Elektrik alan çizgileri + yükten çıkıp - yüke girer, asla kesişmez ve çizgi sıklığı alan şiddetiyle doğru orantılıdır.
Bu dersin öteki kaynakları
- 11. Sınıf Fizik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
- Fizik Dersi Öğretim Programı (ortaöğretim) Öğretim programı
- 11. Sınıf Fizik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
- Fizik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Ders kitabı
- 11. Sınıf Fizik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı