11. Sınıf Fizik 3. Hafta: Serbest Düşme ve İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket (Yatay ve Eğik Atış)

1. Serbest Düşme Hareketi ve Deneysel Kanıtları

Hava direncinin (sürtünmesinin) ihmal edildiği bir ortamda, yerden belirli bir h yüksekliğinden ilk hızsız (v₀ = 0) bırakılan bir cismin yalnız yer çekimi kuvveti (G = m · g) etkisinde yerin merkezine doğru yaptığı düzgün hızlanan doğrusal harekete serbest düşme hareketi denir.

Newton'un İkinci Hareket Yasası'na göre serbest düşen cisme etki eden net kuvvet cismin ağırlığıdır: F_net = m · a ⇒ m · g = m · a ⇒ a = g. Görüldüğü gibi kütle (m) denklemin her iki tarafından sadeleşir! Bu durum, Galileo Galilei'nin Pisa Kulesi ve vakum tüpü deneyleriyle kanıtladığı en temel fizik gerçeğini ortaya koyar: Hava sürtünmesiz ortamda aynı yükseklikten serbest bırakılan bir kuş tüyü ile bir kurşun gülle, kütleleri ne olursa olsun aynı g ivmesiyle hızlanır ve aynı anda yere çarpar.

İşlemlerde yer çekimi ivmesi genellikle g = 10 ms² alınır. Bu durumda serbest düşmeye bırakılan bir cismin hızı her saniye 10 m/s artar (10, 20, 30, 40 m/s...) ve ardışık her bir saniye içinde aldığı yollar Galileo'nun tek sayılar kuralına (h, 3h, 5h, 7h...) uygun olarak 5 m, 15 m, 25 m, 35 m, 45 m... şeklinde büyür.

Fiziksel Bağıntı	Denklemi	g = 10 m/s² İçin Pratik Hâli
Herhangi bir t anındaki hız	v = g · t	v = 10 · t
t sürede düşülen toplam yükseklik	h = 12 · g · t²	h = 5 · t²
Zamansız hız denklemi	v² = 2 · g · h	v² = 20 · h

2. İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket: Hareketlerin Bağımsızlığı İlkesi

Yatay veya eğik olarak havaya fırlatılan bir cisim hem yatay eksende (x) yol alır hem de düşey eksende (y) yükselip alçalır. Galileo'nun ortaya koyduğu Hareketlerin Bağımsızlığı İlkesine göre iki boyutta gerçekleşen bu hareket, birbirini hiç etkilemeyen iki ayrı tek boyutlu hareketin bileşimi olarak incelenir:

• 1. Yatay Doğrultudaki Hareket (x Ekseni): Hava direnci ihmal edildiğinde cisme yatay doğrultuda hiçbir kuvvet etki etmez (F_x = 0). Dolayısıyla yatay ivme sıfırdır (a_x = 0) ve cismin yatay hız bileşeni hareket boyunca hiç değişmez (v_x = v₀x = sabit). Cisim yatayda sabit hızlı (düzgün doğrusal) hareket yapar ve yatayda aldığı yol (menzil) x = v₀x · t bağıntısıyla bulunur.

• 2. Düşey Doğrultudaki Hareket (y Ekseni): Düşeyde cisme daima yerin merkezine (-y yönüne) doğru sabit yer çekimi kuvveti (G = m · g) etki eder. Bu nedenle cisim düşey eksende g ivmesiyle sabit ivmeli hareket (serbest düşme veya düşey atış) yapar.

• Ortak Köprü (Zaman — t): Yatay hareket ile düşey hareketi birbirine bağlayan tek ortak skaler büyüklük geçen süredir (t_yatay = t_düşey = t_uçuş).

3. Yatay Atış Hareketi ve Matematiksel Modeli

Yerden belirli bir h yüksekliğinden yere paralel bir v₀ ilk hızıyla fırlatılan cismin yaptığı iki boyutlu harekete yatay atış hareketi denir. Cisim fırlatıldığı anda düşey ilk hızı sıfırdır (v₀y = 0), yatay hızı ise v_x = v₀ değerindedir.

• Düşey Hareket (Serbest Düşme): Cismin ilk düşey hızı sıfır olduğu için düşeydeki hareketi tamamen serbest düşmedir. Bu nedenle havada kalma (uçuş) süresi yalnızca bırakıldığı h yüksekliğine ve g yer çekimi ivmesine bağlıdır: h = 12 · g · t². Yatay v₀ hızının artırılması uçuş süresini kesinlikle değiştirmez!

• Yatay Menzil (x): Cismin havada kaldığı t_uçuş süresi boyunca yatayda sabit v₀ hızıyla aldığı yoldur: x = v₀ · t_uçuş.

• Herhangi Bir t Anındaki ve Yere Çarpma Anındaki Hız (v): Cismin t anındaki yatay hızı v_x = v₀, düşey hızı ise v_y = g · t olduğundan bileşke hızı Pisagor bağıntısıyla v² = v_x² + v_y² olarak hesaplanır.

4. Eğik Atış Hareketi: Yükseklik, Uçuş Süresi ve Menzil

Yatay düzlemle α açısı yapacak şekilde v₀ ilk hızıyla fırlatılan cismin yaptığı harekete eğik atış hareketi denir. Çözüme her zaman ilk hız vektörünü yatay ve düşey bileşenlerine ayırarak başlarız:

• İlk Hız Bileşenleri: Yatay ilk hız v₀x = v₀ · cos α (hareket boyunca sabit kalır); düşey ilk hız v₀y = v₀ · sin α (yukarı çıkarken her saniye g kadar azalır, inerken g kadar artar).

• Çıkış ve Uçuş Süresi: Cisim maksimum yüksekliğe (tepe noktasına) çıktığında düşey hızı sıfır olur (v_y = 0). Bu nedenle çıkış süresi t_çıkış = v₀yg dir. Atıldığı yatay düzleme geri düşen cisim için çıkış süresi iniş süresine eşittir ve toplam uçuş süresi t_uçuş = 2 · t_çıkış = 2 · v₀yg olur.

• Maksimum Yükseklik (h_max): Cismin çıkabildiği en büyük düşey yükseklik h_max = 12 · g · t_çıkış² = v₀y²2 · g bağıntısıyla bulunur.

• Yatay Menzil (x_menzil): Cismin uçuş süresi boyunca yatayda aldığı toplam yoldur: x_menzil = v₀x · t_uçuş.

5. Eğik Atışta Özel Açı Durumları (45° ve Tümler Açılar)

Aynı büyüklükteki v₀ ilk hızıyla farklı açılarla fırlatılan cisimlerin menzil ve maksimum yükseklikleri karşılaştırıldığında iki önemli matematiksel özellik ortaya çıkar:

1. Maksimum Menzil Açısı (α = 45°): Hava sürtünmesiz ortamda belirli bir v₀ hızıyla atılan cismin yatayda en uzağa gidebilmesi (maksimum menzil) için atış açısı α = 45° olmalıdır. Ayrıca α = 45° iken yatay menzil, maksimum yüksekliğin tam dört katıdır (x_menzil = 4 · h_max).

2. Tümler Açılar Kuralı (α + β = 90°): Aynı büyüklükteki v₀ ilk hızıyla atılan iki cismin atış açılarının toplamı 90° ise (örneğin 30° ve 60° veya 20° ve 70°), bu iki cismin yatay menzilleri birbirine eşittir (x₁ = x₂). Ancak dikey açıyla (örneğin 60° ile) atılan cismin düşey ilk hızı daha büyük olduğu için daha yükseğe çıkar (h₁ > h₂) ve havada daha uzun süre kalır (t₁ > t₂).

Hareket Türü	Yatay Hız (v_x)	Düşey Hız (v_y)	İvme (a)	Uçuş Süresini Belirleyen Unsur
Serbest Düşme	0	0'dan başlayıp g·t artar	g (aşağı yönlü)	Yalnız h yüksekliği ve g
Yatay Atış	v₀ (Sabit)	0'dan başlayıp g·t artar	g (aşağı yönlü)	Yalnız h yüksekliği ve g
Eğik Atış	v₀·cos α (Sabit)	Önce azalır, T'de 0 olur, sonra artar	g (aşağı yönlü)	Düşey ilk hız bileşeni (v₀y) ve g

6. Gündelik Yaşam ve Spor Uygulamalarında İki Boyutlu Hareket

İki boyutta sabit ivmeli hareket ilkeleri; spor bilimlerinden havacılığa, savunma teknolojilerinden afet yardım operasyonlarına kadar pek çok alanda doğrudan kullanılır:

• İnsani Yardım Uçakları (Yatay Atış): Sabit irtifada yatay uçan bir yardım uçağından bırakılan yardım paketi, uçağın yatay hızına sahip olduğu için yatay atış hareketi yapar. Hava direnci ihmal edilirse paket yere düşene kadar hep uçağın tam düşey hizasında (altında) bulunur; hedefi tutturmak için paket hedefin tam üzerinden değil, x = v_uçak · t_iniş kadar gerisinden bırakılmalıdır.

• Atletizm ve Top Sporları (Eğik Atış): Uzun atlama, gülle ve cirit atma, futbol kalecisinin degaj vuruşu veya okçulukta sporcular menzili maksimize etmek için atış açısını 45° civarında tutmaya çalışırlar.

Örnekler

Örnek 1Hava direncinin ihmal edildiği ortamda yerden 80 m yükseklikten serbest bırakılan bir cisim kaç saniyede yere çarpar ve yere çarpma hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s²)
Cevabı göster
Serbest düşmede yükseklik denklemi h = 12 · g · t² = 5 · t² dir. 80 = 5 · t² ⇒ t² = 16 ⇒ t = 4 s bulunur. Yere çarpma hızı ise v = g · t = 10 · 4 = 40 m/s olur.
Örnek 2Serbest düşmeye bırakılan bir cisim hareketinin son saniyesi içinde 35 m yol alarak yere çarptığına göre, cisim toplam kaç metre yükseklikten bırakılmıştır? (g = 10 m/s²)
Cevabı göster
Serbest düşen cisim ardışık saniyelerde sırasıyla 5 m, 15 m, 25 m, 35 m yol alır. Son saniyede 35 m yol aldığına göre cisim t = 4 s hareket etmiştir. Toplam yükseklik h = 5 + 15 + 25 + 35 = 80 m (veya h = 5 · 4² = 80 m) bulunur.
Örnek 3Yerden 45 m yükseklikteki bir kuleden yatay doğrultuda v₀ = 40 m/s ilk hızla fırlatılan bir taş; a) Kaç saniyede yere düşer? b) Yatayda kaç metre uzağa (menzile) düşer? c) Yere kaç m/s hızla çarpar? (g = 10 m/s²)
Cevabı göster
a) Düşeyde serbest düşme yapılır: h = 5 · t² ⇒ 45 = 5 · t² ⇒ t² = 9 ⇒ t = 3 s. b) Yatay menzil: x = v₀ · t = 40 · 3 = 120 m. c) Yere çarparken yatay hız v_x = 40 m/s, düşey hız v_y = g · t = 10 · 3 = 30 m/s dir. Bileşke hız 3-4-5 dik üçgeninden v = 50 m/s bulunur.
Örnek 4Hava sürtünmesiz ortamda yerden v₀ = 50 m/s ilk hızla ve yatayla 37° açı yapacak biçimde eğik olarak atılan bir cismin; a) Uçuş süresini, b) Çıkabileceği maksimum yüksekliği (h_max), c) Yatay menzilini bulunuz. (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8)
Cevabı göster
Önce hız bileşenlerini bulalım: • Yatay hız: v₀x = 50 · cos 37° = 50 · 0,8 = 40 m/s • Düşey ilk hız: v₀y = 50 · sin 37° = 50 · 0,6 = 30 m/s a) Çıkış süresi t_çıkış = v₀yg = 3010 = 3 s; toplam uçuş süresi t_uçuş = 2 · 3 = 6 s. b) Maksimum yükseklik: h_max = 5 · t_çıkış² = 5 · 3² = 45 m. c) Yatay menzil: x_menzil = v₀x · t_uçuş = 40 · 6 = 240 m.
Örnek 5Aynı v₀ büyüklüğündeki hızla K cismi yatayla 25°, L cismi 45°, M cismi ise 65° açıyla eğik olarak atılıyor. Cisimlerin yatay menzilleri (x_K, x_L, x_M) arasındaki büyüklük ilişkisini bulunuz.
Cevabı göster
Hava direncinin ihmal edildiği ortamda 45° açı ile atılan L cisminin menzili maksimumdur (x_L en büyük). K ve M cisimlerinin atış açılarının toplamı 25° + 65° = 90° (tümler açılar) olduğu için yatay menzilleri birbirine eşittir (x_K = x_M). Dolayısıyla sıralama: x_L > x_K = x_M olur.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

1Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılan 1 kg kütleli K demir bilyesi ile 5 kg kütleli L demir güllesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
2Yerden 20 m yükseklikteki bir masanın kenarından yatay doğrultuda 15 m/s hızla fırlatılan bir bilye yatayda kaç metre uzağa düşer? (g = 10 m/s², sürtünmeler önemsizdir.)
3Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
- Eğik atış hareketi yapan bir cismin yörüngesinin en üst (tepe) noktasında anlık hızı ve ivmesi sıfır olur.
4Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
- Yatay atış hareketinde cismin yatay fırlatılma hızı (v₀) iki katına çıkarılırsa, cismin havada kalma (uçuş) süresi değişmez ancak yatay menzili iki katına çıkar.
5g = 10 m/s² olan sürtünmesiz ortamda aşağıdaki hareket durumlarını karşılık gelen fiziksel değerlerle eşleştiriniz.
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
6Cümlelerdeki boşlukları uygun kelimelerle tamamlayınız.
1. İki boyutta sabit ivmeli harekette cisme yatay doğrultuda net kuvvet etki etmediği için cisim yatay eksende hızlı hareket yapar.
Önce bütün boşlukları doldurun.
7Cümlelerdeki boşlukları uygun kelimelerle tamamlayınız.
1. Aynı ilk hız büyüklüğüyle eğik olarak atılan iki cismin atış açılarının toplamı derece ise yatay menzilleri birbirine eşittir.
Önce bütün boşlukları doldurun.
8Yerden 125 m yükseklikte, yatay doğrultuda 60 m/s sabit hızla uçan bir insani yardım uçağından bırakılan yardım paketinin hedefe tam isabet etmesi için hedefin yatayda kaç metre gerisinden bırakılması gerektiğini adım adım hesaplayınız. (g = 10 m/s²)

Kısaca

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda belirli bir yükseklikten ilk hızsız (v₀ = 0) bırakılan cisimlerin yalnız yer çekimi kuvveti etkisinde yaptığı sabit ivmeli harekete serbest düşme denir.
Serbest düşme ivmesi (g ≈ 9,8 m/s², işlemlerde 10 m/s²) cismin kütlesinden bağımsızdır; vakum ortamında tüy ile demir bilye aynı anda yere düşer.
Serbest düşmede t sürede kazanılan hız v = g · t, düşülen yükseklik h = 12 · g · t² ve zamansız hız bağıntısı v² = 2 · g · h ile hesaplanır (ardışık saniyelerde 5 m, 15 m, 25 m, 35 m... yol alınır).
İki boyutta sabit ivmeli harekette (yatay ve eğik atış) hareket iki bağımsız bileşene ayrılır: Yatayda net kuvvet sıfır olduğu için sabit hızlı hareket (x = v₀x · t), düşeyde ise g ivmesiyle sabit ivmeli hareket yapılır.
Yatay atışta uçuş süresi yalnızca bırakıldığı yüksekliğe (h = 12 · g · t²) ve g'ye bağlıdır; yatay ilk hız (v₀) uçuş süresini değiştirmez, yalnızca yatay menzili (x = v₀ · t) artırır.
Eğik atışta tepe noktasında düşey hız sıfırlanır (v_y = 0) ancak yatay hız (v₀x) korunduğu için cismin hızı sıfır olmaz; aynı ilk hızla atılan cisimlerde 45° açıda menzil maksimum, birbirini 90°'ye tamamlayan açılarda ise menziller eşittir.

Bu dersin öteki kaynakları

11. Sınıf Fizik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
Fizik Dersi Öğretim Programı (ortaöğretim) Öğretim programı
11. Sınıf Fizik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
Fizik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Ders kitabı
11. Sınıf Fizik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı