İçeriğe geç

11. sınıf · Fizik · 8. hafta (2-6 Kasım 2026)

Newton'ın Hareket Yasalarının Serbest Cisim Diyagramlarıyla Yorumlanması (FİZ.11.1.5)

1. Tema: Kuvvet ve Hareket teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Bir asansörün ivmelenmesinden kayakçının eğik pistten kaymasına, makaraya bağlı yüklerin hareketinden lokomotifin vagonları çekmesine kadar tüm mekanik sistemler Newton'ın Hareket Yasaları ile açıklanır. Problemleri hatasız çözmenin anahtarı, cisme etki eden bütün dış kuvvetleri serbest cisim diyagramı üzerinde doğru göstermek ve F_net = m · a bağıntısını sistem bütünlüğünde uygulamaktır.

Serbest Cisim Diyagramı ve Sürtünme Kuvveti Analizi

Bir cisme dışarıdan etki eden tüm gerçek kuvvetlerin (ağırlık G = m·g, yüzey normal kuvveti N, ip gerilmesi T, uygulanan kuvvet F ve sürtünme kuvveti f_s) cismin kütle merkezi üzerinde yönleriyle gösterilmesine serbest cisim diyagramı denir. Diyagramda bileşke kuvvet veya "eylemsizlik kuvveti" (m·a) adı altında hayalî bir kuvvet vektörü gösterilmez.

Yüzey ile cisim arasındaki sürtünme kuvvetinin büyüklüğü f_s = k · N bağıntısıyla bulunur (burada N, yüzeye dik etki eden toplam normal kuvvettir). Duran bir cisme uygulanan kuvvet statik sürtünmenin maksimum değerini (f_s,max = k_s · N) aşmadığı sürece cisim harekete geçmez ve o andaki sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit olur.

Cisim harekete geçtikten sonra cisme harekete zıt yönde kinetik sürtünme kuvveti (f_k = k_k · N) etki eder ve Dinamiğin Temel Prensibi uyarınca F_net = F - f_k = m · a denklemiyle ivme hesaplanır.

SERBEST CİSİM DİYAGRAMI VE SÜRTÜNME KUVVETİ Yatay Düzlemde Kuvvet Analizi m F f_s • Yüzey normal kuvveti: N = G = m · g • Sürtünme: f_s = k · N ve F_net = F - f_s = m · a Diyagramda m·a (eylemsizlik) vektörü çizilmez! Statik ve Kinetik Sürtünme • Statik sürtünme (f_s,max = k_s · N): Cisim harekete geçene kadar uygulanan kuvvete eşittir! • Örnek: f_s,max = 20 N olan cisme 12 N yatay kuvvet uygulanırsa cisim durur ve f_s = 12 N olur. • Kinetik sürtünme (f_k = k_k · N): Hareket sırasında etki eder ve k_s > k_k olduğundan küçüktür.
🔍 Büyütmek için dokunun

Eğik Düzlem Üzerinde Hareket

Yatayla α açısı yapan bir eğik düzlem üzerindeki m kütleli cismin düşey ağırlık kuvveti (G = m · g) iki dik bileşene ayrılır: Eğik düzleme paralel olup cismi aşağı kaydırmak isteyen bileşen G_x = m · g · sin α, eğik düzlem yüzeyine dik bastıran bileşen ise G_y = m · g · cos α olur.

Eğik düzlemin cisme uyguladığı normal kuvvet N = m · g · cos α büyüklüğündedir. Sürtünmesiz eğik düzlemde serbest bırakılan cismin net kuvveti F_net = m · g · sin α = m · a olduğundan ivmesi kütleden bağımsız olarak a = g · sin α bağıntısıyla bulunur.

Sürtünmeli eğik düzlemde ise sürtünme kuvveti f_s = k · m · g · cos α'dır. Cisim aşağı doğru hızlanıyorsa ivmesi a = g · (sin α - k · cos α), ilk hızla yukarı doğru fırlatılmışsa hem G_x hem de f_s aşağı yönlü olduğundan yavaşlama ivmesi a = g · (sin α + k · cos α) olur.

EĞİK DÜZLEM ÜZERİNDE HAREKET VE BİLEŞENLER Ağırlık Vektörünün (G = m·g) Bileşenleri • Eğik düzleme paralel bileşen (hareket ettirici): G_x = m · g · sin α • Eğik düzleme dik bileşen (yüzeye bastıran): G_y = N = m · g · cos α Sürtünme kuvveti: f_s = k · m · g · cos α İvme Bağıntıları (Sürtünmesiz ve Sürtünmeli) 1) Sürtünmesiz Eğik Düzlemde: m · g · sin α = m · a ⇒ a = g · sin α (İvme kütleden bağımsızdır!) 2) Sürtünmeli Eğik Düzlemde (Aşağı İniş): a = g · (sin α - k · cos α)
🔍 Büyütmek için dokunun

Bağlı Cisim Sistemleri ve Atwood Düzeneği

Birbirine esnemeyen iple bağlı veya yan yana temas halindeki cisimlerden oluşan sistemlerde tüm cisimler aynı büyüklükteki ortak ivme (a) ile hareket eder. Çözümün ilk adımında iç kuvvetler olan ip gerilmeleri (T) ve etki-tepki kuvvetleri birbirini götürdüğü için F_net(sistem) = m_toplam · a bağıntısıyla ortak ivme bulunur.

İkinci adımda ise aranan ip gerilmesi (T) veya kütleler arası etki-tepki kuvveti (N) için tek bir kütle seçilerek sadece o kütleye ait serbest cisim diyagramından F_net(tek) = m_tek · a denklemi yazılır.

Sürtünmesiz sabit makaraya asılı m₁ ve m₂ kütlelerinden oluşan Atwood düzeneğinde (m₁ > m₂), sistemi harekete geçiren net kuvvet ağırlıklar farkıdır: a = (m₁ - m₂) · g / (m₁ + m₂). İp gerilmesi ise m₂ · g < T < m₁ · g aralığındadır.

BAĞLI CİSİM SİSTEMLERİ, ATWOOD DÜZENEĞİ VE ETKİ-TEPKİ İple Bağlı Sistemlerde Çözüm Yöntemi 1. Adım: Tüm sistem için ortak ivme bulunur: F_net(sistem) = (m₁ + m₂ + ...) · a 2. Adım: İp gerilmesi (T) için tek bir cisim seçilerek serbest cisim diyagramı yazılır. İp daima cismi çeker, asla itemez! Atwood Düzeneği (Sabit Makara) • m₁ > m₂ iken net kuvvet ağırlıklar farkıdır: a = (m₁ - m₂) · g / (m₁ + m₂) • m₁ için: m₁·g - T = m₁·a • m₂ için: T - m₂·g = m₂·a Aynı ipin her noktasında gerilme (T) eşittir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Yatay düzlemde durmakta olan 4 kg kütleli bir cisme 36 N büyüklüğünde yatay kuvvet uygulanıyor. Yüzey ile cisim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı k = 0,4 olduğuna göre cismin ivmesi kaç m/s² olur? (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    Yüzeyin normal kuvveti N = m · g = 4 · 10 = 40 N'dur. Sürtünme kuvveti f_s = k · N = 0,4 · 40 = 16 N bulunur. Net kuvvet F_net = F - f_s = 36 - 16 = 20 N'dur. a = F_net / m = 20 / 4 = 5 m/s² olur.

  2. Örnek 2Sürtünmesiz yatay düzlemde birbirine iple bağlı m₁ = 2 kg ve m₂ = 3 kg kütleli iki cisimden öndeki m₂ kütlesi 40 N'luk yatay kuvvetle çekiliyor. Sistemin ivmesini ve aradaki ip gerilmesini (T) bulunuz.

    Cevabı göster

    Sistemin ortak ivmesi: a = F_net / (m₁ + m₂) = 40 / (2 + 3) = 8 m/s². Arkadaki m₁ = 2 kg kütlesini yalnızca T ip gerilmesi çektiği için: T = m₁ · a = 2 · 8 = 16 N bulunur.

  3. Örnek 3Eğimi 37° olan sürtünmesiz bir eğik düzlemin tepesinden serbest bırakılan 5 kg kütleli cismin ivmesi kaç m/s²'dir? (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6, cos 37° = 0,8)

    Cevabı göster

    Sürtünmesiz eğik düzlemde ivme kütleden bağımsız olup a = g · sin 37° = 10 · 0,6 = 6 m/s²'dir.

  4. Örnek 4Eğimi 37° olan eğik düzlemde kinetik sürtünme katsayısı k = 0,25 ise eğik düzlemden aşağı kayan cismin ivmesi kaç m/s² olur? (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6, cos 37° = 0,8)

    Cevabı göster

    a = g · (sin 37° - k · cos 37°) = 10 · (0,6 - 0,25 · 0,8) = 10 · (0,6 - 0,2) = 4 m/s² bulunur.

  5. Örnek 5Sürtünmesiz sabit makaraya (Atwood düzeneğine) asılı m₁ = 6 kg ve m₂ = 4 kg kütleli cisimler serbest bırakılıyor. Sistemin ivmesini ve ipteki gerilme kuvvetini (T) hesaplayınız. (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    Ağırlıklar G₁ = 60 N ve G₂ = 40 N'dur. Net kuvvet F_net = 60 - 40 = 20 N. Ortak ivme a = 20 / (6 + 4) = 2 m/s². Yukarı hızlanan 4 kg'lık kütle için T - 40 = 4 · 2 ⇒ T = 48 N bulunur.

  6. Örnek 6Sürtünmesiz yatay düzlemde yan yana duran m_K = 3 kg ve m_L = 2 kg kütleli iki bloktan K bloğuna L'ye doğru yatay 25 N kuvvet uygulanıyor. K bloğunun L bloğuna uyguladığı etki kuvveti kaç N'dur?

    Cevabı göster

    Sistemin ivmesi a = 25 / (3 + 2) = 5 m/s². K bloğunun L bloğunu ittiği kuvvet L bloğuna 5 m/s² ivme kazandıran tek kuvvettir: N_KL = m_L · a = 2 · 5 = 10 N.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Yatay düzlemde duran 5 kg kütleli bir cisme yatay 15 N kuvvet uygulanmaktadır. Cisim ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı k_s = 0,4 olduğuna göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N'dur? (g = 10 m/s²)

  2. 2Sürtünmesiz sabit bir makaraya asılı 7 kg ve 3 kg kütleli iki cisimden oluşan düzenek serbest bırakıldığında sistemin ivmesi kaç m/s² olur? (g = 10 m/s²)

  3. 3Bir cismin serbest cisim diyagramı çizilirken aşağıdaki vektörlerden hangisi diyagram üzerinde gösterilmez?

  4. 4Sürtünmesiz bir eğik düzlemin aynı yüksekliğinden serbest bırakılan m ve 3m kütleli iki cismin eğik düzlem üzerindeki ivmelerinin büyüklük oranı (a₁ / a₂) kaçtır?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Eğik düzlem üzerindeki bir cisme yüzeyin uyguladığı normal kuvvet N = m · g · cosα bağıntısıyla hesaplanır.
    • Serbest cisim diyagramında cismin ivmesiyle ters yönde bir eylemsizlik kuvveti vektörü çizmek zorunludur.
    • Birbirine esnemeyen iple bağlı hareket eden cisimlerin ivme büyüklükleri birbirine eşittir.
    • Sürtünmeli bir eğik düzlemde aşağıdan yukarı doğru fırlatılan cisme sürtünme kuvveti yukarı yönde etki eder.
    • Düşey bir duvara yatay F kuvvetiyle bastırılan cisimde yüzeyin normal kuvveti F kuvvetinin büyüklüğüne eşittir.

  6. 6Dinamikteki kavram ve bağıntıları doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Bir cisme etki eden net kuvvet sıfır ise cisim duruyorsa durmaya, hareketliyse hızla gitmeye devam eder.
    2. Durgun bir cismi harekete geçirene kadar etki eden sürtünme kuvvetine sürtünme kuvveti denir.
    3. Eğik düzlemde serbest bırakılan cismin ivmesi cismin bağlı değildir.
    4. Yüzeyin cisme uyguladığı destek (tepki) kuvvetine kuvvet adı verilir ve yüzeye daima diktir.
    5. İp gerilme kuvveti bağlı olduğu cismi daima yönde etki eder, cismi itemez.

  8. 8Birbirine iple bağlı iki cisimden oluşan bir sistemde ortak ivmenin ve aradaki ip gerilmesinin hangi adımlarla bulunduğunu açıklayınız.

Kısaca

  • Serbest Cisim Diyagramı: Cisim üzerine etki eden gerçek dış kuvvetlerin (G, N, T, F, f_s) gösterildiği diyagramdır; eylemsizlik (m·a) çizilmez.
  • Statik ve Kinetik Sürtünme: Cisim durgunken uygulanan kuvvet f_s,max değerini aşmazsa sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşittir; hareket halinde f_k = k_k · N etki eder.
  • Eğik Düzlem: Ağırlığın paralel bileşeni m·g·sinα, yüzeye dik bileşeni (normal kuvvet) N = m·g·cosα'dır; sürtünmesiz ivme a = g·sinα'dır.
  • Bağlı Cisimler: Önce tüm sistem için F_net = m_toplam · a ile ortak ivme bulunur, sonra tek kütle üzerinden ip gerilmesi (T) hesaplanır.
  • Atwood Düzeneği: Sabit makaradaki iki kütleli sistemde ivme a = (m₁ - m₂)·g / (m₁ + m₂) bağıntısıyla bulunur.

Bu dersin öteki kaynakları