İçeriğe geç

11. sınıf · Fizik · 7. hafta (26-30 Ekim 2026)

Newton’ın Hareket Yasalarının Uygulamaları: Sürtünme Kuvveti, Eğik Düzlem ve Bağlı Sistemler (Atwood Düzeneği)

KUVVET VE HAREKET teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Geçen hafta Newton’ın üç hareket yasasını ve serbest cisim diyagramlarını öğrenmiştik. Bu hafta bu yasaları fiziğin en klasik mekanik problemlerine uyguluyoruz: Cisimleri harekete geçirmeye çalışırken karşımıza çıkan statik ve kinetik sürtünme kuvvetini, ağırlığın iki bileşene ayrıldığı eğik düzlem dinamiğini ve makaralarla birbirine bağlanmış kütlelerin (Atwood düzeneği ve bağlı sistemler) ortak ivmesi ile ip gerilmelerini adım adım analiz edeceğiz.

1. Statik-Kinetik Sürtünme Kuvveti ve Eğik Düzlem Dinamiği

Temas hâlindeki iki yüzey arasında bağıl harekete veya hareket eğilimine karşı koyan kuvvete sürtünme kuvveti denir. Duran bir cisme yatay F kuvveti uygulandığında, kuvvet maksimum statik sürtünme değerini (f_s,max = k_s · N) aşana kadar cisim harekete geçmez ve bu aralıkta statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit büyüklüktedir (f_s = F). Örneğin f_s,max = 20 N olan durgun bir sandığa 12 N kuvvet uygulanırsa sandık durmaya devam eder ve sürtünme kuvveti 20 N değil, 12 N olur! Kuvvet f_s,max’ı aştığı anda cisim harekete geçer ve sürtünme kuvveti biraz daha küçük olan kinetik sürtünme kuvveti (f_k = k_k · N) değerine düşerek hareket boyunca sabit kalır.

Yatayla a açısı yapan bir eğik düzlem üzerindeki m kütleli cismin ağırlığı (G = m · g) iki dik bileşene ayrılır: Eğik düzleme paralel aşağı yönlü bileşen G_x = m · g · sin(a) cismi kaydırmaya çalışırken, eğik düzleme dik bileşen G_y = m · g · cos(a) yüzeye dik tepki kuvvetini (N = m · g · cos(a)) oluşturur. Eğik düzlem sürtünmesiz ise F_net = m · g · sin(a) = m · a denkleminden kütleler sadeleşir ve ivme a = g · sin(a) bulunur. Eğik düzlem sürtünmeli ise sürtünme kuvveti f_s = k · m · g · cos(a) olur; cisim aşağı kayarken a = g · (sin(a) - k · cos(a)), yukarı doğru fırlatılıp yavaşlarken ise hem G_x hem f_k harekete ters (aşağı yönlü) olduğu için a = g · (sin(a) + k · cos(a)) ivmesiyle yavaşlar.

NEWTON YASALARI UYGULAMALARI: SÜRTÜNME, EĞİK DÜZLEM VE BAĞLI SİSTEMLER1. SÜRTÜNME KUVVETİ VE EĞİK DÜZLEMStatik ve Kinetik Sürtünme Kuvvetif_s,max = k_s · N ve f_k = k_k · N (k_s > k_k). Cisim dururken f_s <= f_s,max değerini alır!Yatay ve Düşey Yüzeyde Tepki Kuvveti (N)Yatayda N = m·g ± F_y; düşey duvara bastırılan cisimde ise N = F_yatay olur.Eğik Düzlemde Ağırlığın BileşenleriParalel bileşen: G_x = m·g·sin(a) | Yüzeye dik bileşen: G_y = N = m·g·cos(a).Sürtünmesiz Eğik Düzlem İvmesiF_net = m·g·sin(a) = m·a => a = g · sin(a) (İvme kütleden BAĞIMSIZDIR!).Sürtünmeli Eğik Düzlemde HareketAşağı kayarken: a = g·(sin(a) - k·cos(a)); yukarı fırlatılırsa: a = g·(sin(a) + k·cos(a)).2. BAĞLI SİSTEMLER VE İP GERİLMELERİSistem Yaklaşımı ve Ortak İvmea_sistem = F_net(sistem) / m_toplam. Sonra tek bir kütleye serbest cisim diyagramı uygulanır.İple Bağlı Yan Yana Cisimlerde OranYatay düzlemde sürtünmesiz veya aynı k’lı sistemde ip gerilmeleri kütlelerle doğru orantılıdır.Atwood Düzeneği (Sabit Makarada İki Kütle)m_1 > m_2 ise: a = ((m_1 - m_2) · g) / (m_1 + m_2) ve T = (2·m_1·m_2·g) / (m_1 + m_2).Masadan Sarkan Kütle DüzeneğiSürtünmesiz masada m_1, sarkanda m_2 varsa: a = (m_2 · g) / (m_1 + m_2) ve T = m_1 · a.Asansör İçinde Eylemsizlik Algısı (Görünür Ağırlık)Yukarı hızlanan/aşağı yavaşlayan asansörde T = m·(g + a); tersinde T = m·(g - a).DİKKAT: Duran bir cisme uygulanan kuvvet F < f_s,max ise cisim HAREKET ETMEZ ve statik sürtünme kuvveti f_s = F olur (f_s,max olmaz)!İki aşamalı çözüm: 1) Tüm sistem için F_net = m_toplam · a yazıp ivmeyi bul, 2) Tek bir kütleyi izole edip ip gerilmesini (T) hesapla!

2. Bağlı Cisimler, Atwood Düzeneği ve İp Gerilmeleri

Esnek olmayan iplerle birbirine bağlanmış kütle sistemlerinde tüm kütleler aynı büyüklükteki ortak ivme (a) ile hareket eder. Bu tür soruları hatasız çözmek için iki adımlı strateji uygulanır: 1. Adım (Bütüncül Sistem): İp gerilmeleri sistemin iç kuvveti olduğu için birbirini götürür; hareket doğrultusundaki dış kuvvetlerden F_net(sistem) = m_toplam · a yazılarak sistemin ortak ivmesi (a) bulunur. 2. Adım (Lokal İzolasyon): Kütlelerden yalnızca biri seçilir, üzerine etki eden kuvvetler (ip gerilmesi T dahil) gösterilir ve F_net(tek) = m_tek · a denkleminden T hesaplanır.

Sürtünmesiz sabit bir makaranın iki yanından sarkan m_1 ve m_2 (m_1 > m_2) kütlelerinden oluşan sisteme Atwood Düzeneği denir. Bu sistemde net kuvvet ağırlıklar farkıdır (F_net = m_1 · g - m_2 · g) ve ortak ivme a = ((m_1 - m_2) · g) / (m_1 + m_2) olur. İp gerilmesi T ise ağır olan m_1 kütlesinin ağırlığından küçük, hafif olan m_2 kütlesinin ağırlığından büyüktür (m_2 · g < T < m_1 · g): m_1 · g - T = m_1 · a veya T - m_2 · g = m_2 · a.

Örnekler

  1. Örnek 1Yatay düzlemde durmakta olan m = 4 kg kütleli bir cisme yatay F = 15 N kuvvet uygulanmaktadır. Cisim ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı k_s = 0,5 ve kinetik sürtünme katsayısı k_k = 0,3 olduğuna göre (g = 10 m/s²): a) Cisme bu anda etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dır ve ivmesi nedir? b) Uygulanan kuvvet F = 28 N yapılırsa cismin ivmesi kaç m/s² olur?

    Cevabı göster

    Yüzeyin tepki kuvveti: N = m · g = 4 · 10 = 40 N. Maksimum statik sürtünme: f_s,max = k_s · N = 0,5 · 40 = 20 N. Kinetik sürtünme: f_k = k_k · N = 0,3 · 40 = 12 N. a) Uygulanan F = 15 N kuvveti f_s,max = 20 N değerini aşamadığı için cisim HAREKETE GEÇMEZ (a = 0 m/s²) ve statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit olur: f_s = 15 N. b) F = 28 N > 20 N olduğundan cisim harekete geçer ve artık kinetik sürtünme (f_k = 12 N) etki eder: F_net = 28 - 12 = 16 N => a = F_net / m = 16 / 4 = 4 m/s².

  2. Örnek 2Eğim açısı 37° olan sürtünmeli bir eğik düzlemin tepesinden serbest bırakılan m = 5 kg kütleli bir blok aşağı doğru kaymaktadır. Kinetik sürtünme katsayısı k = 0,25 olduğuna göre bloğun ivmesi kaç m/s²’dir? (g = 10 m/s², sin37° = 0,6, cos37° = 0,8)

    Cevabı göster

    Ağırlığın eğik düzleme paralel bileşeni: G_x = m·g·sin37° = 5 · 10 · 0,6 = 30 N. Eğik düzleme dik bileşen (Normal kuvvet): N = G_y = m·g·cos37° = 5 · 10 · 0,8 = 40 N. Sürtünme kuvveti: f_k = k · N = 0,25 · 40 = 10 N. Net kuvvet: F_net = G_x - f_k = 30 - 10 = 20 N. İvme: a = F_net / m = 20 / 5 = 4 m/s².

  3. Örnek 3Sürtünmesiz bir sabit makaranın iki ucuna m_1 = 6 kg ve m_2 = 4 kg kütleli iki cisim asılarak serbest bırakılıyor (Atwood düzeneği). Sistemin ivmesi kaç m/s² ve ipteki gerilme kuvveti (T) kaç N’dır? (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    1. Adım (Sistem ivmesi): F_net = m_1·g - m_2·g = 60 - 40 = 20 N. m_toplam = 6 + 4 = 10 kg => a = 20 / 10 = 2 m/s². 2. Adım (İp gerilmesi — m_2 = 4 kg kütlesi yukarı hızlanıyor): T - m_2·g = m_2 · a => T - 40 = 4 · 2 => T = 48 N bulunur.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Yatay düzlemde duran 5 kg kütleli bir sandık ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı k_s = 0,4’tür. Sandığa yatay doğrultuda 16 N büyüklüğünde bir kuvvet uygulandığında sandığa etki eden sürtünme kuvveti kaç N olur? (g = 10 m/s²)

  2. 2Sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde serbest bırakılan m ve 3m kütleli iki cismin eğik düzlem üzerindeki ivmelerinin büyüklükleri oranı (a_1 / a_2) kaçtır?

  3. 3Sürtünmesiz yatay bir masa üzerindeki m_1 = 3 kg kütleli cisim, sürtünmesiz makaradan geçen bir iple masadan aşağı sarkan m_2 = 2 kg kütleli cisme bağlıdır. Sistem serbest bırakıldığında ipteki gerilme kuvveti (T) kaç N olur? (g = 10 m/s²)

  4. 4Düşey bir duvara yaslanan 2 kg kütleli bir kitap, duvara dik olarak uygulanan yatay F kuvvetiyle dengede tutulmaktadır. Duvar ile kitap arasındaki statik sürtünme katsayısı k_s = 0,5 olduğuna göre kitabın kaymadan durabilmesi için F kuvveti en az kaç N olmalıdır? (g = 10 m/s²)

  5. 5Sürtünmesiz yatay düzlemde birbirine bir iple bağlı m_1 = 2 kg (arkada) ve m_2 = 6 kg (önde) kütleli iki cisim, öndeki m_2 kütlesine uygulanan F = 32 N’lık yatay kuvvetle çekilmektedir. İki cisim arasındaki ip gerilmesi (T) kaç N’dır?

  6. 6Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Aynı yüzey çifti için maksimum statik sürtünme katsayısı (k_s), kinetik sürtünme katsayısından (k_k) büyüktür.
    • Eğik düzlem üzerindeki bir cisme etki eden yüzeyin normal kuvveti N = m · g · sin(a) formülüyle hesaplanır.
    • Sürtünmeli eğik düzlemde aşağıdan yukarı doğru fırlatılan bir cisme etki eden sürtünme kuvveti ile ağırlığın paralel bileşeni aynı yönlüdür.
    • Atwood düzeneğinde (sabit makarada asılı farklı iki kütle) ipteki gerilme kuvveti her iki cismin ağırlıkları toplamına eşittir.
    • Yatay ve sürtünmesiz düzlemde iple bağlı cisimler çekilirken, ip gerilmelerinin oranı arkalarında çektikleri kütlelerin oranına eşittir.

  7. 7Dinamikteki aşağıdaki büyüklükleri doğru matematiksel ifadeleriyle eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  8. 8Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Durgun bir cismi harekete geçirebilmek için yenilmesi gereken en büyük sürtünme kuvvetine maksimum sürtünme kuvveti denir.
    2. Hareket hâlindeki cisimlere, hareket yönüne zıt yönde sürtünme kuvveti etki eder.
    3. Sürtünmesiz eğik düzlemde serbest bırakılan cismin ivmesi, cismin bağlı değildir.
    4. Sürtünme kuvveti formülündeki N harfi, yüzeyin cisme uyguladığı dik kuvvetini temsil eder.
    5. İple birbirine bağlı cisimler hareket ederken tüm cisimlerin büyüklüğü birbirine eşittir.

  9. 9Sürtünmeli bir eğik düzlemin alt ucundan v_0 hızıyla yukarı doğru fırlatılan bir cismin çıkarken sahip olduğu yavaşlama ivmesinin (a_çıkış), en üst noktadan geri dönerken sahip olduğu hızlanma ivmesinden (a_iniş) neden daha büyük olduğunu serbest cisim diyagramıyla açıklayınız.

Kısaca

  • Statik ve Kinetik Sürtünme Kuvveti: Duran bir cismi harekete geçiren eşik değere maksimum statik sürtünme kuvveti (f_s,max = k_s · N) denir. Uygulanan kuvvet F <= f_s,max ise cisim hareket etmez ve f_s = F olur! Cisim hareket hâlindeyken etki eden sürtünme kuvveti ise sabittir: f_k = k_k · N (k_s > k_k).
  • Yüzeyin Normal (Tepki) Kuvveti (N): Sürtünme kuvveti formülündeki N, cismin ağırlığı değil yüzeye dik toplam etki kuvvetidir! Yatay düzlemde sadece ağırlık varsa N = m · g, düşey duvara yatay F kuvvetiyle bastırılan cisimde ise N = F olur.
  • Eğik Düzlem Dinamiği: Eğim açısı a olan eğik düzlemde ağırlığın düzleme paralel bileşeni G_x = m · g · sin(a), düzleme dik bileşeni G_y = N = m · g · cos(a)’dır. Sürtünmesiz eğik düzlemde ivme a = g · sin(a) olup kütleden bağımsızdır!
  • Sürtünmeli Eğik Düzlem: Sürtünmeli eğik düzlemde aşağı doğru hızlanan cismin ivmesi a = g · (sin(a) - k · cos(a)); aşağıdan yukarı doğru fırlatılan cismin yavaşlama ivmesi ise hem G_x hem f_k aynı yönlü olduğundan a = g · (sin(a) + k · cos(a)) olur.
  • Bağlı Sistemler ve Atwood Düzeneği: İple bağlı sistemlerde önce tüm sistem için a = F_net(sistem) / m_toplam yazılarak ortak ivme bulunur; ardından tek bir kütle izole edilip F_net(tek) = m_tek · a yazılarak ip gerilmesi (T) hesaplanır.

Bu dersin öteki kaynakları