İçeriğe geç

11. sınıf · Fizik · 4. hafta (5-9 Ekim 2026)

İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket: Yatay ve Eğik Atışta Tümevarımsal Akıl Yürütme ve Problem Çözümleri

KUVVET VE HAREKET teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Geçtiğimiz hafta serbest düşme ile iki boyutta sabit ivmeli hareketin temel kavramlarını tanıdık. Bu haftaki dersimizde ise yatay atış ve eğik atış hareketlerindeki sayısal örüntüleri gözlemleyerek tümevarımsal akıl yürütme becerimizi derinleştireceğiz. Eşit zaman aralıklarında alınan yatay ve düşey yollardan parabolik yörünge denklemine ulaşacak; tümler açıların menzil eşitliğini, maksimum yükseklik-menzil oranını ve serbest düşen hedefe nişan alma problemlerini bütün yönleriyle analiz edeceğiz.

1. Bileşenlerin Bağımsızlığı İlkesi ve İvme-Hız Vektör İlişkisi

Galileo Galilei'nin ortaya koyduğu hareketlerin bağımsızlığı ilkesine göre, iki boyutta hareket eden bir cismin yatay (x) ve düşey (y) eksenlerdeki hareketleri birbirini etkilemeden eş zamanlı olarak gerçekleşir. Hava direncinin ihmal edildiği ideal ortamda cisme hareket boyunca etki eden tek kuvvet düşey aşağı yönlü ağırlık kuvvetidir (G = m · g).

1) Yatay Eksen (x): Yatay doğrultuda cisme hiçbir kuvvet etki etmez (F_x = 0). Newton'ın ikinci yasasına göre yatay ivme sıfırdır (a_x = 0). Bu nedenle cismin yatay hız bileşeni hareketin başından sonuna kadar büyüklük ve yönce sabit kalır: v_x(t) = v₀x = v₀ · cos α = sabit.

2) Düşey Eksen (y): Düşey doğrultuda net kuvvet F_y = m · g olduğundan cisim kütlesinden bağımsız olarak her an düşey aşağı yönlü g yer çekimi ivmesiyle hareket eder. Cisim yükselirken hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı 90°'den büyüktür (düşey hız azalır); tepe noktasında hız vektörü yatay, ivme vektörü düşey olduğu için aralarındaki açı tam 90°'dir; inişte ise aralarındaki açı 90°'den küçüktür (düşey hız artar).

İKİ BOYUTTA HAREKETİN BAĞIMSIZLIĞI VE BİLEŞEN ANALİZİYatay Bileşen (x Ekseni - Sabit Hızlı)• Yatay doğrultuda net kuvvet sıfırdır (Fx = 0).• Yatay ivme sıfırdır: ax = 0.• Yatay hız hareket boyunca değişmez: vx(t) = v0x = v0 · cos(a) = sabit• Eşit zaman aralıklarında eşit yatay yollar alınır: x = v0x · t ve x_menzil = v0x · t_ucus• Tepe noktasında cismin toplam hızı v0x'e eşittir.Düşey Bileşen (y Ekseni - Sabit İvmeli)• Düşeyde yalnız ağırlık kuvveti etki eder (Fy = -m·g).• Düşey ivme yer çekimi ivmesidir: ay = -g.• Düşey hız her saniye g (10 m/s) kadar değişir: vy(t) = v0y - g · t (v0y = v0 · sin(a))• Çıkış süresi: t_cikis = v0y / g, t_ucus = 2 · t_cikis• Maksimum yükseklik: h_max = (v0y)^2 / (2·g)• Herhangi bir anda hız: v = ((vx)^2 + (vy)^2)^(1/2)

2. Yatay Atışta Tümevarımsal Örüntü ve Parabolik Yörünge Denklemi

Yerden h kadar yükseklikten yatay doğrultuda v₀ hızıyla fırlatılan bir cismin eşit zaman aralıklarındaki (her t sürede) konumlarını tablo halinde incelediğimizde çok net bir matematiksel örüntü (tümevarım) ortaya çıkar: Cisim yatayda 1t sürede x, 2t sürede 2x, 3t sürede 3x yol alırken; düşeyde ilk hızı sıfır (v₀y = 0) olduğu için serbest düşme kuralına uyarak 1t sürede h, 2t sürede toplam 4h (h + 3h), 3t sürede toplam 9h (h + 3h + 5h) kadar aşağı iner.

Bu gözlemden tümevarımsal olarak şu sonuca ulaşılır: Yatay yer değiştirme zamanla doğru orantılı (x = v₀ · t), düşey yer değiştirme ise zamanın karesiyle doğru orantılıdır (y = 12 · g · t2). Birinci denklemdeki t = xv₀ ifadesini ikinci denklemde yerine yazdığımızda zamandan bağımsız yörünge denklemini elde ederiz: y = (g2 · v₀2) · x2. Burada g ve v₀ sabit olduğundan denklem y = k · x2 biçiminde bir parabol belirtir.

Aynı veya farklı yüksekliklerden yatay atılan iki cismin yatay menzillerinin oranı x₁x₂ = v₁ · t₁v₂ · t₂ bağıntısıyla bulunur. Uçuş süresi t = olduğundan, yükseklikler oranı h₁h₂ biliniyorsa uçuş süreleri oranı doğrudan t₁t₂ = olarak yazılır.

YATAY ATIŞTA TÜMEVARIMSAL ÖRÜNTÜ: EŞİT ZAMAN ARALIKLARINDA KONUM1. Saniye Sonu (t = 1 s)• Yatay konum: x1 = v0 · 1 = x• Düşey hız: vy = g · 1 = 10 m/s• Alınan düşey yol: h1 = h (5 m)• Toplam düşey konum: y1 = h (5 m)• Yatayda x giderken düşeyde 1h kadar aşağı iner.2. Saniye Sonu (t = 2 s)• Yatay konum: x2 = v0 · 2 = 2x• Düşey hız: vy = g · 2 = 20 m/s• 2. saniyede düşey yol: 3h (15 m)• Toplam düşey konum: y2 = 4h (20 m)• Yatayda 2x olduğunda düşeyde toplam 4h (2^2 · h) düşmüştür.n. Saniye Sonu (Tümevarım Kuralı)• Yatay konum: xn = n · x (x ile doğru)• Düşey konum: yn = n^2 · h (t^2 ile doğru)• Yörünge denklemi (parabol): y = (g / (2 · v0^2)) · x^2• Sonuç: Yatay yer değiştirmelerin oranı x1/x2 = t1/t2 = (h1/h2)^(1/2)

3. Eğik Atışta Zaman, Hız ve Yükseklik Simetrisi

Yatayla α açısı yapacak biçimde v₀ ilk hızıyla fırlatılan bir cismin hareketini analiz etmek için ilk hız vektörü bileşenlerine ayrılır: Yatay ilk hız v₀x = v₀ · cos α ve düşey ilk hız v₀y = v₀ · sin α. Cisim düşeyde her saniye g kadar yavaşlayarak tepe noktasına t_çıkış = v₀yg sürede ulaşır. Atıldığı yatay düzleme geri döndüğünde iniş süresi çıkış süresine eşit olduğundan toplam uçuş süresi t_uçuş = 2 · t_çıkış = 2 · v₀yg = 2 · v₀ · sin αg olur.

Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik (h_max), düşey ortalama hız (v₀y + 02) ile çıkış süresinin çarpımından veya zamansız hız denkleminden bulunur: h_max = v₀y22g = 12 · g · t_çıkış2.

Tepe Noktasından Sonrası Yatay Atıştır: Eğik atılan bir cismin tepe noktasından sonraki hareketi, h_max yüksekliğinden v₀x hızıyla yapılan bir yatay atış hareketiyle bire bir aynıdır! Dolayısıyla tepe noktasından itibaren ardışık saniyelerde düşeyde 5 m, 15 m, 25 m... (h, 3h, 5h...) kuralı doğrudan uygulanabilir.

4. Menzil Denklemi, Tümler Açılar ve Yükseklik-Menzil Oranı

Eğik atışta cismin atıldığı yatay düzleme tekrar çarptığı noktaya kadar aldığı yatay yola menzil (x_menzil) denir. Yatay hız ile uçuş süresi çarpıldığında: x_menzil = v₀x · t_uçuş = (v₀ · cos α) · (2 · v₀ · sin αg). Trigonometrik yarım açı özdeşliği (2 · sin α · cos α = sin(2α)) kullanıldığında genel menzil bağıntısı elde edilir: x_menzil = v₀2 · sin(2α)g.

Bu bağıntıdan tümevarımsal olarak üç kritik fiziksel sonuç çıkarılır: 1) Maksimum Menzil Açısı (45°): İlk hız büyüklüğü v₀ sabitken sin(2α) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 1'dir (2α = 90° ⇒ α = 45°). Dolayısıyla bir cismi en uzağa fırlatmak için 45° açıyla atmak gerekir ve bu durumda x_max = v₀2g olur.

2) Tümler Açıların Menzil Eşitliği (α + β = 90°): Aynı ilk hız büyüklüğüyle (v₀) atılan iki cismin atış açılarının toplamı 90° ise (örneğin 30° ile 60° veya 15° ile 75°), sin(2α) = sin(2β) olduğundan yatay menzilleri birbirine eşittir (x₁ = x₂). Ancak büyük açıyla atılan cismin düşey hızı (v₀y) daha büyük olduğu için havada daha uzun süre kalır ve daha yükseğe çıkar. 3) Maksimum Yükseklik / Menzil Oranı: h_maxx_menzil oranı alındığında v₀ ve g sadeleşir ve h_maxx_menzil = 14 · tan α bağıntısı bulunur (45° için x_menzil = 4 · h_max).

EĞİK ATIŞTA TÜMLER AÇILAR, MAKSİMUM MENZİL VE ALTIN ORAN BAĞINTISIMenzil Bağıntısı ve Tümler Açılar (a + b = 90°)• Menzil formülü: x_menzil = (v0^2 · sin(2a)) / g• Maksimum menzil: a = 45° iken sin(90°) = 1 olur ve x_max = v0^2 / g değerine ulaşır.• Eşit büyüklükte ilk hızla (v0) atılan cisimlerde atış açıları toplamı 90° ise (örn. 30° ve 60°, 20° ve 70°) yatay menzilleri EŞİTTİR (x1 = x2).• Ancak büyük açıyla atılan daha yükseğe çıkar.Yükseklik - Menzil Oranı ve Simetri İlkesi• h_max / x_menzil oranı sadece atış açısına bağlıdır: h_max / x_menzil = (1 / 4) · tan(a)• Özel durum: a = 45° için h_max = x_menzil / 4• Tepe noktasından sonrası tam bir YATAY ATIŞTIR!• Çıkış ve iniş simetriktir: Yerden aynı yükseklikteki noktalardan geçerken süratler birbirine eşittir.• Tepe noktasında hız ile ivme birbirine DİKTİR (90°).

5. Serbest Düşen Hedefe Nişan Alma (Eş Zamanlı Düşüş) Analizi

İki boyutta sabit ivmeli hareketin doğasını en güzel kanıtlayan klasik düşünce ve laboratuvar deneyi serbest düşen hedefe nişan alma problemidir: Yerdeki bir fırlatıcı, yüksekteki bir dalda asılı duran hedefe doğrudan (doğrusal bir çizgi boyunca) nişan alır. Mermi fırlatıldığı t = 0 anında hedef de serbest düşmeye bırakılır.

Öğrencilerin ilk sezgisi genellikle 'hedef aşağı düştüğü için merminin hedefin üstünden geçeceği' yönündedir; oysa yer çekimi yalnız hedefi değil, havada uçan mermiyi de aynı ivmeyle aşağı çeker! Yer çekimi olmasaydı mermi doğrusal nişan çizgisini izleyerek t sürede hedefin ilk konumuna ulaşacaktı.

Ancak yer çekimi etkisiyle mermi t sürede doğrusal nişan çizgisinden Δy = 12 · g · t2 kadar aşağı sarkar. Aynı t sürede serbest düşmeye bırakılan hedef de ilk konumundan tam olarak h = 12 · g · t2 kadar aşağı düşer. Her iki cismin düşey sarkma miktarı her an birbirine eşit olduğundan, mermi yere çarpmayacak kadar yeterli bir ilk hıza sahipse havada hedefi mutlaka vurur!

ÖZEL UYGULAMA: SERBEST DÜŞEN HEDEFE NİŞAN ALMA DENEYİAynı Anda Bırakılan Hedef ve Eğik Atılan Mermi Neden Havada Çarpışır?• K noktasından bir mermi doğrudan L noktasındaki hedefe nişan alınarak t = 0 anında v0 hızıyla fırlatılsın.• Tam aynı anda (t = 0) L noktasındaki hedef de ilk hızsız serbest düşmeye bırakılsın.• Yer çekimi olmasaydı mermi doğrusal gidip t sürede L noktasına varacaktı; ancak yer çekimi nedeniyle t sürede doğrusal nişan doğrultusundan Δy = (1/2)·g·t^2 kadar aşağı sarkar.• Aynı t sürede L'den serbest düşen hedef de tam olarak h = (1/2)·g·t^2 kadar aşağı düşer!• SONUÇ: Her iki cisim de aynı sürede yer çekimi yüzünden eşit miktarda ((1/2)·g·t^2) aşağı sarktığı için, mermi yere çarpmadan önce havada mutlaka hedefi vurur! (İlk hız v0 artarsa daha yukarıda çarpışırlar.)

6. İki Boyutta Atış Hareketlerinin Grafiksel ve Enerjisel Yorumu

Yatay ve eğik atış hareketlerinde grafikler çizilirken yatay (x) ve düşey (y) eksenler ayrı ayrı ele alınır: Yatay hız-zaman (v_x - t) grafiği zaman eksenine paralel yatay bir doğrudur ve altındaki alan yatay yer değiştirmeyi (x) verir. Düşey hız-zaman (v_y - t) grafiği ise eğimi -g olan doğrusal bir grafiktir; eğik atışta grafik +v₀y'den başlayıp t_çıkış anında sıfırdan geçer ve -v₀y'ye iner.

Sürtünmesiz ortamda atılan bir cismin hareketi boyunca mekanik enerjisi korunur (E_mekanik = E_kinetik + E_potansiyel = sabit). Cisim yükselirken kinetik enerjisi azalır, potansiyel enerjisi artar; tepe noktasında kinetik enerjisi sıfır olmaz, sahip olduğu en küçük kinetik enerji E_k(min) = 12 · m · v₀x2 = E_ilk · cos2α değerine eşit olur.

Örnekler

  1. Örnek 1Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda K noktasından v₁ = 30 m/s yatay hızla atılan bir cisim h₁ = 80 m düşerek yere çarpıyor. Başka bir cisim ise L noktasından v₂ = 20 m/s yatay hızla atılıp h₂ = 45 m düşerek yere çarpıyor. Buna göre cisimlerin yatay menzillerinin oranı x₁ / x₂ kaçtır? (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    1. Cismin uçuş süresi: h₁ = 1/2 · g · t₁² ⇒ 80 = 5 · t₁² ⇒ t₁² = 16 ⇒ t₁ = 4 s. Yatay menzili: x₁ = v₁ · t₁ = 30 · 4 = 120 m. 2. Cismin uçuş süresi: h₂ = 1/2 · g · t₂² ⇒ 45 = 5 · t₂² ⇒ t₂² = 9 ⇒ t₂ = 3 s. Yatay menzili: x₂ = v₂ · t₂ = 20 · 3 = 60 m. Menziller oranı: x₁ / x₂ = 120 / 60 = 2 bulunur.

  2. Örnek 2Yerden v₀ = 50 m/s büyüklüğündeki hızla, yatayla 53° açı yapacak biçimde eğik olarak atılan bir cismin; a) Havada kalma (uçuş) süresini, b) Çıkabileceği maksimum yüksekliği (h_max), c) Yatay menzilini (x_menzil) hesaplayınız. (g = 10 m/s², sin 53° = 0,8; cos 53° = 0,6)

    Cevabı göster

    Önce ilk hız bileşenlerini bulalım: Yatay hız v₀x = 50 · cos 53° = 50 · 0,6 = 30 m/s. Düşey hız v₀y = 50 · sin 53° = 50 · 0,8 = 40 m/s. a) Çıkış süresi t_çıkış = v₀y / g = 40 / 10 = 4 s. Toplam uçuş süresi t_uçuş = 2 · 4 = 8 s. b) Maksimum yükseklik h_max = 1/2 · g · t_çıkış² = 5 · 4² = 80 m. c) Yatay menzil x_menzil = v₀x · t_uçuş = 30 · 8 = 240 m. (Kontrol: h_max / x_menzil = 80 / 240 = 1/3 = 1/4 · tan 53°).

  3. Örnek 3Hava direncinin önemsiz olduğu ortamda K, L ve M cisimleri eşit büyüklükteki v₀ ilk hızlarıyla sırasıyla yatayla 25°, 45° ve 65° açı yapacak şekilde eğik olarak atılıyor. Cisimlerin yatay menzilleri x_K, x_L, x_M ve maksimum yükseklikleri h_K, h_L, h_M arasındaki büyüklük ilişkilerini karşılaştırınız.

    Cevabı göster

    1) Yatay Menzil Karşılaştırması: Aynı ilk hız büyüklüğüyle atılan cisimlerde 45° açıda menzil maksimumdur (x_L en büyüktür). K (25°) ve M (65°) cisimlerinin atış açıları toplamı 25° + 65° = 90° (tümler açılar) olduğu için yatay menzilleri birbirine eşittir. Dolayısıyla: x_L > x_K = x_M. 2) Maksimum Yükseklik Karşılaştırması: h_max = v₀y² / (2g) olduğundan düşey ilk hız bileşeni (v₀ · sin α) büyük olan cisim daha yükseğe çıkar. sin 65° > sin 45° > sin 25° olduğu için: h_M > h_L > h_K.

  4. Örnek 4Yerden eğik olarak atılan bir cismin maksimum yüksekliği h_max = 45 m ve yatay menzili x_menzil = 180 m olarak ölçülüyor. Buna göre cismin atış açısını (α) ve atıldığı ilk hızın büyüklüğünü (v₀) bulunuz. (g = 10 m/s²)

    Cevabı göster

    1) Yükseklik-menzil oranı bağıntısını kullanalım: h_max / x_menzil = (1/4) · tan α ⇒ 45 / 180 = 1/4 = (1/4) · tan α ⇒ tan α = 1 ⇒ α = 45°. 2) h_max = 45 m olduğundan 45 = 5 · t_çıkış² ⇒ t_çıkış = 3 s ve düşey ilk hız v₀y = g · t_çıkış = 30 m/s olur. α = 45° olduğu için yatay hız da v₀x = 30 m/s'dir. İlk hızın büyüklüğü v₀ = 30 m/s bulunur.

  5. Örnek 5Yerden 80 metre yükseklikteki bir kulenin tepesinden yatayla 37° açı yapacak biçimde yukarı doğru v₀ = 50 m/s hızla eğik atılan bir taş, kaç saniye sonra kulenin tabanındaki yatay zemine çarpar ve kuleden yatayda kaç metre uzağa düşer? (g = 10 m/s², sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8)

    Cevabı göster

    İlk hız bileşenleri: Yatay hız v₀x = 50 · cos 37° = 50 · 0,8 = 40 m/s ve düşey hız v₀y = 50 · sin 37° = 50 · 0,6 = 30 m/s. 1) Çıkış Süresi ve Tepe Yüksekliği: Taş t_çıkış = v₀y / g = 30 / 10 = 3 s'de tepe noktasına ulaşır ve kule tepesinden h_çıkış = 5 · 3² = 45 m yükselir. Böylece tepe noktasının yerden toplam yüksekliği H = 80 + 45 = 125 m olur. 2) İniş ve Toplam Uçuş Süresi: Tepe noktasından zemine 125 m düşeceği için 125 = 5 · t_iniş² ⇒ t_iniş² = 25 ⇒ t_iniş = 5 s sürer. Toplam uçuş süresi t_uçuş = t_çıkış + t_iniş = 3 + 5 = 8 s bulunur. 3) Yatay Menzil: x = v₀x · t_uçuş = 40 · 8 = 320 metre uzağa düşer.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Hava direncinin ihmal edildiği ortamda K noktasından yatay v₀ hızıyla atılan bir cisim t sürede yatayda x, düşeyde h kadar yol alarak L noktasına geliyor ve toplamda 3t sürede yere çarpıyor. Buna göre cismin yere çarptığı andaki yatay ve düşey yer değiştirmeleri aşağıdakilerden hangisidir?

  2. 2Sürtünmesiz ortamda yerden eğik olarak atılan bir cismin havada kalma (uçuş) süresi 6 saniye ve yatay menzili 120 metredir. Buna göre cismin çıkabileceği maksimum yükseklik (h_max) ve yatay hız bileşeni (v₀x) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (g = 10 m/s²)

  3. 3İki boyutta sabit ivmeli hareketle ilgili aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Eğik atılan bir cismin yörüngesinin en tepe noktasında hem hızı hem de ivmesi sıfır olur.
    • Belirli bir yükseklikten yatay atılan bir cismin ilk hızı iki katına çıkarılırsa havada kalma süresi değişmez, yatay menzili iki katına çıkar.
    • Aynı ilk hız büyüklüğüyle yatayla 20° ve 70° açı yapacak biçimde eğik atılan iki cismin yatay menzilleri birbirine eşittir.

  4. 4Yatay ve eğik atış hareketinin özellikleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Yataylla 45° açı yapacak şekilde eğik atılan bir cismin yatay menzili, maksimum yüksekliğinin dört katına (x_menzil = 4 · h_max) eşittir.
    • Eğik atış hareketinde cisim yükselirken hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı dar açıdır (90°'den küçüktür).
    • Eğik atılan bir mermi, atıldığı anda serbest düşmeye bırakılan bir hedefe doğrudan nişan alınmışsa, her ikisi de aynı sürede 1/2·g·t² kadar aşağı sarktığı için havada çarpışırlar.

  5. 5İki boyutta sabit ivmeli harekete ait aşağıdaki fiziksel büyüklükleri karşılık gelen matematiksel bağıntılarla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Hava direncinin ihmal edildiği ortamda yatay ve eğik atılan cisimlerin izlediği eğrisel yörüngeye matematiksel olarak denir.
    2. Belirli bir ilk hız büyüklüğüyle eğik atılan bir cismin yatayda en uzağa (maksimum menzile) gidebilmesi için yatayla derecelik açıyla atılması gerekir.
    3. Eğik atış hareketinde yörüngenin en tepe noktasında hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı derecedir.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Yatay ve düşey hareketlerin birbirini etkilemeden eş zamanlı gerçekleşmesi ilkesine hareketlerin ilkesi denir.
    2. Aynı ilk hızla eğik atılan iki cismin atış açılarının toplamı 90° ( açılar) ise yatay menzilleri birbirine eşittir.
    3. Sürtünmesiz ortamda eğik atılan bir cismin hareketi boyunca enerjisi korunur.

  8. 8Yatay bir masanın kenarından v₀ hızıyla yatay olarak fırlatılan bir bilyenin 1 s, 2 s, 3 s ve 4 s sonundaki yatay (x) ve düşey (y) konumlarını tablo mantığıyla oluşturarak; 1) Yatay ve düşey konumların zamanla nasıl değiştiğini, 2) Buradan tümevarımsal akıl yürütmeyle y = k · x² parabol denklemine nasıl ulaşıldığını adım adım açıklayınız. (g = 10 m/s²)

Kısaca

  • İki boyutta sabit ivmeli harekette (hava direnci ihmal edildiğinde) yatayda net kuvvet sıfır olduğu için sabit hızlı hareket (x = v₀x · t), düşeyde ise yer çekimi kuvveti etkisinde sabit ivmeli hareket (a_y = g) gerçekleşir.
  • Yatay atılan bir cisim yatayda eşit zaman aralıklarında x, x, x... kadar sabit yol alırken; düşeyde h, 3h, 5h... örüntüsüyle düşer; dolayısıyla t süresi sonunda yatay konumu n·x iken toplam düşey konumu n2·h olur (y ∝ x2 parabolü).
  • Belirli bir yükseklikten yatay atılan cismin uçuş süresi t_uçuş = bağıntısıyla yalnız yüksekliğe ve g'ye bağlıdır; yatay ilk hız (v₀) uçuş süresini değiştirmez.
  • Eğik atışta tepe noktasına çıkış ve tepe noktasından iniş simetriktir; tepe noktasında düşey hız sıfırlanır (v_y = 0) ve hız vektörü (v₀x) ile ivme vektörü (g) birbirine dik (90°) olur.
  • Aynı ilk hız büyüklüğüyle (v₀) eğik atılan cisimlerde atış açısı 45° olduğunda yatay menzil maksimum (v₀2g) olur; birbirini 90°'ye tamamlayan (tümler) açılarda (α + β = 90°) yatay menziller birbirine eşittir.
  • Eğik atılan bir mermi, atıldığı anda serbest düşmeye bırakılan bir hedefe doğrudan nişan alınmışsa, her ikisi de aynı t sürede yer çekimi nedeniyle 12gt2 kadar aşağı sarktığı için havada mutlaka çarpışırlar.

Bu dersin öteki kaynakları