İçeriğe geç

12. sınıf · Fizik · 1. hafta (14-18 Eylül 2026)

Düzgün Çembersel Hareket ve Merkezcil Kuvvet

Çembersel Hareket teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Sabit süratle çembersel yörüngede hareket eden cismin hızının neden değiştiğini açıklayacaksınız. Periyot, frekans, çizgisel ve açısal hız ile merkezcil ivme ve kuvvet arasındaki bağı kullanacaksınız.

Sürat sabit, hızın yönü değişken

Bir cisim çembersel yörüngede eşit sürelerde eşit yollar alıyorsa düzgün çembersel hareket yapar. Hızının büyüklüğü, yani sürati sabittir; fakat hareket boyunca hızının yönü değişir.

Hız bir vektör olduğundan yalnız büyüklüğünün sabit olması, hız vektörünün sabit olması anlamına gelmez. Bu nedenle düzgün çembersel harekette ivme vardır.

Periyot ve frekans

Periyot T, bir tam tur için geçen süredir; birimi saniyedir. Frekans f, bir saniyedeki tur sayısıdır; birimi hertzdir (Hz). İkisi de skaler büyüklüktür.

t sürede N tur tamamlanırsa T = tN ve f = Nt. Bu yüzden T · f = 1 ve T = 1f. Süreyi saniyeye çevirmeden hertz hesabı yapılmaz.

Çizgisel hız ve açısal hız

Çizgisel hız vektörü yörüngeye teğettir. Bir turda alınan yol 2πr olduğundan büyüklüğü v = 2πrT = 2πrf ile bulunur; birimi m/s’dir.

Bir tam tur 2π radyandır. Açısal hızın büyüklüğü ω = 2πT = 2πf ile bulunur; birimi rad/s’dir. İki büyüklük arasındaki ilişki v = ωr’dir. Aynı eksen çevresinde birlikte dönen noktaların açısal hızları eşittir.

Açısal hız vektörü dönme düzlemine diktir. Yönü sağ el kuralıyla belirlenir: sağ elin dört parmağı dönme yönünde kıvrıldığında başparmak açısal hızın yönünü gösterir. Çizgisel hız, merkezcil ivme ve açısal hız vektörleri birbirine diktir.

Merkezcil ivme

Hızın yönündeki değişimden kaynaklanan ivme merkeze yönelir. Büyüklüğü a = v²r = ω2r; birimi m/s²’dir.

Merkezcil ivme ile çizgisel hız birbirine diktir. Yarıçap vektörü merkezden cisme doğru çizildiğinde ivme bu vektöre zıt yöndedir. İvmenin büyüklüğü sabit kalsa da cisim hareket ettikçe yönü değişir.

Saat yönünün tersine hareketOAvaBvaMavi: hız, yörüngeye teğetTuruncu: merkezcil ivme, merkeze doğru

Merkezcil kuvvet

Newton’ın ikinci yasası F = ma kullanılırsa merkeze yönelen net kuvvetin büyüklüğü F = mv²r = mω2r olur. Birimi newtondur (N).

Merkezcil kuvvet, çembersel hareket için gereken net kuvvetin yönünü ve işlevini anlatır. Yönü merkezcil ivmeyle aynı, çizgisel hızla diktir.

Merkezcil etkiyi duruma göre ip gerilmesi, sürtünme ya da kütle çekimi gibi gerçek kuvvetler sağlayabilir. “Merkezcil kuvvet” bunlara eklenen ayrı bir kuvvet değildir. Merkezcil etki ortadan kalkar ve başka net kuvvet kalmazsa cisim o andaki teğet doğrultusunda yol alır.

Değişkenleri karşılaştırma

v ve r sabitse F kütleyle doğru orantılıdır. m ve r sabitse F süratin karesiyle doğru orantılıdır. m ve v sabitse yarıçap büyüdükçe F küçülür.

Buna karşılık m ve ω sabit tutulursa F = mω²r gereği yarıçapla doğru orantı vardır. Yarıçapın etkisini yorumlarken çizgisel süratin mi, açısal hızın mı sabit olduğunu mutlaka belirtmek gerekir.

Örnekler

  1. Örnek 1Bir disk 24 saniyede 96 tur atıyor. Periyodu ve frekansı kaçtır?

    Cevabı göster

    f = 9624 = 4 Hz. T = 2496 = 14 s = 0,25 s. Kontrol: T · f = 0,25 · 4 = 1.

  2. Örnek 2Yarıçapı 0,5 m olan yörüngede periyot 2 s’dir. π = 3 alarak v ve ω büyüklüklerini bulunuz.

    Cevabı göster

    v = 2 · 3 · 0,52 = 1,5 m/s. ω = 2 · 32 = 3 rad/s. Kontrol: ωr = 3 · 0,5 = 1,5 m/s.

  3. Örnek 3Birlikte dönen bir diskte K noktası eksenden 0,2 m, L noktası 0,6 m uzaktadır. Çizgisel süratlerin vLvK oranı kaçtır?

    Cevabı göster

    Açısal hızlar eşittir. v = ωr olduğundan oran 0,60,2 = 3 olur. İki noktanın tur süreleri aynı, aldıkları yollar farklıdır.

  4. Örnek 4Bir cisim 3 m yarıçaplı çemberde 6 m/s süratle hareket ediyor. Merkezcil ivmesi ve yönü nedir?

    Cevabı göster

    a = v²r = 363 = 12 m/s². Yönü her noktada merkeze doğrudur; hız vektörüne diktir.

  5. Örnek 5Kütlesi 0,4 kg olan cisim 2 m yarıçaplı çemberde 5 m/s süratle ilerliyor. Gereken merkezcil net kuvvet kaç newtondur?

    Cevabı göster

    F = mv²r = 0,4 · 252 = 5 N. Net kuvvet, hareketin merkezine yönelir.

  6. Örnek 6Aynı kütle için yarıçap iki katına çıkarılıyor. Önce çizgisel sürat, sonra açısal hız sabit tutularak iki ayrı deney yapılıyor. Kuvvet nasıl değişir?

    Cevabı göster

    Çizgisel sürat sabitse F = mv²r gereği yarıya iner. Açısal hız sabitse F = mω²r gereği iki katına çıkar. Sabit tutulan büyüklükler farklıdır.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir düzenek 15 saniyede 45 tur tamamlıyor. Frekansı kaç hertzdir?

  2. 2Aynı çemberde aynı kütleli cismin sürati iki katına çıkarılıyor. Merkezcil kuvvet ilk değerin kaç katı olur?

  3. 3Düzgün çembersel harekette hız vektörü sağa yönelirken merkez cismin altında bulunuyor. İvme hangi yöndedir?

  4. 4Yargıları değerlendiriniz; açıklamalarla cevabınızı karşılaştırınız.

    • Bir tam turun süresi periyottur.
    • Sürat sabit olduğu için hız vektörü de sabittir.
    • Merkezcil ivme ile çizgisel hız diktir.
    • Yarıçap artınca merkezcil kuvvet her koşulda azalır.

  5. 5İlişkili kavram ve açıklamaları eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştiriniz. Bir kelime artacak.

    1. Çizgisel hız vektörü yörüngeye doğrultusundadır.
    2. Merkezcil ivme hareketin yönelir.
    3. T ve f büyüklüklerinin çarpımı olur.

  7. 7Bir hesapta T = 5 s ve f = 5 Hz bulunmuş. Sonuçlar birbirini doğruluyor mu?

  8. 8Bir cisim çemberin karşılıklı iki noktasında aynı sürate sahip. Hız vektörleri aynı olabilir mi?

Bu dersin öteki kaynakları