7. Sınıf Matematik 15. Hafta: Kategorik ve Nicel (Sürekli) Veri Dağılımları: Başkalarının İstatistiksel Sonuç ve Yorumlarını Tartışma (Temellendirme, Hata ve Yanlılık Tespiti, Kabul veya Çürütme)

İstatistiksel İddiaları Tartışmak: İddia, Kanıt ve Gerekçe (MAT.7.6.2.a)

Gazetelerde, televizyon haberlerinde, reklam afişlerinde ve sosyal medyada her gün sayılara dayanan cümlelerle karşılaşırız: 'Öğrencilerin çoğu kahvaltı yapmadan okula geliyor', 'Bu diş macununu diş hekimlerinin %80'i öneriyor', 'Şehrimizde bu kış çok sıcak geçiyor'. Bir veri grubuna dayanılarak ortaya konan bu tür cümlelere istatistiksel sonuç ya da istatistiksel yorum (iddia) denir. Bu iddiaların bir kısmı doğru ve özenle hazırlanmıştır. Bir kısmı ise yanlış toplanmış veriye, yanıltıcı bir grafiğe ya da yanlış seçilmiş bir ölçüye dayanır. Bilinçli bir birey, duyduğu her sayıyı olduğu gibi kabul etmez; önce sorgular.

Bir istatistiksel iddiayı tartışırken üç öğeyi birbirinden ayırırız. İddia ne söylendiğini, kanıt (veri) hangi verilere dayanıldığını, gerekçe ise verinin iddiayı nasıl desteklediğini ya da desteklemediğini gösterir. Bir sonucun verilere, uygun grafiklere ve doğru seçilmiş istatistiksel ölçülere dayanarak savunulmasına veya sorgulanmasına istatistiksel temellendirme denir. 'Bence yanlış', 'bana öyle gelmiyor' gibi cümleler kişisel görüştür, temellendirme sayılmaz. 'Verilerin ortancası 27 olduğu için ortalama olan 45 grubu temsil etmiyor' gibi sayıya dayalı açıklamalar ise temellendirmedir.

Bir iddiayı incelerken beş soruyu sırayla sorarız: Veriyi kim, hangi amaçla topladı? Örneklem kaç kişiden oluşuyor ve nasıl seçildi? Veri nasıl toplandı ya da ölçüldü? Grafik ve seçilen ölçü veri türüne uygun mu? Ulaşılan sonuç, verinin gerçekten gösterdiği kadar mı, yoksa daha fazlasını mı söylüyor? Örneğin bir okuldaki 20 öğrenciden toplanan veriyle 'Türkiye'deki tüm öğrenciler...' diye başlayan bir cümle kurulursa verinin kapsamı aşılmış olur. Bu hataya aşırı genelleme denir.

Sorgulama Sorusu	Neye Bakılır?	Sorun Varsa Ne Olur?
Veriyi kim, hangi amaçla topladı?	Araştırmacının çıkarı, reklam amacı olup olmadığı	Sonuç taraflı sunulmuş olabilir; ek kanıt aranır
Örneklem kaç kişi, nasıl seçildi?	Örneklem büyüklüğü ve rastgele seçim	Küçük ya da yanlı örneklemle genelleme yapılamaz
Veri nasıl toplandı veya ölçüldü?	Anket sorusunun tarafsızlığı, ölçüm aracı ve ölçüm koşulları	Yönlendirici soru ya da tutarsız ölçüm sonucu bozar
Grafik ve ölçü uygun mu?	Eksenlerin başlangıcı, yüzde toplamı, ortalama-ortanca seçimi	Doğru veri yanlış gösterimle yanıltıcı hâle gelir
Sonuç verinin kapsamında mı?	'Herkes', 'tüm Türkiye', 'her zaman' gibi ifadeler	Aşırı genelleme yapılmışsa iddia daraltılır veya çürütülür

🔍 Büyütmek için dokunun

Örneklem Yanlılığı ve Veri Toplama Hatalarını Tespit Etme (MAT.7.6.2.b)

Bir istatistiksel sonuç, dayandığı veri kadar güvenilirdir. Araştırmanın hakkında sonuç çıkarmak istediği grubun tamamına evren, verinin gerçekten toplandığı alt gruba ise örneklem denir. Örneklem evrendeki farklı grupları adil biçimde içermiyorsa yanlı (taraflı) örneklem oluşur ve sonuç evreni temsil etmez. Örneğin 'Okulumuzdaki öğrencilerin en sevdiği spor futboldur' sonucuna yalnız futbol kulübü üyeleri sorularak ulaşılmışsa sonuç daha anket başlamadan belirlenmiş gibidir. Okulun tamamında futbolu sevenlerin oranı çok daha düşük olabilir.

Veri toplama sürecindeki yaygın hataları tanımak, başkalarının sonuçlarını değerlendirirken en büyük yardımcımızdır. Kolayda örneklemde araştırmacı yalnız ulaşması kolay kişilere sorar. Gönüllü katılımda yalnız konuyla güçlü ilgisi olan ya da şikâyetçi olan kişiler cevap verir. Yönlendirici soru katılımcıyı belli bir cevaba iter; 'Sağlığa zararlı asitli içeceklerin kantinden kaldırılmasını destekliyor musunuz?' buna bir örnektir. Çok küçük örneklemde birkaç kişinin cevabı tüm gruba genellenir. Nicel (sürekli) verilerde ise ölçüm koşulları çok önemlidir. Sıcaklığın bir gün sabah bir gün öğlen ölçülmesi, kütlelerin farklı tartılarla tartılması veya koşu sürelerinde kronometreyi farklı kişilerin başlatması tutarsız ölçüm hatasıdır.

Bir veri toplama hatası tespit ettiğimizde iddianın kesinlikle yanlış olduğunu söylemek zorunda değiliz. Doğru değerlendirme şudur: 'Bu veriyle bu sonuca ulaşılamaz.' Sonuç gerçekte doğru da olabilir, yanlış da; ama mevcut veri bunu göstermeye yetmez. Ardından sürecin nasıl düzeltileceğini öneririz: Evrendeki farklı gruplardan rastgele seçim yapılmalı, yeterli büyüklükte bir örneklem alınmalı, sorular tarafsız ve tek anlamlı yazılmalı, ölçümler aynı araçla ve aynı koşullarda yapılmalıdır.

Hata Türü	Örnek Durum	Neden Yanıltır?	Nasıl Düzeltilir?
Kolayda örneklem	Okulun spor alışkanlığını yalnız beden eğitimi dersindeki tek bir sınıfa sormak	Yalnız belirli bir grubun görüşü yansır	Farklı sınıf ve gruplardan rastgele seçim yapmak
Gönüllü katılım	Kantin memnuniyetini yalnız şikâyet kutusundaki notlardan ölçmek	Konuya güçlü tepki verenler fazla temsil edilir	Belirlenen kişilere eşit şansla ulaşmak
Yönlendirici soru	'Zararlı şekerli içeceklerin yasaklanmasını desteklemez misiniz?'	Katılımcıyı belli bir cevaba iter	Tarafsız, sade ve tek anlamlı soru sormak
Çok küçük örneklem	5 öğrencinin cevabıyla 600 kişilik okul hakkında karar vermek	Sonucu rastlantı belirleyebilir, genelleme güvenilmez	Örneklem büyüklüğünü artırmak
Tutarsız ölçüm (sürekli veri)	Sıcaklığı bir gün sabah, bir gün öğlen ölçmek; farklı tartılar kullanmak	Farklılık verinin kendisinden değil, ölçüm koşulundan kaynaklanabilir	Aynı araçla, aynı saatte ve aynı koşulda ölçmek

🔍 Büyütmek için dokunun

Yanıltıcı Grafikleri Tespit Etme: Eksen, Ölçek ve Görsel Hileler

Veriler doğru toplansa bile yanlış çizilmiş bir grafik okuyucuyu yanıltabilir. En sık karşılaşılan hile, sütun grafiğinde dikey ekseni sıfırdan başlatmamaktır; buna kesik eksen denir. Örneğin A marketinin günlük satışı 102, B marketininki 106 adet olsun. Dikey eksen 100'den başlatılırsa A'nın sütunu 2 birim, B'nin sütunu 6 birim yüksekliğinde çizilir ve B, A'nın 3 katı satış yapıyormuş gibi görünür. Gerçekte fark yalnız 106 − 102 = 4 adettir; bu da A'nın satışının yaklaşık %4'üdür. Sütun grafiğinde sütun boyu değerle orantılı olmalıdır; bunun için dikey eksen 0'dan başlamalıdır.

Başka görsel hileler de vardır. Dikey eksen 0, 10, 20, 50, 100 gibi eşit olmayan aralıklarla bölünürse artışlar olduğundan küçük ya da büyük görünür. Çizgi grafiğinde yalnız işine gelen ayların gösterilmesine seçilmiş zaman aralığı denir; böyle bir grafik genel eğilimi gizler. Daire grafiğinde dilimlerin yüzdeleri toplandığında %100, merkez açıları toplandığında 360° etmiyorsa grafik hatalıdır. Üç boyutlu çizilen daire grafiklerinde öne yakın dilim gerçekte olduğundan büyük görünür. Eksenlerde birim ve başlık yoksa okuyucu neyin ölçüldüğünü bilemez.

Nicel (sürekli) verilerin gösterildiği çizgi grafikleri ve histogramlarda da dikkatli olmalıyız. 'Bu hafta hava sıcaklığı sürekli arttı' diyen biri yalnız pazartesi ve pazar değerlerini karşılaştırmış olabilir; oysa çizgi grafiğinde aradaki günlerde düşüşler görülebilir. Bu durumda 'sürekli arttı' iddiası çürütülür, 'hafta başına göre hafta sonu daha sıcaktı' iddiası ise kabul edilebilir. Gruplandırılmış verilerde sınıf aralıklarının genişlikleri farklıysa (örneğin 140-150 cm ile 150-170 cm) sütun yükseklikleri doğrudan karşılaştırılamaz. Geniş aralık daha fazla veri toplayacağı için o sütun yanıltıcı biçimde yüksek görünür.

Grafik Hilesi	Nasıl Fark Edilir?	Doğru Okuma
Kesik (sıfırdan başlamayan) eksen	Dikey eksendeki ilk değere bakılır	Sütun boyları değil, değerler karşılaştırılır
Düzensiz ölçek aralıkları	Eksen değerleri eşit artıyor mu? (0, 10, 20, 50 gibi)	Eşit aralıklı bir eksen düşünülerek yeniden yorumlanır
Seçilmiş zaman aralığı	Çizgi grafiği yalnız belirli ayları mı gösteriyor?	Dönemin tamamını gösteren veri istenir
Yüzde toplamı tutmayan daire grafiği	Yüzdeler toplanır: %100 mü? Açılar 360° mi?	Toplam tutmuyorsa grafik güvenilmez
Farklı genişlikte histogram aralıkları	Aralık genişlikleri (örneğin 140-150 ile 150-170) eşit mi?	Yalnız eşit genişlikli aralıkların sütunları karşılaştırılır

🔍 Büyütmek için dokunun

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüsü Seçimindeki Yanılgılar

Bir iş yeri ilanında 'Şirketimizde ortalama maaş 45 bin TL, çalışanlarımız çok iyi kazanıyor' yazdığını düşünelim. Altı çalışanın aylık maaşları (bin TL) 25, 25, 26, 28, 30 ve 136 olsun. Toplam 270 olduğundan aritmetik ortalama 2706 = 45 bulunur; hesap doğrudur. Ancak sıralanmış verilerde ortadaki iki değer 26 ve 28 olduğundan ortanca 26 + 282 = 27, tepe değer ise 25'tir. Altı çalışandan beşi 30 bin TL ve altında kazanır. 45 bin TL'lik ortalama, 136 bin TL'lik uç (aykırı) değer yüzünden yükselmiştir ve hiçbir çalışanın maaşına yakın değildir. İlan teknik olarak doğru ama yanıltıcıdır; grubu en iyi ortanca temsil eder.

Yalnız ortalamayı verip yayılımı gizlemek de sık yapılan bir hatadır. 'İki şehrin beş günlük ortalama sıcaklığı 20 °C, demek ki iklimleri aynı' iddiasını ele alalım. A şehrinin sıcaklıkları 18, 19, 20, 21, 22 °C, B şehrininkiler 8, 14, 20, 26, 32 °C olsun. İki şehrin ortalaması da 20 °C'tir. Ancak A'nın açıklığı 22 − 18 = 4 °C ve OMS'si 2 + 1 + 0 + 1 + 25 = 1,2 °C'tir. B'nin açıklığı 32 − 8 = 24 °C ve OMS'si 12 + 6 + 0 + 6 + 125 = 7,2 °C'tir. B şehrinde sıcaklık çok daha fazla dalgalanır; bu nedenle iddia yayılım ölçüleri kullanılarak çürütülür.

Veri türüne uygun olmayan ölçü seçmek de bir hatadır. Kategorik verilerde (göz rengi, sevilen meyve, ulaşım aracı) aritmetik ortalama ve ortanca hesaplanamaz. 'Öğrencilerin ortalama göz rengi kahverengidir' cümlesi anlamsızdır; doğrusu 'En çok görülen göz rengi kahverengidir' olur, yani tepe değer kullanılır. Nicel (sürekli) verilerde ise ölçümler çok hassas olduğundan çoğu değer yalnız bir kez görülür. 'İki öğrencinin boyu tam 152,3 cm, demek ki sınıfın tipik boyu budur' diyerek yalnız tepe değere dayanmak zayıf bir temellendirmedir. Sürekli verilerde ortalama veya ortancayı yayılım ölçüleriyle birlikte vermek gerekir.

Yanlış Yorum	Neden Hatalı?	Doğru Ölçü veya Yaklaşım
'Ortalama maaş 45 bin TL, herkes iyi kazanıyor.'	Uç değer (136) ortalamayı yukarı çekmiştir	Ortanca (27 bin TL) kullanılmalı
'İki şehrin ortalama sıcaklığı 20 °C, iklimleri aynı.'	Yayılım göz ardı edilmiştir	Açıklık (4 ile 24) ve OMS (1,2 ile 7,2) karşılaştırılmalı
'Öğrencilerin ortalama göz rengi kahverengidir.'	Kategorik veride ortalama hesaplanamaz	Tepe değer: 'En çok görülen göz rengi kahverengidir.'
'Boyu tam 152,3 cm olan iki kişi var, tipik boy budur.'	Sürekli veride tepe değer zayıf bir göstergedir	Ortalama veya ortanca, yayılım ölçüleriyle birlikte verilmeli

🔍 Büyütmek için dokunun

Kategorik Verilerde Sayı, Oran ve Yüzde Yanılgıları

Kategorik verilerle ilgili iddialarda en sık yapılan hata, büyüklükleri farklı grupları sayılarla karşılaştırmaktır. A okulunda 50 öğrenciden 30'unun, B okulunda 150 öğrenciden 45'inin düzenli kitap okuduğunu düşünelim. 'B okulunda daha çok öğrenci kitap okuyor' cümlesi kişi sayısı bakımından doğrudur (45, 30'dan büyüktür). Ancak 'B okulunun öğrencileri kitap okumaya daha düşkün' iddiası yanlıştır. Doğru karşılaştırma için her grubun kendi içindeki oranı bulunur: Kategorideki SayıGrup Toplamı × 100. A okulunda 3050 × 100 = %60, B okulunda 45150 × 100 = %30 olduğundan oran olarak A okulu B'nin iki katıdır.

Yüzdelerle sunulan sonuçlarda toplam kontrolü yapılmalıdır. Her katılımcının yalnız bir seçenek işaretlediği tek seçimli bir ankette yüzdelerin toplamı %100, daire grafiğindeki merkez açıların toplamı 360° olmalıdır. Toplam tutmuyorsa grafikte ya da hesapta hata vardır. Katılımcıların birden fazla seçenek işaretleyebildiği çok seçimli anketlerde ise toplam %100'ü aşabilir; bu bir hata değildir. Ancak böyle bir veri daire grafiğiyle gösterilemez, sütun grafiği kullanılır. Küçük gruplarda yüzdeler de yanıltabilir. 'Kulübümüze katılım %100 arttı!' cümlesi üye sayısı 4'ten 8'e çıktığında da doğrudur. Bu yüzden yüzdenin yanında gerçek sayılar da verilmelidir.

Bir başka yanılgı, en çok seçilen kategoriyi çoğunluk sanmaktır. Bir ankette öğrencilerin %40'ı basketbolu, %35'i voleybolu, %25'i futbolu seçmişse tepe değer basketboldur. Ancak 'Öğrencilerin çoğu basketbolu seçti' iddiası çürütülür; çünkü 'çoğu' yarıdan fazlası anlamına gelir ve %40, %50'den azdır. Doğru ifade 'En çok tercih edilen spor basketboldur' ya da 'Öğrencilerin %60'ı basketbol dışındaki sporları seçti' olur. Kategorik verilere dayalı iddiaları değerlendirirken 'çoğu, çoğunluk, neredeyse hepsi, azınlık' gibi kelimeleri mutlaka yüzdeyle karşılaştırmalıyız.

İddia	Kontrol	Sonuç
'B okulunda daha çok öğrenci kitap okuyor.' (B'de 45, A'da 30 kişi)	Kişi sayıları karşılaştırılmış	Kabul: Kişi sayısı olarak B'de fazla
'B okulunun öğrencileri kitap okumaya daha düşkün.'	Oranlar: A %60, B %30	Çürüt: Oran olarak A okulu daha yüksek
Tek seçimli anket: %45 + %30 + %35	Toplam %110	Grafik hatalı, güvenilmez
'Öğrencilerin çoğu basketbolu seçti.' (%40, en büyük dilim)	%40, yarıdan (%50) azdır	Çürüt: 'En çok seçilen basketboldur' denmeli
'Üye sayımız %100 arttı!' (4'ten 8'e)	Başlangıç değeri çok küçük	Yanıltıcı: Gerçek artış yalnız 4 kişidir

🔍 Büyütmek için dokunun

İddiayı Kabul Etme, Çürütme ve Gerekçeli Yanıt Yazma (MAT.7.6.2.c)

Bir istatistiksel sonucu inceledikten sonra dört karardan birine varırız. Kabul: Veri toplama yöntemi güvenilirse ve uygun ölçüler iddiayı destekliyorsa iddia kabul edilir. Kısmen kabul: İddianın bir bölümü veriyle uyumlu, bir bölümü ise aşırı genellemeyse iddia daraltılarak kabul edilir. Çürütme: Veriler ya da veriden hesaplanan ölçüler iddiayla çelişiyorsa iddia çürütülür. Karar verilemez: Yöntem hatalıysa, örneğin örneklem yanlıysa, ölçüm tutarsızsa veya veri çok azsa, iddia ne kabul ne de ret edilir. Bu durumda 'Bu veriyle karar verilemez, yeni veri toplanmalı' denir.

Gerekçeli bir yanıtı dört adımda yazabiliriz: 1) İddiayı kendi cümlenle yaz. 2) Veriden iddiayla ilgili ölçüyü hesapla (ortanca, oran, açıklık, OMS gibi). 3) Hesapladığın değeri iddiayla karşılaştır. 4) Kararını 'çünkü' ile bağlayarak yaz. Örneğin 7-A sınıfındaki öğrencilerin boy uzunluklarının ortancası 152 cm, 7-B'ninki 158 cm olsun ve iki sınıfın OMS değerleri birbirine yakın olsun. Bu durumda 'Çünkü ortancalar 152 cm ve 158 cm olduğundan 7-B öğrencileri genel olarak daha uzundur' diyerek iddiayı kabul ederiz. Ancak 7-A'da boyu 165 cm, 7-B'de boyu 150 cm olan birer öğrenci varsa 'Her 7-B öğrencisi her 7-A öğrencisinden uzundur' iddiası bu tek karşı örnekle çürütülür.

İddiaların dili de çok şey anlatır. 'Herkes, hiç kimse, her zaman, kesinlikle' gibi mutlak kelimeler içeren iddialar genellikle tek bir karşı örnekle çürütülür. İstatistik ise 'genellikle, çoğunlukla, bu örneklemde, yaklaşık' gibi temkinli kelimelerle konuşur. Bir başka dikkat edilecek nokta, iki durumun birlikte görülmesinin birinin diğerine neden olduğunu göstermemesidir. 'Kahvaltı yapan öğrencilerin not ortalaması daha yüksek, demek ki kahvaltı notları yükseltiyor' yorumu verinin söylediğinden fazlasını iddia eder. Düzenli uyku ya da ders çalışma alışkanlığı gibi başka etkenler de rol oynayabilir. Bu yüzden böyle bir yorum en fazla 'kahvaltı yapanların not ortalaması bu örneklemde daha yüksektir' biçiminde kabul edilir.

Karar	Ne Zaman Verilir?	Örnek Gerekçe Cümlesi
Kabul Et	Yöntem güvenilir, uygun ölçüler iddiayı destekliyor	'Ortancalar 152 ve 158 cm olduğundan 7-B öğrencileri genel olarak daha uzundur.'
Kısmen Kabul Et	İddianın bir kısmı veriyle uyumlu, bir kısmı aşırı genelleme	'Ortalama bekleme 9 dakika doğru, ancak müşterilerin çoğu 5 dakika ve daha az beklemiştir.'
Çürüt	Veriler veya hesaplanan ölçüler iddiayla çelişiyor	'7-A'daki 165 cm boyundaki öğrenci 7-B'deki 150 cm boyundaki öğrenciden uzun olduğu için iddia geçersizdir.'
Karar Verilemez	Örneklem yanlı, ölçüm tutarsız veya veri yetersiz	'Yalnız spor salonundaki gençlere sorulduğu için bu veriyle karar verilemez.'

🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

Örnek 1Bir belediye, 'İlçemizdeki gençlerin %90'ı yeni bir yüzme havuzu yapılmasını istiyor' açıklaması yapmıştır. Anket, bir spor salonunda antrenman yapan 40 gence 'Sağlıklı bir gençlik için ilçemize yüzme havuzu yapılmasını destekler misiniz?' sorusuyla uygulanmıştır. Bu sonucu istatistiksel olarak tartışınız.
Cevabı göster
1) İddia: İlçedeki TÜM gençlerin %90'ı havuz istiyor. 2) Örneklem incelemesi: Anket yalnız spor salonundaki gençlere uygulanmıştır. Bu kişiler spora zaten ilgili olduğundan havuzu destekleme olasılıkları yüksektir; örneklem yanlıdır (kolayda örneklem). Ayrıca tüm ilçe için 40 kişi azdır. 3) Soru incelemesi: 'Sağlıklı bir gençlik için' ifadesi katılımcıyı 'evet' demeye iten yönlendirici bir sorudur. 4) Hesap: 40 × 0,90 = 36 kişi 'evet' demiştir. Bu yalnız salondaki gençlerin görüşünü gösterir. 5) Karar: Bu veriyle iddia kabul edilemez, ama kesin olarak çürütülemez de; bu veriyle karar verilemez. Süreç yeniden planlanmalıdır: Farklı mahallelerden, okullardan ve iş yerlerinden rastgele seçilen yeterli sayıda gence 'İlçemize yüzme havuzu yapılmasını ister misiniz? (Evet / Hayır / Kararsızım)' gibi tarafsız bir soru sorulmalıdır.
Örnek 2Bir kırtasiyenin reklamında ocak, şubat ve mart aylarında satılan defter sayıları (210, 215 ve 220) sütun grafiğiyle gösterilmiş, dikey eksen 200'den başlatılmıştır. Reklamda 'Mart ayında satışlarımız ocak ayının iki katına çıktı!' yazmaktadır. Bu iddiayı değerlendiriniz.
Cevabı göster
1) Grafik incelemesi: Eksen 200'den başladığı için sütun boyları 210 − 200 = 10, 215 − 200 = 15 ve 220 − 200 = 20 birim olarak çizilmiştir. Mart sütunu ocak sütununun 2 katı uzunlukta görünür. 2) Gerçek değerler: Mart satışı ile ocak satışı arasındaki fark 220 − 210 = 10 defterdir. 3) Artış oranı: 10210 × 100 ≈ %4,8. Yani satışlar yalnız yaklaşık %5 artmıştır. 4) İki kat kontrolü: Mart satışının ocak satışının iki katı olması için 210 × 2 = 420 defter satılması gerekirdi. 5) Karar: İddia çürütülür. Grafik kesik eksen nedeniyle yanıltıcıdır. Doğru ifade şudur: 'Mart satışları ocağa göre 10 adet (yaklaşık %5) arttı.'
Örnek 3Bir kafede 7 müşterinin sipariş için bekleme süreleri (dakika) 2, 3, 3, 4, 4, 5 ve 42 olarak ölçülmüştür. Bir kullanıcı yorumunda 'Bu kafede müşteriler ortalama 9 dakika bekliyor; buraya gelen her müşteri yaklaşık 9 dakika bekler' yazılmıştır. Yorumu tartışınız.
Cevabı göster
1) Aritmetik ortalama: (2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 42) ÷ 7 = 637 = 9 dakika. İddianın ilk kısmı hesap olarak doğrudur. 2) Ortanca: Veriler zaten sıralıdır; 7 verinin ortasındaki 4. değer 4 dakikadır. 3) Tepe değer: 3 ve 4 değerleri ikişer kez tekrar ettiğinden iki tepe değer vardır (3 ve 4 dakika). 4) Uç değer: 42 dakika diğer verilerden çok uzaktır ve ortalamayı 9'a çıkarmıştır. 7 müşteriden 6'sı 5 dakika veya daha az beklemiştir. 5) Karar: İddia kısmen kabul edilir. 'Ortalama 9 dakika' doğrudur. Ancak 'her müşteri yaklaşık 9 dakika bekler' kısmı çürütülür; tipik bekleme süresini ortanca (4 dakika) daha iyi gösterir. 42 dakikalık beklemenin nedeni (örneğin çok büyük bir sipariş) ayrıca araştırılmalıdır.
Örnek 47-A sınıfındaki 32 öğrenciden 20'si, 7-B sınıfındaki 40 öğrenciden 22'si en sevdiği ders olarak Fen Bilimlerini seçmiştir. Ali, '7-B'de 22 kişi seçtiği için 7-B öğrencileri Fen Bilimlerini daha çok seviyor' demektedir. Ali'nin yorumunu değerlendiriniz. Her sınıfın verisi ayrı birer daire grafiğinde gösterilirse Fen Bilimleri diliminin merkez açısı kaç derece olur?
Cevabı göster
1) Sınıf mevcutları farklı olduğundan (32 ve 40) sayıyla değil oranla karşılaştırma yapılmalıdır. 2) 7-A oranı: 2032 = 0,625, yani %62,5. 3) 7-B oranı: 2240 = 0,55, yani %55. 4) Karar: Ali'nin yorumu çürütülür. Kişi sayısı olarak 7-B'de daha fazla öğrenci Fen Bilimlerini seçmiştir, ancak sınıf içindeki oran olarak 7-A daha yüksektir (%62,5 ile %55). 5) Merkez açılar: 7-A için 0,625 × 360° = 225°, 7-B için 0,55 × 360° = 198°. Daire grafikleri de 7-A'daki payın daha büyük olduğunu gösterir.
Örnek 5Tek seçimli bir ankette öğrencilere 'Teneffüste en çok ne yaparsınız?' diye sorulmuş ve sonuçlar daire grafiğinde 'Oyun %40, Sohbet %35, Kitap okuma %30' olarak gösterilmiştir. Bu grafiği yorumlayan bir öğrenci 'Öğrencilerin çoğu teneffüste oyun oynuyor' demiştir. Grafik ve yorum hakkında ne söylersiniz?
Cevabı göster
1) Yüzde kontrolü: %40 + %35 + %30 = %105. Tek seçimli ankette toplam %100 olmalıdır; grafikte hata vardır. 2) Merkez açı kontrolü: 0,40 × 360° = 144°, 0,35 × 360° = 126°, 0,30 × 360° = 108°. Toplam 144° + 126° + 108° = 378° eder ve 360°'yi aşar; böyle bir daire grafiği çizilemez. 3) Bu nedenle grafik güvenilir değildir; verilerin yeniden kontrol edilmesi gerekir. 4) Yorum kontrolü: Oyun yüzdesi gerçekten %40 olsa bile %40, %50'den az olduğu için 'çoğu' denemez. 5) Karar: Grafik hatalıdır; yorum da 'çoğunluk' kavramı yanlış kullanıldığı için çürütülür. Doğru veri elde edilirse uygun ifade 'En çok tercih edilen etkinlik oyundur' olur.
Örnek 6Bir haberde 'İki otobüs hattının ortalama gecikmesi 6 dakikadır, bu yüzden iki hat da eşit derecede güvenilirdir' denmektedir. Beş günlük gecikme süreleri (dakika) A hattı için 5, 6, 6, 7, 6; B hattı için 0, 1, 6, 11, 12'dir. İddiayı açıklık ve ortalama mutlak sapma ile tartışınız.
Cevabı göster
1) Ortalamalar: A hattı (5 + 6 + 6 + 7 + 6) ÷ 5 = 305 = 6 dakika; B hattı (0 + 1 + 6 + 11 + 12) ÷ 5 = 305 = 6 dakika. Ortalamalar gerçekten eşittir. 2) Açıklık: A hattı 7 − 5 = 2 dakika; B hattı 12 − 0 = 12 dakika. 3) A hattının ortalamaya (6'ya) uzaklıkları: 1, 0, 0, 1, 0. OMS = 25 = 0,4 dakika. 4) B hattının ortalamaya (6'ya) uzaklıkları: 6, 5, 0, 5, 6. OMS = 225 = 4,4 dakika. 5) Karar: İddia çürütülür. Ortalamalar eşit olsa da A hattının açıklığı (2) ve OMS'si (0,4) çok küçüktür; A hattı her gün yaklaşık 6 dakika gecikir ve gecikmesi tahmin edilebilir. B hattında gecikme 0 ile 12 dakika arasında dalgalanır. Daha güvenilir olan A hattıdır.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

1Bir araştırmacı 'Şehrimizdeki insanların çoğu toplu taşımayı yeterli bulmuyor' sonucuna ulaşmak istiyor. Aşağıdaki veri toplama yöntemlerinden hangisi bu sonucu en güvenilir kılar?
2Bir sütun grafiğinde dikey eksen 90'dan başlamaktadır. A kulübünün üye sayısı 95, B kulübünün üye sayısı 100'dür. Grafiğe bakan Elif 'B kulübünün üye sayısı A'nın iki katı' diyor. Elif'in yorumu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
3Bir gruptaki 5 öğrencinin haftalık harçlıkları 50, 60, 60, 70 ve 760 TL'dir. Bir öğrenci 'Bu gruptaki öğrenciler haftada ortalama 200 TL harçlık alıyor, yani çoğu öğrenci 200 TL civarında harçlık alıyor' yorumunu yapıyor. Bu yorum için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
4A okulundaki 120 öğrenciden 48'i, B okulundaki 200 öğrenciden 60'ı okula bisikletle gelmektedir. Bu verilere göre aşağıdaki yorumlardan hangisi kabul edilebilir?
5Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
- Yalnız kütüphanede bulunan öğrencilere 'Kitap okumayı sever misiniz?' diye sorup okulun tamamı hakkında sonuç çıkarmak yanlı bir örneklemle çalışmaktır.
- Dikey ekseni 0'dan başlamayan bir sütun grafiğinde sütunlar arasındaki farklar gerçekte olduğundan daha büyük görünebilir.
- Bir veri grubunda uç değer varsa aritmetik ortalama, grubu ortancadan daha iyi temsil eder.
- Tek seçimli bir anketin daire grafiğindeki yüzdelerin toplamı %110 ise grafikte bir hata vardır.
- Bir istatistiksel sonucu çürütmek için verilere dayanmayan kişisel bir görüş belirtmek yeterlidir.
6Aşağıdaki kavramları doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.
1. Hedef kitleyi adil biçimde temsil etmeyen örnekleme örneklem denir.
2. Uç değer içeren bir veri grubunda merkezi eğilim ölçüsü olarak aritmetik ortalama yerine kullanılmalıdır.
3. Tek seçimli bir anketin daire grafiğinde dilimlerin merkez açıları toplamı derece olmalıdır.
4. Mevcutları farklı iki sınıfı karşılaştırırken kişi sayıları yerine değerleri kullanılmalıdır.
5. Dikey ekseni sıfırdan başlatılmayan sütun grafikleri, değerler arasındaki farkları olduğundan daha gösterebilir.
Önce bütün boşlukları doldurun.
8Bir haber sitesinde şu başlık yer almıştır: 'Şehrimizde bu aralık çok sıcak geçti! Bu yılın aralık ortalaması 12 °C, geçen yılın aralık ortalaması ise 8 °C idi; sıcaklık 4 °C arttı.' Haberdeki bu yılın verisi, aralık ayının yalnız 5 gününde saat 14.00'te yapılan ölçümlerden (10, 11, 12, 13, 14 °C) elde edilmiştir. Geçen yılın ortalaması ise ayın tüm günlerinde, gece ve gündüz birçok saatte yapılan ölçümlerden hesaplanmıştır. Haberdeki sonucu istatistiksel olarak tartışınız.

Kısaca

İstatistiksel Temellendirme: Başkalarının sonuçlarını kişisel görüşle değil; veri kaynağı, örneklem, grafik ve uygun ölçülere dayanan sayısal gerekçelerle tartışırız.
Örneklem Yanlılığı: Kolayda örneklem, gönüllü katılım, yönlendirici soru, çok küçük örneklem ve tutarsız ölçüm koşulları sonuçların evreni temsil etmesini engeller.
Yanıltıcı Grafikler: Sıfırdan başlamayan dikey eksen, düzensiz ölçek, seçilmiş zaman aralığı ve toplamı %100 (360°) etmeyen daire grafikleri farkları çarpıtır.
Ölçü Seçimi: Uç değer varken ortalama yerine ortanca, kategorik veride tepe değer kullanılır; ortalamalar eşit olsa bile açıklık ve OMS çok farklı olabilir.
Sayı ve Oran: Büyüklükleri farklı gruplar sayıyla değil yüzde ya da oranla karşılaştırılır; en çok seçilen kategori yarıdan az ise 'çoğunluk' sayılmaz.
Karar: Veriler iddiayı destekliyorsa iddia kabul edilir, verilerle çelişiyorsa karşı kanıtla çürütülür. Yöntem hatalıysa 'bu veriyle karar verilemez' denir ve yeni veri toplanması önerilir.

Bu dersin öteki kaynakları

7. Sınıf Matematik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
Matematik Dersi Öğretim Programı (ortaokul) Öğretim programı
7. Sınıf Matematik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (1.Kitap) Ders kitabı
Matematik 7.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) Ders kitabı
7. Sınıf Matematik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı
7. Sınıf Matematik 1. Hafta Çalışma Kâğıdı: Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri Çalışma kâğıdı