İçeriğe geç

7. sınıf · Matematik · 1. hafta (14-18 Eylül 2026)

Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri

Sayılar ve Nicelikler (1) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinliklerÇalışma kâğıdı
Bu hafta

Hava sıcaklığı bazen 0 °C'nin altına iner, bir binanın otoparkı zemin katın altındadır, bir hesaptan para çekilir. Bu durumları yalnız doğal sayılarla anlatamayız. Bu hafta yönü olan sayıları, yani tam sayıları; ardından tam sayıların da yetmediği durumlar için rasyonel sayıları ve bir sayının 0'a uzaklığını gösteren mutlak değeri öğreneceğiz.

Tam sayılar: yönü olan sayılar

Bir başlangıç noktası seçtiğimizde ondan bir yöndeki değerleri pozitif, öbür yöndeki değerleri negatif sayılarla gösteririz. Deniz seviyesi 0 kabul edilirse deniz seviyesinin 3 m üstü +3 m, 3 m altı −3 m olarak yazılır.

Sıcaklıkta 0 °C'nin altı, bir binada zemin katın altındaki katlar, bir hesaptan çekilen para negatif sayılarla gösterilir. Pozitif sayıların önündeki + işareti çoğu zaman yazılmaz: +5 ile 5 aynı sayıdır.

−3−2−10+1+2+3pozitif tam sayılardeniz seviyesinin üstü0: deniz seviyesinegatif tam sayılardeniz seviyesinin altı
🔍 Büyütmek için dokunun

Tam sayılar sayı doğrusunda

Yatay sayı doğrusunda 0'ın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir. Dikey sayı doğrusunda ise 0'ın üstü pozitif, altı negatiftir.

3 ile −3 sayı doğrusunda 0'a eşit uzaklıktadır ama 0'ın farklı yanlarındadır. Tam sayılar sayı doğrusunda eşit aralıklarla dizilir; örneğin −2 ile −1 arasında başka bir tam sayı yoktur.

−5−4−3−2−1012345negatifpozitifArdışık iki tam sayı arasında başka tam sayı yoktur.
🔍 Büyütmek için dokunun

Tam sayılar yetmediğinde: rasyonel sayılar

3 · ? = 2 eşitliğinde ? yerine hiçbir tam sayı gelmez: 3 · 0 = 0, 3 · 1 = 3. Aradığımız sayı 0 ile 1 arasındadır ve 23 ile gösterilir. Paylaşma, ölçme ve bölme gibi durumlarda bu tür sayılara sık sık ihtiyaç duyarız.

23, 46 ve 69 gibi denk kesirler sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir; yani aynı rasyonel sayının farklı yazılışlarıdır. Bu sayıların negatifleri de vardır: −23 sayısı 0'ın solunda, 0'a 23 birim uzaklıktadır.

230146016901Denk kesirler sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Sayı kümeleri iç içe

Her tam sayı paydası 1 olan bir kesir biçiminde yazılabilir: 5 = 51, −4 = −41, 0 = 01. Bu yüzden her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.

Benzer biçimde her doğal sayı bir tam sayıdır. Tam sayılar doğal sayıları, rasyonel sayılar da tam sayıları kapsar.

Rasyonel sayılarTam sayılarDoğal sayılar0 5 12−1−734−25
🔍 Büyütmek için dokunun

Rasyonel sayılar sayı doğrusunda

Her rasyonel sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir. 54 sayısını göstermek için 0 ile 1 arasını ve 1 ile 2 arasını 4 eş parçaya böleriz; 0'dan sağa 5 parça sayarız.

Negatif bir rasyonel sayıyı göstermek için aynı işlemi 0'ın soluna doğru yaparız: −32 sayısı 0'ın solunda 3 yarım birim, yani 1 buçuk birim uzaktadır.

−2−1012−32−1454
🔍 Büyütmek için dokunun

Mutlak değer: sıfıra uzaklık

Bir sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir ve sayı iki dikey çizgi arasına yazılarak gösterilir: |−4| = 4, |4| = 4, |0| = 0.

Mutlak değer yönü değil yalnız uzaklığı söyler. Deniz seviyesinin 12 m altındaki bir dalgıç ile 12 m üstündeki bir martı deniz seviyesine eşit uzaklıktadır: |−12| = |12| = 12.

SayıSayı doğrusunda yeriMutlak değeri
−90'ın solunda, 9 birim uzakta9
730'ın sağında, 73 birim uzakta73
−150'ın solunda, 15 birim uzakta15
0başlangıç noktası0
−5−4−3−2−10123454 birim4 birim|−4| = 4|4| = 4
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Aşağıdaki durumları tam sayıyla gösteriniz. a) Deniz seviyesinin 35 m altındaki bir mağara girişi b) Hava sıcaklığının 0 °C'nin 8 derece üstü c) Bir hesaptan 400 TL çekilmesi ç) Zemin kattan 6 kat yukarıdaki bir daire

    Cevabı göster

    a) −35 m b) +8 °C (ya da 8 °C) c) −400 TL ç) +6 (6. kat). Başlangıç noktasının altı, gerisi ya da azalan yönü negatif; üstü, ilerisi ya da artan yönü pozitiftir.

  2. Örnek 2Bir alışveriş merkezinde giriş katı 0 ile gösteriliyor. Otopark katları giriş katının altında. Asansör 2. otopark katından 5 kat yukarı çıkıyor. Asansör hangi katta durur? Katı tam sayıyla yazınız.

    Cevabı göster

    2. otopark katı −2'dir. Dikey sayı doğrusunda −2'den yukarı 5 kat sayalım: −1, 0, 1, 2, 3. Asansör 3. katta, yani +3'te durur.

  3. Örnek 3Aşağıdakilerden hangileri rasyonel sayıdır? Rasyonel olmayanı nedeniyle yazınız. 7, −3, 58, 0, −43, 20

    Cevabı göster

    7 = 71, −3 = −31, 0 = 01, 58 ve −43 rasyonel sayıdır. 20 rasyonel sayı değildir; çünkü paydası 0'dır ve 0'a bölme tanımsızdır.

  4. Örnek 435 ile sayı doğrusunda aynı noktayı gösteren iki farklı kesir yazınız.

    Cevabı göster

    Pay ve paydayı aynı sayıyla çarpalım: 35 = 610 = 915. Sayı doğrusunda 0–1 aralığı 10 eş parçaya bölündüğünde 6. çizgi, 15 eş parçaya bölündüğünde 9. çizgi 35 ile aynı noktadır.

  5. Örnek 5Aşağıdaki sayı doğrusunda A noktası hangi rasyonel sayıyı gösterir?

    −101A
    🔍 Büyütmek için dokunun
    Cevabı göster

    0 ile 1 arası ve −1 ile 0 arası 5 eş parçaya bölünmüştür; her parça 15 birimdir. A noktası 0'ın solunda 3. çizgidedir. A = −35.

  6. Örnek 6a) Bir termometre −7 °C, öteki 5 °C gösteriyor. Hangisi 0 °C'ye daha uzaktır? b) Mutlak değeri 3 olan tam sayıları yazınız.

    Cevabı göster

    a) |−7| = 7 ve |5| = 5 olduğundan −7 °C, 0 °C'ye 2 derece daha uzaktır. b) Sayı doğrusunda 0'a 3 birim uzaklıkta iki nokta vardır: 3 ve −3.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Deniz seviyesinin 12 m altındaki bir noktayı gösteren tam sayı hangisidir?

  2. 2Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayı değildir?

  3. 3|−9| ifadesinin değeri kaçtır?

  4. 4‘Mutlak değer: sıfıra uzaklık’ kavramı veya konusuyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Sıfır pozitif bir tam sayıdır.
    • Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.
    • Mutlak değer negatif olabilir.
    • 23 ile 46 sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir.

  6. 6Aşağıdaki kavramları doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Tam sayılar doğal sayıları, rasyonel sayılar da tam sayıları .
    2. Bir sayının 0'a olan uzaklığına o sayının değeri denir.
    3. Rasyonel sayılarda payda olamaz.

  8. 8Mutlak değeri 5 olan tam sayıları bulunuz.

Kısaca

  • Bir başlangıç noktasının (0) iki yanındaki değerler pozitif ve negatif tam sayılarla gösterilir; 0 ne pozitif ne negatiftir.
  • a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere ab biçiminde yazılabilen sayılar rasyonel sayıdır; denk kesirler aynı rasyonel sayıyı gösterir.
  • Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır: doğal sayılar tam sayıların, tam sayılar rasyonel sayıların içindedir.
  • Her rasyonel sayı sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir.
  • Bir sayının mutlak değeri 0'a uzaklığıdır ve negatif olamaz: |−4| = |4| = 4.

Bu dersin öteki kaynakları