İçeriğe geç

7. sınıf · Matematik · 12. hafta (7-11 Aralık 2026)

Kategorik ve Nicel (Sürekli) Veri Dağılımları: Çizgi Grafiği, Sütun Grafiği, Daire Grafiği ile Aritmetik Ortalama, Ortanca (Medyan) ve Tepe Değer (Mod) (MAT.7.6.1)

İstatistiksel Araştırma Süreci teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Bilimsel araştırmalardan ekonomi ve spora kadar pek çok alanda doğru kararlar verebilmek için verilerin toplanması, uygun grafiklerle görselleştirilmesi ve özetlenmesi gerekir. Bu haftaki dersimizde İstatistiksel Araştırma Süreci kapsamında kategorik ve nicel (sürekli) veri türlerini, çizgi, sütun ve daire grafiklerini ve merkezi eğilim-yayılım ölçülerini (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık, ortalama mutlak sapma) öğreneceğiz.

İstatistiksel Araştırma Süreci: Kategorik ve Nicel (Sürekli) Veriler (MAT.7.6.1)

İstatistiksel araştırma süreci; bir problemin fark edilmesi, araştırma sorusunun oluşturulması, verilerin toplanması, analizi ve sonuçların yorumlanması adımlarından oluşur. İyi bir istatistiksel araştırma sorusu tek bir sabit cevabı olan soru değil, hedef kitlede değişkenlik (çeşitlilik) gösteren ve veri toplamayı gerektiren sorudur (Örneğin: 'Okulumuzdaki 7. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalları nelerdir?').

Toplanan veriler niteliklerine göre iki ana gruba ayrılır: Kategorik (nitel) veri, sayısal bir ölçümden ziyade bir gruba, sınıfa veya kategoriye ait olma durumunu belirten verilerdir (göz rengi, kan grubu, tutulan takım, sevilen meyve türü gibi). Nicel (sayısal) veri ise sayma veya ölçme sonucunda sayısal değerlerle ifade edilen verilerdir.

Nicel veriler kendi içinde ikiye ayrılır: Nicel kesikli veri, yalnızca sayma sayılarıyla ifade edilen ve iki tam sayı arasında ondalıklı değer alamayan verilerdir (kardeş sayısı, sınıftaki sıra sayısı, atılan gol sayısı gibi). Nicel (sürekli) veri ise tartma, uzunluk veya zaman ölçümüyle elde edilen ve iki değer arasındaki her türlü ondalıklı/kesirli değeri alabilen verilerdir (boy uzunluğu: 1,62 m; hava sıcaklığı: 18,5 °C; 100 metre koşu süresi: 13,4 saniye gibi).

İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ VE VERİ TÜRLERİ (MAT.7.6.1) 1. Kategorik (Nitel/Sınıflamalı) Veri • Tanım: Sayısal ölçümden ziyade nitelik, grup veya kategori bildirir. • Örnekler: En sevilen spor dalı, kan grupları (A, B, AB, 0), göz rengi, okunan eser türü, seçmeli dersler. Uygun Grafikler: Sütun Grafiği, Daire Grafiği, Nokta Grafiği 2. Nicel (Sayısal: Kesikli ve Sürekli) Veri • Kesikli (Sayma ile): Kardeş sayısı, çözülen soru adedi, gol sayısı. • Sürekli (Ölçme ile - Ondalıklı olabilir): Boy uzunluğu (1,64 m), kütle (52,5 kg), hava sıcaklığı, koşu süresi (saniye). Uygun Grafikler: Çizgi Grafiği (zamanla değişim), Sütun ve Nokta Grafiği
🔍 Büyütmek için dokunun

Veri Görselleştirme Araçları: Sütun, Çizgi, Nokta ve Daire Grafiği

Toplanan verilerin hangi grafikle gösterileceği veri türüne ve araştırmanın amacına göre seçilir. Sütun grafiği ve nokta grafiği, kategorik veya kesikli verilerin sıklıklarını (frekanslarını) birbirleriyle karşılaştırmak için en uygun araçlardır. Çizgi grafiği ise özellikle nicel (sürekli) verilerin zamana bağlı değişimini (günlük sıcaklık değişimi, bir fidanın aylara göre boy uzaması, döviz kuru değişimi gibi) göstermek için tercih edilir.

Daire grafiği, bir bütünün parçalarının bütün içindeki oranını veya yüzdesini göstermek istediğimizde kullanılır. Dairenin tam merkez açısı 360 derece olduğu için, her bir kategorinin daire dilimine düşen merkez açısı şu orantıyla hesaplanır: Merkez Açı = Grubun Veri SayısıToplam Veri Sayısı · 360°. Örneğin toplam 60 öğrencinin bulunduğu bir grupta 15 öğrenci yüzme kursunu seçmişse, yüzme diliminin merkez açısı 1560 · 360° = 14 · 360° = 90° olur.

Grafikler arasında dönüşüm yapılırken önce bütün verilerin toplamı bulunur, ardından her grubun toplam içindeki kesir veya yüzde payı hesaplanarak hedef grafiğe (örneğin sütun grafiğinden 360 derecelik daire grafiğine) aktarılır.

VERİ GÖRSELLEŞTİRME ARAÇLARI: SÜTUN, ÇİZGİ VE DAİRE GRAFİĞİ 1. Sütun Grafiği Kategorilerin büyüklüklerini karşılaştırmak için idealdir 2. Çizgi Grafiği Sürekli verinin zamana göre artış/azalış eğilimini gösterir 3. Daire Grafiği (360°) Merkez Açı = (Veri / Toplam) × 360° Parça-bütün oranını gösterir
🔍 Büyütmek için dokunun

Veri Özetleme Araçları: Aritmetik Ortalama, Ortanca, Tepe Değer ve Yayılım

Bir veri grubunu tek bir merkezi değerle temsil etmek için üç temel ölçü kullanılır: Birincisi Aritmetik Ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur (Ortalama = Verilerin ToplamıVeri Sayısı). İkincisi Ortanca (Medyan), veriler küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıralandığında tam ortada yer alan değerdir; veri sayısı tek ise tam ortadaki sayı, veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması ortancayı verir. Üçüncüsü Tepe Değer (Mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden (frekansı en yüksek olan) değerdir.

Veri grubunda diğer verilerden aşırı derecede küçük veya aşırı büyük uç (aykırı) değerler bulunduğunda aritmetik ortalama bu uç değerden etkilenerek yanıltıcı olabilir; böyle durumlarda grubu temsil etmek için ortanca (medyan) kullanmak çok daha uygundur. Kategorik verilerde ise (örneğin en çok satılan ayakkabı numarası veya en çok tercih edilen renk) tepe değer (mod) en anlamlı özetleme aracıdır.

Verilerin birbirine ne kadar yakın (tutarlı) veya dağınık olduğunu ölçen yayılım ölçüleri ise Açıklık ve Ortalama Mutlak Sapma (OMS)'dır. Açıklık = En Büyük Değer − En Küçük Değer bağıntısıyla bulunur. Ortalama Mutlak Sapma ise her bir verinin aritmetik ortalamaya olan mutlak uzaklıklarının toplanıp veri sayısına bölünmesiyle elde edilir; OMS küçüldükçe grubun istikrarı ve tutarlılığı artar.

VERİ ÖZETLEME ÖLÇÜLERİ: ORTALAMA, ORTANCA, TEPE DEĞER VE AÇIKLIK 1. Aritmetik Ortalama • Formül: Verilerin Toplamı / Veri Sayısı (Terim Sayısı) • Örnek: 10, 12, 12, 16, 20 Toplam = 70 → 70 / 5 = 14 • Çok uç (aşırı büyük/küçük) değerlerden doğrudan etkilenir 2. Ortanca (Medyan) • Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ORTADAKİ değerdir (çift sayıda ise ortadaki ikisinin ortalaması). • Uç (aykırı) değerler olduğunda en güvenilir merkez ölçüsüdür 3. Tepe Değer (Mod) ve Yayılım • Tepe Değer (Mod): Veri grubunda EN ÇOK TEKRAR EDEN değerdir. • Açıklık: En Büyük − En Küçük • Ortalama Mutlak Sapma (OMS): Verilerin ortalamaya olan uzaklıklarının ortalamasıdır
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Aşağıdaki verileri 'Kategorik Veri', 'Nicel Kesikli Veri' ve 'Nicel (Sürekli) Veri' olarak sınıflandırınız: 1) Öğrencilerin kan grupları, 2) Bir fidanın haftalık boy uzunluğu (cm), 3) Sınıftaki öğrencilerin kardeş sayıları.

    Cevabı göster

    • Öğrencilerin kan grupları (A, B, AB, 0): Kategorik (nitel) veri. • Sınıftaki öğrencilerin kardeş sayıları: Nicel kesikli veri (sayma ile elde edilir). • Bir fidanın haftalık boy uzunluğu (cm): Nicel (sürekli) veri (ölçme ile elde edilir, ondalıklı değer alabilir).

  2. Örnek 2Bir ortaokuldaki 120 öğrencinin 40'ı futbol, 30'u basketbol, 50'si ise voleybol kulübüne seçilmiştir. Bu veriler daire grafiğinde gösterildiğinde her bir kulübün merkez açısı kaç derece olur?

    Cevabı göster

    Toplam öğrenci sayısı 120 olup 360°'ye karşılık gelir (1 öğrenci = 360120 = 3°). • Futbol: 40 · 3° = 120° • Basketbol: 30 · 3° = 90° • Voleybol: 50 · 3° = 150° (Toplam: 120° + 90° + 150° = 360°).

  3. Örnek 3Bir öğrencinin 5 matematik denemesinden aldığı puanlar: 75, 80, 70, 80, 95 şeklindedir. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, ortancasını (medyan), tepe değerini (mod) ve açıklığını bulunuz.

    Cevabı göster

    Önce küçükten büyüğe sıralayalım: 70, 75, 80, 80, 95. • Aritmetik Ortalama: 70 + 75 + 80 + 80 + 955 = 4005 = 80. • Ortanca (Medyan): 5 verinin tam ortasındaki (3. sıradaki) değer = 80. • Tepe Değer (Mod): En çok (2 kez) tekrar eden değer = 80. • Açıklık: En büyük − En küçük = 95 − 70 = 25.

  4. Örnek 4Bir şirkette çalışan 5 kişinin maaşları (bin TL olarak): 20, 22, 24, 24 ve 110 şeklindedir. Bu şirketteki çalışanların gelir durumunu özetlemek için aritmetik ortalama mı yoksa ortanca (medyan) mı kullanılmalıdır? Neden?

    Cevabı göster

    Aritmetik ortalama = 20 + 22 + 24 + 24 + 1105 = 2005 = 40 bin TL çıkar; oysa 5 çalışandan 4'ünün maaşı 24 bin TL ve altındadır. 110 bin TL 'uç (aykırı) değer' olduğu için ortalamayı şişirmiştir. Bu nedenle uç değerden etkilenmeyen ortanca (medyan = 24 bin TL) kullanılmalıdır.

  5. Örnek 5Sayıları 6, 8, 10, 12, 14 olan bir veri grubunun aritmetik ortalamasını ve ortalama mutlak sapmasını (OMS) hesaplayınız.

    Cevabı göster

    • Aritmetik Ortalama: 6 + 8 + 10 + 12 + 145 = 505 = 10. • Her verinin ortalamaya (10'a) olan uzaklığı: |6−10|=4, |8−10|=2, |10−10|=0, |12−10|=2, |14−10|=4. • Ortalama Mutlak Sapma (OMS): 4 + 2 + 0 + 2 + 45 = 125 = 2,4.

  6. Örnek 6Çift sayıda terim içeren 12, 18, 10, 24, 16, 22 veri grubunun ortancası (medyanı) kaçtır?

    Cevabı göster

    Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 12, 16, 18, 22, 24 (6 terim). Ortada kalan iki terim 3. ve 4. sıradaki 16 ile 18'dir. Ortanca = 16 + 182 = 342 = 17 bulunur.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1İstatistiksel bir araştırmada toplanan aşağıdaki verilerden hangisi ölçme yoluyla elde edilen 'nicel (sürekli) veri' türüne örnektir?

  2. 2Bir ildeki beş günlük hava sıcaklığı değerleri sırasıyla 14 °C, 18 °C, 12 °C, 14 °C ve 22 °C olarak ölçülmüştür. Bu veri grubunun 'aritmetik ortalaması', 'ortancası (medyan)' ve 'tepe değeri (mod)' sırasıyla hangisidir?

  3. 3Bir çiftçinin bahçesindeki 90 meyve ağacının 30'u elma, 45'i kiraz ve 15'i erik ağacıdır. Bu ağaçların dağılımı daire grafiği ile gösterildiğinde 'kiraz ağaçlarına' ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

  4. 4Bir hastanedeki hastaların vücut sıcaklığının saatlere göre değişimini ve artış-azalış eğilimini izlemek isteyen bir hekimin aşağıdaki veri görselleştirme araçlarından hangisini seçmesi en uygundur?

  5. 5

    • Bir bütünün parçalarının bütün içindeki oranlarını veya yüzdelerini karşılaştırmak için daire grafiği kullanılır.
    • Ortanca (medyan) hesaplanırken verileri küçükten büyüğe sıralamaya gerek yoktur.
    • Veri grubunda aşırı büyük veya aşırı küçük uç değerler bulunduğunda ortanca (medyan), aritmetik ortalamaya göre daha güvenilir bir merkez ölçüsüdür.
    • Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka tepe değer (mod) denir.
    • İki veri grubunun aritmetik ortalaması eşit olduğunda, ortalama mutlak sapması (OMS) daha küçük olan grup daha tutarlı ve istikrarlıdır.

  6. 6

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7

    1. Göz rengi, kan grubu ve en sevilen ders gibi sayısal ölçüm içermeyen nitel verilere veri adı verilir.
    2. Daire grafiğinde bütün verilerin toplamı derecelik merkez açıya karşılık gelir.
    3. Küçükten büyüğe sıralanmış 8, 11, 15, 19, 22 veri grubunun değeri tam ortadaki 15 sayısıdır.
    4. Bir ayakkabı mağazasında gün içinde satılan numaralar 38, 40, 40, 40, 41, 42 ise bu grubun değeri 40'tır.
    5. Verilerin aritmetik ortalamaya olan mutlak uzaklıklarının ortalamasına ortalama mutlak denir.

  8. 8Bir basketbolcunun 6 maçta attığı sayılar: 14, 20, 16, 20, 12, 26 olarak kaydedilmiştir. Bu veri grubunun; 1) Aritmetik ortalamasını, 2) Ortancasını (medyan), 3) Tepe değerini (mod) ve açıklığını adım adım hesaplayınız.

Kısaca

  • Kategorik ve Nicel Veri: Nitelik/grup bildiren veriler kategorik; sayma ile elde edilenler nicel kesikli, ölçme ile elde edilen ondalıklı veriler ise nicel (sürekli) veridir.
  • Grafik Seçimi: Zamana bağlı değişim için çizgi grafiği, kategori karşılaştırması için sütun/nokta grafiği, parça-bütün oranı için daire grafiği (360°) seçilir.
  • Aritmetik Ortalama ve Ortanca (Medyan): Ortalama = ToplamVeri Sayısı; ortanca ise sıralanmış verilerin tam ortasındaki değerdir ve uç (aykırı) değerlerden etkilenmez.
  • Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir; özellikle kategorik tercih analizlerinde kullanılır.
  • Açıklık ve Ortalama Mutlak Sapma (OMS): Açıklık = En Büyük − En Küçük; OMS ise verilerin ortalamaya olan mutlak uzaklıklarının ortalaması olup küçüldükçe tutarlılık artar.

Bu dersin öteki kaynakları