İçeriğe geç

7. sınıf · Matematik · 13. hafta (14-18 Aralık 2026)

Nicel (Sürekli) Verilerde Gruplandırılmış Veri Tablosu, Histogram, Çizgi ve Daire Grafiği Yorumlama ile Veriye Dayalı Karar Verme (MAT.7.6.1)

İstatistiksel Araştırma Süreci teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

İstatistiksel araştırma sürecinin bu ikinci haftasında, toplanan kategorik ve nicel (sürekli) verileri farklı grafik türleri (nokta, çizgi, sütun ve daire grafiği) arasında dönüştürmeyi ve özetleme araçlarıyla (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık ve ortalama mutlak sapma) derinlemesine analiz ederek veriye dayalı karar vermeyi öğreneceğiz.

Nicel (Sürekli) Verilerin Görselleştirilmesi: Nokta ve Çizgi Grafiği (MAT.7.6.1)

Ölçme yoluyla elde edilen boy uzunluğu, kütle, hava sıcaklığı, koşu süresi ve günlük su tüketimi gibi nicel (sürekli) veriler incelenirken dağılımın şeklini, verilerin hangi değer etrafında kümelendiğini (yığıldığını), boşlukları ve uç (aykırı) değerleri görmek için nokta grafiği oldukça kullanışlıdır. Nokta grafiğinde sayı doğrusundaki her bir veri değeri üzerine bir nokta konulur; veriler ortada yoğunlaşıp iki yana eşit dağılıyorsa simetrik dağılım oluşur.

Bir nicel verinin zaman içindeki (saatlik, günlük, aylık veya yıllık) değişimini, artış-azalış eğilimini ve en yüksek-en düşük olduğu dönemleri incelemek için ise çizgi grafiği seçilir. Örneğin bir ilin beş günlük sıcaklık değişimi veya bir fidanın aylara göre boy uzaması çizgi grafiği ile en etkili biçimde gösterilir.

Çok sayıda sürekli veriyi düzenli incelemek gerektiğinde veriler eşit genişlikli aralıklara (örneğin 140-149 cm, 150-159 cm, 160-169 cm gibi) ayrılarak gruplandırılmış sıklık tablosu oluşturulur ve her aralığa düşen veri sayısı (frekans) karşılaştırılır.

NOKTA GRAFİĞİ VE ÇİZGİ GRAFİĞİ ANALİZİ (MAT.7.6.1) 1. Nokta Grafiği (Sürekli / Kesikli Dağılım) 10 12 14 16 18 Simetrik Dağılım: Ortalama = Ortanca = Tepe Değer (14) 2. Çizgi Grafiği (Zamana Bağlı Değişim) Pzt Sal Çar Per Cum Artış ve Azalış Eğilimini En İyi Gösterir
🔍 Büyütmek için dokunun

Daire Grafiği Dönüşümleri, Merkez Açı ve Grafik Seçim Gerekçeleri

Bir bütünün parçalarının (kategorilerinin) bütün içindeki payını veya yüzdesini karşılaştırmak istediğimizde daire grafiği kullanılır. Tam bir dairenin merkez açısı 360 derece ve tamamı %100 kabul edilir. Bir kategorinin daire dilimi merkez açısı Kategori VerisiToplam Veri × 360° bağıntısıyla hesaplanır.

Pratik açı-yüzde dönüşümleri işlemleri hızlandırır: Bütünün yarısı (12 = %50) daire grafiğinde 180°, çeyreği (14 = %25) 90°, beşte biri (15 = %20) 72°, onda biri (110 = %10) 36° ve üçte biri (13) 120° merkez açılı dilimle gösterilir.

Araştırma sorusuna göre grafik seçimi yapılırken şu gerekçeler sunulur: Kategorilerin sayısal çokluğunu karşılaştırmak için sütun grafiği, parçanın bütüne oranını görmek için daire grafiği, zamana bağlı değişimi izlemek için çizgi grafiği, veri dağılımındaki yığılma ve uç değerleri görmek için nokta grafiği tercih edilir.

DAİRE GRAFİĞİ MERKEZ AÇI DÖNÜŞÜMÜ VE GRAFİK SEÇİMİ Daire Grafiği (Bütünün Parça Oranları) 90° (%25) 90° (%25) 180° (%50) • Tam daire = 360° (%100) • Yarım daire = 180° (%50) • Çeyrek daire = 90° (%25) • Beşte bir = 72° (%20) Merkez Açı = (Kategori / Toplam) × 360° Hangi Grafik Ne Zaman Seçilir? • Sütun Grafiği: Kategorilerin frekansını karşılaştırma • Daire Grafiği: Parçanın bütüne oranını gösterme • Çizgi Grafiği: Zaman içindeki değişimi izleme • Nokta Grafiği: Küçük veri setinde yığılma ve uç değer Araştırma Amacı Grafik Seçimini Belirler
🔍 Büyütmek için dokunun

Ortalama Mutlak Sapma ve Veriye Dayalı Karar Verme (MAT.7.6.1.e-g)

Bir veri grubunu tek bir değerle temsil ederken veri setinde diğer verilerden çok uzak bir uç (aykırı) değer yoksa aritmetik ortalama en güçlü temsilcidir. Ancak veri setinde aşırı büyük veya aşırı küçük bir uç değer varsa aritmetik ortalama bu uç değere doğru kayar; bu durumda grubu temsil etmek için uç değerden etkilenmeyen ortanca (medyan) seçilir.

İki grubun ortalamaları birbirine eşit olduğunda hangisinin daha tutarlı (istikrarlı / homojen) olduğuna açıklık ve ortalama mutlak sapma (OMS) ile karar verilir. Ortalama mutlak sapma hesaplanırken: 1) Veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur. 2) Her bir verinin aritmetik ortalamaya olan pozitif uzaklığı (mutlak farkı) bulunur. 3) Bu uzaklıklar toplanıp veri sayısına bölünür.

Örneğin A sporcusunun puanları 8, 9, 10, 11, 12 (ortalama = 10, açıklık = 4, OMS = 2+1+0+1+25 = 1,2) iken B sporcusunun puanları 4, 7, 10, 13, 16 (ortalama = 10, açıklık = 12, OMS = 6+3+0+3+65 = 3,6) olsun. Her iki sporcunun ortalaması 10 olsa da A sporcusunun açıklığı ve ortalama mutlak sapması daha küçük olduğu için A sporcusu daha istikrarlıdır kararı verilir.

MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ İLE KARAR VERME Merkezi Eğilim Ölçüleri Seçimi • Aritmetik Ortalama: Uç değer yoksa en iyi temsilci • Ortanca (Medyan): Uç (aykırı) değer varsa seçilir • Tepe Değer (Mod): En çok tercih edilen değeri bulur Örnek: 10, 12, 13, 15, 100 (Uç değer = 100) Ortalama = 30 (yanıltıcı) → Ortanca = 13 (uygun!) Yayılım (Tutarlılık / İstikrar) Ölçüleri • Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer • Ortalama Mutlak Sapma (OMS): Verilerin ortalamaya uzaklıklarının ortalamasıdır. • Karar Kuralı: Açıklık ve OMS küçüldükçe istikrar (tutarlılık) artar! Düşük OMS = Daha Homojen ve Güvenilir Grup
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir çiftlikteki 90 hayvanın 30'u koyun, 25'i keçi, 20'si inek ve 15'i at olduğuna göre, bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde her bir hayvan türünün merkez açısı kaç derece olur?

    Cevabı göster

    Toplam hayvan sayısı 90'dır. Tam daire 360° olduğundan 360° ÷ 90 = 4° (her 1 hayvan 4 derecelik açıya karşılık gelir). • Koyun: 30 × 4° = 120° • Keçi: 25 × 4° = 100° • İnek: 20 × 4° = 80° • At: 15 × 4° = 60° (Toplam: 120 + 100 + 80 + 60 = 360°).

  2. Örnek 2Bir şirkette çalışan 7 kişinin aylık maaşları (bin TL cinsinden) 28, 30, 30, 32, 34, 36 ve 160 şeklindedir. Bu şirketteki maaş düzeyini temsil etmek için aritmetik ortalama mı yoksa ortanca mı seçilmelidir? Gerekçesiyle açıklayınız.

    Cevabı göster

    Verilerin toplamı 350 bin TL ve aritmetik ortalaması 350 ÷ 7 = 50 bin TL'dir. Ancak 7 çalışandan 6'sı 50 bin TL'nin altında maaş almaktadır; 160 bin TL'lik uç (aykırı) değer ortalamayı yapay olarak yükseltmiştir. Bu nedenle uç değerden etkilenmeyen ortanca (medyan = 4. sıradaki 32 bin TL) grubu çok daha doğru temsil eder.

  3. Örnek 3Yedi öğrencinin matematik kısa sınavından aldığı puanlar 6, 8, 8, 10, 12, 12, 14 şeklindedir. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, açıklığını ve ortalama mutlak sapmasını (OMS) hesaplayınız.

    Cevabı göster

    • Aritmetik Ortalama: (6 + 8 + 8 + 10 + 12 + 12 + 14) ÷ 7 = 70 ÷ 7 = 10. • Açıklık: 14 - 6 = 8. • Ortalamaya uzaklıklar (mutlak farklar): |6-10|=4, |8-10|=2, |8-10|=2, |10-10|=0, |12-10|=2, |12-10|=2, |14-10|=4. • Ortalama Mutlak Sapma (OMS): (4 + 2 + 2 + 0 + 2 + 2 + 4) ÷ 7 = 167 ≈ 2,29.

  4. Örnek 4Okçuluk seçmelerinde 5'er atış yapan Elif'in puanları (7, 8, 8, 8, 9), Zeynep'in puanları ise (5, 7, 8, 10, 10) şeklindedir. Turnuvaya daha istikrarlı bir sporcu göndermek isteyen antrenör veriye dayalı olarak kimi seçmelidir?

    Cevabı göster

    • Elif'in ortalaması = 40 ÷ 5 = 8; açıklığı = 9 - 7 = 2; OMS = (1 + 0 + 0 + 0 + 1) ÷ 5 = 25 = 0,4. • Zeynep'in ortalaması = 40 ÷ 5 = 8; açıklığı = 10 - 5 = 5; OMS = (3 + 1 + 0 + 2 + 2) ÷ 5 = 85 = 1,6. Her iki sporcunun ortalaması (8) eşit olmasına rağmen Elif'in açıklığı ve ortalama mutlak sapması (0,4) daha küçük olduğu için Elif çok daha istikrarlıdır ve seçilmelidir.

  5. Örnek 5Bir daire grafiğinde kitap türlerinin merkez açıları Roman = 150°, Hikâye = 120° ve Şiir = 90° olarak verilmiştir. Şiir kitaplarının sayısı 45 olduğuna göre toplam kitap sayısı ve roman sayısı kaçtır?

    Cevabı göster

    Şiir dilimi 90° (yani dairenin çeyreği = 90360 = 14) olup 45 kitaba karşılık gelmektedir. O hâlde her 90° = 45 kitap (her 2° = 1 kitap) demektir. • Toplam kitap sayısı (360°): 45 × 4 = 180 kitap. • Roman sayısı (150°): 150 ÷ 2 = 75 kitap.

  6. Örnek 6Bir okulun kütüphanesinin hangi gün daha yoğun olduğunu belirlemek isteyen bir öğrenci sadece pazartesi günü sabah ilk teneffüste 5 kişiye anket uygulamıştır. Bu araştırma sürecindeki hatayı ve nasıl yeniden planlanması gerektiğini açıklayınız.

    Cevabı göster

    Örneklem sayısı (5 kişi) çok azdır ve yalnız pazartesi ilk teneffüste veri toplandığı için diğer günleri temsil etmez (yanlı örneklemdir). Süreç yeniden planlanarak haftanın 5 günü boyunca farklı saatlerde kütüphaneyi kullanan tüm öğrencilerin sayıları kaydedilmelidir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir ortaokulun 7. şubelerindeki toplam 120 öğrencinin 30'u basketbol, 40'ı futbol, 50'si ise voleybol kursunu seçmiştir. Bu dağılım daire grafiği ile gösterildiğinde voleybol kursunu seçenlerin merkez açısı kaç derece olur?

  2. 2Bir veri grubundaki sayıların tamamı birbirine eşit ve 15'tir (15, 15, 15, 15, 15). Bu veri grubunun açıklığı ve ortalama mutlak sapması (OMS) sırasıyla kaçtır?

  3. 3Aritmetik ortalamaları birbirine eşit olan dört farklı sınıfın deneme sınavı puanlarının ortalama mutlak sapma (OMS) değerleri aşağıda verilmiştir. Hangi sınıftaki öğrencilerin başarı düzeyleri birbirine daha yakındır (daha homojendir)?

  4. 4Veri seti (12, 14, 15, 15, 16, 18, 92) şeklinde olan bir dağılımda 92 sayısı diğer verilerden çok uzak bir uç (aykırı) değerdir. Bu veri grubunun merkezini en doğru temsil eden ölçü hangisidir?

  5. 5

    • Bir bütünün parçalarının bütün içindeki yüzdesini ve oranını karşılaştırmak için en uygun görselleştirme aracı daire grafiğidir.
    • Aritmetik ortalaması 20 olan bir veri grubuna 20 sayısı eklendiğinde grubun yeni aritmetik ortalaması artar.
    • Nokta grafiğinde tam simetrik dağılım gösteren tek tepeli bir veri grubunda aritmetik ortalama ve ortanca birbirine eşittir.
    • İki veri grubundan açıklığı ve ortalama mutlak sapması daha büyük olan grup daha istikrarlı ve tutarlı kabul edilir.
    • Daire grafiğinde bütünü %25 oranında temsil eden bir kategorinin merkez açısı 90 derecedir.

  6. 6

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7

    1. Tam bir daire grafiğinde tüm dilimlerin merkez açılarının toplamı derecedir.
    2. Bir veri grubunda diğer verilerden aşırı derecede büyük veya küçük olan değere (aykırı) değer denir.
    3. Verilerin aritmetik ortalamaya olan mutlak uzaklıklarının aritmetik ortalamasına ortalama mutlak adı verilir.
    4. Bir ilin bir hafta boyunca öğle saatlerinde ölçülen hava sıcaklığı değişimini göstermek için grafiği en uygun araçtır.
    5. Daire grafiğinde bütünün beşte birini (%20'sini) temsil eden dilimin merkez açısı derecedir.

  8. 8Beş günlük kitap okuma etkinliğinde Mert'in okuduğu sayfa sayıları (20, 22, 25, 28, 30), Can'ın okuduğu sayfa sayıları ise (10, 15, 25, 35, 40) olarak kaydedilmiştir. Her iki öğrencinin aritmetik ortalamasını ve ortalama mutlak sapmasını (OMS) hesaplayarak hangi öğrencinin okuma alışkanlığının daha düzenli (istikrarlı) olduğuna veriye dayalı karar veriniz.

Kısaca

  • Nokta ve Çizgi Grafiği: Nokta grafiği sürekli/kesikli verilerdeki yığılmayı, simetriyi ve uç değerleri; çizgi grafiği ise zamana bağlı artış-azalış eğilimini gösterir.
  • Daire Grafiği Dönüşümü: Tam daire 360° (%100), yarım 180° (%50), çeyrek 90° (%25), beşte bir 72° (%20) merkez açılı dilimle gösterilir.
  • Uç (Aykırı) Değer Etkisi: Veri setinde uç değer varsa aritmetik ortalama yanıltıcı olur; bu durumda merkezi temsil etmek için ortanca (medyan) seçilir.
  • Ortalama Mutlak Sapma (OMS): Verilerin aritmetik ortalamaya olan pozitif uzaklıklarının (mutlak farklarının) aritmetik ortalamasıdır.
  • Veriye Dayalı Karar Verme: Ortalamaları eşit iki gruptan açıklığı ve ortalama mutlak sapması daha küçük olan grup daha tutarlı, istikrarlı ve homojendir.

Bu dersin öteki kaynakları