Yeni yılı karşıladığımız bu haftada iki konuyu işleyeceğiz. İlk bölümde olasılık konusunu zar, para ve çark deneyleri, olma ve olmama olasılığıyla eksik sayı bulma ve olasılık ölçeği üzerinde yorum yapma ile tamamlıyoruz. İkinci bölümde cebir konusuna adım atıyor; değişken, terim, katsayı ve sabit terim kavramlarını tanıyor, x + 5, 3x, x2, −6y2, a2·b ve 2a + 2b gibi temel ifadeleri inceliyor ve bir ifadeyi sözel, modelli ve sade biçimlerde yazmayı öğreniyoruz.
1. Zar, Para ve Çark Deneylerinde Basit Olayların Olasılığı
Bir deneyde tek bir koşula bağlı olarak tanımlanan olaya basit olay denir. Örneğin hilesiz bir zar atıldığında 'üst yüze tek sayı gelmesi' bir basit olaydır. Bu olayın olasılığını bulmak için önce tüm olası durumlar yazılır: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 olmak üzere 6 olası durum vardır. Ardından koşulu sağlayan çıktılar seçilir: 1, 3 ve 5 olmak üzere 3 istenen durum vardır. Böylece P(tek sayı) = 36 = 12 bulunur.
Olay tanımında kullanılan sözcükler çıktı listesini doğrudan değiştirir. '4'ten büyük' denildiğinde 4 dâhil edilmez (5 ve 6), 'en az 4' denildiğinde 4 de dâhildir (4, 5 ve 6). 'En çok 2' ise 1 ve 2 çıktılarını kapsar. Aynı yöntem madeni para ve çark deneylerinde de kullanılır: hilesiz bir paranın tura gelme olasılığı 12, 1'den 10'a kadar numaralanmış 10 eş dilimli bir çarkta okun asal sayı gösterme olasılığı (2, 3, 5, 7) 410 = 25 olur.
Bu kazanım kapsamında yalnızca tek bir deney ve tek bir olay incelenir. İki zarın birlikte atılması, art arda iki top çekilmesi ya da iki olayın birlikte gerçekleşmesi gibi birden fazla olayın olasılığı 8. sınıf düzeyinde ele alınmaz. Bu nedenle sorularda her zaman tek bir örnek uzay ve tek bir koşul aranır.
| Zar Atma Deneyinde Olay | İstenen Çıktılar | Olasılık |
|---|---|---|
| Tek sayı gelmesi | 1, 3, 5 | 36 = 12 |
| Çift sayı gelmesi | 2, 4, 6 | 36 = 12 |
| Asal sayı gelmesi | 2, 3, 5 | 36 = 12 |
| En az 5 gelmesi | 5, 6 | 26 = 13 |
| 3'ün katı gelmesi | 3, 6 | 26 = 13 |
| 6'nın böleni gelmesi | 1, 2, 3, 6 | 46 = 23 |
2. Olma ve Olmama Olasılığıyla Eksik Sayıyı Bulma
Bir A olayının olma olasılığı P(A), olmama olasılığı P(A') ile gösterildiğinde her zaman P(A) + P(A') = 1 olur. Bunun nedeni basittir: Deneyin her çıktısı ya olayı sağlar ya da sağlamaz; iki grubun çıktıları birlikte örnek uzayın tamamını oluşturur. İçinde 3 kırmızı ve 5 mavi top bulunan bir torbada kırmızı gelme olasılığı 38, kırmızı gelmeme olasılığı 58 olup toplamları 88 = 1'dir.
Bu bağıntı, torbadaki ya da gruptaki bilinmeyen sayıları bulmak için güçlü bir araçtır. Örneğin bir torbadaki 6 kırmızı topun çekilme olasılığı 25 ise kesrin 2 parçası 6 topa karşılık gelir; 1 parça 3 top olur. Tüm toplar 5 parça olduğundan toplam 5 · 3 = 15 top vardır. Kırmızı olmayan topların olasılığı 1 − 25 = 35 olup bu da 3 · 3 = 9 topa karşılık gelir.
Torbaya top eklendiğinde veya torbadan top çıkarıldığında yalnızca pay değil payda da değişir. 3 kırmızı ve 5 mavi topun bulunduğu torbada kırmızı gelme olasılığını 23 yapmak için kaç kırmızı top eklenmesi gerektiğini düşünelim. Kırmızı olasılığı 23 olunca mavi olasılığı 13 olur; yani kırmızı top sayısı mavinin 2 katı olmalıdır. Mavi top sayısı değişmediği için kırmızı 2 · 5 = 10 olmalı ve 10 − 3 = 7 kırmızı top eklenmelidir. Kontrol: 1015 = 23.
| Olma Olasılığı P(A) | Olmama Olasılığı P(A') | Kontrol |
|---|---|---|
| 14 | 34 | 14 + 34 = 1 |
| 712 | 512 | 712 + 512 = 1 |
| 0,3 | 0,7 | 0,3 + 0,7 = 1 |
| %15 | %85 | %15 + %85 = %100 |
| 0 (imkânsız olay) | 1 (kesin olay) | 0 + 1 = 1 |
3. Olasılık Ölçeğinde Yorum: Kesir, Ondalık ve Yüzde Gösterimleri
Bir olasılık değeri kesir, ondalık gösterim veya yüzde biçiminde yazılabilir: 14 = 0,25 = %25. Bu değerlerin tamamı 0 ile 1 arasındaki bir olasılık ölçeğine yerleştirilebilir. Ölçeğin sol ucundaki 0 hiçbir zaman gerçekleşmeyen imkânsız olayı, sağ ucundaki 1 her durumda gerçekleşen kesin olayı gösterir. Hilesiz zarda 7 gelmesi 0, 7'den küçük bir sayı gelmesi 1 noktasındadır; aradaki tüm olaylar bu iki uç arasında yer alır.
Farklı biçimlerde verilen olasılıkları karşılaştırırken önce hepsini aynı biçime çevirmek gerekir. Örneğin 35, 0,58 ve %62 değerlerini karşılaştıralım: 35 = 0,60 ve %62 = 0,62 olduğundan sıralama 0,58 < 0,60 < 0,62 olur. Buna göre olasılığı %62 olan olay en olası, olasılığı 0,58 olan olay en az olası olaydır.".replace("<
<"), "Günlük hayatta olasılık sıklıkla yüzde ile ifade edilir. Hava durumu raporunda 'yarın yağmur yağma olasılığı %80' deniyorsa yağmur yağmama olasılığı %100 − %80 = %20 olur. Bu değer yağmurun çok olası olduğunu gösterir ancak yağmuru garanti etmez. Bir olayın gerçekleşmesi yalnızca olasılık değeri tam olarak 1 olduğunda kesindir; 0,99 bile kesinlik anlamına gelmez.
| Kesir | Ondalık | Yüzde | Yorum |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | %0 | İmkânsız olay |
| 110 | 0,1 | %10 | Çok az olası |
| 14 | 0,25 | %25 | Az olası |
| 12 | 0,5 | %50 | Yarı yarıya (olması ile olmaması eşit) |
| 45 | 0,8 | %80 | Çok olası |
| 1 | 1 | %100 | Kesin olay |
4. Cebirsel İfadenin Yapı Taşları: Değişken, Terim, Katsayı ve Sabit Terim
Matematikte değeri bilinmeyen ya da farklı durumlarda farklı değerler alabilen nicelikleri harflerle gösteririz; bu harflere değişken denir. Örneğin bir öğrencinin yaşı x, bir kalemin fiyatı a ile gösterilebilir. İçinde en az bir değişken ve işlem bulunan ifadelere cebirsel ifade adı verilir. 3x2 − 7x + 4, a + b, 5y gibi ifadelerin her biri bir cebirsel ifadedir.
Bir cebirsel ifadede + ve − işaretleriyle birbirinden ayrılan her parçaya terim denir ve terimin önündeki işaret o terime aittir. 3x2 − 7x + 4 ifadesi 3x2, −7x ve +4 olmak üzere 3 terimlidir. Bir terimde değişkenin önündeki sayısal çarpana katsayı denir: 3x2 teriminin katsayısı 3, −7x teriminin katsayısı −7'dir. İçinde değişken bulunmayan +4 terimine ise sabit terim denir. Sabit terim de ifadedeki sayısal katsayılardan biridir; bu nedenle ifadenin katsayıları 3, −7 ve 4 olarak sayılır.
Bazı terimlerde katsayı yazılmaz ama vardır: x teriminin katsayısı 1, −y teriminin katsayısı −1'dir. Çünkü x = 1 · x ve −y = −1 · y biçiminde düşünülür. Aynı şekilde a2·b teriminin katsayısı 1'dir. Terimdeki harfin sağ üstündeki küçük sayı ise üs olup harfin kaç kez kendisiyle çarpıldığını gösterir; üs ile katsayıyı karıştırmamak gerekir: 3x2 teriminde 3 katsayı, 2 üstür.
| Kavram | Anlamı | 3x² − 7x + 4 İfadesindeki Karşılığı |
|---|---|---|
| Değişken | Farklı değerler alabilen, harfle gösterilen nicelik | x |
| Terim | + ve − işaretleriyle ayrılan her parça | 3x2, −7x, +4 (3 terim) |
| Katsayı | Değişkenin önündeki sayısal çarpan | 3 ve −7 |
| Sabit terim | Değişken içermeyen terim (aynı zamanda katsayı) | 4 |
| Üs | Değişkenin kendisiyle kaç kez çarpıldığı | 3x2 teriminde 2 |
5. Temel Cebirsel İfadeleri İnceleme: x + 5, 3x, x², −6y², a²·b, 2a + 2b
Temel cebirsel ifadelerin her biri bir nicelik anlatır. x + 5 'bir sayının 5 fazlası' demektir ve x ile 5 olmak üzere iki terimlidir. 3x 'bir sayının 3 katı' anlamına gelir; sayı ile harf arasındaki çarpma işareti yazılmaz, 3 · x kısaca 3x olarak gösterilir. x2 ifadesi x · x yani 'bir sayının karesi'dir ve katsayısı 1'dir. −6y2 ifadesi y'nin karesinin −6 katıdır; buradaki üs yalnızca y'ye aittir, −6 sayısının karesi alınmaz.
a2·b ifadesinde iki farklı değişken vardır: a'nın karesi ile b çarpılmıştır. Çarpma işaretiyle bağlanan çarpanlar ayrı terim oluşturmaz; bu yüzden a2·b tek terimlidir ve katsayısı 1'dir. 2a + 2b ifadesinde ise toplama işareti 2a ve 2b'yi ayırır; ifade iki terimlidir, her iki terimin katsayısı da 2'dir. Kısacası terim sayısını çarpma değil, toplama ve çıkarma işaretleri belirler.
Değişkene bir sayı değeri verildiğinde cebirsel ifade bir sayıya dönüşür. x = 3 için x + 5 = 8, 3x = 9 ve x2 = 9 olur. Negatif değerlerde parantez kullanmak hatayı önler: y = −1 için −6y2 = −6 · (−1)2 = −6 · 1 = −6 bulunur. a = 2 ve b = 5 için a2·b = 4 · 5 = 20, 2a + 2b = 4 + 10 = 14 olur. Bu hesaplamalar ifadenin bir nicelik anlattığını görmemizi sağlar.
| İfade | Terim Sayısı | Terimler | Katsayılar | Değişken(ler) |
|---|---|---|---|---|
| x + 5 | 2 | x ; +5 | 1 ve 5 (5 sabit terim) | x |
| 3x | 1 | 3x | 3 | x |
| x2 | 1 | x2 | 1 | x |
| −6y2 | 1 | −6y2 | −6 | y |
| a2·b | 1 | a2·b | 1 | a ve b |
| 2a + 2b | 2 | 2a ; +2b | 2 ve 2 | a ve b |
6. Cebirsel İfadeleri Farklı Biçimlerde Yazma
Bir durumu cebirsel ifadeyle anlatmak için sözel ifadedeki anahtar sözcükler işlemlere çevrilir: 'fazlası' toplama, 'eksiği' çıkarma, 'katı' çarpma, 'yarısı' ikiye bölme, 'karesi' ikinci kuvvet anlamına gelir. Bilinmeyen sayıya x dersek 'bir sayının 3 katının 5 eksiği' 3x − 5, 'bir sayının yarısının 4 fazlası' x2 + 4, 'bir sayının karesinin 2 katı' 2x2 olarak yazılır. Sıraya dikkat edilmelidir: 'bir sayının 5 eksiği' x − 5 iken '5'in bir sayı kadar eksiği' 5 − x'tir.
Aynı ifade tekrarlı toplam veya tekrarlı çarpım biçiminde de yazılabilir. x + x + x toplamı kısaca 3x, a · a çarpımı a2, a · a · b çarpımı a2·b olarak gösterilir. Değişkenleri ve üsleri aynı olan terimlere benzer terimler denir; benzer terimlerin katsayıları toplanarak ifade sade biçimde yazılır: 2a + 3a = 5a, x2 + 4x2 = 5x2. Buna karşılık x ile x2 veya a ile b benzer değildir; 3x + 2x2 ifadesi daha fazla sadeleşmez.
Geometrik modeller cebirsel ifadeleri somutlaştırır. Kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgenin çevresi kenarlar tek tek toplanarak a + b + a + b biçiminde yazılır; benzer terimler bir araya getirildiğinde bu ifade 2a + 2b olur. Bir kenarı x olan karenin alanı x · x = x2, tabanı kenarı a olan kare, yüksekliği b olan kare prizmanın hacmi a · a · b = a2·b olarak ifade edilir. Böylece aynı nicelik sözel, modelli ve sembolik biçimlerde yazılabilir.
| Sözel İfade | Cebirsel İfade |
|---|---|
| Bir sayının 5 fazlası | x + 5 |
| Bir sayının 3 katının 5 eksiği | 3x − 5 |
| Bir sayının yarısının 4 fazlası | x2 + 4 |
| Bir sayının karesinin 2 katı | 2x2 |
| a'nın karesi ile b'nin çarpımı | a2·b |
| a ve b sayılarının ikişer katlarının toplamı | 2a + 2b |
Örnekler
Örnek 1Hilesiz bir zar atılıyor. a) Üst yüze tek sayı gelme olasılığını, b) üst yüze gelen sayının 6'nın böleni olmama olasılığını bulunuz.
Cevabı göster
Tüm olası durumlar 1, 2, 3, 4, 5, 6 olmak üzere 6 tanedir. a) Tek sayılar 1, 3 ve 5'tir (3 durum). P(tek) = 36 = 12 olur. b) 6'nın bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır (4 durum). P(bölen) = 46 = 23 olur. Olmama olasılığı 1 − 23 = 13 bulunur. Kontrol: Bölen olmayan sayılar 4 ve 5'tir; 26 = 13 olup sonuç doğrudur.
Örnek 2Bir torbada özdeş kırmızı ve mavi toplar vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı 25'tir. Torbada 6 kırmızı top olduğuna göre a) torbada kaç mavi top vardır? b) Torbaya en az kaç kırmızı top eklenirse kırmızı ve mavi gelme olasılıkları eşit olur?
Cevabı göster
a) 25 kesrinde 2 parça 6 topa karşılık gelir; 1 parça 6 ÷ 2 = 3 toptur. Toplam top sayısı 5 · 3 = 15'tir. Mavi top sayısı 15 − 6 = 9 olur (ya da mavi olasılığı 35 olduğundan 3 · 3 = 9). b) Olasılıkların eşit olması için kırmızı ve mavi top sayıları eşit olmalıdır. Mavi top sayısı 9 olarak kalacağından kırmızı top sayısı da 9 olmalıdır. Eklenecek kırmızı top sayısı 9 − 6 = 3 olur. Kontrol: Toplam 18 top içinde P(kırmızı) = 918 = 12.
Örnek 3OLASILIK kelimesinin harfleri özdeş kartlara tek tek yazılarak bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartta a) L harfi yazma olasılığı, b) sesli harf yazma olasılığı, c) K harfi yazmama olasılığı kaçtır?
Cevabı göster
Kelimenin harfleri O, L, A, S, I, L, I, K olmak üzere 8 tanedir; tüm olası durumların sayısı 8'dir. a) L harfi 2 kez geçer: P(L) = 28 = 14. b) Sesli harfler O, A, I, I olmak üzere 4 tanedir: P(sesli) = 48 = 12. c) K harfi 1 kez geçer, P(K) = 18. K yazmama olasılığı 1 − 18 = 78 olur.
Örnek 45m2 − m + 8 − 3n cebirsel ifadesinin terimlerini, terim sayısını, katsayılarını, değişkenlerini ve sabit terimini belirleyiniz.
Cevabı göster
1. adım: + ve − işaretlerinden ayırarak terimleri yazalım: 5m2, −m, +8 ve −3n. İfade 4 terimlidir. 2. adım: Katsayılar: 5m2 teriminde 5; −m teriminde görünmeyen katsayı −1; −3n teriminde −3; sabit terim 8 de bir katsayıdır. Katsayılar 5, −1, 8 ve −3'tür. 3. adım: Değişkenler m ve n'dir. 4. adım: Değişken içermeyen terim +8 olduğundan sabit terim 8'dir.
Örnek 5Aşağıdaki sözel ifadeleri, bilinmeyen sayıyı x alarak cebirsel ifadeye çeviriniz: a) Bir sayının 4 katının 9 eksiği, b) Bir sayının karesinin 3 fazlası, c) 10'un bir sayı kadar eksiği, d) Bir sayının yarısı ile 7'nin toplamı.
Cevabı göster
a) 'Bir sayının 4 katı' 4x, '9 eksiği' − 9 demektir: 4x − 9. b) 'Bir sayının karesi' x2, '3 fazlası' + 3: x2 + 3. c) 10'dan x çıkarılır: 10 − x (x − 10 yazmak yanlıştır). d) 'Bir sayının yarısı' x2, '7 ile toplamı' + 7: x2 + 7.
Örnek 6a) Kenar uzunlukları 2x cm ve y cm olan bir dikdörtgenin çevresini en sade cebirsel ifadeyle yazınız. b) Taban kenarı a cm olan kare, yüksekliği b cm olan kare prizmanın hacmini cebirsel ifadeyle yazınız ve a = 3, b = 5 için hacmi hesaplayınız.
Cevabı göster
a) Çevre tüm kenarların toplamıdır: 2x + y + 2x + y. Benzer terimleri bir araya getirelim: 2x + 2x = 4x ve y + y = 2y. Çevre 4x + 2y cm olur; ifade iki terimlidir. b) Hacim = taban alanı · yükseklik = a · a · b. Tekrarlı çarpım kısaca a2·b yazılır; ifade tek terimli ve katsayısı 1'dir. a = 3, b = 5 için 32 · 5 = 9 · 5 = 45 santimetreküp bulunur.
Kavram Kartları
1 / 8
Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.
Etkinlikler
Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.
1Bir olayın olma olasılığı 0,35 olduğuna göre bu olayın olmama olasılığı yüzde kaçtır?
Olma ve olmama olasılıklarının toplamı 1'dir: 1 − 0,35 = 0,65. Bu değer yüzde olarak %65'tir.
2Bir torbada özdeş 4 sarı, 6 yeşil ve 10 mor top vardır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde aşağıdaki olaylardan hangisi imkânsız olaydır?
Torbada hiç mavi top olmadığından mavi top gelme olasılığı 020 = 0'dır ve bu olay imkânsızdır. Mor olmayan top 1020, sarı veya yeşil top 1020 olasılıklıdır; sarı, yeşil ya da mor top gelmesi ise kesin olaydır (olasılığı 1).
3−6y2 + 4y − 9 cebirsel ifadesiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Terimin önündeki işaret o terime aittir; bu yüzden −6y2 teriminin katsayısı 6 değil −6'dır. İfade −6y2, +4y ve −9 olmak üzere 3 terimlidir, sabit terimi −9 ve değişkeni y'dir.
4'Bir sayının karesinin 4 katından 7 eksiği' ifadesinin cebirsel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Önce sayının karesi alınır (x2), sonra 4 katı bulunur (4x2) ve 7 çıkarılır: 4x2 − 7. (4x)2 ifadesinde 4 katının karesi alınmış olur; bu farklı bir niceliktir.
5Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.
- Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelme olasılığı ile çift sayı gelme olasılığı birbirine eşittir.
Doğrudur; tek sayılar (1, 3, 5) ve çift sayılar (2, 4, 6) üçer tanedir, her iki olasılık da 12'dir.
- Bir olayın olma olasılığı 38 ise olmama olasılığı da 38'dir.
Yanlıştır; olmama olasılığı 1 − 38 = 58 olur.
- x2 ve 2x terimleri benzer terimlerdir.
Yanlıştır; değişkenler aynı olsa da üsler farklı (2 ve 1) olduğu için bu terimler benzer değildir.
- a2·b ifadesi tek terimlidir ve katsayısı 1'dir.
Doğrudur; çarpımla bağlı çarpanlar tek terim oluşturur ve önünde sayı yazmadığı için katsayı 1'dir.
- x + 5 ifadesinde 5 sabit terimdir ve aynı zamanda ifadenin katsayılarından biridir.
Doğrudur; değişken içermeyen 5 sabit terimdir ve sabit terim de bir katsayıdır.
- Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelme olasılığı ile çift sayı gelme olasılığı birbirine eşittir.
6Aşağıdaki cebir kavramlarını doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.
Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.
7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.
- Bir olayın olma olasılığı ile olasılığının toplamı 1'dir.
- 3x ifadesindeki x harfine denir.
- −6y2 teriminde −6 sayısına terimin denir.
- Değişken içermeyen terime terim adı verilir.
- 2a + 2b ifadesinde 2a ve 2b parçalarının her birine denir.
Önce bütün boşlukları doldurun.
85a2 − 3a + 4b − 2 + a cebirsel ifadesinin her terimi özdeş kartlara ayrı ayrı yazılarak bir torbaya atılıyor. a) İfadenin terimlerini ve katsayılarını yazınız. b) Sabit terimi belirleyiniz. c) Torbadan rastgele çekilen bir kartta katsayısı negatif olan bir terim yazma olasılığını bulunuz. d) Benzer terimleri birleştirerek ifadeyi en sade biçimde yazınız.
1. ipucu: 1. adım: İfadeyi + ve − işaretlerinden ayırarak terimleri işaretleriyle birlikte yazın; kart sayısı terim sayısına eşittir.
2. ipucu: 2. adım: Her terimin katsayısını belirleyin; önünde sayı olmayan a teriminin katsayısının 1, sabit terimin de bir katsayı olduğunu unutmayın.
3. ipucu: 3. adım: Negatif katsayılı kartları sayıp tüm kart sayısına bölün; ardından değişkeni ve üssü aynı olan terimleri bularak katsayılarını toplayın.
Cevap: a) Terimler: 5a2, −3a, +4b, −2 ve +a olmak üzere 5 tanedir. Katsayılar sırasıyla 5, −3, 4, −2 ve 1'dir. b) Değişken içermeyen terim −2 olduğundan sabit terim −2'dir. c) Torbada 5 kart vardır. Katsayısı negatif olan terimler −3a ve −2 olmak üzere 2 tanedir. Olasılık 25 olur (olmama olasılığı ise 35). d) Benzer terimler −3a ve +a'dır: −3a + a = −2a. 5a2 ve 4b'nin benzeri yoktur. En sade biçim: 5a2 − 2a + 4b − 2 (4 terimli).
Kısaca
- Basit olay: Tek bir deneyde tek bir koşulun olasılığı, koşulu sağlayan çıktı sayısının tüm çıktı sayısına bölünmesiyle bulunur; örneğin zarda tek sayı gelme olasılığı 36 = 12 olur.
- Olma ve olmama: Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1 olduğundan biri bilindiğinde diğeri 1'den çıkarılarak bulunur ve bu bilgiyle torbadaki eksik nesne sayıları hesaplanabilir.
- Olasılık ölçeği: Olasılık değeri kesir, ondalık veya yüzde olarak yazılabilir; 0 imkânsız olayı, 1 kesin olayı gösterir ve değer 1'e yaklaştıkça olay daha olası hâle gelir.
- Cebirsel ifade: İçinde en az bir değişken (harf) ve işlem bulunan ifadelere cebirsel ifade denir; + ve − işaretleriyle ayrılan her parça bir terimdir.
- Katsayı ve sabit terim: Değişkenin önündeki sayısal çarpan katsayıdır; değişken içermeyen terim sabit terimdir ve sabit terim de bir katsayıdır.
- Farklı biçimler: x + x + x = 3x, a·a·b = a2·b ve a + b + a + b = 2a + 2b örneklerinde görüldüğü gibi aynı nicelik sözel, tekrarlı toplam, çarpım veya sade cebirsel biçimde yazılabilir.
Bu dersin öteki kaynakları
- 8. Sınıf Matematik Yıllık Planı (2026-2027) Yıllık plan
- Matematik Dersi Öğretim Programı (ortaokul) Öğretim programı
- 8. Sınıf Matematik Ortak Yazılı Senaryoları (1. dönem, 2026-2027) Yazılı senaryosu
- 8. Sınıf Matematik Günlük Planları (2026-2027) Ders planı
- 8. Sınıf Matematik 1. Hafta Çalışma Kâğıdı: Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma Çalışma kâğıdı