İçeriğe geç

8. sınıf · Matematik · 11. hafta (30 Kasım-4 Aralık 2026)

Veri Analizi: Çizgi Grafiği, Sütun Grafiği ve Daire Grafiği Oluşturma, Yorumlama ve Grafikler Arasında Dönüşüm Yapma (M.8.4.1.1 & M.8.4.1.2)

Veri İşleme teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Günlük yaşamda karşılaştığımız ekonomi, meteoroloji, nüfus ve üretim gibi pek çok alandaki sayısal verileri tek bakışta anlamlandırmak için grafiklerden yararlanırız. Bu haftaki dersimizde Veri İşleme öğrenme alanına geçerek en fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlamayı, daire grafiğinde merkez açı hesaplamayı ve grafik türleri arasında dönüşüm yapmayı öğreneceğiz.

Çizgi ve Sütun Grafiklerini Yorumlama (M.8.4.1.1)

Çizgi Grafiği: Bir verinin zamana bağlı sürekli değişimini (artış, azalış veya sabit kalma eğilimini) göstermek için en uygun grafik türüdür. Yatay eksene genellikle zaman birimleri (gün, ay, yıl, saat), dikey eksene ise ölçülen değerler yerleştirilir. Örneğin iki veya üç farklı şehrin bir haftalık sıcaklık değişimi aynı çizgi grafiği üzerinde farklı renkli çizgilerle gösterilerek hangi gün sıcaklık farkının en fazla olduğu kolayca yorumlanır.

Sütun Grafiği: Farklı veri gruplarının miktarlarını birbirleriyle karşılaştırmak (kıyaslamak) için kullanılan en etkili grafik türüdür. Yatay veya dikey sütunlarla çizilebilir. En fazla üç veri grubuna ait sütun grafiklerinde (örneğin A, B ve C fabrikalarının 2024, 2025 ve 2026 yıllarındaki üretim miktarları) her veri grubu ayrı bir renkle temsil edilir ve grafik yanındaki açıklama kutusu (lejant) ile belirtilir.

Çoklu çizgi ve sütun grafiklerini yorumlarken yalnız tek bir sütuna değil; grupların toplamına, aritmetik ortalamasına (Toplam Veri / Veri Sayısı), en yüksek-en düşük değer farkına (açıklığa) ve gruplar arasındaki artış oranlarına dikkat edilir.

VERİ ANALİZİ: ÇİZGİ GRAFİĞİ VE SÜTUN GRAFİĞİ (M.8.4.1.1) Çizgi Grafiği: Zamana Bağlı Değişim 10° 20° 30° Pzt Sal Çar Per Sürekli verilerin artış/azalış eğilimini gösterir Sütun Grafiği: Gruplar Arası Karşılaştırma 8-A 8-B 8-C En fazla 3 veri grubunu yan yana karşılaştırır
🔍 Büyütmek için dokunun

Daire Grafiği Oluşturma ve Merkez Açı Hesaplaması

Daire Grafiği: Bir bütünün parçaları arasındaki oranı veya her bir veri grubunun bütün içindeki payını (yüzdesini) göstermek için kullanılır. Dairenin tamamı 360° merkez açıya (veya yüzde olarak %100'e) karşılık gelir.

Bir veri grubuna ait daire diliminin merkez açısını bulmak için doğru orantı kurulur: Merkez Açı = Grubun Veri SayısıToplam Veri Sayısı × 360°. Örneğin bir bahçedeki toplam 120 ağacın 30 tanesi kiraz ağacı ise kiraz diliminin merkez açısı 30120 × 360° = 14 × 360° = 90° olur.

Daire grafiklerinde sık karşılaşılan özel açılar ve bütün içindeki oranları işlemleri büyük ölçüde hızlandırır: 180° bütünün yarısıdır (12 = %50), 120° bütünün üçte biridir (13), 90° bütünün çeyreğidir (14 = %25), 72° bütünün beşte biridir (15 = %20), 60° bütünün altıda biridir (16) ve 36° bütünün onda biridir (110 = %10).

DAİRE GRAFİĞİ VE MERKEZ AÇI HESAPLAMASI (360°) Parça - Bütün İlişkisi (Toplam = 360°) 90° 120° 150° 90° = Bütünün 1/4'ü (%25) 120° = Bütünün 1/3'ü 180° = Bütünün 1/2'si (%50) 36° = Bütünün 1/10'u (%10) Merkez Açı ve Orantı Bağıntısı Merkez Açı = (Grubun Verisi / Toplam Veri) × 360° Örnek: Toplam 72 meyvenin 18'i elma ise: 72 meyvede 18 elma ➔ 360° de x° x = (18 / 72) × 360° = (1 / 4) × 360° = 90° Yüzde - Açı Dönüşümü: %100 ➔ 360° (%10 ➔ 36°) Bir verinin bütün içindeki payını en iyi gösterir
🔍 Büyütmek için dokunun

Grafikler Arasında Dönüşüm Yapma ve Üstün-Zayıf Yönler (M.8.4.1.2)

Aynı veri grubu amaca göre farklı grafik türlerine dönüştürülebilir. Sütun veya çizgi grafiğinden daire grafiğine geçiş yapılırken önce tüm sütunlardaki veriler toplanarak bütün (toplam veri) bulunur; ardından her bir sütunun toplam içindeki payı 360° ile orantılanarak merkez açıları hesaplanır.

Daire grafiğinden sütun grafiğine geçiş yapılırken ise toplam miktar (veya dilimlerden birinin gerçek değeri) kullanılarak her merkez açıya düşen sayısal değer hesaplanır ve sütun yükseklikleri bu değerlere göre çizilir. Yüzde (%) olarak verilen bir sütun grafiği daire grafiğine çevrilirken %100 = 360° (yani her %1 = 3,6° veya %5 = 18°) bağıntısı kullanılır.

Her grafiğin üstün ve zayıf yönü vardır: Çizgi grafiği zaman içindeki artışı/azalışı mükemmel gösterir ancak bütün içindeki oranı doğrudan vermez. Sütun grafiği bağımsız kategorileri ve çoklu grupları net biçimde karşılaştırır ancak parça-bütün yüzdesini görselleştirmede zayıftır. Daire grafiği ise bütün içindeki payı en iyi gösterir fakat veri sayısı çok fazla olduğunda veya zamana bağlı değişim incelendiğinde kullanışsızdır.

GRAFİK TÜRLERİNİN ÜSTÜN YÖNLERİ VE DÖNÜŞÜMLER (M.8.4.1.2) 1. Çizgi Grafiği Seçimi Ne Zaman Uygun? • Hava sıcaklığı değişimi • Döviz / altın kuru takibi • Yıllara göre nüfus artışı • Fidanın aylara göre boyu Üstün Yönü: Zaman içindeki sürekliliği gösterir 2. Sütun Grafiği Seçimi Ne Zaman Uygun? • Sınıfların net ortalamaları • Bölgelerin ürün miktarları • Aylara göre kız/erkek sayısı • Mağazaların satış adetleri Üstün Yönü: Kesikli grupları kolayca kıyaslar 3. Daire Grafiği Seçimi Ne Zaman Uygun? • Seçim oy oranları dağılımı • Aile bütçesi harcama payı • Üretimin ürünlere dağılımı • Günün saatlerinin paylaşımı Üstün Yönü: Bütün içindeki oranı/payı gösterir
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir okuldaki 8. sınıf şubelerinde bulunan öğrenci sayıları şöyledir: 8-A sınıfı 24 kişi, 8-B sınıfı 30 kişi ve 8-C sınıfı 18 kişi. Bu veriler daire grafiği ile gösterildiğinde her bir şubeye ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

    Cevabı göster

    Toplam öğrenci sayısı = 24 + 30 + 18 = 72 kişidir. 72 kişiye 360° düşerse 1 kişiye 360° / 72 = 5° düşer. Buna göre 8-A: 24 × 5° = 120°, 8-B: 30 × 5° = 150° ve 8-C: 18 × 5° = 90° olur.

  2. Örnek 2Bir çiftçinin ürettiği tahılların dağılımını gösteren daire grafiğinde buğday diliminin merkez açısı 150°, arpa diliminin merkez açısı 120° ve geri kalanı mısırdır. Çiftçi toplam 54 ton mısır ürettiğine göre kaç ton buğday üretmiştir?

    Cevabı göster

    Dairenin tamamı 360° olduğundan mısırın merkez açısı = 360° - (150° + 120°) = 90° olur. 90° merkez açıya 54 ton düşüyorsa (her 30°'ye 18 ton düşer), 150° olan buğday dilimine 5 × 18 = 90 ton düşer.

  3. Örnek 3Bir mağazanın dört günde sattığı tişört sayıları çizgi grafiğinde Pazartesi 35, Salı 42, Çarşamba 28 ve Perşembe 55 olarak verilmiştir. Bu dört günün günlük ortalama satış adedi kaçtır?

    Cevabı göster

    Toplam satış = 35 + 42 + 28 + 55 = 160 adettir. Günlük ortalama = 160 / 4 = 40 adet tişörttür.

  4. Örnek 4Aylık geliri 40.000 TL olan bir ailenin harcamaları sütun grafiğinde kira %35, mutfak %25, eğitim %20 ve diğer giderler %20 olarak gösterilmiştir. Bu veriler daire grafiğine aktarıldığında kira giderinin merkez açısı kaç derece olur?

    Cevabı göster

    %100'ü 360° ise %35'lik kira giderinin merkez açısı = 35 × 3,6° = 126° olur.

  5. Örnek 5Ankara ve Erzurum illerinin beş günlük gece-gündüz sıcaklık değişimlerini incelemek isteyen bir meteorolog neden daire grafiği yerine çizgi grafiğini tercih etmelidir?

    Cevabı göster

    Çünkü sıcaklık verileri zamana bağlı sürekli değişim gösterir; günlere göre artış ve azalış eğilimini en açık biçimde gösteren grafik çizgi grafiğidir. Daire grafiği ise zaman içindeki değişimi gösteremez.

  6. Örnek 6Bir sütun grafiğinde K ürününden 40 adet, L ürününden 60 adet, M ürününden 80 adet üretildiği görülmektedir. K ürününden 20 adet daha üretilirse yeni oluşturulacak daire grafiğinde M ürününün merkez açısı nasıl değişir?

    Cevabı göster

    Başlangıçta toplam 40 + 60 + 80 = 180 ürün vardı ve M'nin açısı (80 / 180) × 360° = 160° idi. K'den 20 adet daha üretilince toplam 200 ürün olur; M'nin yeni açısı (80 / 200) × 360° = 144° olur. Yani M'nin açısı 16° azalır.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir kütüphanedeki 180 eserin 60 tanesi roman, 45 tanesi hikâye, 30 tanesi şiir ve geri kalanı bilim türünde eserlerdir. Bu veriler bir daire grafiği ile gösterildiğinde bilim türündeki eserlere ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

  2. 2Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin değişimini göstermek için çizgi grafiği kullanmak diğerlerine göre daha uygundur?

  3. 3Bir daire grafiğinde A, B ve C ürünlerinin satış miktarlarına ait merkez açılar sırasıyla 72°, 108° ve 180° olarak verilmiştir. Bu ürünler bir sütun grafiği ile gösterildiğinde B ürününün satış adedi 36 ise toplam satılan ürün sayısı kaçtır?

  4. 4Bir sütun grafiğinde bir öğrencinin dört günde çözdüğü soru sayıları Pazartesi 80, Salı 100, Çarşamba 60 ve Perşembe 120 olarak verilmiştir. Bu veriler daire grafiğine dönüştürüldüğünde hangi güne ait daire diliminin merkez açısı 100° olur?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Daire grafiğinde tüm veri gruplarına ait merkez açıların toplamı 360 derecedir.
    • Bir bütünün %20'sini temsil eden veri grubunun daire grafiğindeki merkez açısı 60 derecedir.
    • Sütun grafiği, birden fazla veri grubunun farklı kategorilerdeki değerlerini karşılaştırmak için oldukça elverişlidir.
    • Merkez açıları bilinen bir daire grafiğinde toplam veri sayısı verilmezse dahi her grubun gerçek eleman sayısı hesaplanabilir.
    • Zamana bağlı sürekli artış ve azalış eğilimlerini incelemek için en uygun gösterim çizgi grafiğidir.

  6. 6Bir daire grafiğinde verilen yüzdelik payları karşılık gelen merkez açılarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Bir verinin zamana bağlı sürekli değişimini göstermek için en uygun grafik türü grafiğidir.
    2. Bir verinin bütün içindeki oranını veya yüzdesini göstermek için grafiği tercih edilir.
    3. Farklı veri gruplarının miktarlarını birbirleriyle kıyaslamak için grafiği kullanılır.
    4. Daire grafiğinde bütünün üçte birini (13) temsil eden dilimin merkez açısı derecedir.
    5. Bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının veri adedine bölünmesiyle ortalama bulunur.

  8. 8Bir sütun grafiğinde verilen verileri daire grafiğine dönüştürürken izlenmesi gereken matematiksel adımları örnek üzerinden açıklayınız.

Kısaca

  • Çizgi Grafiği: Verilerin zaman içindeki sürekli değişimini (artış, azalış, sabit kalma) göstermek için en uygun grafik türüdür.
  • Sütun Grafiği: En fazla üç veri grubunun farklı kategorilerdeki değerlerini yan yana karşılaştırmak (kıyaslamak) için kullanılır.
  • Daire Grafiği: Bir bütünün parçalarının bütün içindeki oranını gösterir; merkez açılar toplamı 360°, yüzdeler toplamı %100'dür.
  • Merkez Açı Formülü: Bir dilimin merkez açısı Grubun VerisiToplam Veri × 360° bağıntısıyla ve doğru orantıyla hesaplanır.
  • Grafik Dönüşümleri: Sütun, çizgi ve daire grafikleri arasında dönüşüm yapılırken toplam veri sayısı ile 360° (veya %100) arasındaki orantı korunur.

Bu dersin öteki kaynakları