İçeriğe geç

8. sınıf · Matematik · 5. hafta (12-16 Ekim 2026)

Bilimsel Gösterim

Sayılar ve İşlemler teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Geçen hafta aynı sayıyı 10’un değişik kuvvetleriyle ifade etmeyi ve bu sırada virgülün nasıl kaydığını öğrendin. Bu hafta o bilgiyle çok büyük ve çok küçük sayıları kısaca yazacak, bu biçimde yazılmış sayıları karşılaştıracaksın.

Bilimsel gösterim nedir?

Gezegenlerin Güneş’e uzaklıkları çok büyük, atomların boyutları ise çok küçük sayılarla verilir. Bu sayıları sıfırlarla yazmak da okumak da zordur; bir sıfır eksik ya da fazla yazılırsa sayı on kat değişir. Bilimsel gösterim, böyle sayıları 10’un tam sayı kuvvetinden yararlanarak kısa ve karışmayacak biçimde yazmanın yoludur.

Bilimsel gösterimde sayı a · 10n biçiminde yazılır. Burada n bir tam sayıdır; |a| değeri en az 1’dir ve 10’a ulaşmaz. Örneğin Merkür, Güneş’ten ortalama 57 000 000 km uzaktadır; bu sayı 57 · 106 biçiminde yazılınca katsayı 10’dan büyük kalır, 5,7 · 107 biçiminde yazılınca bilimsel gösterime ulaşılır.

Üs, sayının büyüklüğünü hemen sezdirir. Neptün’ün ortalama uzaklığı 4,495 · 109 kilometre, Dünya’nınki ise 1,48 · 108 kilometre olarak yazılır. Merkür’de üs 7, Dünya’da 8, Neptün’de 9’dur ve uzaklıklar da aynı sırayla büyür; katsayı ise üç sayıda da 1 ile 10 arasında kalmıştır.

Ortalama uzaklıkBilimsel gösterimMerkür57 000 000 km5,7 · 107 kmDünya148 000 000 km1,48 · 108 kmNeptün4 495 000 000 km4,495 · 109 kmkatsayı: 1 ile 10 arasında10’un kuvveti

Çok büyük sayıları bilimsel gösterimle yazmak

Büyük bir sayıyı bilimsel gösterime çevirirken önce virgülü ilk rakamın hemen sağına koyarsın; böylece katsayı 1 ile 10 arasında kalır. Sonra virgülün, sayının sonundaki gizli yerinden bu yere kaç basamak sola geldiğini sayarsın. Bu sayı 10’un pozitif üssüdür. Örneğin 63 400 000 000 sayısında virgül 10 basamak sola gelince 6,34 elde edilir ve 63 400 000 000 = 6,34 · 1010 olur.

Aynı sonuca başka bir yoldan da gidebilirsin: sondaki sıfırları 10’un kuvveti olarak ayır, sonra katsayıyı düzelt. Sıfırlar ayrılınca 63 400 000 000 = 634 · 108 yazılır. Katsayı 634’ten 6,34’e inince 100 kat küçülür; çarpım değişmesin diye üs 2 artar ve 6,34 · 1010 bulunur.

Sonucu sınamak için virgülü 10 basamak sağa kaydırıp boşalan basamakları sıfırla doldurursun: 6,34 · 1010 = 63 400 000 000. Tam sayılarda üs, rakam sayısının 1 eksiğine eşittir; 63 400 000 000 sayısı 11 rakamlıdır ve üssü 10’dur.

6340000000010987654321virgül 10 basamak sola63 400 000 000 = 6,34 · 1010virgülün ilk yerivirgülün yeni yerikatsayının rakamları1kaydığı basamak sayısı

Çok küçük sayıları bilimsel gösterimle yazmak

Çok küçük bir sayıda virgül, sıfır olmayan ilk rakamın hemen sağına alınır. Virgülün bu yere kaç basamak sağa kaydığı, 10’un negatif üssünün mutlak değerini verir. Örneğin 0,000 000 52 sayısında virgül 7 basamak sağa kayınca 5,2 bulunur ve 0,000 000 52 = 5,2 · 10−7 olur.

Katsayıyı sonradan düzeltmek de mümkündür: 0,000 000 52 = 52 · 10−8 yazılır. Katsayı 52’den 5,2’ye inince 10 kat küçüldüğü için üs 1 artar; −8’den −7’ye çıkılır ve aynı sonuç elde edilir.

Üssün işareti, sayının işaretini değil büyüklüğünü anlatır. Örneğin 5,2 · 10−7 pozitif bir sayıdır ve 1’den çok küçüktür. Katsayı pozitif olduğu sürece negatif üs sayıyı negatif yapmaz.

0000000521234567virgül 7 basamak sağa0,000 000 52 = 5,2 · 10−7virgülün ilk yerivirgülün yeni yerikatsayının rakamları1kaydığı basamak sayısı

Katsayısı uygun olmayan ifadeleri düzenlemek

Bazı ifadeler a · 10n biçimindedir; fakat a, 1 ile 10 arasında değildir. Böyle bir yazılış henüz bilimsel gösterim sayılmaz. Katsayıdaki virgül kaydırılır ve çarpım değişmesin diye üs, kayma kadar ters yönde değiştirilir. Örneğin 0,0075 · 1012 ifadesinde virgül 3 basamak sağa gidip katsayı 7,5 olur; katsayı 1000 kat büyüdüğü için üs 3 azalır: 7,5 · 109.

Katsayı 10’a eşit ya da 10’dan büyükse virgül sola kayar ve üs artar. Örneğin 640 · 10−5 ifadesinde virgül 2 basamak sola gidince katsayı 6,4 olur; üs −5’ten −3’e çıkar ve 6,4 · 10−3 elde edilir.

Ölçü birimi dönüşümlerinde de aynı düzenleme gerekir. Bir pikometre 10−12 metredir. Çapı 250 pikometre olan bir tanecik 250 · 10−12 m uzunluğundadır; katsayı düzeltilince 2,5 · 10−10 m bulunur.

Bilimsel gösterimle yazılan sayıları karşılaştırmak

Pozitif iki sayı bilimsel gösterimle yazılmışsa karşılaştırmaya üslerden başlanır. Üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Örneğin 4,2 · 106 ile 9,8 · 105 karşılaştırılırsa ikincinin katsayısı daha büyük olsa da 4,2 · 106 büyüktür; çünkü 4 200 000 > 980 000 olur.

Üsler eşitse katsayılar karşılaştırılır. Örneğin 3,6 · 108 ile 3,06 · 108 sayılarında üsler aynıdır; 3,6 > 3,06 olduğundan ilk sayı büyüktür.

Üsler negatif olduğunda tam sayıların sıralamasına dikkat etmek gerekir. Örneğin −5 > −7 olduğundan 3 · 10−5 sayısı 8 · 10−7 sayısından büyüktür. Bunu ondalık yazılışlarla da görebilirsin: 0,00003 > 0,0000008.

4,2 · 106>9,8 · 105üslere bak: 6 > 53,6 · 108>3,06 · 108üsler eşit; katsayılara bak: 3,6 > 3,063 · 10−5>8 · 10−7üslere bak: −5 > −7

Bilimsel gösterimle işlem ve hesap makinesi

Bilimsel gösterimle yazılmış iki sayı çarpılırken katsayılar kendi aralarında, 10’un kuvvetleri kendi aralarında çarpılır; kuvvetler çarpılırken üsler toplanır. Örneğin (4 · 103) · (5 · 106) = 20 · 109 bulunur. Katsayı 10’u aştığı için sonuç düzenlenir: 20 · 109 = 2 · 1010.

Hesap makineleri ekrana sığmayan sayıları bilimsel gösterimle verir. Örneğin 3,4 · 1025 sayısı ekranda 3,4e25 olarak görünür. Ekranda e harfinin sağında yazan sayı, 10’un hangi üsle çarpıldığını bildirir.

Bu bilgiyle ekranda görünecek yazılışı önceden kestirebilirsin: iki büyük sayıyı elle bilimsel gösterimle çarpıp sonucu düzenlersin, sonra katsayının ardına e harfini ve üssü yazarsın. Ekranı 10 basamaklı bir hesap makinesinde çarpım 6,1 · 1012 çıkmışsa ekranda 6,1e12 görünür.

Örnekler

  1. Örnek 1Bir uzay aracının yolculuk boyunca aldığı yol 52 300 000 000 000 m olarak kaydedilmiştir. Bu uzunluğu bilimsel gösterimle yaz.

    Cevabı göster

    Virgül, sayının sağ ucundan ilk rakamın sağına kadar 13 basamak sola kaydırılınca 5,23 elde edilir. Böylece 52 300 000 000 000 = 5,23 · 1013 m olur. Sayı 14 rakamlı olduğu için üs 13’tür.

  2. Örnek 2Ondalık gösterimi 0,000 000 000 036 olan sayıyı bilimsel gösterimle yaz.

    Cevabı göster

    Sıfır olmayan ilk rakam 3’tür. Virgülü 3’ün sağına almak için 11 basamak sağa kaydırmak gerekir ve katsayı 3,6 olur. Küçük sayılarda kayma sağa doğru olduğu için üs negatiftir: 0,000 000 000 036 = 3,6 · 10−11.

  3. Örnek 3Şu ifadeleri bilimsel gösterime çevir: 0,0482 · 109 ve 1530 · 10−7.

    Cevabı göster

    Birincide virgül 2 basamak sağa kayarak katsayı 4,82 olur; katsayı 100 kat büyüdüğü için üs 2 azalır: 0,0482 · 109 = 4,82 · 107. İkincide virgül 3 basamak sola kayarak katsayı 1,53 olur; katsayı 1000 kat küçüldüğü için üs 3 artar: 1530 · 10−7 = 1,53 · 10−4.

  4. Örnek 4Bir atomun çapı 612 pikometre ölçülmüştür. Bir pikometrenin 10−12 metreye eşit olduğunu bilerek bu çapı metre cinsinden bilimsel gösterimle yaz.

    Cevabı göster

    Önce birim çevrilir: 612 pikometre = 612 · 10−12 m. Katsayı 10’dan büyük olduğu için virgül 2 basamak sola kayar ve üs 2 artar: 6,12 · 10−10 m.

  5. Örnek 5Şu sayıları küçükten büyüğe sırala: 7,3 · 109; 8,6 · 108 ve 7,1 · 109.

    Cevabı göster

    Üsler 9, 8 ve 9’dur. En küçük üs 8 olduğundan 8,6 · 108 en küçük sayıdır. Üsleri eşit olan diğer ikisinde katsayılara bakılır: 7,1 < 7,3. Sıralama 8,6 · 108 < 7,1 · 109 < 7,3 · 109 biçimindedir.

  6. Örnek 6Ekranı en çok 10 basamaklı sayıyı gösterebilen bir hesap makinesinde 8 000 000 ile 25 000 000 sayıları çarpılıyor. Çarpımı bilimsel gösterimle yaz ve ekranda nasıl görüneceğini söyle.

    Cevabı göster

    Sayılar 8 000 000 = 8 · 106 ve 25 000 000 = 2,5 · 107 biçiminde yazılır. Katsayılar çarpılır, üsler toplanır: 8 · 2,5 = 20 ve 106 · 107 = 1013; çarpım 20 · 1013 olur. Katsayı 10’dan büyük olduğu için düzenlenir: 2 · 1014. Çarpım 15 basamaklı olduğundan 10 basamaklı ekrana sığmaz; ekranda 2e14 görünür.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Aşağıdaki sayılardan hangisi bilimsel gösterim biçiminde yazılmıştır?

  2. 2Bir hücrenin uzunluğu 4,5 · 10−6 m olarak ölçülmüştür. Bu uzunluk aşağıdakilerden hangisine eşittir?

  3. 3Aşağıdaki sayılardan hangisi en büyüktür?

  4. 4Her yargı için doğru ya da yanlış kararını ver; yanlış bulduklarının açıklamasını oku.

    • Ondalık gösterimi 0,0000306 olan sayının bilimsel gösterimi 3,06 · 10−5 biçimindedir.
    • Üssü negatif olduğu için 5,2 · 10−7 sayısı negatif bir sayıdır.
    • Hesap makinesi ekranında 7,5e18 görünüyorsa sayı 7,5 · 1018 demektir.
    • Ondalık gösterimi 7 450 000 olan sayının bilimsel gösterimi 7,45 · 107 biçimindedir.

  5. 5Değeri eşit olan ifadeleri eşleştir.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştir. Bir kelime artacak.

    1. Çok büyük bir sayıyı bilimsel gösterimle yazarken virgül doğru kaydırılır.
    2. Bilimsel gösterimle yazılmış pozitif bir sayının üssü negatifse bu sayı 1’den olur.
    3. Üsleri eşit olan iki bilimsel gösterimden büyük olan sayı daha büyüktür.

  7. 7Bir öğrenci 0,0042 sayısını 4,2 · 10−2 biçiminde yazmıştır. Hatayı bul ve doğru yazılışı belirt.

  8. 8Elif, 5,6 · 10−3 sayısının 2 · 10−2 sayısından büyük olduğunu, çünkü 5,6 > 2 olduğunu söylüyor. Elif’in neden yanıldığını açıkla ve doğru karşılaştırmayı yap.

Kısaca

  • Bilimsel gösterimde sayı a · 10n biçiminde yazılır; |a| değeri 1’e eşit ya da 1’den büyük ve 10’dan küçük, n ise tam sayıdır.
  • Büyük sayılarda virgül ilk rakamın sağına alınır ve sola kayma sayısı pozitif üs olur; küçük sayılarda virgül sağa kayar ve kayma sayısının negatifi üs olur.
  • Katsayısı 1 ile 10 arasında olmayan ifade düzenlenirken katsayı ve üs ters yönde değiştirilir; böylece sayının değeri aynı kalır.
  • Bilimsel gösterimle yazılmış pozitif sayılarda önce üsler, üsler eşitse katsayılar karşılaştırılır; negatif üslerde −5 > −7 gibi tam sayı sıralaması geçerlidir.
  • Hesap makinesinde 6,1e12 yazısı 6,1 · 1012 anlamına gelir; çarpımda katsayı 10’a ulaşırsa virgül kaydırılıp üs artırılır.

Bu dersin öteki kaynakları