İçeriğe geç

8. sınıf · Matematik · 12. hafta (7-11 Aralık 2026)

Sütun, Daire ve Çizgi Grafikleri Arasında Uygun Dönüşümler Yapma, Çoklu Veri Analizi Problemleri ve Basit Olayların Olma Olasılığına Giriş (M.8.4.1.2 & M.8.5.1.1)

Veri İşleme / Olasılık teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Geçen hafta çizgi, sütun ve daire grafiklerinin temel özelliklerini öğrenmiştik. Bu hafta Veri İşleme ünitemizin ikinci aşamasında grafikler arasında pratik dönüşüm yapma tekniklerini, grafik türlerinin birbirine göre üstün ve zayıf yönlerini ve çoklu grafik problemlerini inceleyecek; ardından Olasılık ünitesine giriş yaparak olası durumları belirlemeyi öğreneceğiz.

Grafikler Arasında Dönüşüm Yapma ve Kat (EBOB) Yöntemi (M.8.4.1.2)

Bir veri grubunu sütun veya çizgi grafiğinden daire grafiğine dönüştürürken önce verilerin toplamı bulunur ve bu toplam dairenin tam açısı olan m(360) derece (veya yüzde grafiklerinde %100) ile ilişkilendirilir. Her bir veri grubunun merkez açısı Merkez Açı = Grup VerisiToplam Veri . m(360) bağıntısıyla hesaplanır. Örneğin toplam 90 aracın bulunduğu bir otoparkta her 1 araca 36090 = m(4) derecelik merkez açı karşılık gelir.

Daire grafiğinden sütun veya çizgi grafiğine geçerken eğer toplam veri sayısı verilmemişse En Büyük Ortak Bölen (EBOB) / Kat yöntemi büyük kolaylık sağlar. Daire dilimlerinin merkez açıları sadeleştirilerek her dilime düşen en küçük tam sayı katı (k) bulunur. Örneğin merkez açıları m(72), m(108) ve m(180) derece olan üç veri grubunun EBOB'u m(36) derecedir; buradan grupların miktarları sırasıyla 2k, 3k ve 5k (toplam 10k) olarak yazılır.

Yüzde (%) olarak verilen sütun grafiklerini daire grafiğine çevirirken ise %100 = m(360) derece olduğundan %10 = m(36) derece, %5 = m(18) derece, %25 = m(90) derece (çeyrek daire) ve %50 = m(180) derece (yarım daire) eşitlikleri doğrudan kullanılır.

SÜTUN VE DAİRE GRAFİĞİ ARASINDA DÖNÜŞÜM (KAT VE MERKEZ AÇI YÖNTEMİ) Sütun Grafiğinden Daire Grafiğine Geçiş Örnek: Bir bahçedeki 90 ağacın dağılımı: Elma: 30 · Armut: 25 · Kiraz: 35 (Toplam = 90) 30 Elma 25 Armut 35 Kiraz Orantı: 90 ağaç → 360° ise 1 ağaç → 4° düşer! Daire Grafiği Merkez Açıları ve Kat Hesabı • Elma Merkez Açısı: 30 x 4° = 120° • Armut Merkez Açısı: 25 x 4° = 100° • Kiraz Merkez Açısı: 35 x 4° = 140° Kontrol: 120° + 100° + 140° = 360° (Tam Daire) Ters Dönüşüm (EBOB Yöntemi): Açılar 120°, 100°, 140° ise EBOB(120,100,140) = 20° Sayılar: Elma = 6k, Armut = 5k, Kiraz = 7k (Toplam 18k)
🔍 Büyütmek için dokunun

Grafik Türlerinin Üstün-Zayıf Yönleri ve Çoklu Grafik Problemleri

Her grafik türünün veriyi sunmada üstün (güçlü) ve zayıf yönleri vardır. Çizgi grafiğinin üstün yönü, bir verinin zamana bağlı sürekli değişimini (sıcaklık, döviz kuru, nüfus artışı eğilimi) açıkça göstermesidir; zayıf yönü ise parça-bütün oranını doğrudan vermemesidir. Sütun grafiğinin üstün yönü, farklı kategorilerin sayısal değerlerini birbiriyle karşılaştırmayı kolaylaştırmasıdır; zayıf yönü ise bir kategorinin toplam içindeki yüzde payını ilk bakışta göstermemesidir.

Daire grafiğinin üstün yönü, bir bütünün parçaları arasındaki oranı, merkez açıyı ve yüzde payını en net biçimde sunmasıdır. Buna karşılık daire grafiğinin en önemli zayıf yönü, toplam veri miktarı (veya en az bir dilimin gerçek sayısal değeri) verilmediği sürece yalnızca merkez açılara bakılarak gerçek veri sayılarının bilinememesidir.

Çoklu veri analizi problemlerinde genellikle birinci grafikte daire grafiği (toplam dağılım oranı), ikinci grafikte ise sütun grafiği (bir kısmının gerçek sayısı veya satılan miktarı) birlikte verilir. Bu sorularda iki grafik arasındaki ortak kategori (köprü veri) bulunur; sütun grafiğindeki gerçek sayı ile daire grafiğindeki merkez açı eşleştirilerek tüm bilinmeyenler çözülür.

GRAFİK TÜRLERİNİN ÜSTÜN VE ZAYIF YÖNLERİ (KARŞILAŞTIRMA) 1. Çizgi Grafiği Üstün Yönü (+): Bir verinin zamana bağlı sürekli değişimini, artış ve azalış eğilimini en iyi gösterir. Zayıf Yönü (-): Verilerin bütün içindeki yüzde veya oranını doğrudan göstermez. 2. Sütun Grafiği Üstün Yönü (+): Farklı veri gruplarının sayısal miktarlarını birbiriyle karşılaştırmada en uygundur. Zayıf Yönü (-): Parçanın bütün içindeki payını görmek için ek toplama işlemi gerektirir. 3. Daire Grafiği Üstün Yönü (+): Bir bütünün parçaları arasındaki oranı ve yüzde dağılımı en iyi gösterir. Zayıf Yönü (-): Toplam miktar verilmezse sadece açılardan gerçek veri sayısı bilinemez!
🔍 Büyütmek için dokunun

Basit Olayların Olma Olasılığına Giriş: Olası Durumlar (M.8.5.1.1 & M.8.5.1.2)

Günlük hayatta sonucu kesin olarak önceden bilinemeyen, rastgele yapılan işlemlere (havaya madeni para veya zar atılması, torbadan rastgele top çekilmesi, çark çevrilmesi gibi) deney adı verilir. Bir deney sonucunda elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı, bir deneyde gerçekleşebilecek bütün çıktıların oluşturduğu kümeye ise tüm olası durumlar (örnek uzay) denir.

Bir deneyin çıktıları arasından belirli bir koşulu sağlayan (gerçekleşmesi istenen) çıktılara olay ve bu çıktılara olayın çıktıları adı verilir. Örneğin hilesiz bir zarın havaya atılması deney; üst yüze gelebilecek 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayılarının her biri birer çıktı (olası durum sayısı = 6); 'üst yüze asal sayı gelmesi' bir olay; 2, 3 ve 5 ise bu olayın çıktılarıdır (3 tane).

Olasılık hesaplamasına geçmeden önce olayların gerçekleşme şansları olası durum sayılarına (miktarlarına) bakılarak karşılaştırılır: Sayısı en çok olan grubun seçilme olasılığı 'daha fazla olasılıklı', sayısı en az olanınki 'daha az olasılıklı', sayıları birbirine eşit olan grupların seçilme olasılığı ise 'eşit olasılıklı' olarak adlandırılır.

OLASILIĞA GİRİŞ: DENEY · ÇIKTI · OLASI DURUMLAR (M.8.5.1.1 & M.8.5.1.2) Temel Olasılık Kavramları • Deney: Sonucu merak edilen rastgele işlem (Örnek: Havaya zar atılması, torbadan top çekilmesi) • Çıktı: Deneyde elde edilebilecek her bir sonuç • Tüm Olası Durumlar (Örnek Uzay): Çıktıların tamamı (Zarda: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 olası durum vardır) • Olay: Çıktılar arasından istenen koşula uyanlar (Asal gelme olayı çıktıları: {2, 3, 5} → 3 eleman) Olasılık Karşılaştırması (Torba Örneği) Torbada: 5 Kırmızı, 3 Mavi, 3 Sarı Özdeş Top • Tüm olası durumların sayısı = 5 + 3 + 3 = 11 • Daha Fazla Olasılıklı: Kırmızı gelmesi (5 top) • Eşit Olasılıklı: Mavi (3) ile Sarı (3) gelmesi • Daha Az Olasılıklı: Mavi (3), Kırmızıya (5) göre az Not: 11 özdeş topun her birinin çekilme şansı eşittir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir çiftlikteki hayvanların dağılımı daire grafiğinde gösterildiğinde koyunlara m(160) derece, keçilere m(120) derece ve ineklere kalan merkez açı düşmektedir. Çiftlikte 40 tane inek olduğuna göre koyun ve keçi sayılarını bulunuz.

    Cevabı göster

    İneklere düşen merkez açı: m(360) - (m(160) + m(120)) = m(80) derecedir. m(80) derecelik dilime 40 inek karşılık geldiğine göre her 2 dereceye 1 hayvan düşmektedir. Buna göre koyun sayısı 1602 = 80, keçi sayısı ise 1202 = 60'tır.

  2. Örnek 2Bir kırtasiyede satılan Roman, Hikâye ve Şiir kitaplarının sayıları sütun grafiğinde sırasıyla 45, 60 ve 15 olarak verilmiştir. Bu veriler daire grafiğine aktarıldığında her bir kitap türünün merkez açısı kaç derece olur?

    Cevabı göster

    Toplam kitap sayısı: 45 + 60 + 15 = 120 adettir. 120 kitaba m(360) derece düştüğüne göre 1 kitaba 360120 = m(3) derece düşer. Roman: 45 . 3 = m(135) derece, Hikâye: 60 . 3 = m(180) derece, Şiir: 15 . 3 = m(45) derece olur.

  3. Örnek 3Bir ilin beş günlük hava sıcaklığı değişimini göstermek için çizgi grafiği mi yoksa daire grafiği mi tercih edilmelidir? Gerekçesiyle açıklayınız.

    Cevabı göster

    Çizgi grafiği tercih edilmelidir. Çünkü çizgi grafiğinin en üstün yönü, bir verinin zamana bağlı sürekli artış ve azalış değişimini göstermesidir; daire grafiği ise parça-bütün oranları için uygundur.

  4. Örnek 4Bir fabrikanın 2025 ve 2026 yıllarındaki üretimini gösteren iki ayrı daire grafiğinde A ürününün merkez açısı her iki yılda da m(90) derecedir. Buna göre iki yılda üretilen A ürünü sayısının kesinlikle eşit olduğu söylenebilir mi?

    Cevabı göster

    Söylenemez. Daire grafiği sadece A ürününün o yılki toplam üretimin 90360 = 14'ü (%25'i) olduğunu gösterir. İki yıldaki toplam üretim miktarları bilinmeden gerçek sayıların eşit olduğu bilinemez.

  5. Örnek 5'ANKARA' kelimesinin harfleri eş büyüklükteki kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor ve rastgele bir kart çekiliyor. Bu deneydeki tüm olası durumların sayısını ve 'A harfi gelmesi' olayının çıktı sayısını bulunuz.

    Cevabı göster

    'ANKARA' kelimesi 6 harfli olduğu için torbada 6 kart vardır; tüm olası durumların sayısı 6'dır. Kelimede 3 tane 'A' harfi bulunduğu için A gelmesi olayının çıktı sayısı 3'tür (N, K, R harflerine göre daha fazla olasılıklıdır).

  6. Örnek 6İçinde 6 kırmızı, 4 sarı ve 2 beyaz özdeş bilye bulunan bir kutudan rastgele çekilen bir bilyenin sarı ile beyaz olma olasılıklarının eşit olması için kutuya en az kaç bilye eklenmeli veya kutudan kaç bilye çıkarılmalıdır?

    Cevabı göster

    Sarı (4) ve beyaz (2) bilye sayılarının eşitlenmesi gerekir. Bunun için kutuya 2 tane beyaz bilye eklenebilir (ikisi de 4 olur) veya kutudan 2 tane sarı bilye çıkarılabilir (ikisi de 2 olur).

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir manavdaki elma, portakal ve mandalina kütleleri daire grafiğinde sırasıyla m(108) derece, m(144) derece ve m(108) derecelik merkez açılarla gösterilmiştir. Manavda toplam 120 kg meyve olduğuna göre kaç kg portakal vardır?

  2. 2Bir öğrencinin bir hafta boyunca çözdüğü toplam soruların derslere göre oranını ve bütün içindeki payını en etkili şekilde göstermek için hangi grafik türü seçilmelidir?

  3. 3İçinde 4 mavi, 7 yeşil ve 5 turuncu özdeş top bulunan bir torbadan rastgele bir top çekilmesi deneyinde tüm olası durumların sayısı kaçtır ve hangi rengin gelme olasılığı daha fazladır?

  4. 4Hilesiz bir zarın havaya atılması deneyinde 'üst yüze 4'ten büyük bir sayı gelmesi' olayına ait çıktıların sayısı kaçtır?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Bir veri grubunun %25'ini temsil eden dilim, daire grafiğinde m(90) derecelik merkez açı ile gösterilir.
    • Toplam veri sayısı bilinmeyen bir daire grafiğinde merkez açılara bakılarak her grubun gerçek sayısı doğrudan bulunabilir.
    • Bir verinin zamana bağlı artış ve azalış eğilimini incelemek için çizgi grafiği kullanmak en uygun yöntemdir.
    • İçinde 5 kırmızı ve 5 sarı top bulunan bir torbadan rastgele çekilen topun kırmızı gelme olasılığı sarı gelme olasılığından fazladır.
    • 'MATEMATİK' kelimesinin harfleri eş kartlara yazılıp çekildiğinde tüm olası durumların sayısı 9'dur.

  6. 6Aşağıdaki grafik ve olasılık kavramlarını doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kelimelerle tamamlayınız.

    1. Daire grafiğinde tüm veri grubunun toplamı m(360) derecelik açıya karşılık gelir.
    2. Farklı veri gruplarının sayısal büyüklüklerini birbiriyle karşılaştırmak için grafiği en uygun gösterimdir.
    3. Bir deney sonucunda elde edilebilecek sonuçların her birine adı verilir.
    4. Bir sınıfta 18 kız ve 12 erkek öğrenci varsa rastgele seçilen birinin kız olma olasılığı erkek olma olasılığından daha olasılıklıdır.
    5. Hilesiz bir madeni paranın havaya atılması deneyinde yazı ve tura gelmesi olasılıklı olaylardır.

  8. 8Bir okulun 8A, 8B ve 8C şubelerindeki öğrenci dağılımı daire grafiğinde gösterildiğinde 8A şubesine m(120) derece, 8B şubesine m(150) derece düşmektedir. Sütun grafiğine dönüştürüldüğünde 8C şubesinin yüksekliği 18 öğrenciyi gösterdiğine göre 8A ve 8B şubelerindeki öğrenci sayılarını ve bu öğrencilerin arasından rastgele seçilen birinin hangi şubeden olma olasılığının daha fazla olduğunu adım adım bulunuz.

Kısaca

  • Grafikler Arası Dönüşüm: Sütun veya çizgi grafiğindeki veriler daire grafiğine aktarılırken toplam veri m(360) derece (veya %100) ile orantılanır.
  • Kat (EBOB) Yöntemi: Daire grafiğindeki merkez açılar EBOB'larına bölünerek her dilimin kat (k) değeri bulunur ve sütun grafiğine kolayca dönüştürülür.
  • Üstün ve Zayıf Yönler: Çizgi grafiği zamana bağlı değişimi, sütun grafiği gruplar arası miktar karşılaştırmasını, daire grafiği ise parça-bütün oranını en iyi gösterir.
  • Deney, Çıktı ve Olay: Rastgele yapılan işleme deney, elde edilebilecek her sonuca çıktı, tüm çıktılara olası durumlar (örnek uzay), istenen koşula ise olay denir.
  • Olasılık Karşılaştırması: Çıktı (eleman) sayısı çok olan olay 'daha fazla olasılıklı', az olan 'daha az olasılıklı', sayıları aynı olanlar ise 'eşit olasılıklı'dır.

Bu dersin öteki kaynakları