İçeriğe geç

8. sınıf · Matematik · 1. hafta (14-18 Eylül 2026)

Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Sayılar ve İşlemler teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinliklerÇalışma kâğıdı
Bu hafta

Bir sayıyı daha küçük sayıların çarpımı olarak yazabilmek; ortak bölen, ortak kat ve üslü ifadelerle yapılan işlemlerde işimizi kolaylaştırır. Bu hafta bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmayı, asal çarpanlarını belirlemeyi ve sayıyı tabanı asal sayı olan üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazmayı öğreneceğiz.

Pozitif tam sayı çarpanları

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Çarpılan bu iki sayıya o sayının çarpanları denir. Örneğin 1 · 12, 2 · 6 ve 3 · 4 çarpımlarının sonucu 12 olduğundan 12'nin pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

Çarpanları eksiksiz bulmak için sayıyı çarpımı o sayıyı veren iki sayı biçiminde, 1'den başlayarak sırayla yazarız.

ÇarpımBulunan çarpanlar
1 · 12 = 121 ve 12
2 · 6 = 122 ve 6
3 · 4 = 123 ve 4
Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma1. BölümPozitif tam sayı çarpanları2. BölümAsal çarpanlar3. BölümBölen listesi yöntemi4. BölümÜslü ifadelerin çarpımı olarak y…
🔍 Büyütmek için dokunun

Asal çarpanlar

Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarından asal sayı olanlarına o sayının asal çarpanları denir. Örneğin 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir; bunlardan asal olan 2 ve 3, 12'nin asal çarpanlarıdır.

Bölen listesi yöntemi

Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için bölen listesi yöntemi kullanılır. Sayı yazılır ve yanına dik bir çizgi çekilir. Sayıyı kalansız bölen en küçük asal sayı çizginin sağına yazılır, bölüm sayının altına yazılır.

Bölüm 1 oluncaya kadar asal sayılarla bölmeye devam edilir. Çizginin sağına yazılan farklı asal sayılar, sayının asal çarpanlarıdır.

7223621829333172 = 23 · 32Her satırda sayıyı kalansızbölen en küçük asal sayısağa yazılır; bölüm alta.Bölüm 1 olunca durulur.
🔍 Büyütmek için dokunun

Üslü ifadelerin çarpımı olarak yazma

Bölen listesinde aynı asal sayı birden çok kez çıkabilir. Bu tekrarlar üslü ifadeyle kısaca yazılır: 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 23 · 32. Böylece sayı, tabanı asal sayı olan üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazılmış olur.

Asal çarpanlarının çarpımı biçiminde verilen bir sayıyı bulmak için önce üslü ifadelerin değeri hesaplanır, sonra çarpma yapılır: 22 · 3 = 4 · 3 = 12.

Örnekler

  1. Örnek 1Verilen 36'nın bütün pozitif tam sayı çarpanlarını yazınız.

    Cevabı göster

    1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6 çarpımlarından 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.

  2. Örnek 2Verilen 90 sayısını bölen listesi yöntemiyle asal çarpanlarına ayırıp tabanı asal sayı olan üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazınız.

    Cevabı göster

    90 | 2 → 45 | 3 → 15 | 3 → 5 | 5 → 1. Asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir. 90 = 2 · 3 · 3 · 5 = 2 · 32 · 5.

  3. Örnek 322 · 3 · 7 çarpımı hangi sayıyı gösterir?

    Cevabı göster

    Önce üslü ifadenin değeri bulunur: 22 = 4. Sonra çarpılır: 4 · 3 · 7 = 84.

  4. Örnek 4Verilen 84 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.

    Cevabı göster

    84 | 2 → 42 | 2 → 21 | 3 → 7 | 7 → 1. 84'ün asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir; 84 = 22 · 3 · 7.

  5. Örnek 5Bir bahçıvan 48 fidanı her sırada eşit sayıda fidan olacak biçimde sıralara dikecek. Her sırada en az 2, en fazla 10 fidan olacaksa bahçıvan fidanları kaç farklı biçimde dizebilir?

    Cevabı göster

    Bir sıradaki fidan sayısı 48'in çarpanı olmalıdır. 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Bunlardan 2 ile 10 arasındakiler 2, 3, 4, 6 ve 8'dir. Bahçıvan fidanları 5 farklı biçimde dizebilir.

  6. Örnek 62a · 3b = 108 olduğuna göre a ve b kaçtır?

    Cevabı göster

    108 | 2 → 54 | 2 → 27 | 3 → 9 | 3 → 3 | 3 → 1. 108 = 22 · 33. Buna göre a = 2, b = 3.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Verilen 36'nın kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?

  2. 2Verilen 30'un asal çarpanları hangi seçenekte verilmiştir?

  3. 323 · 32 çarpımı kaçtır?

  4. 4‘Asal çarpanlar’ kavramı veya konusuyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir.
    • Bölen listesi yönteminde bölmeye bölüm 1 oluncaya kadar devam edilir.
    • Bölen listesi yönteminde sayı her adımda onu bölen en büyük asal sayıya bölünür.
    • Verilen 50 = 2 · 52 biçiminde yazılır.

  6. 6Aşağıdaki kavramları doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Bir sayının asal sayı olan çarpanlarına o sayının çarpanları denir.
    2. Bölen listesi yönteminde sayıyı kalansız bölen en asal sayıyla başlanır.
    3. Asal çarpanların çarpımı biçiminde verilen sayıyı bulmak için önce üslü ifadelerin hesaplanır.

  8. 8Verilen 60 sayısını bölen listesi yöntemiyle asal çarpanlarına ayırıp tabanı asal sayı olan üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazınız.

Kısaca

  • Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir; çarpılan sayılar o sayının çarpanlarıdır ve aynı zamanda bölenleridir.
  • Bir sayının asal sayı olan çarpanlarına asal çarpanları denir.
  • Asal çarpanlar bölen listesi yöntemiyle bulunur: en küçük asal bölenle başlanır, bölüm 1 olunca durulur.
  • Tekrar eden asal çarpanlar üslü yazılır: 72 = 23 · 32.

Bu dersin öteki kaynakları