İçeriğe geç

8. sınıf · Matematik · 4. hafta (5-9 Ekim 2026)

Sayıların Ondalık Gösterimini Çözümleme

Sayılar ve İşlemler teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Geçen hafta üssü sıfır ve negatif olan ifadeleri, ayrıca üslü ifadelerle işlem kurallarını öğrendin. Bu hafta o bilgiyi ondalık sayılara uygulayacak, bir sayının basamaklarını 10’un tam sayı kuvvetleriyle yazacak ve aynı sayıyı 10’un farklı kuvvetleriyle ifade edeceksin.

Ondalık gösterimin çözümlenmesi

Ondalık gösterimdeki her rakam, bulunduğu basamağın değerini taşır. Örneğin 4,358 sayısında virgülün solundaki 4 birler basamağındadır; virgülün sağındaki 3, 5 ve 8 ise sırasıyla onda birler, yüzde birler ve binde birler basamağındadır.

Basamakların değeri virgülden sağa doğru her adımda 10’a bölünerek küçülür: birler basamağının değeri 1, onda birler basamağının değeri 110, yüzde birler basamağının değeri 1100, binde birler basamağının değeri 11000’dir. Bir rakamın sayıya katkısı, rakamla bulunduğu basamağın değerinin çarpımıdır. Buna göre 4,358 = 4 · 1 + 3 · 110 + 5 · 1100 + 8 · 11000 yazılır.

Bir sayıyı, her rakamını basamak değeriyle çarpıp elde ettiğin çarpımların toplamı olarak yazmak, o sayının ondalık gösterimini çözümlemektir. Çözümleme, sayıyı oluşturan parçaları ayrı ayrı gösterir; parçaları toplayınca yine aynı sayıyı bulursun.

Basamak değerlerini 10’un kuvvetleriyle yazmak

Basamak değerleri 10’un tam sayı kuvvetleriyle de yazılabilir. Birler basamağının değeri 1 = 100’dır. Geçen haftaki kurala göre 10−1 = 1101 = 110, 10−2 = 1102 = 1100 ve 10−3 = 1103 = 11000 olur.

Bu eşitlikleri çözümlemede yerlerine yazınca 4,358 = 4 · 100 + 3 · 10−1 + 5 · 10−2 + 8 · 10−3 elde edilir. Virgülden sağa doğru ilerledikçe üs −1, −2, −3 diye azalır; virgülün solunda ise onlar basamağı 101 ile, yüzler basamağı 102 ile yazılır.

Örneğin 82,53 sayısında 8 onlar, 2 birler, 5 onda birler, 3 yüzde birler basamağındadır. Çözümlemesi 82,53 = 8 · 101 + 2 · 100 + 5 · 10−1 + 3 · 10−2 biçimindedir. Terimleri toplayarak sınayabilirsin: 80 + 2 + 0,5 + 0,03 = 82,53.

4Birler11003Ondabirler11010−15Yüzdebirler110010−28Bindebirler1100010−3,RakamBasamakBasamakdeğeri10’unkuvveti4,358 = 4 ·  100 + 3 · 10−1 + 5 · 10−2 + 8 · 10−3üssü sıfırüssü negatif

Sıfır rakamlı basamaklar ve çözümlemeden sayıya dönüş

Bir basamaktaki rakam 0 ise o basamağın terimi 0 olur. Örneğin 705,3 sayısında onlar basamağındaki rakam 0’dır: 705,3 = 7 · 102 + 0 · 101 + 5 · 100 + 3 · 10−1. Değeri 0 olan terim toplamı etkilemediğinden yazılmayabilir: 705,3 = 7 · 102 + 5 · 100 + 3 · 10−1.

Çözümlenmiş yazılıştan sayıya dönerken her terimin üssü, rakamın hangi basamakta bulunduğunu söyler. Yazılmayan her üs için o basamağa 0 yazarsın. Örneğin 3 · 103 + 8 · 101 + 6 · 100 + 2 · 10−2 yazılışında 102 ve 10−1 terimleri yoktur; bu basamaklara 0 gelir ve sayı 3086,02 olur.

Rakamları yan yana dizmek yetmez; her rakamın hangi basamağa geldiğine bakmalısın. Örneğin 3 · 102 + 5 · 100 toplamı 35 değil 305’tir, çünkü onlar basamağında 0 vardır. Terimleri toplayarak sınadığında 300 + 5 = 305 bulursun.

Bir sayıyı 10’un kuvvetiyle çarpmak virgülü kaydırır

Bir sayıyı 101 ile, yani 10 ile çarpınca virgül bir basamak sağa kayar: 36,52 · 101 = 365,2. Üs 3 ise 103 = 1000 olduğundan virgül üç basamak sağa kayar: 0,3652 · 103 = 365,2. Demek ki 36,52 · 101 = 0,3652 · 103 = 365,2’dir.

Üs negatifse virgül sola kayar. Örneğin 10−1 = 110 olduğundan 2764,3 · 10−1 = 2764,3 · 110 = 276,43 bulunur; virgül bir basamak sola gitmiştir. Öte yandan 2,7643 · 102 işleminde virgül iki basamak sağa gider ve sonuç 276,43 olur. Böylece 2764,3 · 10−1 = 2,7643 · 102 = 276,43’tür.

Kayma yönünü üssün işareti, kayma miktarını üssün büyüklüğü belirler: üs pozitifse virgül sağa, negatifse sola gider ve üs kaçsa virgül o kadar basamak ilerler. Virgülün ilerleyeceği yerde rakam kalmamışsa sıfır ekleyerek basamak açarsın: 7,5 · 103 = 7500.

36,52 · 101virgül 1 basamak sağa0,3652 · 103virgül 3 basamak sağa= 365,22764,3 · 10−1virgül 1 basamak sola2,7643 · 102virgül 2 basamak sağa= 276,43

Aynı sayıyı 10’un farklı kuvvetleriyle yazmak

a · 10n biçimindeki bir sayıyı 10’un başka bir kuvvetiyle yazarken a ile n birlikte değişir; çarpımın değeri aynı kalmalıdır. Üs 1 artarsa a’daki virgül 1 basamak sola, üs 1 azalırsa 1 basamak sağa gider. Çünkü katsayıyı 10 kat küçültüp 10’un kuvvetini 10 kat büyütürsen çarpım değişmez.

Örnek olarak 365,2 sayısına bak: 0,3652 · 103 = 3,652 · 102 = 36,52 · 101 = 365,2 · 100 = 3652 · 10−1 yazılışlarının hepsi 365,2’ye eşittir. Soldan sağa gidildikçe üs 1’er azalır ve katsayıdaki virgül 1’er basamak sağa kayar.

Hangi yazılışın seçileceği soruda belirtilir. Örneğin 82,53 sayısı 102 kuvvetiyle yazılacaksa a = 0,8253 olur; 10−2 kuvvetiyle yazılacaksa a = 8253 olur.

n = 30,3652 · 103= 365,2virgül sağa, üs 1 azalırn = 23,652 · 102= 365,2virgül sağa, üs 1 azalırn = 136,52 · 101= 365,2virgül sağa, üs 1 azalırn = 0365,2 · 100= 365,2virgül sağa, üs 1 azalırn = −13652 · 10−1= 365,2

Eksik üssü ve eksik katsayıyı bulmak

İki ifade eşit olacaksa ve birinde katsayı ya da üs eksikse virgülün kaç basamak kaydığına bak. Örneğin 3,6 · 105 = ? · 103 eşitliğinde üs 5’ten 3’e, yani 2 azalmıştır; katsayıdaki virgül 2 basamak sağa gitmelidir. Buna göre aranan katsayı 360’tır.

Katsayı verilip üs aranıyorsa aynı mantıkla düşün: 0,045 · 108 = 45 · 10n eşitliğinde katsayıdaki virgül 3 basamak sağa gitmiştir; bu yüzden üs 3 azalır ve n = 5 bulunur. Sınamak için iki yanı da hesapla: ikisi de 4 500 000 eder.

Yalnız bir tarafı değiştirmek sayıyı değiştirir. Örneğin 6 · 104 = 60 000 iken katsayıdaki virgülü kaydırıp 0,6 · 104 yazarsan 6000 elde edersin; sayı aynı kalsın istiyorsan üssü de 105 yapmalısın: 0,6 · 105 = 60 000.

Örnekler

  1. Örnek 1Ondalık gösterimi 72,308 olan sayıyı 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümle.

    Cevabı göster

    Basamaklar sırasıyla onlar, birler, onda birler, yüzde birler ve binde birlerdir: 72,308 = 7 · 101 + 2 · 100 + 3 · 10−1 + 0 · 10−2 + 8 · 10−3. Yüzde birler basamağındaki rakam 0 olduğundan o terim yazılmayabilir: 72,308 = 7 · 101 + 2 · 100 + 3 · 10−1 + 8 · 10−3.

  2. Örnek 2Çözümlenmiş yazılışı 9 · 102 + 4 · 100 + 5 · 10−2 + 6 · 10−3 olan sayının ondalık gösterimini yaz.

    Cevabı göster

    Yüzler, birler, yüzde birler ve binde birler basamaklarında sırasıyla 9, 4, 5 ve 6 vardır. Onlar basamağıyla onda birler basamağının terimi yazılmamıştır; bu basamaklara 0 gelir. Sayı 904,056’dır.

  3. Örnek 3Şu işlemlerin sonuçlarını bul ve virgülün hangi yöne kaç basamak kaydığını belirt: 0,0073 · 104 ve 4560 · 10−3.

    Cevabı göster

    Birincide üs pozitiftir; virgül dört basamak sağa gider: 0,0073 · 104 = 73. İkincide üs negatiftir; virgül üç basamak sola gider: 4560 · 10−3 = 4,56.

  4. Örnek 4Ondalık gösterimi 0,56 olan sayıyı a · 10−2, a · 102 ve a · 10−3 biçimlerinde yaz; her durumda a değerini bul.

    Cevabı göster

    Başlangıç olarak 0,56 = 0,56 · 100 yazılır. Üs 0’dan −2’ye, yani 2 azaldığı için virgül 2 basamak sağa gider: 0,56 = 56 · 10−2. Üs 0’dan 2’ye, yani 2 arttığı için virgül 2 basamak sola gider: 0,56 = 0,0056 · 102. Üs 0’dan −3’e, yani 3 azaldığı için virgül 3 basamak sağa gider: 0,56 = 560 · 10−3.

  5. Örnek 5Şu eşitliği sağlayan n tam sayısını bul: 2,9 · 107 = 290 · 10n.

    Cevabı göster

    Katsayı 2,9’dan 290’a geçerken virgül 2 basamak sağa kaymıştır. Çarpımın değişmemesi için üs 2 azalmalıdır: n = 7 − 2 = 5. Sınama: 2,9 · 107 = 29 000 000 ve 290 · 105 = 29 000 000’dur.

  6. Örnek 6Ondalık gösterimi 36,051 olan sayının çözümlenmiş yazılışı 3 · 10a + 6 · 10b + 5 · 10c + 1 · 10d biçimindedir. a + b + c + d toplamı kaçtır?

    Cevabı göster

    Sayıda 3 onlar, 6 birler, 5 yüzde birler ve 1 binde birler basamağındadır; onda birler basamağındaki 0’ın terimi yazılmamıştır. Buna göre a = 1, b = 0, c = −2 ve d = −3 olur. Toplam 1 + 0 + (−2) + (−3) = −4’tür.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisi 0,0001 sayısına eşittir?

  2. 2Bir öğrenci 23,07 sayısını 2 · 101 + 3 · 100 + 7 · 10−1 biçiminde çözümlemiştir. Bu çözümlemeyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  3. 3Aşağıdakilerden hangisi 36,4 · 102 ifadesiyle aynı sayıyı gösterir?

  4. 4Her yargı için doğru ya da yanlış kararını ver; yanlış bulduklarının açıklamasını oku.

    • Ondalık gösterimi 50,208 olan sayının çözümlenmiş yazılışında 100 ve 10−2 terimleri 0 olduğundan yazılmayabilir.
    • Bir sayıyı 10−2 ile çarpınca virgül sağa doğru iki basamak ilerler.
    • Şu iki ifade aynı sayıyı gösterir: 6,4 · 103 ve 640 · 101.
    • Çözümlemede virgülden sağa doğru gidildikçe 10’un kuvvetlerinin üsleri 1, 2, 3 diye artar.

  5. 5İşlemleri sonuçlarıyla eşleştir.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştir. Bir kelime artacak.

    1. Çözümlemede her basamağın değeri, 10’un tam sayı ile yazılır.
    2. Katsayıdaki virgül bir basamak sağa kayarsa üs 1 .
    3. Virgülün sağındaki basamakların değerleri 10’un üslü ifadeleriyle yazılır.

  7. 7Birler basamağındaki rakamın neden 100 ile çarpıldığını, 10’un kuvvetlerindeki örüntüden yararlanarak açıkla.

  8. 8Ali’nin sayısı 4 · 102 + 7 · 10−1, Elif’in sayısı 7 · 102 + 4 · 10−1 biçiminde yazılmıştır. İki sayıyı da ondalık gösterimle yaz ve hangisinin daha büyük olduğunu gerekçesiyle belirt.

Kısaca

  • Ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmak çözümlemedir; birler basamağı 100 ile, virgülün sağındaki basamaklar 10−1, 10−2, 10−3 gibi negatif üslü kuvvetlerle yazılır.
  • Çözümlemede değeri 0 olan terim yazılmayabilir; çözümlenmiş yazılıştan sayıya dönerken bulunmayan üslere karşılık gelen basamaklara 0 yazılır.
  • Bir sayıyı 10’un kuvvetiyle çarpınca virgül kayar: üs pozitifse sağa, negatifse sola, üssün büyüklüğü kadar basamak.
  • Aynı sayı a · 10n biçiminde 10’un farklı kuvvetleriyle yazılabilir; üs 1 artarsa a’daki virgül 1 basamak sola, üs 1 azalırsa 1 basamak sağa kayar.

Bu dersin öteki kaynakları