İçeriğe geç

5. sınıf · Matematik · 10. hafta (23-27 Kasım 2026)

Çok Basamaklı Doğal Sayılarda Basamak Değeri, Bölükler, Sayıları Çözümleme ve Büyüklük-Küçüklük Karşılaştırması (MAT.5.1.1 & MAT.5.1.2)

Sayılar ve Nicelikler (1) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Türkiye'nin nüfusu, gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları veya büyük bütçe tabloları gibi günlük yaşam verilerinde karşımıza çıkan yedi, sekiz ve dokuz basamaklı sayıları geçtiğimiz hafta okuyup yazmayı öğrenmiştik. Şimdi bu çok basamaklı sayıların iç yapısına odaklanıyoruz: Bir rakamın bulunduğu basamağa göre nasıl milyonlarca kat değer kazandığını keşfediyor, sayıları basamak değerlerine göre çözümlüyor ve büyük sayıları birbiriyle karşılaştırıp sıralıyoruz.

Bölükler, Basamak Adları, Sayı Değeri ve Basamak Değeri

Çok basamaklı doğal sayılar sağdan sola doğru üçer basamaklı gruplara ayrılır ve bu grupların her birine bölük adı verilir. Sağdan sola doğru ilk üç basamak Birler Bölüğü (birler, onlar, yüzler), ikinci üç basamak Binler Bölüğü (binler, on binler, yüz binler) ve üçüncü üç basamak ise Milyonlar Bölüğü (milyonlar, on milyonlar, yüz milyonlar) olarak adlandırılır.

Bir sayıda yer alan rakamın bulunduğu basamağı dikkate almadan gösterdiği kendi değerine sayı değeri denir. Örneğin 407 385 629 sayısındaki 8 rakamının sayı değeri 8'dir.

Rakamın bulunduğu basamağın birimiyle çarpılması sonucunda aldığı değere ise basamak değeri denir. Onluk sayı sisteminde her basamağın değeri, sağındaki basamağın değerinin 10 katıdır. Örneğin 407 385 629 sayısında on binler basamağındaki 8 rakamının basamak değeri 8 × 10 000 = 80 000, yüz milyonlar basamağındaki 4 rakamının basamak değeri ise 4 × 100 000 000 = 400 000 000'dur.

ÇOK BASAMAKLI SAYILARDA BÖLÜKLER VE BASAMAK DEĞERİ MİLYONLAR BÖLÜĞÜ 4 0 7 • Yüz Milyonlar: 4 ➔ 400 000 000 • On Milyonlar: 0 ➔ 0 • Milyonlar: 7 ➔ 7 000 000 Bölük Değeri: 407 milyon BİNLER BÖLÜĞÜ 3 8 5 • Yüz Binler: 3 ➔ 300 000 • On Binler: 8 ➔ 80 000 • Binler: 5 ➔ 5 000 Bölük Değeri: 385 bin BİRLER BÖLÜĞÜ 6 2 9 • Yüzler: 6 ➔ 600 • Onlar: 2 ➔ 20 • Birler: 9 ➔ 9 Sayı: 407 385 629
🔍 Büyütmek için dokunun

Çok Basamaklı Doğal Sayıları Çözümleme

Bir doğal sayının, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazılmasına bu sayıyı çözümleme denir. Çözümleme yapılırken en büyük basamaktan (en soldaki basamaktan) başlanarak birler basamağına doğru ilerlenir.

Örneğin 52 048 306 sayısını üç farklı biçimde çözümleyebiliriz: • Basamak değerleri toplamı olarak: 50 000 000 + 2 000 000 + 40 000 + 8 000 + 300 + 6 • Basamak birimleri çarpımı olarak: (5 × 10 000 000) + (2 × 1 000 000) + (4 × 10 000) + (8 × 1 000) + (3 × 100) + (6 × 1) • Basamak isimleriyle sözel olarak: 5 on milyonluk + 2 milyonluk + 4 on binlik + 8 binlik + 3 yüzlük + 6 birlik.

Çözümlenmiş hâli verilen bir sayıyı standart rakam biçimine dönüştürürken, çözümlemede adı geçmeyen (atlanan) her basamağın yerine 0 (sıfır) yazılması gerekir. Yukarıdaki örnekte yüz binler ve onlar basamağı çözümlemede yer almadığı için o basamaklara sıfır konulmuştur.

DOĞAL SAYILARI ÇÖZÜMLEME YÖNTEMLERİ Örnek Sayı: 52 048 306 (Elli iki milyon kırk sekiz bin üç yüz altı) 1. Basamak Değerleri Toplamı Biçiminde Çözümleme: 50 000 000 + 2 000 000 + 40 000 + 8 000 + 300 + 6 2. Basamak Birimleri Çarpımı Biçiminde Çözümleme: (5 × 10 000 000) + (2 × 1 000 000) + (4 × 10 000) + (8 × 1 000) + (3 × 100) + (6 × 1) 3. Sözel Basamak Adlarıyla Çözümleme: 5 on milyonluk + 2 milyonluk + 4 on binlik + 8 binlik + 3 yüzlük + 6 birlik
🔍 Büyütmek için dokunun

Çok Basamaklı Doğal Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

İki veya daha fazla doğal sayıyı büyüklük-küçüklük bakımından karşılaştırırken önce basamak sayılarına bakılır. Basamak sayısı daha fazla olan doğal sayı, basamak sayısı az olan sayıdan daha büyüktür. Örneğin 9 basamaklı 100 000 000 sayısı, 8 basamaklı 99 999 999 sayısından büyüktür (100 000 000 > 99 999 999).

Karşılaştırılan sayıların basamak sayıları birbirine eşitse, en büyük basamaktan (en soldaki basamaktan) başlanarak aynı basamaktaki rakamlar sırasıyla karşılaştırılır. Rakamların farklı olduğu ilk basamakta hangi sayının rakamı daha büyükse o sayı daha büyüktür.

Örneğin 385 472 910 ile 385 429 980 sayılarını karşılaştıralım: İkisi de 9 basamaklıdır. Milyonlar bölüğü (385 = 385) ve yüz binler basamağı (4 = 4) eşittir. On binler basamağına baktığımızda 7 > 2 olduğu için 385 472 910 > 385 429 980 sonucuna ulaşılır.

ÇOK BASAMAKLI SAYILARI KARŞILAŞTIRMA VE SIRALAMA 1. Adım: Basamak Sayısına Bakılır Basamak sayısı fazla olan doğal sayı diğerinden daha büyüktür. 120 450 000 > 98 750 999 (9 basamaklı sayı > 8 basamaklı sayı) Semboller: > (Büyüktür) | < (Küçüktür) 2. Adım: En Sol Basamaktan Başlanır Basamak sayıları eşitse en büyük basamaktan (en soldan) sağa doğru rakamlar karşılaştırılır: 64 820 150 < 64 890 150 Milyonlar (64=64) ve yüz binler (8=8) eşit; on binler basamağında 2 < 9 olduğu için ikinci sayı daha büyüktür.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1'680 415 293' doğal sayısının bölüklerini, on milyonlar basamağındaki rakamın basamak değerini ve rakamlarının sayı değerleri toplamını bulunuz.

    Cevabı göster

    Milyonlar bölüğü: 680, Binler bölüğü: 415, Birler bölüğü: 293'tür. On milyonlar basamağındaki 8 rakamının basamak değeri 80 000 000'dur. Rakamlarının sayı değerleri toplamı ise 6+8+0+4+1+5+2+9+3 = 38'dir.

  2. Örnek 2Çözümlenmiş biçimi '(8 × 100 000 000) + (3 × 10 000 000) + (6 × 100 000) + (9 × 1 000) + (4 × 10) + (2 × 1)' olan doğal sayıyı rakamla yazıp okunuşunu belirtiniz.

    Cevabı göster

    Milyonlar, on binler ve yüzler basamağı çözümlemede olmadığı için yerlerine 0 konur: 830 609 042. Okunuşu: 'Sekiz yüz otuz milyon altı yüz dokuz bin kırk iki'dir.

  3. Örnek 3'74 528 190' sayısındaki 4 ve 2 rakamlarının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır?

    Cevabı göster

    Milyonlar basamağındaki 4 rakamının basamak değeri 4 000 000, on binler basamağındaki 2 rakamının basamak değeri 20 000'dir. Aralarındaki fark: 4 000 000 - 20 000 = 3 980 000 olur.

  4. Örnek 4'45 812 600', '450 100 000', '45 809 999' ve '45 812 090' sayılarını küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız.

    Cevabı göster

    450 100 000 sayısı 9 basamaklı olduğu için en büyüktür. Diğer üç sayı 8 basamaklıdır; on binler, binler ve yüzler basamakları karşılaştırıldığında sıralama: 45 809 999 < 45 812 090 < 45 812 600 < 450 100 000 olur.

  5. Örnek 5Rakamları birbirinden farklı, 8 basamaklı en küçük doğal sayı ile 7 basamaklı en büyük doğal sayıyı yazınız.

    Cevabı göster

    Rakamları farklı 8 basamaklı en küçük doğal sayı: 10 234 567'dir. Rakamları farklı 7 basamaklı en büyük doğal sayı ise: 9 876 543'tür.

  6. Örnek 6'29A 450 718 > 296 890 100' karşılaştırmasının doğru olması için 'A' yerine yazılabilecek rakamlar hangileridir?

    Cevabı göster

    Her iki sayı da 9 basamaklıdır; yüz milyonlar (2=2) ve on milyonlar (9=9) basamakları eşittir. İlk sayının yüz binler basamağı (4), ikinci sayının yüz binler basamağından (8) küçük olduğu için, milyonlar basamağındaki A rakamı 6'dan büyük olmalıdır. Dolayısıyla A yerine 7, 8 veya 9 yazılabilir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1'394 761 528' doğal sayısında yüz binler basamağındaki rakam ile on milyonlar basamağındaki rakamın basamak değerleri toplamı kaçtır?

  2. 2Çözümlenmiş biçimi '6 yüz milyonluk + 4 milyonluk + 8 on binlik + 3 yüzlük + 5 birlik' olan doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

  3. 3Aşağıdaki doğal sayı karşılaştırmalarından hangisi doğrudur?

  4. 4'705 245 810' sayısında bulunan iki adet '5' rakamının basamak değerleri arasındaki fark kaçtır?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Bir doğal sayıda yer alan rakamların sayı değerleri toplamı, o sayının rakamlarının tek tek toplanmasıyla bulunur.
    • '84 000 500' sayısının binler bölüğündeki rakamların tamamı sıfırdan farklıdır.
    • Basamak sayıları farklı iki doğal sayıdan basamak sayısı fazla olan daha büyüktür.
    • Bir sayıyı çözümlerken sıfır (0) bulunan basamakların değeri 10 olarak yazılır.
    • Birler basamağındaki bir rakamın sayı değeri ile basamak değeri birbirine eşittir.

  6. 6'918 405 273' doğal sayısına göre aşağıdaki kavramları doğru değerleriyle eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavram veya sayılarla tamamlayınız.

    1. Çok basamaklı doğal sayılarda sağdan sola doğru üçer basamaklı grupların her birine adı verilir.
    2. Bir doğal sayıyı rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya denir.
    3. Dokuz basamaklı bir doğal sayının en solunda (en büyük basamağında) milyonlar basamağı bulunur.
    4. Basamak sayıları eşit olan iki doğal sayıyı karşılaştırırken en basamaktan başlanır.
    5. Onluk sayı sisteminde her basamağın değeri, hemen sağındaki basamağın değerinin katıdır.

  8. 8'508 060 400' sayısını hem basamak birimleriyle çarpım biçiminde çözümleyiniz hem de bu sayıyı '508 006 900' sayısıyla adım adım karşılaştırınız.

Kısaca

  • Bölük Yapısı: Sağdan sola doğru üçerli basamak grupları Birler Bölüğü, Binler Bölüğü ve Milyonlar Bölüğü olarak adlandırılır.
  • Sayı ve Basamak Değeri: Sayı değeri rakamın kendi değeridir; basamak değeri ise rakamın bulunduğu basamak birimiyle (1, 10, 100, ..., 100 000 000) çarpımıdır.
  • Sayıları Çözümleme: Doğal sayılar basamak değerlerinin toplamı veya (Rakam × Basamak Birimi) toplamı biçiminde çözümlenir.
  • Eksik Basamak Kuralı: Çözümlenmiş sayı rakamla yazılırken çözümlemede yer almayan her basamağın yerine '0' konur.
  • Karşılaştırma: Önce basamak sayısına bakılır (fazla olan büyüktür); basamak sayıları eşitse en soldaki basamaktan sağa doğru rakamlar karşılaştırılır.

Bu dersin öteki kaynakları