İçeriğe geç

5. sınıf · Matematik · 12. hafta (7-11 Aralık 2026)

Doğal Sayılarla Dört İşlem İçeren Gerçek Yaşam Problemlerini Çözme (Çok Adımlı Problemler, Kalanın Yorumlanması ve Çözüm Stratejileri) (MAT.5.1.2 & MAT.5.1.3)

Sayılar ve Nicelikler (1) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Doğal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin kurallarını öğrendikten sonra, şimdi bu işlemleri günlük hayatın içindeki gerçek yaşam problemlerini çözmek için bir araya getiriyoruz. Alışveriş hesaplarından gezi otobüsü planlamasına, su ve enerji tasarrufundan aylık taksit ödemelerine kadar pek çok durumu matematiksel modellere dönüştürüyor; özellikle bölme işleminde ortaya çıkan 'kalan' sayısının problem bağlamına göre nasıl yorumlanacağını keşfediyoruz.

Problem Çözme Süreci ve Matematiksel Temsillere Dönüştürme (MAT.5.1.2)

Gerçek yaşam problemlerini çözerken dört temel aşamayı izleriz: 1. Problemi Anlama: Problemdeki sayısal verileri, birimleri (TL, kg, litre, saat, kişi) ve bizden tam olarak ne istendiğini belirleriz; problemi kendi cümlelerimizle özetler ve görselleştirmek için tablo veya şema çizeriz.

2. Strateji Geliştirme ve Tahmin: Verilenlerden istenene ulaşmak için hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını planlarız. İşlemlere başlamadan önce sayıları uygun basamaklara yuvarlayarak sonucun yaklaşık hangi aralıkta çıkacağını tahmin ederiz.

3. Planı Uygulama ve 4. Kontrol/Genelleme: Planladığımız işlemleri adım adım yapar, her ara sonucun yanına neyi ifade ettiğini (örneğin 'kalan borç', 'toplam koltuk sayısı') yazarız. Bulduğumuz sonucu baştaki tahminimizle karşılaştırır, ters işlemle doğrular ve geliştirdiğimiz kısa yolu farklı problemlere genelleriz.

GERÇEK YAŞAM PROBLEMLERİNİ ÇÖZME AŞAMALARI (MAT.5.1.2) 1. Problemi Anlama • Verilen sayıları ve birimleri belirle. • İstenen niceliği kendi cümlelerinle ifade et. Şema / Tablo çiz! 2. Strateji ve Tahmin • Hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını seç. • Yuvarlama ile sonucu önceden tahmin et. Planını oluştur! 3. Planı Uygulama • Çok adımlı işlemleri adım adım gerçekleştir. • Ara sonuçların birimini yanına mutlaka yaz. İşlemleri çöz! 4. Kontrol ve Genelleme • Sonucu tahmininle ve ters işlemle doğrula. • Kısa yolları değerlendir, benzer soruya genelle. Doğruluğu sına!
🔍 Büyütmek için dokunun

Bölme İşleminde Kalanın Gerçek Yaşam Bağlamında Yorumlanması

Gerçek yaşam problemlerinde bölme işlemi yaptığımızda kalan sıfırdan farklı çıkabilir. Bu durumda sorunun cevabı her seferinde doğrudan 'bölüm' olmaz; kalanın ne anlama geldiği problem durumuna göre üç farklı şekilde yorumlanır.

1. Kalanın İhmal Edilmesi (Cevap = Bölüm): 'Eldeki parayla en fazla kaç ürün alınabilir?' veya 'Her birinde eşit sayıda ürün olan en çok kaç tam koli hazırlanabilir?' gibi sorularda kalan miktar yeni bir tam grup oluşturmaya yetmediği için ihmal edilir. Örneğin 250 TL ile tanesi 35 TL olan kalem kutularından 250 ÷ 35 = 7 (kalan 5 TL) işlemine göre en fazla 7 adet alınabilir.

2. Bölüme 1 Eklenmesi (Cevap = Bölüm + 1): 'Geziye gidecek tüm öğrencilerin taşınması için en az kaç otobüs gerekir?', 'Tüm zeytinyağının doldurulması için en az kaç şişe gerekir?' veya 'Bir kitabı bitirmek için en az kaç gün okumalıdır?' gibi geride hiçbir parçanın bırakılamayacağı durumlarda artan kısım için 1 araç/şişe/gün daha eklenir. Örneğin 250 öğrenciyi 35 kişilik otobüslere bindirmek için 7 otobüs dolduktan sonra kalan 5 öğrenci açıkta kalamayacağından 7 + 1 = 8 otobüs gerekir. 3. Doğrudan Kalanın Kullanılması: 'Geriye kaç TL artar?' sorusunda cevap doğrudan kalan (5 TL) iken, 'Son kolinin de tam dolması için kaç ürün daha gerekir?' sorusunda cevap Bölen - Kalan (35 - 5 = 30) olur.

BÖLME İŞLEMİNDE KALANIN GERÇEK YAŞAM BAĞLAMINDA YORUMLANMASI 1. Kalanın İhmal Edilmesi • «En fazla kaç tam paket / ürün alınabilir?» sorularında kalan tek başına yetmez. Örnek: 145 TL ile 20 TL'lik kalemden en çok 7 tane alınır (Artan 5 TL yeni kaleme yetmez). Cevap = Bölüm (7) 2. Bölüme 1 Eklenmesi • «Herkesin taşınması / tüm ürünün kolilenmesi için en az kaç araç/koli gerekir?» Örnek: 145 izci 20 kişilik minibüslere → 7 + 1 = 8 araç (Artan 5 izci için 1 araç daha). Cevap = Bölüm + 1 (8) 3. Doğrudan Kalanı Sorma • «Geriye kaç TL / kaç adet artar?» veya «Tam dolması için kaç tane daha gerekir?» Örnek: 145 ÷ 20 işleminde artan miktar 5'tir; tam grup için 20 - 5 = 15 adet daha gerekir. Cevap = Kalan veya (Bölen - Kalan)
🔍 Büyütmek için dokunun

Çok Adımlı Problem Stratejileri: Kat Modeli, Taksit ve Tersinden Çalışma

Kat (Kutu) Modeli Stratejisi: Biri diğerinin belirli bir katından fazla veya eksik olan iki çokluğun toplamı verildiğinde, küçük olan çokluk '1 kutu (1 kat)' ile modellenir. Örneğin 'Bir çiftlikteki koyunların sayısı, keçilerin sayısının 4 katından 15 fazladır; toplam 265 hayvan olduğuna göre kaç keçi vardır?' probleminde keçi = 1 kat, koyun = 4 kat + 15 olur. Önce fazlalık çıkarılır (265 - 15 = 250), sonra toplam kat sayısına (1 + 4 = 5 kat) bölünerek 1 kat (keçi sayısı) 250 ÷ 5 = 50 bulunur.

Finansal Okuryazarlık (Peşinat ve Taksit) Problemleri: Bir ürün alınırken önce peşinat ödenip kalan tutar eşit taksitlere bölünüyorsa; birinci adımda toplam fiyattan peşinat çıkarılır, ikinci adımda kalan borç taksit sayısına bölünür. Kar-zarar problemlerinde ise toplam satış gelirinden toplam alış maliyeti çıkarılarak net kazanç hesaplanır.

Sondan Başa (Tersinden) Çalışma Stratejisi: Başlangıçtaki miktarın bilinmediği, ancak sırasıyla yapılan işlemlerin ve son kalan miktarın verildiği problemlerde sondan başa doğru ters işlemler uygulanır: Toplama yerine çıkarma, çıkarma yerine toplama, çarpma yerine bölme ve bölme yerine çarpma yapılarak başlangıç sayısına ulaşılır.

KAT ŞEMASI (KUTU MODELİ) VE ÇOK ADIMLI ÇÖZÜM STRATEJİLERİ Kat ve Fazlalık Problemleri (Kutu Modeli) 1. Sayı: 2. Sayı: + 20 (Toplam = 180) • Önce fazlalık çıkarılır: 180 - 20 = 160 • Toplam kutu (1 + 3 = 4 kat): 160 ÷ 4 = 40 (Küçük sayı) • Büyük sayı: (40 × 3) + 20 = 140 Tersinden Çalışma ve Bütünden Parçaya • Son durumu verilen problemlerde sondan başa doğru ters işlemler yapılır: (+) yerine (-), (×) yerine (÷) uygulanır. • Taksit / Birikim Problemlerinde: Kalan Borç = Toplam Fiyat - Peşinat Bir Taksit = Kalan Borç ÷ Taksit Sayısı
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir okul gezisine 312 öğrenci ve 18 öğretmen katılacaktır. Gezi için 45 yolcu kapasiteli otobüsler kiralanacağına göre, tüm kafileyi aynı anda taşımak için en az kaç otobüs gerekir?

    Cevabı göster

    Önce geziye katılacak toplam kişi sayısını buluruz: 312 + 18 = 330 kişi. Ardından 330 kişiyi 45'er kişilik otobüslere böleriz: 330 ÷ 45 = 7 bölüm ve 15 kalan (7 × 45 = 315, 330 - 315 = 15). Kalan 15 kişinin de geziye gidebilmesi için 1 otobüs daha gerekir: 7 + 1 = 8 otobüs.

  2. Örnek 2Bir zeytinyağı üreticisi 470 litre zeytinyağını 15 litrelik tenekelere tam dolacak biçimde paylaştırıp satacaktır. Tam dolan tenekelerin tanesini 4.500 TL'den sattığında kaç TL gelir elde eder ve geriye kaç litre yağ artar?

    Cevabı göster

    Önce kaç tam teneke dolacağını bulmak için 470'i 15'e böleriz: 470 ÷ 15 = 31 (31 × 15 = 465) ve kalan 5 litredir. Yani 31 teneke tam dolar, 5 litre yağ artar. Tam dolan 31 tenekenin satışından 31 × 4.500 = 139.500 TL gelir elde edilir.

  3. Örnek 3Bir aile 42.600 TL değerindeki çamaşır ve kurutma makinesi seti için 10.200 TL peşinat ödemiş, kalan borcu ise 12 eşit aylık taksite böldürmüştür. Ailenin ödeyeceği aylık taksit tutarı kaç TL'dir?

    Cevabı göster

    Birinci adımda toplam fiyattan peşinatı çıkararak kalan borcu buluruz: 42.600 - 10.200 = 32.400 TL. İkinci adımda kalan borcu 12 eşit taksite böleriz: 32.400 ÷ 12 = 2.700 TL aylık taksit ödenir.

  4. Örnek 4Bir kütüphanedeki hikâye eserlerinin sayısı, şiir eserlerinin sayısının 3 katından 40 fazladır. İki tür eserin toplam sayısı 680 olduğuna göre kütüphanede kaç tane hikâye eseri vardır?

    Cevabı göster

    Şiir eserlerine 1 kat dersek, hikâye eserleri 3 kat + 40 olur; toplam 4 kat + 40 = 680'dir. Önce fazlalığı çıkarırız: 680 - 40 = 640. Sonra 4'e bölerek 1 katı (şiir sayısını) buluruz: 640 ÷ 4 = 160. Hikâye eserlerinin sayısı ise (160 × 3) + 40 = 480 + 40 = 520 tanedir.

  5. Örnek 5Bir kırtasiyeci içinde 24 adet kalem bulunan kutulardan 15 kutu almıştır. Kalemlerin 12 tanesi defolu çıktığı için ayırmış, kalan sağlam kalemleri 6'şarlı paketler hâlinde tanesi 90 TL'den satmıştır. Kırtasiyeci bu satıştan kaç TL kazanmıştır?

    Cevabı göster

    Toplam kalem sayısı: 15 × 24 = 360 kalem. Sağlam kalem sayısı: 360 - 12 = 348 kalem. Oluşan 6'lı paket sayısı: 348 ÷ 6 = 58 paket. Toplam satış geliri: 58 × 90 = 5.220 TL olur.

  6. Örnek 6Aklımdan tuttuğum bir sayıyı 4 ile çarpıp sonuca 35 eklediğimde 215 buluyorum. Tersinden çalışma stratejisini kullanarak aklımdan tuttuğum sayıyı bulunuz.

    Cevabı göster

    Sondan başa doğru ters işlemler uygularız: En son 35 eklendiği için 215'ten 35 çıkarırız: 215 - 35 = 180. Ondan önce 4 ile çarpıldığı için 180'i 4'e böleriz: 180 ÷ 4 = 45. Aklımdan tuttuğum sayı 45'tir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir fırında üretilen 380 adet simit, her birinde 16 simit bulunan kutulara konularak pastanelere gönderilecektir. Simitlerin tamamının taşınabilmesi için en az kaç kutuya ihtiyaç vardır?

  2. 2Bir bilgisayarın peşin fiyatı 28.500 TL'dir. Bu bilgisayarı almak isteyen Kerem Bey 6.900 TL peşinat verdikten sonra kalan tutarı 9 eşit taksitte ödeyeceğine göre bir taksit tutarı kaç TL'dir?

  3. 3Bir meyve bahçesindeki elma ağaçlarının sayısı, armut ağaçlarının sayısının 4 katından 25 eksiktir. Bahçede toplam 325 ağaç bulunduğuna göre kaç tane armut ağacı vardır?

  4. 4Tanesi 45 TL olan defterlerden almak isteyen Elif'in cebinde 600 TL vardır. Elif parasının tamamıyla en fazla kaç tane defter alabilir ve geriye kaç TL parası artar?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Yüz yetmiş beş yolcuyu 40 kişilik otobüslere taşırken 175 ÷ 40 = 4 (kalan 15) işleminde kalan 15 yolcu için 1 otobüs daha eklenerek en az 5 otobüs gerektiği bulunur.
    • Biri diğerinin 5 katı olan iki sayının toplamı verildiğinde, küçük sayıyı bulmak için toplam sayı 5'e bölünür.
    • Son durumu verilen bir problemde başlangıç sayısını bulmak için sondan başa doğru işlemlerin tersi uygulanır.
    • Doksan beş yumurtadan 10'arlı en fazla kaç tam paket yapılacağı sorulduğunda kalan 5 yumurta tam paket oluşturmadığı için cevap 9 olur.
    • Kalanlı bir bölme işleminde kalan sayı bölen sayıdan büyük veya bölene eşit olabilir.

  6. 6Yüz otuz (130) sayısının 12'ye bölünmesiyle (130 ÷ 12 = 10, kalan = 10) ilgili aşağıdaki gerçek yaşam sorularını doğru cevaplarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun sayı veya kavramlarla tamamlayınız.

    1. Bir problemde işlemlere başlamadan önce sayıları yuvarlayarak yaklaşık sonuç bulmaya stratejisi denir.
    2. Bir sayı diğerinin 3 katı ise bu iki sayının toplamı küçük sayının katına eşittir.
    3. İki yüz elli (250) sayfalık bir öyküyü günde en fazla 30 sayfa okuyan bir öğrenci en az günde bitirir.
    4. Taksitli alışveriş problemlerinde aylık taksit tutarını bulmak için önce toplam fiyattan çıkarılır.
    5. Düz bir tahta çubuğu 8 eş parçaya ayırmak için kez kesim yapılması gerekir.

  8. 8Bir okul kütüphanesi için tanesi 120 TL olan sözlüklerden 25 adet ve tanesi 85 TL olan öykü eserlerinden 40 adet satın alınmıştır. Kütüphane görevlisi kasaya 7.000 TL verdiğine göre kaç TL para üstü alacağını adım adım problem çözme aşamalarıyla açıklayınız.

Kısaca

  • Problem Çözme Adımları: Problemi anlama (verilen-istenen ve şema çizme), strateji belirleme ve tahmin etme, planı adım adım uygulama, sonucu kontrol edip genelleme.
  • Kalanın İhmal Edilmesi: 'En fazla kaç tam ürün/paket alınabilir?' sorularında kalan miktar yeni bir tam grup oluşturmadığı için cevap doğrudan Bölüm olur.
  • Bölüme 1 Eklenmesi: 'Tüm yolcuların taşınması veya tüm ürünlerin kolilenmesi için en az kaç araç/koli gerekir?' sorularında kalanlar için bölüme 1 eklenir (Bölüm + 1).
  • Kat (Kutu) Modeli: Biri diğerinin k katından f fazla olan iki sayının toplamı verildiğinde; önce fazlalık çıkarılır (eksikse eklenir), sonra (k + 1) kata bölünerek küçük sayı bulunur.
  • Tersinden Çalışma ve Taksit: Son durumu verilen problemlerde sondan başa doğru ters işlemler uygulanır; taksit sorularında ise (Toplam Fiyat - Peşinat) ÷ Taksit Sayısı bağıntısı kullanılır.

Bu dersin öteki kaynakları