İçeriğe geç

5. sınıf · Matematik · 11. hafta (30 Kasım-4 Aralık 2026)

Doğal Sayılarla Dört İşlem (Çok Basamaklı Sayılarda Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme) ile Zihinden İşlem ve Tahmin Stratejileri (MAT.5.1.3)

Sayılar ve Nicelikler (1) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Çok basamaklı doğal sayıları okumayı, çözümlemeyi ve sıralamayı öğrendikten sonra şimdi bu sayılarla dört işlem yapma ve gerçek yaşam problemlerini çözme aşamasına geçiyoruz. Bir şehrin nüfus artışını hesaplarken toplama ve çıkarmayı, bir fabrikanın yıllık üretimini veya kolilere paylaştırılan ürünleri bulurken çarpma ve bölmeyi kullanırız. Bu haftaki dersimizde hem dört işlemin temel kurallarını hem de işlemleri kalem kullanmadan hızla yapmamızı sağlayan zihinden işlem ve tahmin stratejilerini öğreneceğiz.

Çok Basamaklı Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Çok basamaklı doğal sayılarla toplama ve çıkarma yapılırken en temel kural, aynı basamakların (birler basamağının altına birler, binler basamağının altına binler basamağı gelecek şekilde) sağdan sola doğru alt alta hizalanmasıdır. İşlemlere en sağdaki birler basamağından başlanır.

Toplama işleminde bir basamaktaki rakamların toplamı 10 veya 10'dan büyük olduğunda, oluşan onluk bir soldaki basamağa elde olarak eklenir. Çıkarma işleminde ise eksilenin bir basamağındaki rakam çıkanın rakamından küçükse, bir soldaki basamaktan 1 onluk (komşu basamak birimi) alınarak çıkarma tamamlanır.

İşlemlerde verilmeyen terimleri bulmak için ters işlem ilişkilerinden yararlanılır: Toplamada verilmeyen bir toplananı bulmak için Toplanan = Toplam - Diğer Toplanan; çıkarmada ise Eksilen = Çıkan + Fark ve Çıkan = Eksilen - Fark bağıntıları kullanılır.

ÇOK BASAMAKLI DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA Alt Alta Eldeli Toplama İşlemi 485.670 + 347.850 833.520 • Aynı basamaklar (birler, onlar...) alt alta hizalanır. • Toplamı 10 veya daha büyük olan basamaktaki onluk bir sol basamağa «elde» olarak aktarılır. Onluk Bozarak Çıkarma ve Kontrol 920.400 - 564.180 356.220 • Eksilen = Çıkan + Fark (564.180 + 356.220 = 920.400) • Çıkan = Eksilen - Fark bağıntısıyla verilmeyen terimler kolayca bulunur ve işlem kontrol edilir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi Bağıntıları

Çok basamaklı sayılarla çarpma işlemi yapılırken ikinci çarpanın birler basamağı ile birinci çarpan çarpılıp ilk satıra yazılır. Onlar basamağı ile çarpma yapılırken bulunan kısmi çarpım sebenarnya onlukları gösterdiği için bir basamak sola kaydırılarak yazılır; yüzler basamağı ile çarpımda ise iki basamak sola kaydırılır ve kısmi çarpımlar toplanır.

Bölme işleminde ise diğer üç işlemin aksine en büyük basamaktan (en soldan) başlanır. Bölme sürecinde yukarıdan yeni bir rakam indirildiği hâlde oluşan sayı bölene bölünmüyorsa (bölenden küçükse), işlemin devam edebilmesi için bölüme mutlaka bir '0' (sıfır) eklenir.

Her bölme işleminde iki altın kural geçerlidir: Birincisi Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan eşitliğidir. İkincisi ise Kalan daima Bölenden küçüktür (0 ≤ Kalan < Bölen); kalan 0 ise bölme işlemine kalansız bölme denir.

ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ BAĞINTILARI (KALANLI BÖLME) Basamak Kaydırarak Çarpma 425 x 36 2550 (6 x 425) +1275 (3 onluk x 425) 15300 Onlar basamağı ile çarparken sonuç 1 basamak sola kaydırılır. Bölme Bağıntısı ve Kalan Kuralı Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan Temel Kural: Kalan < Bölen (0 ≤ Kalan < Bölen) Örnek: Bölen = 18, Bölüm = 25, En büyük Kalan = 17 Bölünen = (18 × 25) + 17 = 450 + 17 = 467 Bölümde rakam indirildiğinde bölünmezse bölüme «0» konur.
🔍 Büyütmek için dokunun

Zihinden İşlem Kısayolları ve Tahmin Stratejileri

Zihinden toplama ve çıkarmada sayıları onluk ve birliklerine ayırma, 10'un katlarını referans alma (tamamlama) veya üzerine sayma stratejileri kullanılır. Zihinden çarpmada ise 10, 100, 1000 ile çarparken sayının sağına 1, 2, 3 sıfır eklenir; 10, 100, 1000'e bölerken sağından aynı sayıda sıfır silinir.

Özel zihinden çarpma ve bölme kısayolları işlemi çok hızlandırır: Bir sayıyı 5 ile çarpmak için sayıyı 10 ile çarpıp 2'ye böleriz; 5'e bölmek için sayıyı 2 ile çarpıp 10'a böleriz. Sayıyı 4 ile çarpmak için arka arkaya iki kez 2 katını alırız; 8 ile çarpmak için arka arkaya üç kez 2 katını alırız; 9 ile çarpmak için 10 katından kendisini çıkarırız.

İşlem sonucunu tahmin ederken sayılar istenen basamağa (en yakın onluğa, yüzlüğe, binliğe) yuvarlanır. Bölme işleminde sonucu tahmin ederken ise bölünen sayı, bölenin tam katı olan en yakın sayıya (uyuşan sayılar stratejisiyle) yuvarlanarak zihinden bölünür.

ZİHİNDEN İŞLEM VE SONUCU TAHMİN STRATEJİLERİ Zihinden Çarpma ve Bölme Kısayolları • 10, 100, 1000 ile Çarpma/Bölme: Sıfır ekle / sil • 5 ile Çarpma: Sayıyı 10 ile çarpıp 2'ye böl • 4 ile Çarpma: İki kez 2 katını al (×2, ×2) • 8 ile Çarpma: Üç kez 2 katını al (×2, ×2, ×2) • 5 ile Bölme: Sayıyı 2 ile çarpıp 10'a böl Örnek: 36 × 5 ➔ (36 × 10) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180 Yuvarlama ve Uyuşan Sayılarla Tahmin • Basamağa Yuvarlama: Sağdaki rakam < 5 ise alt basamağa, ≥ 5 ise üst basamağa yuvarlanır. • Bölmede Uyuşan Sayılar: Bölünen, bölenin tam katı olan en yakın sayıya tamamlanır (Örn: 358 ÷ 6 ➔ 360 ÷ 6 = 60).
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir ildeki kütüphanede geçen yıl 348.750 kitap varken bu yıl 176.480 yeni kitap eklendi ve yıpranan 25.230 kitap ayrıldı. Kütüphanedeki güncel kitap sayısı kaçtır?

    Cevabı göster

    Önce eklenen kitaplarla toplam bulunur: 348.750 + 176.480 = 525.230. Ardından ayrılan kitaplar çıkarılır: 525.230 - 25.230 = 500.000 kitap vardır.

  2. Örnek 2Bölenin 24, bölümün 35 olduğu kalanlı bir bölme işleminde bölünen sayı en fazla kaç olabilir?

    Cevabı göster

    Kalan daima bölenden küçük olmalıdır (Kalan < 24). Bu nedenle kalan en fazla 23 olabilir. Bölünen = (24 × 35) + 23 = 840 + 23 = 863 olur.

  3. Örnek 3Bir çiftlikte üretilen 3.636 litre süt, 12 litrelik bidonlara hiç artmayacak şekilde dolduruluyor. Bu iş için kaç bidon kullanılmıştır?

    Cevabı göster

    3.636 ÷ 12 işleminde: 36 ÷ 12 = 3 (kalan 0); yukarıdan 3 indirilir, 3'ün içinde 12 olmadığı için bölüme 0 konur; 6 indirilir ve 36 ÷ 12 = 3 olur. Toplam 303 bidon kullanılmıştır.

  4. Örnek 4Bir izci kampına katılacak 190 öğrenci, her biri en fazla 8 kişi alan çadırlarda kalacaktır. Tüm öğrenciler için en az kaç çadır gerekir?

    Cevabı göster

    190 ÷ 8 işleminde bölüm 23, kalan 6'dır (23 × 8 = 184). Kalan 6 öğrencinin de açıkta kalmaması için 1 çadır daha gerekir: 23 + 1 = 24 çadır gereklidir.

  5. Örnek 5Zihinden işlem stratejilerini kullanarak '48 × 5' ve '25 × 8' işlemlerini nasıl yapacağınızı açıklayınız.

    Cevabı göster

    48 × 5 işleminde 48'i 10 ile çarpıp 2'ye böleriz: 480 ÷ 2 = 240 (veya yarısını alıp 10 ile çarparız: 24 × 10 = 240). 25 × 8 işleminde ise 25'in arka arkaya üç kez 2 katını alırız: 25 × 2 = 50, 50 × 2 = 100, 100 × 2 = 200.

  6. Örnek 6Bir mağazadan 14.680 TL'ye buzdolabı ve 9.340 TL'ye çamaşır makinesi alan bir kişinin ödeyeceği toplam tutarı, fiyatları en yakın binliğe yuvarlayarak tahmin ediniz ve gerçek sonuçla farkını bulunuz.

    Cevabı göster

    Tahmin: 14.680 ➔ 15.000 TL ve 9.340 ➔ 9.000 TL; tahmini toplam = 15.000 + 9.000 = 24.000 TL. Gerçek sonuç: 14.680 + 9.340 = 24.020 TL. Gerçek sonuç ile tahmin arasındaki fark: 24.020 - 24.000 = 20 TL'dir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir bölme işleminde bölen 16, bölüm 40 ve kalan 0'dan farklı bir doğal sayıdır. Buna göre bölünen sayının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  2. 2«4.824 ÷ 24» bölme işleminin sonucu (bölüm) aşağıdakilerden hangisidir?

  3. 3Bir okul gezisine katılan 148 öğrenci, her biri 14 yolcu alabilen minibüslere binecektir. Öğrencilerin tamamının geziye gidebilmesi için en az kaç minibüs gerekir?

  4. 4Bir doğal sayıyı zihinden 5 ile çarpmak isteyen bir öğrencinin kullandığı «Sayıyı önce 10 ile çarpıp sonra bulduğum sonucu 2'ye böldüm ve 320 buldum» stratejisine göre başlangıçtaki sayı kaçtır?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Çıkarma işleminde eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile fark toplanır.
    • Bir bölme işleminde kalan sayı, bölen sayıya eşit veya bölenden büyük olabilir.
    • Bir doğal sayıyı zihinden 8 ile çarpmak için sayının arka arkaya üç kez 2 katı alınabilir.
    • Verilen 750 × 40 işleminin sonucunda sayının sonunda toplam iki tane sıfır bulunur.
    • Sayıları en yakın binliğe yuvarlarken yüzler basamağındaki rakamın 5'ten küçük veya büyük olmasına bakılır.

  6. 6Aşağıdaki zihinden işlem stratejilerini ve bağıntıları karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavram veya sayılarla tamamlayınız.

    1. Toplama işleminde verilmeyen bir toplananı bulmak için toplamdan diğer toplanan yapılır.
    2. Bölme işleminde kalan sayı her durumda sayıdan daha küçük olmak zorundadır.
    3. Bir doğal sayıyı kısa yoldan 1000 ile çarpmak için sayının sağına adet sıfır eklenir.
    4. Bölme işleminde sonucu hızla tahmin ederken bölüneni bölenin tam katına yaklaştırma yöntemine sayılar stratejisi denir.
    5. Bir sayıyı zihinden 9 ile çarpmak için sayının 10 katından sayının çıkarılır.

  8. 8Bir zeytinyağı üreticisi 1.850 litre zeytinyağının 410 litresini kendi marketinde satmış, kalanını ise 15 litrelik tenekelere doldurarak tanesini 2.400 TL'den satmıştır. Üreticinin teneke satışından kaç TL gelir elde ettiğini adım adım hesaplayınız.

Kısaca

  • Toplama ve Çıkarma: Aynı basamaklar alt alta hizalanarak sağdan sola işlem yapılır; Eksilen = Çıkan + Fark ve Toplanan = Toplam - Diğer Toplanan bağıntıları kullanılır.
  • Çarpma İşlemi: İkinci çarpanın onlar basamağı ile çarpımda sonuç 1 basamak, yüzler basamağı ile çarpımda 2 basamak sola kaydırılarak toplanır.
  • Bölme Bağıntısı: Bölme işlemine en soldaki basamaktan başlanır; Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan eşitliği ve Kalan < Bölen kuralı geçerlidir.
  • Zihinden İşlem Stratejileri: 5 ile çarpmak için (×10 ÷ 2), 5'e bölmek için (×2 ÷ 10), 4 ile çarpmak için iki kez (×2), 8 ile çarpmak için üç kez (×2) kısayolu uygulanır.
  • Tahmin Stratejileri: Toplama, çıkarma ve çarpmada sayılar uygun basamağa yuvarlanır; bölmede ise uyuşan sayılar kullanılarak sonuç tahmin edilir.

Bu dersin öteki kaynakları