İçeriğe geç

5. sınıf · Matematik · 8. hafta (2-6 Kasım 2026)

Kesişen Çemberler Yardımıyla Eşkenar ve İkizkenar Üçgen İnşası

GEOMETRİK ŞEKİLLER teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Geometri dünyasında cetvel sadece düz çizgi çizmek için kullanılırken, pergel kusursuz uzunlukları taşımamızı ve çemberler çizmemizi sağlar. Düzlemde çizilen iki çemberin birbirine göre konumları ve kesiştikleri noktalar, üçgenlerin en temel geometrik inşalarının temelini oluşturur. Bu haftaki dersimizde kesişen çember çiftinin merkezleri ve kesişim noktalarıyla eşkenar ve ikizkenar üçgenleri adım adım inşa etmeyi öğreniyoruz.

Kesişen İki Çember ile Eşkenar Üçgen İnşası

Cetvelle düzlemde uzunluğu belirlenmiş bir [AB] doğru parçası çizilir.

Pergelin sivri ucu A noktasına konur ve kalem ucu B noktasına gelecek şekilde pergel |AB| kadar (r yarıçapı) açılır. A merkezli bir çember yayı çizilir.

Pergelin açıklığı kesinlikle bozulmadan sivri uç B noktasına konulur ve ilk yayı kesen B merkezli ikinci bir yay çizilir. Bu iki yayın kesiştiği nokta C noktasıdır.

A noktası çemberin merkezi, C noktası çember üzerinde olduğundan |AC| = r olur. B noktası merkez, C noktası çember üzerinde olduğundan |BC| = r olur. Taban da |AB| = r olduğundan |AB| = |AC| = |BC| eşitliği sağlanır ve ABC eşkenar üçgeni inşa edilmiş olur.

KESİŞEN İKİ ÇEMBER İLE EŞKENAR ÜÇGEN İNŞASI A B C İnşa Prensibi • A ve B çember merkezidir. • Yarıçaplar r = |AB| eşittir. • |AC| = r ve |BC| = r olur. • |AB| = |AC| = |BC| = r ABC üçgeni bir EŞKENAR ÜÇGENDİR!
🔍 Büyütmek için dokunun

Kesişen Çemberler ile İkizkenar Üçgen İnşası

Cetvelle taban olarak kullanılacak bir [AB] doğru parçası (örneğin 6 cm) çizilir.

Pergel, |AB| uzunluğunun yarısından büyük ve bu uzunluktan farklı olacak şekilde (örneğin R = 8 cm) açılır.

A merkezli R yarıçaplı bir yay ve açıklık bozulmadan B merkezli R yarıçaplı bir yay çizilir. Yayların kesiştiği tepe noktasına C adı verilir.

Burada |AC| = R ve |BC| = R olup birbirine eşittir; taban |AB| = 6 cm ise yan kenarlardan farklıdır. Böylece iki kenarı eşit olan bir ikizkenar üçgen elde edilir.

İKİ NOKTADA KESİŞEN ÇEMBERLERLE İKİZKENAR ÜÇGEN İNŞASI A B C D İkizkenar İnşası • Taban: |AB| mesafesi • Pergel R > |AB|/2 açılır. • Yan kenarlar: |AC|=|BC|=R Eğer R ≠ |AB| ise ABC üçgeni bir İKİZKENAR ÜÇGENDİR!
🔍 Büyütmek için dokunun

Çemberlerin Düzlemdeki Konumları ve Kesişim Koşulu

Düzlemde yarıçapları r₁ ve r₂ olan iki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık 'd' olsun.

İki Noktada Kesişme: Merkezler arasındaki uzaklık yarıçaplar farkından büyük ve yarıçaplar toplamından küçük olduğunda (|r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂) iki çember iki farklı noktada kesişir.

Dıştan Teğet Olma: Uzaklık tam yarıçaplar toplamına eşit olduğunda (d = r₁ + r₂) çemberler tek bir noktada değer.

Ayrık Olma: Uzaklık yarıçaplar toplamından büyük olduğunda (d > r₁ + r₂) çemberler kesişmez ve ortak noktaları bulunmaz.

ÇEMBERLERİN DÜZLEMDEKİ KONUMLARI VE KESİŞİM ŞARTLARI 1. İki Noktada Kesişme Merkezler uzaklığı d ise: |r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂ İki çember iki farklı noktada kesişir. Üçgen inşası yapılabilir 2. Tek Noktada Teğet Dıştan teğet ise: d = r₁ + r₂ Çemberler sadece bir noktada dokunur. Tek ortak nokta 3. Ayrık (Kesişmeyen) Uzaklık büyükse: d > r₁ + r₂ Çemberler birbirine hiç temas etmez. Kesişim noktası yok
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Uzunluğu 8 cm olan bir [AB] doğru parçası verilmiştir. Uç noktalarından 8 cm yarıçaplı iki çember yayı çizilip kesiştirildiğinde oluşan ABC üçgeninin çevresi kaç cm olur?

    Cevabı göster

    Yayların yarıçapı 8 cm olduğu için |AC| = 8 cm ve |BC| = 8 cm'dir. Taban da 8 cm olduğundan üçgen eşkenardır ve çevresi 8 + 8 + 8 = 24 cm bulunur.

  2. Örnek 2Merkezleri arasındaki uzaklık 10 cm olan iki çemberin iki farklı noktada kesişebilmesi için yarıçapları toplamı en az kaç cm'den büyük olmalıdır?

    Cevabı göster

    Kesişme şartı d < r₁ + r₂ olduğundan yarıçaplar toplamı merkezler arası uzaklık olan 10 cm'den kesinlikle büyük olmalıdır.

  3. Örnek 3Tabanı 5 cm olan bir ikizkenar üçgen inşa etmek için pergel kaç cm'den daha fazla açılmalıdır?

    Cevabı göster

    Pergel açıklığı tabanın yarısından büyük olmalıdır: 5 / 2 = 2,5 cm'den daha fazla açılmalıdır.

  4. Örnek 4Eş yarıçaplı iki çember birbirinin merkezinden geçecek şekilde çizilirse merkezler ile kesişim noktasının birleşimi hangi üçgeni oluşturur?

    Cevabı göster

    İki çember birbirinin merkezinden geçtiğinde merkezler arası uzaklık da yarıçapa eşittir; dolayısıyla üç kenarı eşit olan eşkenar üçgen oluşur.

  5. Örnek 5Yarıçapları 4 cm ve 6 cm olan iki çemberin dıştan teğet olması için merkezleri arasındaki uzaklık kaç cm olmalıdır?

    Cevabı göster

    Dıştan teğet olma durumunda d = r₁ + r₂ olduğundan merkezler arası uzaklık 4 + 6 = 10 cm olmalıdır.

  6. Örnek 6Kesişen iki çemberin tepe noktası (C) ve alt kesişim noktası (D) birleştirildiğinde oluşan [CD] doğru parçasının taban [AB] ile ilişkisi nedir?

    Cevabı göster

    [CD] doğru parçası [AB] tabanını tam ortadan iki eşit parçaya böler ve tabana diktir (kenarorta dikmedir).

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Uzunluğu 7 cm olan bir tabanın uç noktalarından 7 cm yarıçaplı iki yay kesiştirilirse hangi geometrik şekil inşa edilir?

  2. 2Merkezleri arasındaki uzaklık 12 cm olan iki çemberin yarıçapları 5 cm ve 7 cm'dir. Bu çemberlerin düzlemdeki konumu nasıldır?

  3. 3Taban uzunluğu 8 cm olan bir doğru parçasından ikizkenar üçgen oluşturmak için pergel açıklığı hangisi olamaz?

  4. 4Bir eşkenar üçgenin her bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Eşkenar üçgenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.
    • Yarıçapları toplamı merkezler arası uzaklıktan küçük olan iki çember iki noktada kesişir.
    • Pergel yardımıyla cetvel kullanmadan uzunluklar hatasız biçimde taşınabilir.
    • Dik açılı bir eşkenar üçgen çizilebilir.
    • İki çemberin kesişim noktaları taban doğru parçasının orta dikmesi üzerindedir.

  6. 6Çember konumları ile matematiksel şartlarını eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Üç kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgene üçgen denir.
    2. Çember çizmeye ve eşit uzunluk taşımaya yarayan araca adı verilir.
    3. İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık yarıçaplar toplamına eşitse çemberler dıştan olur.
    4. İkizkenar üçgende birbirine eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine olur.
    5. Bir eşkenar üçgenin bütün iç açıları daima derecedir.

  8. 8Pergel ve cetvel kullanarak eşkenar üçgen inşa etme adımlarını sırasıyla açıklayınız.

Kısaca

  • Eşkenar Üçgen İnşası: Taban kadar açılan pergel ile iki uçtan çizilen yayların kesişim noktası tepe köşesini verir.
  • İkizkenar Üçgen İnşası: Pergel tabanın yarısından büyük ve tabandan farklı açılarak kesişen yaylarla inşa edilir.
  • Kesişme Şartı: İki çemberin kesişmesi için merkezler arası uzaklığın yarıçaplar toplamından küçük ve farkından büyük olması gerekir.
  • Açı Özelliği: Eşkenar üçgenin her açısı 60°'dir; ikizkenar üçgende ise taban açıları birbirine eşittir.
  • Geometrik Doğruluk: Cetvel düz çizgi için, pergel ise eşit uzunlukların taşınması ve yay inşası için kullanılır.

Bu dersin öteki kaynakları