İçeriğe geç

5. sınıf · Matematik · 3. hafta (28 Eylül-2 Ekim 2026)

Açı Ölçme: Derece ve Açıölçer

Geometrik Şekiller teması · Konu özeti

Etkinlikler
Bu hafta

Daha önce açıyı tanıdın ve ölçüsünün açıölçerle bulunduğunu öğrendin. Bu hafta açının büyüklüğünün ortak bir birimle nasıl ifade edildiğini ve açıölçerin nasıl kullanıldığını adım adım inceleyeceksin.

Açının büyüklüğünü sayıyla ifade etmek

Bir dolap kapağının, makasın ya da pergelin kolları arasındaki açıklığı “biraz açık” ya da “çok açık” diye anlatırsak kesin bir bilgi vermiş olmayız. Açıklığı sayıyla söyleyebilmek için açıyı ölçmek gerekir. Ölçmek için de bir ölçü birimine ve bu birimle çalışan bir araca ihtiyaç vardır.

Daire biçimindeki bir kâğıdı katlayarak kendine ait bir açı birimi yapabilirsin. Ancak herkesin katladığı parça farklı büyüklükte olabilir. Böyle olunca aynı açıyı iki kişi farklı sayılarla ifade eder ve sonuçlar karşılaştırılamaz. Bu karışıklığı önlemek için herkesin aynı biçimde kullandığı ortak bir birim gerekir.

Tam açı, doğru açı

Bir ışını başlangıç noktası etrafında döndürdüğünde ışının ilk konumu ile son konumu arasında bir açı oluşur. Işın tek bir dönüşte ilk konumuna yeniden ulaşırsa bir tam tur atmış olur. Bu dönüşle oluşan açıya tam açı denir.

Işın yalnızca bu turun yarısı kadar dönerse oluşan açıya doğru açı denir. Doğru açı, tam açının yarısıdır; iki kolu bir doğru boyunca, birbirine ters yönde uzanır.

Tam açı daire biçimli bir açıölçerle, doğru açı ise yarım daire biçimli bir açıölçerle gösterilebilir.

Tam açıbir tam turDoğru açıyarım tur

Derece ve özel açı ölçüleri

Tam açıyı birbirine eş 360 parçaya ayırırsan her parçanın ölçüsü 1 derecedir. Derece, sayının sağ üstüne konan küçük bir daire ile gösterilir: 1°. Derece standart bir birimdir. Açıölçerin üzerindeki çizgiler de derecelere göre bölünmüştür; böylece farklı kişiler aynı açıyı aynı sayıyla ifade eder.

Doğru açı, tam açının yarısı olduğu için ölçüsü 180°, tam açının ölçüsü ise 360°'dir. Dik açının ölçüsü 90°'dir. Ölçüsü 90°'den küçük açılara dar açı, ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.

Bu ölçülere bakarak açıları büyüklüklerine göre sıralayabilirsin: dar açı dik açıdan küçüktür, geniş açı dik açıdan büyüktür, doğru açı geniş açılardan da büyüktür. Tam açı ise bunların hepsinden büyük ölçüdedir.

AçıÖlçüsü
Dar açı90°'den küçük
Dik açı90°
Geniş açı90°'den büyük, 180°'den küçük
Doğru açı180°
Tam açı360°
90°Dik açı180°Doğru açı360°Tam açı

Açıölçerle açı ölçme

Ölçmek istediğin açının köşesini açıölçerin merkezine yerleştir. Sonra kollardan birini açıölçerin 0° çizgisinin üzerine getir. Öbür kolun açıölçer üzerinde gösterdiği sayı açının ölçüsüdür.

Açının kolları kâğıtta uzatılsa bile ölçüsü değişmez; çünkü ölçü, kolların uzunluğuna değil aralarındaki dönme miktarına bağlıdır.

Ölçüyü yazarken açının adı m harfiyle birlikte kullanılır. Köşesi B olan, kolları [BA ve [BC olan açının ölçüsü 45° ise bunu m(ABC) = 45° biçiminde yazarsın. Aynı açı CBA ya da B diye de adlandırılabildiği için m(CBA) = 45° ve m(B) = 45° yazımları da aynı ölçüyü anlatır.

0°30°60°90°120°150°180°45°ACB (merkez)m(ABC) = 45°

Ölçüsü verilen açıyı çizme

Açıölçeri tersine de kullanabilirsin. Önce bir ışın çiz ve başlangıç noktasını açının köşesi olarak işaretle. Köşeyi açıölçerin merkezine koy; ışın 0° çizgisinde kalacak biçimde açıölçeri yerleştir.

Sonra istenen ölçünün yazdığı çizgiye bir nokta koy. Açıölçeri kaldırıp köşeden bu noktaya ikinci bir ışın çiz. İki ışın arasında kalan açı, istenen ölçüdedir.

Dik, doğru ve tam açılar da bu yolla çizilir. Ölçüsü 90° olan açıda ikinci ışın birinci ışına dik olur. Ölçüsü 180° olan açıda ters yöne gider. Ölçüsü 360° olan açıda ise bir tam tur dönüp birinci ışının üzerine gelir.

Eş açılar

Ölçüleri aynı olan iki açı birbirinin eşidir; bu açılara eş açılar adı verilir. Bir açıya eş açı çizmek için önce o açıyı açıölçerle ölçersin, sonra aynı ölçüde yeni bir açı oluşturursun.

Eş açıların kolları aynı uzunlukta ya da aynı yönde olmak zorunda değildir. Kolları kısa çizilmiş 50°'lik bir açı ile kolları uzun çizilmiş 50°'lik bir açı eştir; çünkü iki açının eş olup olmadığını ölçüleri belirler.

Örnekler

  1. Örnek 1Defne, daire biçimli kâğıdı katlayarak elde ettiği parçayı birim seçti ve bir kapak açısını 4 birim buldu. Efe'nin katlayarak yaptığı parça Defne'ninkinden daha küçüktü ve aynı kapak açısını 7 birim buldu. İki sonucun farklı çıkmasının nedeni nedir? Sonuçların karşılaştırılabilmesi için ne yapılmalıdır?

    Cevabı göster

    Birimleri farklı büyüklükte olduğu için sayılar farklı çıkmıştır: birim küçüldükçe aynı açıyı doldurmak için daha çok birim gerekir. İkisi de derece gibi ortak bir birimle ölçerse sonuçlar aynı olur.

  2. Örnek 2Bir ışın başlangıç konumundan yarım tur dönüyor, ardından aynı yönde yarım tur daha dönüyor. Işının toplam dönüşüyle oluşan açının adı ve ölçüsü nedir?

    Cevabı göster

    Yarım tur 180°'lik doğru açıya karşılık gelir. İki yarım tur birleşince bir tam tur olur: 180° + 180° = 360°. Oluşan açı tam açıdır ve ölçüsü 360°'dir.

  3. Örnek 3Köşesi N olan bir açının kollarından [NP açıölçerin 0° çizgisinin üzerindedir. [NR ise 65° yazan çizgiden geçmektedir. Bu açının ölçüsünü m gösterimiyle yaz.

    Cevabı göster

    Açının ölçüsü 65°'dir ve m(PNR) = 65° biçiminde yazılır. Köşe harfi ortada olmalıdır. m(RNP) = 65° ve m(N) = 65° yazımları da aynı ölçüyü gösterir.

  4. Örnek 4Selim bir açıyı ölçerken açıölçerin merkezini açının köşesine koydu. Ancak kollardan hiçbiri 0° çizgisinin üzerinde değildi. Kollardan birinin 100° çizgisinden geçtiğini görüp açının ölçüsünü 100° yazdı. Selim'in hatası nedir? Doğru ölçüm için ne yapmalıdır?

    Cevabı göster

    Okunan sayı, yalnızca kollardan biri 0° çizgisinin üzerindeyken açının ölçüsünü verir. Selim açıölçeri döndürüp bir kolu 0° çizgisine getirmeli, sonra öbür kolun gösterdiği sayıyı okumalıdır.

  5. Örnek 5Ölçüsü 130° olan bir açı çizilecek. Adımlar karışık verilmiştir: (a) 130° yazan çizgiye nokta koy. (b) Köşeyi açıölçerin merkezine koy, ışını 0° çizgisinde tut. (c) Köşeden bu noktaya ikinci ışını çiz. (d) Bir ışın çiz, başlangıç noktasını işaretle. Doğru sıra nedir? Çizilen açı dar mı, dik mi, geniş mi olur?

    Cevabı göster

    Doğru sıra d, b, a, c biçimindedir. Önce ışın çizilir, sonra açıölçer köşeye ve 0° çizgisine göre yerleştirilir, ardından 130° işaretlenir ve ikinci ışın çizilir. Ölçü 90°'den büyük ve 180°'den küçük olduğu için geniş açı elde edilir.

  6. Örnek 6Dört açının ölçüleri şöyledir: m(A) = 48°, m(B) = 84°, m(C) = 48°, m(D) = 44°. Hangi açılar birbirine eştir? Nedenini açıkla.

    Cevabı göster

    A ve C açıları eştir; çünkü ikisinin ölçüsü de 48°'dir. B açısının ölçüsü 84°, D açısının ölçüsü 44° olduğu için bu iki açının verilen açılar arasında eşi yoktur.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir tam açı kaç eş açıya bölündüğünde elde edilen her açının ölçüsü 1 derece olur?

  2. 2Ölçüsü 45° olan bir açının kolları kâğıtta iki katı uzunluğa uzatılıyor. Açının ölçüsü için ne söylenir?

  3. 3Ölçüleri 90°, 180°, 35° ve 140° olan açılar adlarıyla küçükten büyüğe sıralanırsa hangisi elde edilir?

  4. 4Her ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirle.

    • Doğru açının kolları bir doğru boyunca, birbirine ters yönde uzanır.
    • Ölçüsü verilen bir açıyı çizerken ilk ışın açıölçerin 0° çizgisinde tutulur.
    • Ölçüsü 100° olan açı dar açıdır.
    • Dik açı, tam açının yarısıdır.

  5. 5Kavramları karşılıklarıyla eşleştir.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  6. 6Kelimeleri uygun boşluklara yerleştir. Bir kelime artacak.

    1. Bir ışının başlangıç konumuna dönüp bir turu bitirmesiyle oluşan açıya açı denir.
    2. Bir açıyı ölçmek için açının köşesi açıölçerin noktasına yerleştirilir.
    3. Ölçüleri aynı olan iki açıya açılar adı verilir.

  7. 7Defterindeki bir açının eşini başka bir sayfaya çizmek istiyorsun. Elinde yalnızca açıölçer ve ölçüsüz cetvel var. Nasıl ilerlersin?

  8. 8Bir açıyı ölçerken önce sağ kolu, sonra sol kolu açıölçerin 0° çizgisine getirdin. İki ölçümde de aynı sonucu bulman gerekir mi? Nedenini söyle.

Kısaca

  • Açının büyüklüğü ortak bir birimle ifade edilir; bu birim derecedir ve tam açının 360 eş parçasından birinin ölçüsüdür.
  • Özel açı ölçüleri: dik açı 90°, doğru açı 180°, tam açı 360°. Dar açı 90°'den küçük, geniş açı 90° ile 180° arasındadır.
  • Açıölçerin merkezi açının köşesine, 0° çizgisi de bir kola yerleştirilir; öbür kolun gösterdiği sayı açının ölçüsüdür.
  • Ölçüsü verilen açı, bir ışın ve açıölçerle çizilir; eş açılar, ölçüleri aynı olan açılardır.

Bu dersin öteki kaynakları