İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 10. hafta (23-27 Kasım 2026)

Kesir, Ondalık ve Yüzde Gösterimleriyle Çok Adımlı Gerçek Yaşam Problemleri ve 2. Tema Genel Değerlendirmesi (MAT.6.1.7)

Sayılar ve Nicelikler (2) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Sayılar ve Nicelikler (2) temasının bu kapanış ve genel değerlendirme haftasında; kesir, ondalık gösterim ve yüzdeleri bir arada içeren çok adımlı gerçek yaşam problemlerinde strateji seçimi, kısa yolların değerlendirilmesi ve genelleme becerilerimizi zirveye taşıyoruz. Ayrıca tema boyunca öğrendiğimiz tüm işlem kurallarını bütüncül olarak gözden geçiriyoruz.

Çok Adımlı Problemlerde Strateji Seçimi, Değiştirme ve Genelleme

Gerçek yaşam problemlerinde kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri bir arada verildiğinde en uygun ortak temsili seçmek çözümün anahtarıdır. Örneğin paydası 3, 6, 7 veya 9 olan bir kesir (örneğin 23) devirli ondalık sayıya dönüştüğü için bu tür problemlerde ondalık gösterime geçmek çözüme ulaştırmaz; bu durumda strateji değiştirilerek tüm sayılar kesre dönüştürülür ve şerit modeli kullanılır.

Paydası 2, 4, 5, 10, 20, 25 veya 50 olan kesirlerin yer aldığı alışveriş, bütçe ve ölçüm problemlerinde ise tüm verileri ondalık gösterime veya yüzdeye çevirmek işlemleri büyük ölçüde hızlandırır. Örneğin 34 kg yerine 0,75 kg; 25 oranında indirim yerine %40 indirim yazmak zihinden işlem kolaylığı sağlar.

«Bütünün kesri» ile «kalanın kesri» ayrımında şerit diyagramı en güvenilir temsildir. Bir bütünden önce 25'si, sonra kalanın 23'si ayrıldığında; 5 eş kutudan önce 2'si, ardından kalan 3 kutunun 2'si gider ve geriye 1 kutu (bütünün 15'i = %20'si) kalır. Bu strateji; su deposu, yol-mesafe, zaman planlama ve harçlık problemlerinin tamamına genellenebilir.

ÇOK ADIMLI PROBLEMLERDE TEMSİL SEÇİMİ VE STRATEJİ DEĞİŞTİRME 1. Temsil ve Dönüşüm • Paydası 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 olan kesirler ➔ Ondalık / Yüzde • Paydası 3, 6, 7, 9, 12 olan işlemler ➔ Kesir ve Şerit Modeli En uygun ortak dil seçilir! 2. Kalanın Kesri Modeli • Önce beşte ikisi (2 kutu) gider. • Kalan 3 kutunun üçte ikisi (2 kutu) daha giderse geriye 1 kutu (%20) kalır. 1 kutu = 45 TL ➔ Tamamı = 225 TL 3. Kısa Yol ve Kontrol • %35'i harcanan paranın doğrudan %65'i kalır. • Sonuç tahminiyle virgül hataları hemen fark edilir. Ters işlemle sağlama yapılır!
🔍 Büyütmek için dokunun

Finansal Okuryazarlık ve Sürdürülebilirlik Bağlamlı Problemler

Finansal okuryazarlık problemlerinde bilinçli tüketici kararları vermek için birim fiyat (1 kg, 1 L veya 1 adet fiyatı) hesaplanır. Farklı kütle ve kampanyalardaki iki üründen hangisinin daha ekonomik olduğunu bulmak için önce varsa yüzdelik indirim uygulanır, ardından ödenen toplam tutar miktar (kg/L) değerine bölünür.

Örneğin 2,5 litresi 150 TL olan bir zeytinyağının 1 litre birim fiyatı 150 ÷ 2,5 = 60 TL'dir. Etiket fiyatı 260 TL olan 4 litrelik başka bir zeytinyağına %10 indirim uygulandığında satış fiyatı 260 × 0,90 = 234 TL olur ve 1 litre birim fiyatı 234 ÷ 4 = 58,5 TL olarak daha ekonomik çıkar.

Sürdürülebilirlik ve tasarruf problemlerinde ise su, elektrik, geri dönüşüm ve gıda israfını önlemeye yönelik çok adımlı hesaplamalar yapılır. Örneğin günde 14,4 litre su kaçıran bozuk bir musluğun tamir edilmesiyle 1 ayda (30 günde) 30 × 14,4 = 432 litre su tasarruf edilir; bu suyun 38'ü ile 432 × 38 = 162 adet çiçek sulanabilir.

FİNANSAL OKURYAZARLIK, KARIŞIM VE TASARRUF PROBLEMLERİ Birim Fiyat ve Kampanya Karşılaştırması • A Marketi: 2,5 kg deterjan = 150 TL ➔ 1 kg Birim Fiyatı: 150 ÷ 2,5 = 60 TL • B Marketi: 4 kg deterjan = 260 TL (%10 indirimli) ➔ İndirimli: 234 TL · 1 kg: 234 ÷ 4 = 58,5 TL Karar: B Marketi kg başına 1,5 TL daha ekonomiktir. Sürdürülebilirlik ve Tasarruf Hesapları • Damlayan musluk günde 12,5 L su harcar. • 30 günde: 30 × 12,5 = 375 L su israfı önlenir. • Enerji tasarruflu ampul faturayı %20 azaltır: 450 TL fatura ➔ 450 × 0,80 = 360 TL'ye düşer. Matematiksel modeller bilinçli tüketimi destekler.
🔍 Büyütmek için dokunun

2. Tema Genel Değerlendirmesi: Kesir, Ondalık ve Yüzde Bütünlüğü

Kesirlerle İşlemler Özeti: Toplama ve çıkarmada paydalar eşitlenir. Çarpmada pay ile pay, payda ile payda çarpılır; bir doğal sayıyı 1'den küçük bir kesirle çarpmak sonucu küçültür. Bölmede birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır; bir doğal sayıyı 1'den küçük bir kesre bölmek sonucu büyütür.

Ondalık Gösterimler Özeti: Virgülün sağındaki basamaklar sırasıyla onda birler (0,1), yüzde birler (0,01) ve binde birler (0,001) basamağıdır. Çarpmada sayıların virgülsüz çarpımı bulunur ve çarpanlardaki toplam ondalık basamak sayısı kadar sağdan sola virgül ayrılır. Bölmede ise bölen (ikinci sayı) 10, 100 veya 1000 ile genişletilerek doğal sayıya çevrilir.

Yüzdeler ve Problem Kurma Özeti: Kesir, ondalık ve yüzde aynı rasyonel büyüklüğün üç farklı gösterimidir (35 = 60100 = 0,6 = %60). Verilen bir matematiksel işleme uygun problem kurarken birimlerin uyumlu olmasına, tüm sayı ve işlemlerin gerçek yaşam bağlamına eksiksiz yerleştirilmesine dikkat edilir.

2. TEMA GENEL DEĞERLENDİRMESİ: SAYILAR VE NİCELİKLER (2) Kesirlerle İşlemler • Toplama-Çıkarma: Payda eşitle • Çarpma: Pay×Pay / Payda×Payda • Bölme: İkinci kesri ters çevir çarp • 1'den küçük kesirle çarpmak sayıyı küçültür; bölmek ise büyütür! Ondalık Gösterimler • Çözümleme: Onluk, Birlik, Onda bir... • Yuvarlama: Sağdaki rakama bak (≥5) • Çarpma: Toplam basamak kadar virgül • Bölme: Böleni doğal sayı yapacak şekilde 10, 100 ile genişlet! Yüzdeler ve Problemler • Çokluğun yüzdesini bulma • Yüzdesi verilen bütünü bulma • Bir sayıyı diğerinin yüzdesi yazma • Strateji geliştirme, genelleme ve özgün problem kurma!
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir kütüphanedeki eserlerin önce %25'i, daha sonra kalan eserlerin 23'si raflara diziliyor. Geriye dizilmeyen 90 eser kaldığına göre kütüphanede toplam kaç eser vardır?

    Cevabı göster

    Bütün 4 eş parça olsun (%25 = 14). Önce 1 parça dizildi, 3 parça kaldı. Sonra kalan 3 parçanın 23'si (yani 2 parçası) daha dizildi ve geriye 1 parça kaldı. 1 parça = 90 eser ise tamamı (4 parça): 4 × 90 = 360 eser vardır.

  2. Örnek 2Bir markette A marka 1,5 litre süt 48 TL'ye; B marka 2,4 litre süt ise etiket fiyatı olan 90 TL üzerinden %20 indirimle satılmaktadır. Hangi markanın 1 litre birim fiyatı daha ekonomiktir?

    Cevabı göster

    A markasının 1 L fiyatı: 48 ÷ 1,5 = 480 ÷ 15 = 32 TL. B markasının indirimli fiyatı: 90 × 0,80 = 72 TL. B markasının 1 L fiyatı: 72 ÷ 2,4 = 720 ÷ 24 = 30 TL. B markası litre başına 2 TL daha ekonomiktir.

  3. Örnek 3Bir çiftçi 600 m² bahçesinin 310'una domates, 0,35'ine biber, kalan kısmına ise salatalık ekiyor. Salatalık ekili alan kaç metrekaredir? İki farklı yoldan çözünüz.

    Cevabı göster

    1. Yol (Yüzde ortak dili): 310 = %30 ve 0,35 = %35. Toplam ekilen: %30 + %35 = %65. Kalan salatalık oranı: %100 - %65 = %35. Alan: 600 × 35100 = 210 m². 2. Yol: Domates = 180 m², Biber = 210 m²; Kalan = 600 - (180 + 210) = 210 m².

  4. Örnek 4Bir koşucu 12,6 km'lik parkurun önce 13'ini koşuyor; kalan yolu ise dakikada 0,35 km sabit hızla tamamlıyor. Koşucu kalan yolu kaç dakikada tamamlamıştır?

    Cevabı göster

    İlk koşulan kısım: 12,6 ÷ 3 = 4,2 km. Kalan yol: 12,6 - 4,2 = 8,4 km. Geçen süre: 8,4 ÷ 0,35 = 840 ÷ 35 = 24 dakikada tamamlamıştır.

  5. Örnek 5Etiket fiyatı 500 TL olan bir ayakkabıya sezon başında %10 zam yapılıyor, sezon sonunda ise zamlı fiyat üzerinden %20 indirim uygulanıyor. Ayakkabının son satış fiyatı kaç TL olur?

    Cevabı göster

    %10 zamlı fiyat: 500 × 1,10 = 550 TL. Zamlı fiyat üzerinden %20 indirimli satış fiyatı (%80'i): 550 × 0,80 = 440 TL olur.

  6. Örnek 6«(36 - 4,5) ÷ 0,75» işlemine uygun gerçek yaşam bağlamlı bir problem kurunuz ve işlemin sonucunu bulunuz.

    Cevabı göster

    Problem: '36 litre zeytinyağının 4,5 litresini kendi ailesi için ayıran bir üretici, kalan yağın tamamını 0,75 litrelik şişelere hiç artmayacak şekilde dolduracaktır. Bu iş için kaç şişe gerekir?' Çözüm: (36 - 4,5) ÷ 0,75 = 31,5 ÷ 0,75 = 3 150 ÷ 75 = 42 şişe gerekir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir fidan dikme etkinliğinde öğrenciler fidanların önce %20'sini, öğleden sonra ise kalan fidanların 34'ünü dikmiştir. Geriye dikilmeyen 30 fidan kaldığına göre toplam fidan sayısı kaçtır?

  2. 2Kilogramı 80 TL olan cevizden 1,25 kg alan ve satıcıya %15 indirim kuponu kullanan bir müşteri kaç TL ödeme yapar?

  3. 3Bir terzi 27 metre kumaşın 13'ini kullandıktan sonra kalan kumaşı 1,5 metrelik eş parçalara ayırıyor. Terzi toplam kaç eş parça elde eder?

  4. 4Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 40 sayısından daha büyüktür?

  5. 5Kesir, ondalık ve yüzde problemleriyle ilgili ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Bir sayıyı 0,25 ile çarpmak o sayıyı 4'e bölmeye; 0,25'e bölmek ise o sayıyı 4 ile çarpmaya eş değerdir.
    • Etiket fiyatı üzerinden önce %20, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 indirim yapılan bir üründe toplam %30 indirim yapılmış olur.
    • Paydası 3 veya 7 olan bir kesirle ondalık sayının toplandığı problemlerde tüm verileri kesre çevirmek tam sonuca ulaşmayı sağlar.
    • Bir bütünden önce 14'i, sonra kalanın 13'i harcandığında geriye bütünün 512'si kalır.
    • Farklı kütlelerde satılan iki üründen hangisinin daha hesaplı olduğunu bulmak için toplam fiyat kütleye bölünerek birim fiyat hesaplanır.

  6. 6Aşağıdaki çok adımlı problem ifadelerini doğru sayısal sonuçlarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavram veya sayılarla tamamlayınız.

    1. Bir problemde kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri bir arada verildiğinde işlem yapmadan önce tüm veriler bir gösterime dönüştürülür.
    2. Bir ürünün toplam satış tutarının kütlesine veya adedine bölünmesiyle bulunan 1 birimlik değere fiyat denir.
    3. Bir doğal sayıyı 1'den küçük bir pozitif ondalık gösterime böldüğümüzde elde edilen bölüm başlangıçtaki sayıdan daha olur.
    4. Yüzde kırkı (%40'ı) harcanan bir harçlığın geriye kalan kısmını tek adımda bulmak için başlangıçtaki para ondalık sayısıyla çarpılır.
    5. Çözülen bir problemdeki çözüm modelini benzer yapıdaki farklı gerçek yaşam durumlarına uyarlama işlemine denir.

  8. 8Kesir, ondalık gösterim ve yüzdeleri bir arada içeren çok adımlı bir gerçek yaşam problemini çözerken izlenen 4 temel aşamayı açıklayınız.

Kısaca

  • Ortak Gösterim Stratejisi: Paydası 100'ün böleni olan kesirlerde ondalık/yüzde diline; paydası 3, 6, 7 gibi sayılar olan problemlerde ise kesir diline geçilir.
  • Kalanın Kesri ve Şerit Modeli: Ardışık harcamalarda kalan miktar üzerinden işlem yapılırken şerit diyagramı çizmek ve parçadan bütüne gitmek hatayı önler.
  • Finansal Okuryazarlık: Kampanyalı ürün karşılaştırmalarında indirim sonrası toplam tutar miktara bölünerek 1 birim (kg/L/adet) fiyatı hesaplanır.
  • Kısa Yol ve Tahmin: İndirimde doğrudan kalan yüzdeyi hesaplamak (× 0,75 gibi) işlemi kısaltır; yuvarlama ile tahmin ise virgül hatalarını yakalar.
  • 2. Tema Bütünlüğü: Kesir, ondalık ve yüzde işlemleri birbirine dönüştürülerek doğrulanır ve geliştirilen stratejiler yeni problemlere genellenir.

Bu dersin öteki kaynakları