İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 12. hafta (7-11 Aralık 2026)

Gerçek Yaşam Durumlarında Kesir, Ondalık Gösterim ve Yüzde İçeren Problemleri Çözme ve Standart Uzunluk Ölçme Birimleri Arası Dönüşümler (MAT.6.1.7 & MAT.6.1.8)

Sayılar ve Nicelikler (2) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Sayılar ve Nicelikler (2) temasının bu haftasında, günlük yaşamda sıkça karşılaştığımız kesir, ondalık gösterim ve yüzde ifadelerini bir arada içeren çok adımlı dört işlem problemlerini modelleme ve işlem stratejileriyle çözüyoruz. Haftanın ikinci bölümünde ise temel uzunluk ölçme birimi olan metreyi (m) merkez alarak standart uzunluk ölçme birimleri arasındaki dönüşümleri ve gerçek hayat ölçümlerini değerlendiriyoruz.

Kesirlerle Dört İşlem İçeren Gerçek Yaşam Problemleri (MAT.6.1.7)

Gerçek yaşam problemlerini çözerken önce verilenler ile istenenler arasındaki işlem ilişkisi belirlenir ve bütünü eş parçalara ayıran kesir modeli (şerit diyagram) kullanılır. 1. Bütünün kesir kadarını bulma: Verilen bir çokluğun ab kadarını bulmak için çokluk kesirle çarpılır (veya paydaya bölünüp pay ile çarpılır). Örneğin 120 sayfalık bir eserin 35'ünü okuyan bir öğrenci, 120 × 35 = (120 ÷ 5) × 3 = 72 sayfa okumuştur; geriye 120 − 72 = 48 sayfa kalmıştır.

2. Kesir kadarı verilen bütünün tamamını bulma: Bir bütünün ab kadarı biliniyorsa tamamını bulmak için verilen sayı kesre bölünür (yani paya bölünüp bir birim kesir bulunur, ardından paydayla çarpılır). Örneğin 47'ü 60 litre su alan bir deponun tamamı 60 ÷ 47 = 60 × 74 = (60 ÷ 4) × 7 = 105 litre su alır.

3. Kalanın kesir kadarını bulma: Çok adımlı problemlerde «önce 14'ünü, sonra kalanın 23'sini harcadı» denildiğinde ikinci kesir başlangıçtaki bütüne değil, kalan miktara uygulanır. Bütünün 14'ü gidince geriye 34'ü kalır; kalanın 23'si ise 34 × 23 = 24 = 12 (bütünün yarısı) olur.

KESİRLERLE DÖRT İŞLEM PROBLEMLERİ VE MODEL TEMSİLİ (MAT.6.1.7) 1. Bütünün Kesir Kadarını Bulma (Çarpma) • Verilen bütün, kesir ile çarpılır. • Örnek: 120 sayfalık eserin 5'te 3'ü kaç sayfadır? 24 24 24 24 24 1 parça: 120 ÷ 5 = 24 sayfa 3 parça: 24 × 3 = 72 sayfa (Kalan: 48 sayfa) 2. Kesir Kadarı Verilen Bütünü Bulma (Bölme) • Verilen parça, kesre bölünür (birim kesir bulunur). • Örnek: 7'de 4'ü 60 L olan deponun tamamı kaç L'dir? 4 parça = 60 L 1 parça (birim kesir): 60 ÷ 4 = 15 L Tamamı (7 parça): 15 × 7 = 105 L
🔍 Büyütmek için dokunun

Ondalık Gösterim ve Yüzde İçeren Dört İşlem Problemleri (MAT.6.1.7)

Alışveriş, finans, indirim, zam ve karışım problemlerinde kesir, ondalık gösterim ve yüzde (%) ifadeleri bir arada karşımıza çıkar. Bu problemleri çözerken verilen tüm sayıları aynı gösterim biçimine (hepsini kesre veya hepsini ondalık gösterime) dönüştürmek işlemleri büyük ölçüde kolaylaştırır.

Sık kullanılan eş değerlikleri zihinden bilmek hız kazandırır: %50 = 0,5 = 12 (yarım), %25 = 0,25 = 14 (çeyrek), %75 = 0,75 = 34 (dörtte üç), %20 = 0,2 = 15 (beşte bir) ve %10 = 0,1 = 110 (onda bir).

Örneğin etiket fiyatı 800 TL olan bir monta %25 indirim uygulandığında, %25 çeyrek (14) demek olduğundan indirim miktarı 800 × 14 = 200 TL (veya 800 × 0,25 = 200 TL) olur ve mont 800 − 200 = 600 TL'ye satılır. Market alışverişinde kilogramı 42,5 TL olan cevizden 2,4 kg alan bir müşteri ise 42,5 × 2,4 = 102 TL öder.

ONDALIK GÖSTERİM VE YÜZDE İÇEREN PROBLEMLER (MAT.6.1.7) Temsiller Arası Eş Değerlik • Yüzde 25 (%25) = 0,25 = Çeyrek (4'te 1) • Yüzde 50 (%50) = 0,5 = Yarım (2'de 1) • Yüzde 75 (%75) = 0,75 = Dörtte üç (4'te 3) • Yüzde 20 (%20) = 0,2 = Beşte bir (5'te 1) Problemde en kolay işlem yapılan temsil seçilir! İndirim, Zam ve Alışveriş Problemleri • Örnek: 800 TL'lik mont %25 indirimle satılıyor. İndirim tutarı: 800 × 0,25 = 200 TL İndirimli satış fiyatı: 800 − 200 = 600 TL • Ondalık Birim Fiyat: Kilosu 42,5 TL olan cevizden 2,4 kg alan kişi: 42,5 × 2,4 = 102 TL öder.
🔍 Büyütmek için dokunun

Standart Uzunluk Ölçme Birimleri ve Dönüşümler (MAT.6.1.8)

Uluslararası birim sisteminde temel uzunluk ölçme birimi metre (m)dir. Metreden büyük uzunlukları (şehirler arası mesafe, saha boyu) ölçmek için metrenin üst katları, metreden küçük uzunlukları (kalem boyu, karınca boyu) ölçmek için ise metrenin alt katları kullanılır.

Uzunluk ölçme birimleri büyükten küçüğe doğru şu sırayla dizilir: Kilometre (km) — Hektometre (hm) — Dekametre (dam) — Metre (m) — Desimetre (dm) — Santimetre (cm) — Milimetre (mm). Bu basamak merdiveninde yukarıdan aşağıya inilirken her bir basamak için sayı 10 ile çarpılır (ondalık virgül bir basamak sağa kayar); aşağıdan yukarıya çıkılırken ise her bir basamak için sayı 10'a bölünür (ondalık virgül bir basamak sola kayar).

Günlük yaşamda en çok kullandığımız temel dönüşümler şunlardır: 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm ve 1 cm = 10 mm. Farklı birimlerle verilen iki uzunluğu toplarken, çıkarırken veya karşılaştırırken her ikisini de aynı birime çeviririz. Örneğin 2,4 km + 350 m işlemini metre cinsinden yaparken 2,4 km = 2400 m yazılır ve 2400 m + 350 m = 2750 m bulunur.

STANDART UZUNLUK ÖLÇME BİRİMLERİ BASAMAKLARI (MAT.6.1.8) km hm dam m (Metre) dm cm mm Aşağı İnerken: Her basamakta × 10 (1 km = 1000 m · 1 m = 100 cm = 1000 mm) Yukarı Çıkarken: Her basamakta ÷ 10 (250 cm = 2,5 m · 3400 m = 3,4 km) Temel Ölçüt Birim: Metre (m) · Üst Katlar: km, hm, dam · Alt Katlar: dm, cm, mm
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir çiftçi 240 dönümlük tarlasının önce 13'ine buğday, sonra kalan kısmının 38'ine arpa ekmiştir. Geriye ekilmemiş kaç dönüm tarla kalmıştır?

    Cevabı göster

    1. Adım (Buğday): 240 × 13 = 80 dönüm buğday ekildi. 2. Adım (Kalan): 240 − 80 = 160 dönüm tarla kaldı. 3. Adım (Arpa): Kalanın 38'i ➔ 160 × 38 = (160 ÷ 8) × 3 = 60 dönüm arpa ekildi. 4. Adım (Son kalan): 160 − 60 = 100 dönüm ekilmemiş tarla kalmıştır.

  2. Örnek 2Bir su deposunun 29'si doludur. Depoya 120 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı (12'si) dolduğuna göre bu deponun tamamı kaç litre su alır?

    Cevabı göster

    Yarım depo 12 kesridir. Paydaları 18'de eşitlersek: Başlangıçta 29 = 418'i doluydu; su eklenince 12 = 918'i doldu. Aradaki fark: 918 − 418 = 518'dir. Deponun 518'i 120 litre ise 1 parçası 120 ÷ 5 = 24 litredir. Tamamı (18 parça): 24 × 18 = 432 litre su alır.

  3. Örnek 3Elif harçlığının %40'ı ile kırtasiye malzemesi, 0,25'i ile hikâye eseri almış ve geriye 140 TL parası kalmıştır. Elif'in başlangıçtaki harçlığı kaç TL'dir?

    Cevabı göster

    Ondalık gösterim olan 0,25 = %25 demektir. Harcanan toplam yüzde: %40 + %25 = %65'tir. Geriye kalan yüzde: %100 − %65 = %35'tir. Harçlığın %35'i (35100'ü) 140 TL ise: 140 ÷ 35 = 4 TL (%1'i) ➔ 4 × 100 = 400 TL başlangıçtaki harçlığıdır.

  4. Örnek 4Kilogramı 64,5 TL olan elmadan 2 kg ve kilogramı 85,25 TL olan çilekten 1,6 kg alan bir kişi satıcıya 300 TL verirse kaç TL para üstü alır?

    Cevabı göster

    • Elma tutarı: 64,5 × 2 = 129 TL • Çilek tutarı: 85,25 × 1,6 = 136,4 TL • Toplam tutar: 129 + 136,4 = 265,4 TL • Para üstü: 300 − 265,4 = 34,6 TL para üstü alır.

  5. Örnek 5Aşağıdaki uzunluk ölçme birimi dönüşümlerini yapınız: a) 4,75 km = ... m, b) 360 cm = ... m, c) 0,8 m = ... mm.

    Cevabı göster

    a) km'den m'ye 3 basamak aşağı inilir (× 1000): 4,75 × 1000 = 4750 m. b) cm'den m'ye 2 basamak yukarı çıkılır (÷ 100): 360 ÷ 100 = 3,6 m. c) m'den mm'ye 3 basamak aşağı inilir (× 1000): 0,8 × 1000 = 800 mm.

  6. Örnek 6Uzunluğu 4,2 metre olan bir tahta parçası, her biri 35 santimetre uzunluğunda eş parçalara ayrılacaktır. Bu işlem sonunda kaç eş parça elde edilir?

    Cevabı göster

    Önce birimleri santimetreye eşitleyelim: 4,2 m = 4,2 × 100 = 420 cm. Parça sayısı: 420 cm ÷ 35 cm = 12 eş parça elde edilir.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir otobüs 450 kilometrelik yolun önce 25'sini, mola verdikten sonra ise kalan yolun 13'ini gitmiştir. Otobüsün varış noktasına ulaşması için kaç kilometre daha yolu kalmıştır?

  2. 2Etiket fiyatı 1200 TL olan bir spor ayakkabıya sezon sonunda %30 indirim uygulanıyor. İndirimli fiyat üzerinden kasada 0,1 (110) oranında ek kampanya indirimi daha yapıldığına göre ayakkabının son satış fiyatı kaç TL olur?

  3. 3Bir terzi 6 metre uzunluğundaki kumaşın önce 1,8 metresini, sonra 240 santimetresini kullanmıştır. Terzinin elinde geriye kaç santimetre kumaş kalmıştır?

  4. 4Aşağıdaki standart uzunluk ölçme birimi dönüşümlerinden hangisi yanlıştır?

  5. 5Kesir-ondalık-yüzde problemleri ve uzunluk ölçme birimleriyle ilgili ifadelerin Doğru (D) ya da Yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Bir sayının %25'ini bulmak, o sayıyı 0,25 ile çarpmak veya 4'e bölmek ile aynı sonucu verir.
    • Standart uzunluk ölçme birimlerinde temel ölçüt birim metredir (m).
    • Metreden milimetreye inilirken sayı 100 ile çarpılır.
    • 35'ü 45 olan sayının tamamı 75'tir.
    • Uzunluğu 2,5 km olan yol ile 500 m olan yolun toplamı 750 metredir.

  6. 6Aşağıdaki uzunluk ve kesir-yüzde ifadelerini eş değer karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavram veya sayılarla tamamlayınız.

    1. Uluslararası birim sisteminde temel uzunluk ölçme birimi olarak kabul edilir.
    2. Uzunluk ölçme basamaklarında yukarıdan aşağıya her bir basamak inildiğinde sayı ile çarpılır.
    3. Toplam 18 litrelik meyve suyunun tamamı 0,5 litrelik şişelere doldurulduğunda şişe gerekir.
    4. Bir metrenin binde birine (1 m ÷ 1000) adı verilir ve «mm» ile gösterilir.
    5. Fiyatı 500 TL olan bir ürüne %20 zam yapıldığında ürünün yeni satış fiyatı TL olur.

  8. 8Toplam 1,5 kilometre uzunluğundaki bir yürüyüş parkurunun önce 25'sini, ardından 450 metresini yürüyen bir sporcunun parkuru tamamlamak için kaç santimetre yolu kaldığını 3 adımda hesaplayınız.

Kısaca

  • Kesir Problemleri (MAT.6.1.7): Bir bütünün ab kadarını bulmak için bütün kesirle çarpılır; ab kadarı verilen bütünün tamamını bulmak için verilen değer kesre bölünür.
  • Kalanın Kesri ve Modelleme: Çok adımlı kesir problemlerinde «kalanın kesri» ifadesine dikkat edilir; şerit ve kutu modelleri çizmek çözümü somutlaştırır.
  • Ondalık ve Yüzde Eş Değerliği: Problemlerde %50 = 0,5 = 12, %25 = 0,25 = 14, %75 = 0,75 = 34 ve %20 = 0,2 = 15 dönüşümleri kullanılarak tek gösterim üzerinden işlem yapılır.
  • Standart Uzunluk Ölçme Birimleri (MAT.6.1.8): Temel birim metre (m)dir; büyükten küçüğe sıralama km – hm – dam – m – dm – cm – mm şeklindedir.
  • Birimler Arası Dönüşüm Kuralı: Basamaklarda aşağı inerken her adımda 10 ile çarpılır (1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm = 1000 mm); yukarı çıkarken her adımda 10'a bölünür.

Bu dersin öteki kaynakları