İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 13. hafta (14-18 Aralık 2026)

Standart Uzunluk Ölçme Birimleriyle İlgili Problemler ve İstatistiksel Araştırma Sürecine Giriş: Kategorik ve Nicel (Kesikli) Veri Dağılımları (MAT.6.1.8 & MAT.6.5.1)

Sayılar ve Nicelikler (2) / İstatistiksel Araştırma Süreci teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Bu hafta ilk olarak «Sayılar ve Nicelikler (2)» temasının son bölümünde standart uzunluk ölçme birimleri arasındaki dönüşümleri gerçek yaşam problemlerinde kullanıyoruz. Ardından yeni temamız olan «İstatistiksel Araştırma Süreci»ne giriş yaparak iyi bir araştırma sorusunun nasıl kurulduğunu, kategorik (nitel) veri ile nicel (kesikli) veri arasındaki farkı ve toplanan verileri görselleştirme-özetleme araçlarını öğreniyoruz.

Standart Uzunluk Ölçme Birimleriyle İlgili Problemler (MAT.6.1.8)

Temel standart uzunluk ölçme birimimiz metre (m)dir. Metrenin üst katları dekametre (dam = 10 m), hektometre (hm = 100 m) ve kilometre (km = 1000 m); alt katları ise desimetre (dm = 0,1 m), santimetre (cm = 0,01 m) ve milimetre (mm = 0,001 m) olarak sıralanır. Birim merdiveninde her bir basamak aşağı inildiğinde sayı 10 ile çarpılır, her bir basamak yukarı çıkıldığında ise sayı 10'a bölünür.

Gerçek yaşam problemlerinde farklı uzunluk birimleriyle verilen nicelikler üzerinde toplama, çıkarma, çarpma veya bölme yapabilmek için önce tüm veriler soruda istenen ortak birime dönüştürülür. Örneğin 3,2 km uzunluğundaki bir yürüyüş parkurunun 850 m'sini sabah, 14 hm'sini akşam yürüyen bir kişinin geriye kalan yolunu metre cinsinden bulmak için: 3,2 km = 3200 m ve 14 hm = 1400 m dönüşümleri yapılır; yürünmüş toplam yol 850 + 1400 = 2250 m ve kalan yol 3200 - 2250 = 950 m olarak hesaplanır.

Kesir ve yüzdelerle birleştirilmiş uzunluk problemlerinde de birim dönüşümü büyük kolaylık sağlar: Örneğin 4,5 m uzunluğundaki bir kurdelenin 25'si kullanıldığında geriye kaç santimetre kaldığını bulmak için önce 4,5 m = 450 cm yapılır; kullanılan kısım 450 × 25 = 180 cm, kalan kısım ise 450 - 180 = 270 cm (veya 27 dm) bulunur.

STANDART UZUNLUK ÖLÇME BİRİMLERİ VE PROBLEM ÇÖZME (MAT.6.1.8) Uzunluk Ölçme Birimi Merdiveni (Ölçüt Birim: Metre = m) km ⟷ hm ⟷ dam ⟷ [ m ] ⟷ dm ⟷ cm ⟷ mm Aşağı inerken her basamakta 10 ile çarpılır (×10) · Yukarı çıkarken her basamakta 10'a bölünür (÷10) Problem Çözme Kuralı: Ortak Birim • Farklı birimlerle verilen uzunluklar toplanmadan veya çıkarılmadan önce istenen ortak birime çevrilir. Örnek: 2,4 km + 350 m = 2400 m + 350 m = 2750 m Parça Sayısı ve Kesim Sayısı İlişkisi • Çember/halka olmayan düz bir tel veya tahta N eş parçaya ayrıldığında (N - 1) kez kesim yapılır. 3,6 m = 360 cm tel ➔ 60 cm'lik 6 parça (5 kesim)
🔍 Büyütmek için dokunun

İstatistiksel Araştırma Süreci ve Veri Türleri: Kategorik ve Nicel (Kesikli)

Belirli bir konuda merak edilen bir soruya yanıt bulmak amacıyla veri toplama, düzenleme, görselleştirme, özetleme ve yorumlama adımlarının tamamına istatistiksel araştırma süreci denir. Sürecin ilk adımı istatistiksel araştırma sorusu oluşturmaktır. İyi bir araştırma sorusunda hedef grup açıkça belirtilmeli, soruya veri toplanarak cevap verilebilmeli ve elde edilecek veriler değişebilirlik (çeşitlilik) göstermelidir.

Örneğin «Okulumuzun müdürü kimdir?» veya «Bir haftada kaç gün vardır?» soruları tek ve sabit bir cevaba sahip olduğu için istatistiksel araştırma sorusu değildir. Buna karşılık «Okulumuzdaki 6. sınıf öğrencilerinin en sevdiği spor dalları nelerdir?» veya «Sınıfımızdaki öğrencilerin bir ayda okuduğu dergi sayısı kaçtır?» soruları kişiden kişiye değişen veriler ürettiği için birer araştırma sorusudur.

Toplanan veriler iki ana gruba ayrılır: 1. Kategorik (Nitel) Veri: Renk, tür, isim, görüş veya kategori belirten sözel verilerdir (en sevilen ders, göz rengi, gidilmek istenen şehir, tutulan takım gibi). 2. Nicel (Kesikli) Veri: Sayma işlemi sonucunda elde edilen ve tam sayı değerleri alan sayısal verilerdir (kardeş sayısı, sınıftaki sıra sayısı, bir maçta atılan basket sayısı, okunan hikâye sayısı gibi).

İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ VE VERİ TÜRLERİ (MAT.6.5.1) 1. Kategorik (Nitel) Veri • Sözel ifade edilen, nitelik veya grup bildiren veridir. • Sayısal büyüklük ve dört işlem anlamı taşımaz. Örnek Kategorik Veriler: • Öğrencilerin en sevdiği spor dalı (yüzme, okçuluk) • Göz renkleri, kan grupları, tercih edilen meyveler Özetleme: Tepe Değer (Mod) ve Sıklık Tablosu 2. Nicel (Kesikli) Veri • Sayma yoluyla elde edilen sayısal verilerdir. • Ara değer (kesirli/ondalık) almaz, tam sayı belirtir. Örnek Nicel (Kesikli) Veriler: • Öğrencilerin kardeş sayısı (0, 1, 2, 3...) • Bir ayda okunan dergi sayısı, maçta atılan gol sayısı Özetleme: Ortalama, Ortanca, Tepe Değer, Açıklık
🔍 Büyütmek için dokunun

Veri Görselleştirme ve Özetleme Araçlarını Seçme (MAT.6.5.1.d)

Toplanan verilerin dağılımını kolayca görmek ve karşılaştırmak için veri türüne uygun görselleştirme araçları seçilir. Kategorik veriler için çetele/sıklık tablosu ve sütun grafiği (veya nokta grafiği) kullanılır. Nicel (kesikli) veriler için ise sayı doğrusunun üzerine her veri için bir nokta konularak oluşturulan nokta grafiği ile verileri basamaklarına (örneğin onlar basamağı «kök», birler basamağı «yaprak») ayırarak sıralı gösteren kök-yaprak gösterimi tercih edilir.

Bir veri grubunu tek bir temsili değerle özetlemek ve yayılımını belirlemek için dört temel ölçü kullanılır: 1. Aritmetik Ortalama: Nicel verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir. 2. Ortanca (Medyan): Küçükten büyüğe sıralanan nicel veri grubunun tam ortasında yer alan değerdir (veri sayısı çift ise ortadaki iki sayının ortalaması alınır).

3. Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden (sıklığı en yüksek olan) değerdir; hem nicel hem de kategorik verilerde bulunabilir. 4. Açıklık (Aralık): Nicel veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır (En Büyük - En Küçük) ve verilerin ne kadar yayıldığını gösterir.

VERİ GÖRSELLEŞTİRME VE ÖZETLEME ARAÇLARI (MAT.6.5.1.d) Nokta Grafiği: Kardeş Sayısı Dağılımı 0 1 2 3 Veriler: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 (Toplam 10 öğrenci) Kök-Yaprak Gösterimi ve Özet Ölçüler Kök (Onlar) | Yaprak (Birler) [Notlar] 7 | 0 5 5 8 ➔ (70, 75, 75, 78) 8 | 2 4 9 ➔ (82, 84, 89) 9 | 0 6 ➔ (90, 96) • Tepe Değer (Mod): 75 (en çok tekrar eden) • Ortanca (Medyan): 82 (tam ortadaki 5. veri) • Açıklık: 96 - 70 = 26 (En büyük - En küçük)
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Uzunluğu 4,8 km olan bir yolun birinci gün 16 hm'si, ikinci gün 1950 m'si asfaltlanmıştır. Geriye asfaltlanmayan kaç metre yol kalmıştır?

    Cevabı göster

    Tüm uzunlukları metreye çevirelim: • Toplam yol: 4,8 km = 4,8 × 1000 = 4800 m • 1. gün: 16 hm = 16 × 100 = 1600 m • 2. gün: 1950 m Asfaltlanan toplam: 1600 + 1950 = 3550 m. Kalan yol: 4800 - 3550 = 1250 m.

  2. Örnek 2Uzunluğu 5,4 m olan ahşap bir çıta, 45 cm uzunluğunda eş parçalara ayrılacaktır. Bu işlem sonunda kaç eş parça elde edilir ve kaç kesim yapılır?

    Cevabı göster

    Önce çıtanın uzunluğunu santimetreye çevirelim: 5,4 m = 540 cm. Elde edilecek parça sayısı: 540 ÷ 45 = 12 eş parça. Düz bir çıtayı 12 eş parçaya ayırmak için 12 - 1 = 11 kesim yapılır.

  3. Örnek 3Bir terzi elindeki 6 m kumaşın önce 14'ini, sonra kalan kumaşın 12 dm'sini kullanmıştır. Geriye kaç santimetre kumaş kalmıştır?

    Cevabı göster

    Birimleri santimetreye çevirelim: 6 m = 600 cm ve 12 dm = 120 cm. İlk kullanılan kısım: 600 × 14 = 150 cm. Kalan kumaş: 600 - 150 = 450 cm. İkinci kullanımdan sonra geriye kalan: 450 - 120 = 330 cm.

  4. Örnek 4Aşağıdaki verilerin «kategorik (nitel)» mi yoksa «nicel (kesikli)» mi olduğunu gerekçesiyle belirtiniz: a) Öğrencilerin beslediği evcil hayvan türü b) Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı basket sayıları c) Öğrencilerin okul servis numaraları

    Cevabı göster

    a) Kategorik (nitel) veri: Kedi, kuş, balık gibi sözel kategori belirtir. b) Nicel (kesikli) veri: Sayma yoluyla elde edilen tam sayı değerleridir. c) Kategorik (nitel) veri: Servis numarası rakamla yazılsa da büyüklük/miktar belirtmez, yalnızca servisi adlandırır.

  5. Örnek 5Dokuz öğrencinin bir ayda okuduğu hikâye sayıları şöyledir: 3, 5, 2, 5, 8, 4, 5, 6, 7. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını, ortancasını (medyan), tepe değerini (mod) ve açıklığını bulunuz.

    Cevabı göster

    Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8 (9 veri). • Aritmetik Ortalama: (2+3+4+5+5+5+6+7+8) ÷ 9 = 45 ÷ 9 = 5 • Ortanca (Medyan): Tam ortadaki (5. sıradaki) veri = 5 • Tepe Değer (Mod): En çok (3 kez) tekrar eden veri = 5 • Açıklık: En büyük - En küçük = 8 - 2 = 6.

  6. Örnek 6Kök-yaprak gösteriminde «3 | 1 4 4 8» ve «4 | 0 5» olarak verilen 6 verilik grubun en küçük değeri, tepe değeri ve açıklığı kaçtır?

    Cevabı göster

    Kök onlar basamağını, yaprak birler basamağını gösterir. Veriler: 31, 34, 34, 38, 40, 45. • En küçük değer: 31 • Tepe değer (mod): İki kez tekrar eden 34 • Açıklık: 45 - 31 = 14.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Uzunluğu 3,5 km olan bir bisiklet yolunun sabah 12 hm'sini, öğleden sonra ise 8500 dm'sini giden Efe'nin yolu tamamlaması için kaç metre daha pedal çevirmesi gerekir?

  2. 2Aşağıdakilerden hangisi «nicel (kesikli) veri» toplamayı gerektiren bir istatistiksel araştırma sorusudur?

  3. 3Yedi öğrencinin fen bilimleri proje görevinden aldığı puanlar küçükten büyüğe doğru «70, 75, 80, 80, 85, 90, 100» şeklinde sıralanmıştır. Bu veri grubunun tepe değeri (mod), ortancası (medyan) ve açıklığı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  4. 4Uzunluğu 2 m 4 dm olan bir kurdele, her biri 30 cm uzunluğunda eş parçalara ayrılmak isteniyor. Bu işlem için kurdele kaç yerinden kesilmelidir?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Uzunluk ölçme birimleri arasında dönüşüm yapılırken kilometreden metreye inmek için sayı 1000 ile çarpılır.
    • Öğrencilerin göz renkleri ve en sevdikleri spor dalları «nicel (kesikli) veri» örnekleridir.
    • Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka «açıklık» adı verilir.
    • Kök-yaprak gösterimi ve nokta grafiği, nicel verilerin dağılımını görselleştirmek için uygun araçlardır.
    • «Bir yılda kaç ay vardır?» sorusu veri toplamayı gerektiren çok iyi bir istatistiksel araştırma sorusudur.

  6. 6Aşağıdaki matematiksel kavram ve ifadeleri doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Standart uzunluk ölçme sisteminde temel ölçüt olarak kabul edilen birim birimidir.
    2. Bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının veri adedine bölünmesiyle elde edilen değere ortalama denir.
    3. İki basamaklı nicel verileri onlar basamağı ve birler basamağı olarak iki sütunda sıralı sunan araca gösterimi denir.
    4. Sözel kategorilerden oluşan nitel verileri özetlemek için kullanılabilen merkezi eğilim ölçüsü değerdir.
    5. Uzunluğu 450 santimetre olan bir ipin desimetre cinsinden karşılığı desimetredir.

  8. 8Standart uzunluk ölçme birimleriyle problem çözme adımlarını ve istatistiksel araştırma sürecinde veri türleri ile özetleme araçlarını 3 adımda açıklayınız.

Kısaca

  • Uzunluk Ölçme Problemleri (MAT.6.1.8): Ölçüt birim metre (m)dir (km, hm, dam, m, dm, cm, mm); problemlerde işlem yapmadan önce tüm uzunluklar ortak birime dönüştürülür.
  • İstatistiksel Araştırma Sorusu (MAT.6.5.1): Hedef grubu belli olan, veri toplamaya dayanan ve sonuçları kişiden kişiye değişebilirlik gösteren sorular araştırma sorusudur.
  • Kategorik ve Nicel (Kesikli) Veri: Renk, spor dalı ve tür gibi sözel gruplar kategorik (nitel); kardeş sayısı ve atılan gol sayısı gibi sayma sonucu tam sayı alan veriler nicel (kesikli) veridir.
  • Veri Görselleştirme Araçları: Kategorik verilerde sıklık tablosu ve sütun grafiği; nicel (kesikli) verilerde ise nokta grafiği ve basamak temelli kök-yaprak gösterimi kullanılır.
  • Veri Özetleme Ölçüleri: Nicel veriler aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değer (mod) ve açıklık (En büyük - En küçük) ile özetlenir; kategorik verilerde ise tepe değer kullanılır.

Bu dersin öteki kaynakları