İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 11. hafta (30 Kasım-4 Aralık 2026)

Sözel Olarak Verilen Bir Duruma Uygun Cebirsel İfade Yazma, Değişken, Terim, Katsayı, Sabit Terim ve Cebirsel İfadelerin Değerini Bulma (MAT.6.2.1)

Cebirsel Düşünme teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Matematik dersimizin yeni teması olan Cebirsel Düşünme'ye adım atıyoruz. Günlük hayatta net değerini henüz bilmediğimiz bir sayıyı veya değişebilen bir niceliği harflerle (x, y, a, n gibi değişkenlerle) temsil etmeyi; sözel cümleleri matematik diline (cebirsel ifadeye) çevirmeyi, bir cebirsel ifadenin terim, katsayı ve sabit terimlerini ayırmayı ve değişkenin verilen değeri için sonucunu hesaplamayı öğreniyoruz.

Değişken, Cebirsel İfade ve Sözel Durumların Cebirsel Yazımı

Gerçek yaşam durumlarında bilmediğimiz veya farklı değerler alabilen nicelikleri göstermek için kullandığımız x, y, a, b, k, m, n gibi harf veya sembollere değişken (bilinmeyen) denir. İçinde en az bir değişken ve bir işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) barındıran matematiksel ifadelere ise cebirsel ifade adı verilir.

Bir sayı ile bir değişken arasındaki çarpma işareti genellikle yazılmaz: 4 · x ifadesi 4x şeklinde, 1 · a ifadesi a şeklinde yazılır. Bilinmeyen bir sayıya x dediğimizde; «bir sayının 7 fazlası» x + 7, «bir sayının 4 eksiği» x − 4, «bir sayının 5 katı» 5x ve «bir sayının üçte biri» x3 olarak ifade edilir.

İki işlemli sözel ifadelerde işlem sırasına çok dikkat edilmelidir! «Bir sayının 3 katının 5 fazlası» denildiğinde önce sayı 3 ile çarpılır, sonra 5 eklenir: 3x + 5. Ancak «Bir sayının 5 fazlasının 3 katı» denildiğinde önce sayıya 5 eklenir, ardından tüm toplam 3 ile çarpıldığı için parantez kullanılır: 3 · (x + 5).

SÖZEL DURUMLARIN CEBİRSEL İFADEYE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ (MAT.6.2.1) Temel Cebirsel Dönüşümler (Sayı = x) • Bir sayının 5 fazlası ➔ x + 5 • Bir sayının 3 eksiği ➔ x − 3 • Bir sayının 4 katı ➔ 4 · x = 4x • Bir sayının yarısı ➔ x / 2 • Bir sayının karesi ➔ x² Değişken: x, y, a, n, k gibi harflerdir. Sıra Farkına Dikkat! (Önce Hangisi?) 1) «Bir sayının 3 katının 2 fazlası» Önce 3 ile çarp, sonra 2 ekle ➔ 3x + 2 2) «Bir sayının 2 fazlasının 3 katı» Önce 2 ekle (parantez!), sonra 3 katı ➔ 3(x + 2)
🔍 Büyütmek için dokunun

Cebirsel İfadenin Bileşenleri: Terim, Katsayı, Sabit Terim ve Benzer Terim

Bir cebirsel ifadede toplama (+) ve çıkarma (−) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir parçaya terim denir. Çarpma ve bölme işaretleri terimleri ayırmaz! Terimler yazılırken önlerindeki + veya − işaretiyle birlikte alınır. Örneğin 6x − 4y + 9 cebirsel ifadesinde 6x, −4y ve +9 olmak üzere 3 terim vardır.

Terimlerin başındaki sayısal çarpanlara katsayı denir. Yanında hiçbir değişken (harf) bulunmayan terime ise sabit terim adı verilir. Sabit terim aynı zamanda bir katsayıdır! Örneğin 6x − 4y + 9 ifadesinin sabit terimi +9, katsayıları ise 6, −4 ve +9'dur (katsayılar toplamı: 6 − 4 + 9 = 11). Tek başına duran x teriminin katsayısı 1, −x teriminin katsayısı ise −1'dir.

İki terimin değişkenleri (harfleri) ve bu değişkenlerin kuvvetleri (üsleri) birebir aynı ise bu terimlere benzer terimler denir. Katsayıların farklı olması benzerliği bozmaz: 5a ile −2a benzer terimlerdir; 4xy ile 7yx benzer terimlerdir. Ancak 3x ile 3y (harfler farklı) veya 2a ile 2a2 (kuvvetler farklı) benzer terim değildir.

CEBİRSEL İFADENİN BİLEŞENLERİ: 5x − 3y + 8 ÖRNEĞİ Cebirsel İfade: 5x − 3y + 8 1. Değişkenler x ve y Bilinmeyen sayıları temsil eden harfler 2. Terimler (3 adet) 5x , −3y , +8 + ve − işaretleriyle ayrılan her parça 3. Katsayılar 5 , −3 , +8 Toplamı: 5 − 3 + 8 = 10 (Sabit terim de katsayıdır!) 4. Sabit Terim +8 Yanında değişken (harf) bulunmayan terim
🔍 Büyütmek için dokunun

Cebirsel İfadelerin Değerini Bulma ve Modelleme

Bir cebirsel ifadede yer alan değişkenin (harfin) yerine verilen doğal sayı, kesir veya ondalık sayı yazılarak işlem önceliği kurallarına göre (1. Üslü ifadeler, 2. Parantez içi, 3. Çarpma/Bölme, 4. Toplama/Çıkarma) sonucun hesaplanmasına cebirsel ifadenin değerini bulma denir.

Örneğin 4x − 7 cebirsel ifadesinin x = 5 için değerini bulurken x yerine 5 yazarız: 4 · 5 − 7 = 20 − 7 = 13. Eğer ifade 2 · (m + 3) − 4 ise ve m = 6 verilmişse: 2 · (6 + 3) − 4 = 2 · 9 − 4 = 18 − 4 = 14 bulunur. (Dikkat: 4x ifadesinde x yerine 5 konulduğunda sayı 45 olmaz, 4 · 5 = 20 olur!)

Cebirsel ifadeler şekil ve şerit modelleriyle de gösterilebilir. Uzunluğu x birim olan yeşil çubuklardan 3 tanesi ve uzunluğu 1 birim olan sarı karelerden 4 tanesi uç uca eklendiğinde toplam uzunluk 3x + 4 cebirsel ifadesini; bir kenarı a + 2 birim olan karenin çevresi ise 4 · (a + 2) veya 4a + 8 cebirsel ifadesini modeller.

BENZER TERİMLER VE CEBİRSEL İFADENİN DEĞERİNİ BULMA 1. Benzer Terimler • Değişkenleri (harfleri) ve bu harflerin kuvvetleri birebir aynı olan terimlerdir. ✓ 4a ile −7a (Benzerdir) ✓ 3xy ile 9yx (Benzerdir) ✗ 5x ile 5x² (Kuvvet farklı, benzer değil) ✗ 6a ile 6b (Harf farklı, benzer değil) 2. Cebirsel İfadenin Değerini Bulma • Değişken yerine verilen sayı konularak işlem önceliğine göre sonuç hesaplanır. Örnek: x = 4 için 3x² − 5x + 2 değeri: = 3 · (4²) − 5 · 4 + 2 = 3 · 16 − 20 + 2 = 48 − 20 + 2 Sonuç = 30
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bilinmeyen sayıya «n» değişkenini vererek aşağıdaki sözel durumlara uygun cebirsel ifadeleri yazınız: a) Bir sayının 4 katının 9 eksiği, b) Bir sayının 9 eksiğinin 4 katı, c) Bir sayının yarısının 6 fazlası.

    Cevabı göster

    a) Önce 4 katı, sonra 9 eksiği: 4n − 9. b) Önce 9 eksiği (parantez içinde), sonra 4 katı: 4 · (n − 9). c) Önce yarısı, sonra 6 fazlası: n2 + 6.

  2. Örnek 2«7a − 4b + c − 12» cebirsel ifadesinin değişkenlerini, terim sayısını, terimlerini, sabit terimini ve katsayılar toplamını bulunuz.

    Cevabı göster

    Değişkenler: a, b ve c (3 adet). Terim sayısı: 4. Terimler: 7a, −4b, +c ve −12. Sabit terim: −12. Katsayılar: 7, −4, +1 ve −12. Katsayılar toplamı: 7 + (−4) + 1 + (−12) = −8 (veya doğal sayı işlem sırasıyla: 7 + 1 = 8, 8 − 4 = 4, −12 ile birlikte −8).

  3. Örnek 3«8x + 5y − 10» cebirsel ifadesinde x = 3 ve y = 4 değerleri için ifadenin sayısal değerini hesaplayınız.

    Cevabı göster

    İfadede x yerine 3, y yerine 4 yazılır: (8 · 3) + (5 · 4) − 10 = 24 + 20 − 10 = 44 − 10 = 34.

  4. Örnek 4Bir kırtasiyeden tanesi «k» TL olan defterlerden 5 tane ve tanesi 15 TL olan kalemlerden 2 tane alan Elif, kasiyere 200 TL vermiştir. Elif'in alacağı para üstünü gösteren cebirsel ifadeyi yazınız ve k = 28 için para üstünü bulunuz.

    Cevabı göster

    Defterlerin tutarı 5k TL, kalemlerin tutarı 2 · 15 = 30 TL'dir. Toplam harcama (5k + 30) TL olduğundan para üstü «200 − (5k + 30)» veya «170 − 5k» cebirsel ifadesiyle gösterilir. k = 28 için: 170 − (5 · 28) = 170 − 140 = 30 TL para üstü alır.

  5. Örnek 5«5m, −3n, 7m², −m, 5n, 12» terimleri arasından birbirleriyle benzer olan terim çiftlerini belirleyiniz.

    Cevabı göster

    Değişkeni ve kuvveti birebir aynı olan terimler benzerdir: 1) «5m» ile «−m» (ikisinin de değişkeni m'dir), 2) «−3n» ile «5n» (ikisinin de değişkeni n'dir). «7m²» ise kuvveti 2 olduğu için 5m ile benzer değildir.

  6. Örnek 6Kısa kenarı «x» cm, uzun kenarı ise kısa kenarının 2 katından 3 cm fazla olan bir dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifadeyi yazınız ve x = 7 cm için çevreyi hesaplayınız.

    Cevabı göster

    Kısa kenar = x, uzun kenar = 2x + 3 cm'dir. Dikdörtgenin çevresi 2 kısa ve 2 uzun kenarın toplamıdır: x + x + (2x + 3) + (2x + 3) = 6x + 6 cm. x = 7 için çevre: 6 · 7 + 6 = 42 + 6 = 48 cm.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1«Bir sayının 6 fazlasının 4 katının yarısı» sözel ifadesine karşılık gelen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

  2. 2«9a + 4b + c + 15» cebirsel ifadesi için aşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?

  3. 3«2 · x2 + 5x − 8» cebirsel ifadesinin «x = 3» için sayısal değeri kaçtır?

  4. 4İçinde 180 litre su bulunan bir depodan her saat «m» litre su kullanılmaktadır. Buna göre 5 saat sonunda depoda kalan su miktarını litre cinsinden veren cebirsel ifade hangisidir?

  5. 5Cebirsel ifadelerle ilgili aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • İçinde en az bir bilinmeyen (değişken) ve bir işlem bulunduran ifadelere cebirsel ifade denir.
    • «5x − 9» cebirsel ifadesinin sabit terimi +9'dur.
    • «6ab» terimi ile «−2ba» terimi değişkenleri aynı olduğu için benzer terimlerdir.
    • «Bir sayının 2 katının 7 fazlası» ile «Bir sayının 7 fazlasının 2 katı» aynı cebirsel ifadeyi belirtir.
    • «4k + 11» cebirsel ifadesinde k = 5 değeri için ifadenin sonucu 31'dir.

  6. 6Aşağıdaki cebirsel kavramları ve sözel ifadeleri doğru karşılıklarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavram veya sayılarla tamamlayınız.

    1. Bir cebirsel ifadede toplama (+) ve çıkarma (−) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir bölüme denir.
    2. Terimlerin önünde çarpan olarak bulunan sayılara adı verilir.
    3. «8x + 3y + 10» cebirsel ifadesindeki katsayıların toplamı sayısına eşittir.
    4. «6n − 5» cebirsel ifadesinin n = 4 değeri için sayısal sonucu olur.
    5. Bir cebirsel ifadede yer alan harflere (x, y, k gibi) matematik dilinde denir.

  8. 8«4x − 3y + x² + 9» cebirsel ifadesini terim sayısı, değişkenleri, katsayıları ve sabit terimi bakımından çözümleyiniz; ardından x = 3 ve y = 2 için ifadenin değerini adım adım hesaplayınız.

Kısaca

  • Değişken ve Cebirsel İfade: Bilinmeyen nicelikleri temsil eden harflere (x, y, a, n) değişken; en az bir değişken ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir.
  • Sözelden Cebirsele Sıra: «Sayının 3 katının 2 fazlası» = 3x + 2 iken, «Sayının 2 fazlasının 3 katı» = 3 · (x + 2) şeklinde parantezle yazılır.
  • Terim ve Sabit Terim: + ve − işaretleriyle ayrılan her parçaya terim, yanında harf bulunmayan terime ise sabit terim denir (işaretiyle birlikte alınır).
  • Katsayı ve Benzer Terim: Terimlerin sayısal çarpanlarına katsayı (sabit terim de katsayıdır; x'in katsayısı 1'dir); harfi ve üssü aynı olan terimlere benzer terim denir.
  • Değer Bulma: Değişken yerine verilen sayı yazılarak işlem önceliğine (üslü ifade ➔ parantez ➔ çarpma/bölme ➔ toplama/çıkarma) göre sonuç hesaplanır.

Bu dersin öteki kaynakları