İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 17. hafta (11-15 Ocak 2027)

Kategorik ve Nicel (Kesikli) Veri Dağılımları: Değişkeni Tanımlama, Sıklık Tablosuyla Özetleme ve Uygulamalı Araştırma Projesi

İstatistiksel Araştırma Süreci teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Son haftalarda istatistiksel araştırmanın adımlarını öğrendik, dağılımları yorumladık ve gruplar arasında karşılaştırmalar yaptık. Bu hafta işin mutfağına giriyoruz: Bir verinin kategorik mi, nicel mi olduğunu sınırdaki durumlarda bile doğru belirleyecek, belirsiz bir soruyu ölçülebilir bir değişkene dönüştürecek, kalabalık veriyi sıklık tablosu ve birikimli sıklıkla özetleyecek ve aritmetik ortalamanın neden bir denge noktası olduğunu keşfedeceğiz. Haftayı, seçtiğimiz her aracı gerekçelendirdiğimiz ve gerektiğinde yeniden planladığımız uygulamalı bir araştırma projesiyle tamamlayacağız.

Veri Türünü Doğru Belirleme: Sayı Gibi Görünen Kategorik Veriler

Bir araştırmada ilk iş, toplayacağımız verinin türünü belirlemektir; çünkü hangi grafiği çizeceğimiz ve hangi özet ölçüyü hesaplayacağımız buna bağlıdır. Cevapları “Futbol, Voleybol, Yüzme” ya da “Ocak, Şubat, Mart” gibi sözcüklerden oluşan veriler kategorik veridir. Cevapları sayı olan verilerin çoğu nicel veridir. Ancak dikkatli olmalıyız: Basketbol takımındaki oyuncuların forma numaraları 4, 7, 10, 23 gibi sayılardır, ama bu sayılar yalnızca bir etikettir. Forma numaralarını toplamanın ya da “Takımın ortalama forma numarası 11” demenin hiçbir anlamı yoktur. Okul numarası, telefon numarasının son hanesi ve otobüs hat numarası da aynı biçimde kategorik veridir.

Bir verinin nicel olup olmadığını anlamanın kolay bir yolu şu soruyu sormaktır: “Bu sayılarla toplama yapmak ya da ortalama almak anlamlı mı?” Kardeş sayılarını toplarsak sınıftaki öğrencilerin toplam kardeş sayısını buluruz; bu anlamlıdır, demek ki kardeş sayısı nicel veridir. Nicel verileri de ikiye ayırırız. Sayma ile elde edilen ve yalnızca 0, 1, 2, 3 gibi tam sayı değerleri alabilen veriler nicel (kesikli) veridir: kardeş sayısı, bir haftada okula geç kalınan gün sayısı, bir ayda okunan kitap sayısı gibi. Ölçme ile elde edilen ve iki değer arasında istenen her değeri alabilen veriler ise nicel (sürekli) veridir: boy uzunluğu (145,5 cm), okul çantasının kütlesi (3,2 kg), 100 metre koşu süresi gibi.

Bazı kategorik veriler bir sıra içerir. “Okul yemeklerinden ne kadar memnunsun? (Az / Orta / Çok)” sorusunun cevapları sıralanabilir, ama yine de kategoriktir; “Orta” ile “Çok” arasındaki fark bir sayı değildir. Bu tür verileri özetlemek için tepe değer kullanılır, sütun grafiği çizilirken kategoriler kendi sırasıyla dizilir. Bu ünite kapsamında ağırlıklı olarak kategorik ve nicel (kesikli) verilerle çalışıyoruz; sürekli veriyi tanımak ise anket sorusu hazırlarken doğru birimi seçmemize yardım eder. Örneğin “Kaç saat uyudun?” sorusu sürekli bir ölçüm ister; araştırmayı kesikli veriyle yapmak istiyorsak “Geçen hafta kaç gün saat 22.00'den önce yattın?” diye sorabiliriz.

DeğişkenÖrnek cevaplarVeri türüGerekçe
En sevilen spor dalıFutbol, YüzmeKategorikCevaplar sözcüktür, sayısal işlem yapılamaz.
Forma numarası4, 7, 23KategorikSayılar etikettir; toplamı ve ortalaması anlamsızdır.
Yemek memnuniyetiAz, Orta, ÇokKategorik (sıralı)Sıralanabilir ama aradaki fark sayı değildir.
Kardeş sayısı0, 1, 2, 3Nicel (kesikli)Sayma ile elde edilir, tam sayı değerleri alır.
Geç kalınan gün sayısı0, 1, 2, 5Nicel (kesikli)Sayma ile elde edilir; toplamı anlamlıdır.
Boy uzunluğu145,5 cmNicel (sürekli)Ölçme ile elde edilir, ara değerler alabilir.
VERİNİN TÜRÜNÜ BELİRLEME: KARAR AĞACIToplanan veriCevaplar sayı mı?HayırEvetKATEGORİKrenk, ay, spor dalıToplamak, ortalama almak anlamlı mı?HayırKATEGORİK (etiket)forma no, okul noEvetSayarak mı, ölçerek mi elde edildi?saymaölçmeNİCEL KESİKLİkardeş sayısıNİCEL SÜREKLİboy, kütle, süre
🔍 Büyütmek için dokunun

Araştırma Sorusunu Değişkene Dönüştürme: Neyi, Hangi Birimle Sayacağız?

Günlük hayatta aklımıza gelen sorular çoğu zaman belirsizdir: “Öğrenciler çok spor yapıyor mu?” Bu soruya veri toplamaya kalkarsak her öğrenci “çok” sözcüğünü farklı anlar; biri her gün yürüyüşe çıkmayı, diğeri haftada bir maça gitmeyi spor sayar. Toplanan cevaplar karşılaştırılamaz. Bu yüzden araştırmaya başlamadan önce sorumuzu ölçülebilir bir değişkene dönüştürmeliyiz. Bunun için dört şeyi netleştiririz: Kimden veri toplanacak? Ne sayılacak ya da hangi kategoriler sorulacak? Hangi zaman aralığı için? Cevaplar hangi birimle verilecek?

Örneğimizi bu dört soruyla netleştirelim. Kimden: okulumuzdaki 6. sınıf öğrencilerinden. Ne: en az 30 dakika spor ya da hareketli oyunla geçen gün sayısı. Ne zaman: geçen hafta (7 gün). Birim: gün. Ortaya çıkan soru şudur: “6. sınıf öğrencileri geçen hafta kaç gün en az 30 dakika spor yaptı?” Bu soru bir istatistiksel sorudur, çünkü cevapların öğrenciden öğrenciye değişmesini bekleriz. Değişkenimiz “spor yapılan gün sayısı”dır; sayma ile elde edildiği ve 0, 1, 2, …, 7 değerlerini aldığı için nicel (kesikli) veridir. Anket sorusu da buna uygun olarak “Geçen hafta kaç gün en az 30 dakika spor yaptın? (0 ile 7 arasında bir sayı yaz)” biçiminde hazırlanır.

Aynı konuda farklı türde sorular da kurabiliriz. Betimleme amaçlı bir soru tek bir grubu anlatır: “6-A öğrencileri geçen hafta kaç gün spor yaptı?” Karşılaştırma amaçlı bir soru iki grubu yan yana koyar: “6-A ile 6-B öğrencilerinin geçen hafta spor yaptığı gün sayıları arasında fark var mı?” Kategorik bir değişken seçmek istersek “6. sınıf öğrencileri en çok hangi spor dalını yapıyor?” diye sorar ve seçenekleri (Futbol, Basketbol, Voleybol, Yüzme, Diğer, Spor yapmıyorum) belirleriz. Değişken netleştikten sonra veri toplama planı kolaylaşır: Anketi kimlere, hangi gün, kaç dakikada uygulayacağımızı yazarız; okulun spor salonu kayıtları gibi hazır veri varsa onlardan da yararlanabiliriz.

Belirsiz soruSorunNetleştirilmiş istatistiksel soruDeğişken türü
Öğrenciler çok spor yapar mı?“Çok” ve “spor” tanımsız, zaman yok6. sınıf öğrencileri geçen hafta kaç gün en az 30 dakika spor yaptı?Nicel (kesikli)
Sınıfımız kitap okumayı sever mi?“Sevmek” ölçülemez6-A öğrencileri geçen ay kaç kitap bitirdi?Nicel (kesikli)
Kantin iyi mi?Kategoriler belli değil6. sınıf öğrencileri kantinde en çok hangi yiyeceği alıyor?Kategorik
Kaç kardeşin var?Tek kişiye sorulmuş, değişkenlik yok6-B öğrencilerinin kardeş sayıları kaçtır?Nicel (kesikli)
BELİRSİZ SORUDAN ÖLÇÜLEBİLİR DEĞİŞKENEBelirsiz soru“Öğrenciler çokspor yapar mı?”Cevaplar karşılaştırılamazKİM?6. sınıf öğrencileriNE?en az 30 dk spor yapılan günNE ZAMAN?geçen haftaBİRİM?gün (0 ile 7 arası)İstatistiksel soru“6. sınıf öğrencilerigeçen hafta kaç günen az 30 dakikaspor yaptı?”Cevaplar kişiden kişiye değişirDeğişken: spor yapılan gün sayısı → sayma ile elde edilir → nicel (kesikli) veri; olası cevaplar 0, 1, 2, …, 7
🔍 Büyütmek için dokunun

Kalabalık Veriyi Sıklık Tablosuyla Düzenleme ve Ortancanın Yerini Bulma

Bir önceki bölümde oluşturduğumuz soruyu 6-A sınıfındaki 25 öğrenciye sorduğumuzu düşünelim. Cevaplar 0 ile 7 arasında ve pek çok değer tekrar ediyor. 25 sayıyı tek tek sıralayıp toplamak hem uzun sürer hem de hata yapmaya açıktır. Bunun yerine verileri bir sıklık tablosunda düzenleriz: Birinci sütuna olası değerleri (0, 1, …, 7), ikinci sütuna her değerin kaç kez geldiğini, yani sıklığını yazarız. Cevapları toplarken çetele tutmak pratik bir yoldur. Sıklıkların toplamı, veri sayısına (25) eşit olmalıdır; bu bizim ilk kontrolümüzdür.

Tabloya iki yardımcı sütun ekleriz. Değer × sıklık sütunu, o değeri veren öğrencilerin toplam katkısını gösterir; örneğin 6 öğrenci 3'er gün spor yaptıysa katkıları 3 × 6 = 18 gündür. Bu sütunun toplamı tüm verilerin toplamını verir: 0 + 3 + 10 + 18 + 16 + 15 + 6 + 7 = 75. Böylece aritmetik ortalama 7525 = 3 gün olur. Birikimli sıklık sütununda ise sıklıkları baştan itibaren art arda toplarız: 2, 2 + 3 = 5, 5 + 5 = 10, 10 + 6 = 16, … , 25. Birikimli sıklık bize “Bu değere kadar kaç veri var?” sorusunun cevabını verir.

Ortancayı bulmak için önce ortancanın kaçıncı veri olduğunu belirleriz. Veri sayısı tek ise ortanca veri sayısı + 12. sıradaki veridir: 25 + 12 = 13. veri. Birikimli sıklık sütununa bakarız: 2 değerine kadar 10 veri, 3 değerine kadar 16 veri vardır; demek ki 11. ile 16. veriler 3'tür ve 13. veri de 3'tür. Tepe değer en büyük sıklığa (6) sahip olan 3, açıklık 7 − 0 = 7'dir. Veri sayısı çift olsaydı ortadaki iki verinin ortalamasını alırdık: Gruba 6 gün spor yapan bir öğrenci daha katılsa 26 veri olur; ortanca 13. ve 14. verilerin ortalamasıdır, ikisi de 3 olduğundan ortanca yine 3 çıkar. Toplam 75 + 6 = 81 olur, ortalama ise 8126 ≈ 3,1'e yükselir.

Spor yapılan günSıklık (öğrenci)Birikimli sıklıkDeğer × sıklık
0220 × 2 = 0
1351 × 3 = 3
25102 × 5 = 10
36163 × 6 = 18
44204 × 4 = 16
53235 × 3 = 15
61246 × 1 = 6
71257 × 1 = 7
Toplam25—75
6-A: GEÇEN HAFTA SPOR YAPILAN GÜN SAYISI (25 ÖĞRENCİ)Her nokta bir öğrenciyi gösterirOrtanca: 13. veri = 301234567günBirikimli:25101620232425Ortalama = 75 ÷ 25 = 3 | Ortanca = 3 | Tepe değer = 3 | Açıklık = 7 − 0 = 7
🔍 Büyütmek için dokunun

Aritmetik Ortalamayı Eşit Paylaşım ve Denge Noktası Olarak Yorumlama

Aritmetik ortalamayı “topla ve veri sayısına böl” diye hesaplamayı biliyoruz. Peki bulduğumuz sayı ne anlama geliyor? Beş arkadaş geri dönüşüm kampanyasında sırasıyla 3, 5, 6, 8 ve 13 boş kutu toplamış olsun. Toplam 3 + 5 + 6 + 8 + 13 = 35 kutudur. Bu kutuları bir masada toplayıp beş arkadaşa eşit olarak paylaştırsaydık her birine 355 = 7 kutu düşerdi. İşte aritmetik ortalama bu eşit paylaşım değeridir: Toplam miktar değişmeden herkes aynı miktara sahip olsaydı herkesin sahip olacağı miktar. Bu yorum, “Sınıfın ortalaması 7 kutu” cümlesini somut bir duruma bağlar.

Ortalamanın ikinci bir anlamı daha vardır: denge noktası. Verileri bir sayı doğrusuna yerleştirdiğimizi ve sayı doğrusunun bir tahterevalli olduğunu düşünelim. Her verinin ortalamaya olan uzaklığını bulalım: 3 sayısı 7'nin 4 solunda, 5 sayısı 2 solunda, 6 sayısı 1 solundadır; sol taraftaki uzaklıkların toplamı 4 + 2 + 1 = 7'dir. 8 sayısı 7'nin 1 sağında, 13 sayısı 6 sağındadır; sağ taraftaki uzaklıkların toplamı 1 + 6 = 7'dir. İki taraf eşittir. Tahterevalli tam 7'nin üzerinde dengede durur. Bu durum her veri grubunda geçerlidir: Ortalamadan küçük verilerin ortalamaya uzaklıkları toplamı, ortalamadan büyük verilerin uzaklıkları toplamına eşittir. Başka bir deyişle, verilerin ortalamadan farklarının toplamı (−4 − 2 − 1 + 1 + 6) sıfırdır.

Denge düşüncesi bize iki kolaylık sağlar. Birincisi, ortalamayı tahmin edip kontrol edebiliriz: “Ortalama 6 olabilir mi?” diye düşünürsek soldaki uzaklıklar 3 + 1 = 4, sağdakiler 2 + 7 = 9 olur; sağ taraf ağır bastığından ortalama 6'dan büyük olmalıdır. İkincisi, eksik veriyi uzaklıklarla bulabiliriz. Ayrıca bu örnekte ortanca 6'dır, ortalama ise 7 çıkmıştır. Neden? Çünkü 13 sayısı ortalamadan 6 birim uzakta durarak tahterevallinin sağ ucunu tek başına aşağı çeker; ortalamayı dengelemek için denge noktası sağa kayar. Uç değerlerin ortalamayı neden kendine doğru çektiğini artık bu modelle açıklayabiliriz: Uzak bir değer, tahterevallinin ucuna oturmuş ağır bir yük gibidir.

Veri (kutu)Ortalamaya (7) göre konumuFark (veri − 7)Uzaklık
3Solda−44
5Solda−22
6Solda−11
8Sağda+11
13Sağda+66
SonuçSol toplam = 7, sağ toplam = 7Farkların toplamı = 0Denge sağlanır
ORTALAMA BİR DENGE NOKTASIDIR: 3, 5, 6, 8, 13 KUTU0123456789101112131442116Ortalama = 7Soldaki uzaklıklar: 4 + 2 + 1 = 7Sağdaki uzaklıklar: 1 + 6 = 7Toplam 35 kutu, 5 kişiye eşit paylaşılırsa herkese 35 ÷ 5 = 7 kutu düşer.
🔍 Büyütmek için dokunun

Gösterim ve Özet Ölçü Seçimini Gerekçelendirme

Bir araştırmanın analiz aşamasında iki seçim yaparız: Veriyi hangi gösterimle görselleştireceğiz ve hangi özet ölçüyle anlatacağız? İyi bir araştırmacı bu seçimleri rastgele yapmaz, her birinin gerekçesini söyleyebilir. Gerekçe üç bilgiye dayanır: verinin türü (kategorik mi, nicel mi), verilerin sayısı ve aralığı (az mı çok mu, dar mı geniş mi) ve araştırma sorusunun ne istediği (tipik değer mi, en yaygın seçenek mi, tutarlılık mı).

Kategorik verilerde sayısal işlem yapılamadığı için sıklık tablosu ve sütun grafiği kullanılır, özet ölçü olarak tepe değer verilir; farklı büyüklükteki gruplar için oranlar eklenir. Nicel (kesikli) verilerde değerler küçük ve aralık darsa (örneğin 0-7 gün) nokta grafiği en uygun gösterimdir; her öğrenci bir nokta olarak görünür, yığılma, boşluk ve uç değerler hemen fark edilir. Değerler iki basamaklı ve aralık genişse (örneğin bir dakikada atlanan ip sayısı: 18-59) nokta grafiği çok uzun ve seyrek olur; bu durumda kök-yaprak gösterimi verileri hem sıralı hem de eksiksiz biçimde gösterir. Nicel verilerde ortalama, ortanca ve tepe değerin üçü de hesaplanabilir; seçim, dağılımın biçimine bağlıdır.

Ölçü seçiminde şu ilkeleri kullanırız: Dağılım simetrik ve uç değer yoksa aritmetik ortalama tüm verileri hesaba kattığı için iyi bir temsilcidir. Belirgin bir uç değer varsa ortalama o değere doğru çekilir; tipik değeri anlatmak için ortanca tercih edilir. Soru “en çok hangi değer?” diye soruyorsa (örneğin kantinin hangi miktarda sipariş vereceği) tepe değer işe yarar. Soru tutarlılık ya da farklılık hakkındaysa merkezi ölçünün yanına mutlaka açıklık eklenir. Gerekçeyi bir cümleyle yazmak alışkanlık hâline gelmelidir: “Veri nicel (kesikli) ve 0 ile 7 arasında olduğu için nokta grafiği çizdim; 7 gün spor yapan tek öğrenci dışında uç değer olmadığından ortalamayı kullandım.”

Veri durumuUygun gösterimUygun özet ölçüGerekçe
Kategorik (en sevilen meyve)Sıklık tablosu, sütun grafiğiTepe değer (gerekirse oran)Kategoriler toplanamaz, sıralanamaz.
Nicel, dar aralık (0-7 gün)Nokta grafiğiOrtalama veya ortanca + açıklıkHer veri tek nokta olarak görünür.
Nicel, iki basamaklı, geniş aralık (18-59)Kök-yaprak gösterimiOrtanca veya ortalama + açıklıkVeriler hem korunur hem sıralanır.
Belirgin uç değer varNokta grafiği veya kök-yaprakOrtancaOrtalama uç değere doğru çekilir.
Soru tutarlılığı soruyorİki grup için aynı ölçekli grafikAçıklık + merkezi ölçüYayılım farkı yalnız açıklıkla görülür.
HANGİ GÖSTERİM, HANGİ ÖLÇÜ? SEÇİM REHBERİKATEGORİK VERİGösterim:sıklık tablosu, sütun grafiğiÖzet ölçü:tepe değer (ve oran)Neden?Kategoriler toplanamaz,ortalama anlamsızdır.NİCEL: AZ DEĞER,DAR ARALIK (0-7)Gösterim:nokta grafiğiÖzet ölçü:ortalama, ortanca, tepe değerve açıklıkNeden?Her veri bir nokta olarak görünür.NİCEL: İKİ BASAMAKLI,GENİŞ ARALIK (18-59)Gösterim:kök-yaprak gösterimiÖzet ölçü:ortanca veya ortalamave açıklıkNeden?Veriler korunur ve sıralanır.Uç değer varsa → ortanca | Simetrik, uç değer yoksa → ortalamaEn yaygın değer soruluyorsa → tepe değer | Tutarlılık soruluyorsa → açıklık ekle
🔍 Büyütmek için dokunun

Uygulamalı Araştırma Projesi: Kütüphane Kayıtlarıyla Araştırma Yürütme ve Yeniden Planlama

Haftanın öğrendiklerini bir projede birleştirelim. Okulun okuma kulübü şu soruyu merak ediyor: “6-A ve 6-C öğrencilerinin geçen ay okul kütüphanesinden ödünç aldığı kitap sayıları arasında fark var mı?” Bu bir karşılaştırma sorusudur; değişken “ödünç alınan kitap sayısı”dır ve sayma ile elde edildiği için nicel (kesikli) veridir. Veri toplama planında anket yerine hazır veri kullanmaya karar verilir: Kütüphane görevlisi, ekim ayına ait ödünç kayıtlarından her sınıfta kulübe gönüllü olarak katılan 12'şer öğrencinin verisini paylaşmıştır. Veriler şöyledir. 6-A: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 9. 6-C: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7.

Değerler 0 ile 9 arasında, yani dar bir aralıkta olduğundan iki sınıf için aynı ölçekli nokta grafikleri çizilir. 6-A: Toplam 36, ortalama 3612 = 3; 12 veri olduğundan ortanca 6. ve 7. verilerin ortalamasıdır: 2 + 32 = 2,5; tepe değer 2; açıklık 9 − 0 = 9. 6-C: Toplam 42, ortalama 4212 = 3,5; ortanca 3 + 32 = 3; tepe değer 3; açıklık 7 − 1 = 6. Grafikte 6-A'daki 9 değerinin diğerlerinden uzakta, 6 ile 8 arasındaki boşluğun ötesinde durduğu görülür; bu değer 6-A'nın ortalamasını ortancasının üzerine çekmiştir. Bu yüzden karşılaştırmada ortanca daha güvenilirdir: 6-C'nin ortancası (3) 6-A'nınkinden (2,5) büyüktür. Gerekçeli sonuç: “İncelenen öğrencilerde 6-C, 6-A'dan biraz daha fazla kitap ödünç almıştır; ortancalar 3 ve 2,5'tir. 6-C'nin açıklığının daha küçük olması (6 < 9) bu sınıfın daha benzer davrandığını gösterir.”

Şimdi en önemli adım: Sonuç, araştırma sorusuna ne düzeyde cevap veriyor? Birinci sınırlılık örneklemdir: Yalnızca kulübe gönüllü katılan 12'şer öğrenci incelenmiştir; bu öğrenciler kitap okumaya diğerlerinden daha meraklı olabilir, yani sınıfın tamamını temsil etmeyebilirler. İkinci sınırlılık zamandır: Tek bir ay incelenmiştir; o ay bir sınıfta sınav haftası ya da gezi olmuşsa sonuç etkilenir. Üçüncüsü, kulüp asıl olarak “Hangi sınıf daha çok okuyor?” diye merak ediyorsa kütüphane kaydı yetersizdir, çünkü evden ya da halk kütüphanesinden okunan kitaplar kayıtta yoktur. Bu nedenle adımlar yeniden planlanır: Her iki sınıfın tüm öğrencilerinin kaydı istenir, en az iki ay incelenir ve gerekirse “Geçen ay kütüphane dışından kaç kitap bitirdin?” sorusuyla bir anket eklenir. Bir araştırmanın zayıf yönlerini görüp düzeltmek, onu başarısız değil, daha güvenilir yapar.

Ölçü6-A (12 öğrenci)6-C (12 öğrenci)Yorum
Toplam36426-C toplamda 6 kitap fazla
Aritmetik ortalama36 ÷ 12 = 342 ÷ 12 = 3,56-A'nın ortalaması 9 değeriyle yükselmiş
Ortanca(2 + 3) ÷ 2 = 2,5(3 + 3) ÷ 2 = 3Tipik öğrenci 6-C'de biraz daha fazla almış
Tepe değer23En yaygın değer 6-C'de büyük
Açıklık9 − 0 = 97 − 1 = 66-C daha tutarlı
GEÇEN AY ÖDÜNÇ ALINAN KİTAP SAYISI: 6-A VE 6-C6-Auç değer01234567896-C01234567896-AOrtalama: 3Ortanca: 2,5Tepe değer: 2Açıklık: 96-COrtalama: 3,5Ortanca: 3Tepe değer: 3Açıklık: 6Veri: okul kütüphanesinin ekim ayı ödünç kayıtları (hazır veri), her sınıftan 12 gönüllü öğrenci
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Bir araştırma için öğrencilerden aşağıdaki bilgiler toplanacaktır. Her birinin veri türünü (kategorik, nicel kesikli, nicel sürekli) belirleyiniz ve kategorik ile nicel (kesikli) olanlar için uygun özet ölçüyü yazınız. a) En sevilen ders b) Bir haftada içilen süt bardağı sayısı c) Okul numarası ç) Okul çantasının kütlesi (kg) d) Doğum ayı

    Cevabı göster

    a) En sevilen ders: Cevaplar sözcüktür → kategorik. Özet ölçü: tepe değer. b) Süt bardağı sayısı: Sayma ile elde edilir, 0, 1, 2… değerlerini alır → nicel (kesikli). Özet ölçü: ortalama veya ortanca (uç değer varsa ortanca) ve açıklık. c) Okul numarası: Sayıdır ama yalnızca bir etikettir; okul numaralarının ortalamasının anlamı yoktur → kategorik. Özet ölçü gerekiyorsa tepe değer (çoğu zaman her numara bir kez geçtiği için araştırmaya uygun bir değişken değildir). ç) Çanta kütlesi: Ölçme ile elde edilir, 3,25 kg gibi ara değerler alabilir → nicel (sürekli). d) Doğum ayı: Ocak, Şubat… kategorileridir → kategorik. Özet ölçü: tepe değer (en çok doğum olan ay).

  2. Örnek 2Okul sağlık kulübü “Öğrenciler yeterince su içiyor mu?” sorusunu araştırmak istiyor. Bu soruyu ölçülebilir bir istatistiksel soruya dönüştürünüz; uygun bir anket sorusu yazınız ve kısa bir veri toplama planı hazırlayınız.

    Cevabı göster

    1. Sorun: “Yeterince” sözcüğü herkes için farklı anlama gelir; kimden, hangi zaman aralığında ve hangi birimle veri toplanacağı belli değildir. 2. Dört soruyla netleştirme: • Kim? 6-A sınıfı öğrencileri • Ne? İçilen su bardağı sayısı • Ne zaman? Dün, okulda geçirilen süre boyunca • Birim? Bardak 3. İstatistiksel soru: “6-A öğrencileri dün okulda kaç bardak su içti?” (betimleme). Karşılaştırma isteniyorsa: “6-A ve 6-B öğrencilerinin dün okulda içtiği su bardağı sayıları arasında fark var mı?” 4. Anket sorusu: “Dün okulda kaç bardak su içtin? (Bir tam sayı yaz.)” Değişken nicel (kesikli)dir. 5. Plan: Anket salı günü ilk derste, sınıftaki tüm öğrencilere aynı açıklamayla uygulanır; “bardak” için okul matarasının yarısı gibi ortak bir ölçü tarif edilir; cevaplar sıklık tablosunda düzenlenir.

  3. Örnek 320 öğrencinin geçen ay okuduğu dergi sayıları sıklık tablosunda verilmiştir: 1 dergi → 3 öğrenci, 2 dergi → 6 öğrenci, 3 dergi → 5 öğrenci, 4 dergi → 4 öğrenci, 5 dergi → 2 öğrenci. Birikimli sıklıkları yazarak ortancayı bulunuz; ortalama, tepe değer ve açıklığı hesaplayınız.

    Cevabı göster

    1. Kontrol: 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20 ✓ 2. Birikimli sıklıklar: 3, 3 + 6 = 9, 9 + 5 = 14, 14 + 4 = 18, 18 + 2 = 20. 3. Ortanca: 20 veri (çift) → 10. ve 11. verilerin ortalaması. 2 değerine kadar 9 veri, 3 değerine kadar 14 veri vardır; 10. ve 11. veriler 3'tür. Ortanca = 3 + 32 = 3. 4. Toplam: 1 × 3 + 2 × 6 + 3 × 5 + 4 × 4 + 5 × 2 = 3 + 12 + 15 + 16 + 10 = 56. 5. Ortalama = 5620 = 2,8. 6. Tepe değer: En büyük sıklık 6 → 2. 7. Açıklık = 5 − 1 = 4. Yorum: Öğrencilerin yarısı 3 veya daha az dergi okumuştur; en yaygın değer 2'dir.

  4. Örnek 45 öğrencinin bir ayda çözdüğü bulmaca sayıları 4, 6, 9, 11 ve x'tir. Bu verilerin aritmetik ortalaması 8 olduğuna göre x'i denge (uzaklık) yöntemiyle bulunuz ve toplam kuralıyla kontrol ediniz.

    Cevabı göster

    1. Bilinen verilerin ortalamadan (8) farkları: • 4 − 8 = −4 • 6 − 8 = −2 • 9 − 8 = +1 • 11 − 8 = +3 2. Farkların toplamı: −4 − 2 + 1 + 3 = −2. 3. Denge kuralına göre tüm farkların toplamı 0 olmalıdır. Bu yüzden x'in farkı +2 olmalıdır: x = 8 + 2 = 10. 4. Kontrol (toplam kuralı): Toplam = 8 × 5 = 40; 4 + 6 + 9 + 11 + 10 = 40 ✓ Yorum: Sol taraftaki uzaklıklar 4 + 2 = 6, sağ taraftaki uzaklıklar 1 + 3 + 2 = 6'dır; tahterevalli 8'de dengededir.

  5. Örnek 59 öğrencinin bir haftada içtiği meyve suyu kutusu sayıları: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 22. Bu veriyi görselleştirmek için hangi gösterimi, özetlemek için hangi ölçüyü seçersiniz? Hesaplamalarla gerekçelendiriniz.

    Cevabı göster

    1. Veri türü: Sayma ile elde edilmiştir → nicel (kesikli). 2. Gösterim: Değerlerin çoğu 1-5 arasında ve veri sayısı azdır; nokta grafiği uygundur. Grafikte 6-21 arasındaki boşluk ve 22'nin uzakta kalışı açıkça görünür. 3. Ölçüler: • Toplam = 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 22 = 45; ortalama = 459 = 5. • Ortanca: 9 veri → 9 + 12 = 5. veri = 3. • Tepe değer = 3 (3 kez). Açıklık = 22 − 1 = 21. 4. Gerekçe: 9 öğrenciden 8'i ortalamanın (5) altında ya da ona eşittir; ortalama, 22 uç değeri tarafından yukarı çekilmiştir. Tipik öğrenciyi ortanca (3) daha iyi anlatır; tepe değerin de 3 olması bunu destekler. 5. Gerekçe cümlesi: “Veri nicel (kesikli) ve dar aralıklı olduğu için nokta grafiği çizdim; 22 uç değer olduğundan özet ölçü olarak ortancayı (3 kutu) seçtim.”

  6. Örnek 6Bir öğrenci “Okulumuzdaki öğrenciler en çok hangi meyveyi sever?” sorusunu araştırmak için satranç kulübündeki 10 arkadaşına sormuş ve şu sonuçları almıştır: Elma 4, Muz 3, Çilek 3. Öğrenci “Okulumuzda en sevilen meyve elmadır.” sonucuna varmıştır. Bu sonucun araştırma sorusuna ne düzeyde cevap verdiğini değerlendiriniz ve yeniden planlanması gereken adımları yazınız.

    Cevabı göster

    1. Veri türü kategoriktir; özet ölçü tepe değerdir. Tepe değer Elma'dır: göreli sıklığı 410 = %40. 2. Değerlendirme: • Örneklem: Soru tüm okulu kapsıyor, ama veri yalnızca tek bir kulüpten 10 kişiden toplanmış. Bu kişiler okulun tüm öğrencilerini temsil etmeyebilir. • Fark çok küçük: Elma ile Muz ve Çilek arasında yalnızca 1 oy fark var; bir kişinin fikrini değiştirmesi sonucu eşitliğe çevirir. • Seçenekler: Yalnızca üç meyve sorulmuş olabilir; “Diğer” seçeneği yoksa başka meyveleri sevenler yanlış kategoriye yazılmıştır. 3. Sonuç: Bulgular yalnızca “Bu 10 kişilik grupta elma biraz öne çıkmıştır.” demeye izin verir; araştırma sorusuna yeterli düzeyde cevap vermez. 4. Yeniden planlama: Her sınıftan aynı sayıda öğrenciyle daha büyük bir grup oluşturulur, seçeneklere “Diğer (yazınız)” eklenir, anket aynı gün ve aynı açıklamayla uygulanır; sonuçlar sıklık ve oranlarla raporlanır.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Aşağıdaki değişkenlerden hangisi sayılarla ifade edilmesine rağmen kategorik veridir?

  2. 215 öğrencinin bir haftada çözdüğü test sayıları için sıklık tablosu şöyledir: 1 test → 4 öğrenci, 2 test → 3 öğrenci, 3 test → 5 öğrenci, 4 test → 3 öğrenci. Bu verilerin ortancası kaçtır?

  3. 32, 5, 8, 9 ve 11 verilerinin aritmetik ortalaması 7'dir. Ortalamadan küçük verilerin ortalamaya uzaklıkları toplamı kaçtır?

  4. 4Aşağıdakilerden hangisi ölçülebilir bir değişkene dönüştürülmüş istatistiksel bir araştırma sorusudur?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz.

    • Okul numarası sayılarla ifade edildiği için nicel veridir.
    • 15 veriden oluşan bir grubun ortancası, veriler sıralandığında 8. sıradaki veridir.
    • Boy uzunluğu ve çanta kütlesi gibi ölçme ile elde edilen veriler nicel (sürekli) veridir.
    • Ortalamadan büyük verilerin ortalamaya uzaklıkları toplamı, ortalamadan küçük verilerin uzaklıkları toplamına eşittir.
    • Kategorik veriler için en uygun özet ölçü aritmetik ortalamadır.

  6. 6Bu hafta kullanılan kavramları açıklamalarıyla eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun kavramlarla tamamlayınız.

    1. Sıklıkların değer sırasıyla art arda toplanmasıyla sıklık elde edilir.
    2. Forma numarası sayı gibi görünse de bir veridir.
    3. Boy uzunluğu gibi ölçme ile elde edilen veriler nicel veridir.
    4. Verilerin aritmetik ortalamadan farklarının toplamı her zaman olur.
    5. Kütüphane kayıtları gibi başkalarınca önceden toplanmış veriye veri denir.

  8. 86-B sınıfındaki 20 öğrenciye “Geçen hafta kaç gün en az 30 dakika spor yaptın?” sorusu sorulmuş ve şu sonuçlar alınmıştır: 0 gün → 2 öğrenci, 1 gün → 2, 2 gün → 4, 3 gün → 5, 4 gün → 3, 5 gün → 2, 6 gün → 1, 7 gün → 1. Okulun hedefi “Öğrenciler haftada en az 3 gün spor yapsın.” biçimindedir. Veri türünü belirleyiniz, sıklık tablosuyla özet ölçüleri bulunuz, gösterim ve ölçü seçiminizi gerekçelendiriniz, sınıfın hedefe ne ölçüde ulaştığını yorumlayınız ve araştırmayı değerlendiriniz.

Kısaca

  • Veri türü: Cevaplar sayı olsa bile toplamak ya da ortalama almak anlamsızsa (forma numarası, okul numarası) veri kategoriktir; sayma ile elde edilen veri nicel (kesikli), ölçme ile elde edilen veri nicel (sürekli) veridir.
  • Değişkeni tanımlama: Belirsiz bir soru; kimden, neyin, hangi zaman aralığında ve hangi birimle toplanacağı belirlenerek cevapları farklılık gösteren, ölçülebilir bir istatistiksel soruya dönüştürülür.
  • Sıklık tablosu ve birikimli sıklık: Kalabalık nicel veride her değerin sıklığı yazılır; değer × sıklık sütunuyla toplam, birikimli sıklıkla da ortancanın kaçıncı veri olduğu ve hangi değere düştüğü bulunur.
  • Ortalama bir denge noktasıdır: Aritmetik ortalama, toplamın herkese eşit paylaştırılmasıdır; ortalamadan küçük verilerin ortalamaya uzaklıkları toplamı, büyük verilerin uzaklıkları toplamına eşittir.
  • Seçimi gerekçelendirme: Kategorik veride sütun grafiği ve tepe değer; dar aralıklı nicel veride nokta grafiği; iki basamaklı geniş aralıklı veride kök-yaprak gösterimi seçilir; uç değer varsa ortanca, tutarlılık soruluyorsa açıklık kullanılır.
  • Proje ve yeniden planlama: Araştırma sonunda verinin soruya ne düzeyde cevap verdiği sorgulanır; örneklem, zaman aralığı veya veri kaynağı soruya uygun değilse ilgili adım yeniden planlanır.

Bu dersin öteki kaynakları