İçeriğe geç

6. sınıf · Matematik · 9. hafta (9-13 Kasım 2026)

Kesir, Ondalık ve Yüzde Gösterimleriyle Çok Adımlı Dört İşlem Problemleri Çözme ve Problem Kurma

Sayılar ve Nicelikler (2) teması · Konu özeti

🃏 Kavram kartlarıEtkinlikler
Bu hafta

Sayılar ve Nicelikler temasının bu ileri uygulama haftasında; kesir, ondalık gösterim ve yüzdelerin aynı problem içinde bir arada verildiği çok adımlı gerçek yaşam problemlerini ele alıyoruz. Finansal okuryazarlık, tasarruf, zaman yönetimi ve ölçme bağlamlarında şerit diyagram ve tablo temsillerini kullanarak kısa çözüm yollarını karşılaştırıyor, çözümlerimizi kontrol edip stratejilerimizi yeni problemlere genelliyoruz.

Çok Adımlı Problemlerde Ortak Gösterim Seçimi ve Kalanın Kesri

Bir problemde aynı anda hem kesir (25 gibi), hem ondalık gösterim (0,35 gibi), hem de yüzde (%25 gibi) verildiğinde ilk adım tüm verileri ortak bir sayı diline dönüştürmektir. Paydası 100'ün çarpanı olan kesirlerde yüzdelik veya ondalık dile geçmek; paydası 3, 6, 7 gibi sayılar olan problemlerde ise kesir diline geçmek işlemleri büyük ölçüde hızlandırır.

Çok adımlı problemlerde «bütünün kesri» ile «kalanın kesri» ifadeleri birbirinden dikkatle ayrılmalıdır. Örneğin bir su deposunun önce 14'i, sonra kalan suyun 23'si kullanıldığında; birinci adımda 4 eş parçadan 1'i gider ve geriye 3 parça kalır. İkinci adımda bu kalan 3 parçanın 23'si (yani 2 parça) daha kullanılır ve depoda başlangıçtaki suyun 14'i (%25'i) kalır.

Parçadan bütüne (ters işlem) problemlerinde ise geriye kalan miktar verilir ve başlangıçtaki bütün istenir. Şerit modeli çizilerek kalan miktarın kaç eş parçaya karşılık geldiği bulunur; bu miktar kalan parça sayısına bölünüp toplam parça sayısıyla çarpılarak bütüne ulaşılır.

KESİR, ONDALIK VE YÜZDE GÖSTERİMLERİ ARASINDA DÖNÜŞÜM Ortak Gösterim Seçimi • Yarım: Sıfır tam onda beş = %50 • Çeyrek: Sıfır tam yüzde yirmi beş = %25 • Dörtte üç: Sıfır tam yüzde yetmiş beş = %75 • Beşte bir: Sıfır tam onda iki = %20 Aynı dilde işlem kolaylığı sağlar Şerit Modeli (Kalanın Kesri) 1. Adım: Bütünün %40'ı (2 kutu) harcanır. 2. Adım: Kalan 3 kutunun üçte biri (1 kutu) daha harcanırsa geriye 2 kutu (%40) kalır. Görsel temsil hatayı önler Parçadan Bütüne (Ters İşlem) Kalan miktar biliniyorsa: • Kalan parça sayısına bölünür (Birim parça değeri bulunur). • Toplam parça sayısıyla (payda) çarpılarak başlangıç bütünü bulunur.
🔍 Büyütmek için dokunun

Finansal Okuryazarlık, Karşılaştırma ve Kısa Çözüm Stratejileri

Alışveriş, bütçe ve tasarruf problemlerinde indirim satış fiyatını azaltırken, KDV, kâr veya zam fiyatı artırır. Etiket fiyatı 600 TL olan bir ürüne %30 indirim uygulandığında indirimli fiyatı bulmak için iki strateji vardır: Uzun yolda önce indirim tutarı hesaplanıp (600 × 30100 = 180 TL) fiyattan çıkarılır (600 - 180 = 420 TL). Kısa yolda ise doğrudan kalan yüzde (%100 - %30 = %70) hesaplanır: 600 × 0,70 = 420 TL.

Ardışık indirim problemlerinde (örneğin %20 indirimli fiyata kasada %10 ek indirim yapılması), ikinci indirim başlangıç fiyatından değil, birinci indirimden sonraki yeni fiyat üzerinden hesaplanır. Bu nedenle %20 ve ardından %10 indirim, toplamda %30 indirim demek değildir (%28 indirime karşılık gelir).

Ondalık gösterimlerle yapılan çok adımlı çarpma ve bölme işlemlerinde virgül hatası yapmamak için işlem öncesinde sayıları en yakın doğal sayıya yuvarlayarak sonuç tahmini yapılır. Bulunan sonuç tahminden çok uzaksa strateji gözden geçirilerek düzeltilir.

FİNANSAL OKURYAZARLIK VE ÇOK ADIMLI PROBLEM STRATEJİLERİ İndirim, Kâr ve Bütçe Hesapları • Etiket fiyatı 400 TL olan ürüne %25 indirim: 1. Yol: 400 × 0,25 = 100 TL → 400 - 100 = 300 TL 2. Kısa Yol: %100 - %25 = %75 → 400 × 0,75 = 300 TL Ardışık indirimlerde ikinci indirim, birinci indirimli satış fiyatı üzerinden hesaplanır! Tahmin ve Sonuç Kontrolü • Yuvarlama ile Tahmin: 19,85 TL × 4,1 kg Yaklaşık: 20 TL × 4 kg = 80 TL beklenir. • Gerçek Sonuç: 81,385 TL (Tahmine çok yakın). Virgül kaydırma hatalarını yakalamak için işlem öncesi tahmin yapmak çok etkilidir.
🔍 Büyütmek için dokunun

Stratejiyi Genelleme ve Gerçek Yaşam Problemi Kurma

Bir problemi çözdükten sonra kullandığımız stratejiyi benzer yapıdaki farklı problemlere uyarlamaya genelleme denir. Örneğin 'Bir bütünden sırasıyla yapılan kesirli ve yüzdelik harcamalar sonunda kalan miktarı bulma' stratejisi; hem harçlık-bütçe, hem su deposu, hem de yolculuk-mesafe problemlerinde aynı matematiksel modelle çalışır.

Verilen bir matematiksel ifadeye veya görsel şemaya uygun problem kurarken dikkat edilmesi gereken üç kural vardır: 1) Sayılar ve işlemler gerçek yaşam mantığına uygun olmalıdır (örneğin insan veya bilye sayısı buçuklu çıkamaz), 2) Tüm verilenler problemde eksiksiz kullanılmalı, gereksiz veri bırakılmamalıdır, 3) Soru kökü ve birimler (TL, km, L, kg) açık ve net olmalıdır.

Örneğin «240 × (1 - 14 - 0,35)» işlemine uygun olarak; '240 sayfalık bir eserin ilk hafta dörtte birini, ikinci hafta ise tamamının sıfır tam yüzde otuz beşini okuyan bir öğrencinin geriye okumadığı kaç sayfası kalmıştır?' problemi kurulabilir.

PROBLEM KURMA, KISA YOLLAR VE GENELLEME SÜRECİ (MAT.6.1.7) 1. Analiz ve Temsil Verilen ve istenen nicelikleri belirle; şekil veya tablo çiz. 2. Strateji ve Çözüm Kesir, ondalık veya yüzdeyi ortak dile çevirip işlemi yap. 3. Kontrol ve Kısa Yol Sonucu tahminle sına; daha pratik çözüm yollarını değerlendir. 4. Genelleme ve Kurma Stratejiyi yeni bir probleme uyarla ve özgün problem kur.
🔍 Büyütmek için dokunun

Örnekler

  1. Örnek 1Aylık 4 000 TL harçlık ve burs geliri olan bir öğrenci, parasının 15'ini ulaşım giderlerine, %35'ini yemek giderlerine, kalan parasının ise 0,4'ünü kırtasiye alışverişine ayırıyor. Öğrencinin geriye kaç TL tasarrufu kalır?

    Cevabı göster

    Ulaşım: 15 = %20. Yemek: %35. Toplam ilk harcama: %20 + %35 = %55 → 4 000 × 0,55 = 2 200 TL. Geriye kalan para: 4 000 - 2 200 = 1 800 TL. Kırtasiye (kalanın 0,4'ü): 1 800 × 0,4 = 720 TL. Son kalan tasarruf: 1 800 - 720 = 1 080 TL.

  2. Örnek 2Bir zeytinyağı üreticisi, bidondaki yağın önce %25'ini, daha sonra kalan yağın 13'ini satıyor. Geriye 30 litre zeytinyağı kaldığına göre başlangıçta bidonda kaç litre yağ vardı?

    Cevabı göster

    Bütün 4 eş parça olsun (%25 = 14). Önce 1 parçası satıldı, 3 parça kaldı. Sonra kalan 3 parçanın 13'i (yani 1 parçası) daha satıldı; geriye 2 eş parça kaldı. 2 parça = 30 litre ise 1 parça = 15 litredir. Başlangıçtaki bütün 4 parça olduğundan: 4 × 15 = 60 litre yağ vardı.

  3. Örnek 3Etiket fiyatı 800 TL olan bir mont, sezon sonunda önce %20 indirime giriyor; kasada ise indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim uygulanıyor. Montun son satış fiyatı kaç TL olur?

    Cevabı göster

    Birinci indirimli fiyat (%80'i): 800 × 0,80 = 640 TL. Kasadaki ikinci indirim (640 TL'nin %10'u = 64 TL): 640 - 64 = 576 TL olur.

  4. Örnek 4Bir manav kilogramını 24,5 TL'den aldığı 60 kg elmanın 16'i çürüdüğü için atıyor; sağlam elmaların kilogramını 36 TL'den satıyor. Manavın bu satıştan elde ettiği net kâr kaç TL'dir?

    Cevabı göster

    Alış maliyeti: 60 × 24,5 = 1 470 TL. Çürüyen miktar: 60 × 16 = 10 kg. Sağlam kalan elma: 60 - 10 = 50 kg. Satış geliri: 50 × 36 = 1 800 TL. Net kâr: 1 800 - 1 470 = 330 TL.

  5. Örnek 5Bir terzi 18 metre kumaşın 4,5 metresiyle etek dikiyor, kalan kumaşı ise her biri 0,75 metre kumaş gerektiren yelekler dikmek için kullanıyor. Terzi toplam kaç adet yelek dikebilir?

    Cevabı göster

    Etekten sonra kalan kumaş: 18 - 4,5 = 13,5 metre. Yelek sayısı: 13,5 ÷ 0,75 = 1 350 ÷ 75 = 18 adet yelek dikebilir.

  6. Örnek 6«500 × (1 - 0,30) - 85,5» matematiksel ifadesine uygun gerçek yaşam bağlamlı bir problem kurunuz ve sonucunu bulunuz.

    Cevabı göster

    Problem: 'Cebinde 500 TL bulunan Kerem, parasının 0,30'u (%30'u) ile spor çantası, kalan parasının 85,5 TL'si ile de suluk satın almıştır. Kerem'in geriye kaç TL parası kalmıştır?' Çözüm: 500 × 0,70 = 350 TL; 350 - 85,5 = 264,5 TL kalır.

Kavram Kartları

1 / 8

Karta dokunarak arka yüzündeki açıklamayı görün; yön tuşlarıyla kartlar arasında geçiş yapın.

Etkinlikler

Soruları çözün; her cevaptan sonra doğru mu yanlış mı olduğunu hemen göreceksiniz.

  1. 1Bir su deposunun önce %40'ı, daha sonra kalan suyun 13'i bahçe sulamasında kullanılıyor. Son durumda depoda kalan su, başlangıçtaki suyun yüzde kaçıdır?

  2. 2Etiket fiyatı 500 TL olan bir ayakkabıya önce %20 indirim, ardından indirimli satış fiyatı üzerinden %10 kasa indirimi uygulanıyor. Ayakkabının son satış fiyatı kaç TL'dir?

  3. 3Parasının önce 27'sini, sonra tamamının 37'ünü harcayan Elif'in geriye 120 TL'si kaldığına göre Elif'in başlangıçtaki parası kaç TL'dir?

  4. 4Bir zeytin üreticisi 45 litre zeytinyağının %20'sini kendi ailesi için ayırıp kalanını 0,75 litrelik şişelere tamamen dolduruyor. Bu iş için kaç şişe kullanılmıştır?

  5. 5Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) ya da yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.

    • Bir sayının %25 fazlasını kısa yoldan bulmak için o sayıyı 1,25 ondalık gösterimiyle çarpabiliriz.
    • Ardışık olarak yapılan %20 ve %20'lik iki indirim, başlangıç fiyatında toplam %40 indirime eşittir.
    • Bir doğal sayıyı 0,2'ye bölmek, o doğal sayıyı 5 ile çarpmakla aynı sonucu verir.
    • Bütünün önce 14'i, sonra kalanın 13'i harcandığında geriye bütünün yarısı (%50'si) kalır.
    • Problem kurarken gerçek yaşam bağlamına bakılmaksızın kişi sayısı buçuklu çıkacak şekilde sayılar seçilebilir.

  6. 6Aşağıdaki sözel problem adımlarını karşılık gelen pratik matematiksel işlemlerle eşleştiriniz.

    Soldan bir öğeye, sonra sağdaki eşine dokunun.

  7. 7Aşağıdaki cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun matematiksel kavram ve değerlerle tamamlayınız.

    1. Kesir, ondalık ve yüzde içeren problemlerde ilk adım tüm verileri bir gösterime çevirmektir.
    2. Etiket fiyatı üzerinden yapılan işlemi ürünün satış fiyatını azaltır.
    3. Parçadan bütüne gidilen problemlerde geriye kalan miktar üzerinden işlem stratejisi uygulanır.
    4. Ondalık çarpma ve bölme işlemlerinde virgül hatasını fark etmek için önce yapılır.
    5. Kullandığımız bir çözüm stratejisini farklı problemlere uyarlama sürecine adı verilir.

  8. 8Çok adımlı bir kesir ve yüzde probleminde «bütünün kesri/yüzdesi» ile «kalanın kesri/yüzdesi» ifadelerinin çözüm sürecini nasıl değiştirdiğini bir örnek üzerinden açıklayınız.

Kısaca

  • Ortak Dil Stratejisi: Kesir, ondalık ve yüzdeyi aynı anda içeren problemlerde tüm veriler en uygun ortak gösterime dönüştürülür.
  • Kalanın Kesri: Ardışık harcama ve indirimlerde ikinci adım başlangıç bütününe değil, bir önceki adımdan kalan miktara uygulanır.
  • Parçadan Bütüne: Kalan miktar verildiğinde şerit modeli çizilerek birim parça değeri bulunur ve ters işlemle bütüne ulaşılır.
  • Kısa Yol ve Tahmin: %25 indirimli fiyatı bulmak için sayıyı doğrudan 0,75 ile çarpmak kısa yoldur; sonuç yuvarlama tahminiyle kontrol edilir.
  • Genelleme ve Problem Kurma: Doğrulanan stratejiler yeni durumlara genellenir; gerçek yaşam mantığına ve birimlere uygun problemler kurulur.

Bu dersin öteki kaynakları